Программа «Одаренные дети» (стр. 7 )

1. Петя сказал однажды друзьям: «Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12 лет». Какого числа родился Петя?

2. В 12 часов дня часовая и минутная стрелки часов совпадают. Через сколько минут после этого они снова совпадут?

3. В квадрат со стороной, равной трем тетрадным клеткам, бросили 10 точек. Докажите, что хотя бы в одной из клеток находится 2 точки.

4. Из двух селений одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста: первый со ско­ростью 20 км/ч, второй — 15 км/ч. Каким будет расстояние между ними за 2 часа до встречи?

5. Вымостите плоскость одинаковыми скобками из 6 квадратов (см. рис.).

Найдите двузначное число, которое от перестанов­ки его цифр увеличивается в 4,5 раза. Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни-Пух съел поло­вину меда, то бочонок с оставшимся медом стал иметь массу 4 кг. Сколько килограммов меда было первоначально в бочонке? Лоси составляют — от общего числа косуль и ло­сей, которые живут в заповеднике. Сколько косуль живет в заповеднике, если число лосей на 144 мень­ше, чем количество косуль? Из корзины яиц взяли половину всего количества яиц, потом еще половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. После этого в корзине осталось 19 яиц. Сколько яиц было в корзине первоначально?

10.        Три хозяйки готовили обед в одной печи. Однаположила в огонь 4 полена, а вторая — 7. У тре­тьей хозяйки дров не было, поэтому она дала двум первым гривенник (10 копеек) и копейку. Как они должны поделить эти деньги?

Ответы

СЕНТЯБРЬ 

1. У Тани 6 конфет.

2. Следует поставить работать часы одновременно. Когда песок в 3-ми­нутных часах

истечет, положить яйцо в кипящую воду.

Оставшееся время работы 7-минутных часов и будет равняться 4 минутам.

От 1-го флажка до 8-го флажка 7 промежутков, значит на один пром

е­жуток потребуется 7:7=1 (с). От первого флажка до

12 флажка  11 промежутков, на которые потребуется 11 с.

4. 13 правильных ответов.

5. У Нины юбка и туфли белые; у Ани туфли синие, а юбка красная; у Веры туфли

красные, а юбка синяя.

6.  888 + 88 + 8 + 8 + 8.

7.  15

8. 878910

9. 657.

10. 6977- 1345 =.  5632.

ОКТЯБРЬ

1.  3 сестры, 4 брата.

2. 4.

3. См. рис.

Волку надо бежать до домика Наф-Нафа 4+6:2 = 7 (мин), а  порося­там — 6* минут. 6 < 7. Значит поросята успеют добежать до домика Наф-Нафа. С помощью трехлитровой банки в кастрюлю надо налить 5 л, тогда в банке останется 1 л воды, ее выливаем в ведро. Далее в это ведро добавляем 3 л воды. Рассуждения при решении задач на перелива­ния удобно оформлять в виде таблиц:

Кастрюля 5 л	Банка 3 л	Ведро
—	3	—
3	—	—
3	3	—
3 + 2 = 5	-  3—2=1	—
5	—	1
5	3	1
5  —	4

6. 10.

7. 20 раз.

8.8.

9.        Так как сын родился тогда, когда отцу было 25 лет, то разница в их возрасте будет 25 лет. Тогда 65 — 25 = 40 (лет) — будет удвоенный возраст сына, а значит, сыну будет 20 лет, а отцу 45 лет.

10. Маленький Мук обгонит скорохода через 15 минут. Скорость Малень­кого Мука 30 : 6 = 5 (км/мин), скорохода — 30 : 10 = 3 (км/мин). Когда соревнующиеся начали двигаться, то Маленький Мук стал обгонять скорохода на 5 — 3 = 2 (км/мин). Следовательно, Маленький Мук обгонит скорохода через 30 : 2 = 15 (мин).

НОЯБРЬ

1. 1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8-9= 100. Алеша, Коля и Слила могут расположиться на скамейке 6 способами. Пусть Л — Алеша, К — Коля, С — Саша. Тогда возможны варианты: А, К, С;  А, С, К;  К, А, С;  К, С, А;  С, А, К;  С, К, А. Так как сортов имеется 3, а ящиков 25, то хотя бы одного сорта имеем не меньше 9 ящиков. 4 + 3 = 7; 7 • 2 = 14; 14 + 3=17; 17 • 2 = 34; 34 + 3 = 37; 37 ■ 2 = 74. Ответ: 74 конфеты. 30 с. 6. 7, 8, 9.

9.

1	0	3	9	1
х	7	2
2	0	7	8	2
7	2	7	3	7
7	4	8	1	5	2

10.        На 1 час.

ДЕКАБРЬ

1001 -(1 + 2003) + 1002 четное число. 4 галки, 3 палки. 48 яиц. Одна курица за 3 дня несет 1 яйцо. Значит, 12 кур за 3 дня снесут 12 яиц. 12 кур за 12 дней снесут в 12:3 = 4 (раза) больше, т. е. 12-4 = 48(яиц). Да. Капитан Врунгель не догонит кенгуру. Кенгуру за 1 минуту преодоле­вает расстояние 10 • 70 = 700 (м). Врунгель за это время пробежит лишь расстояние 10 ■ 60 = 600 (м). 600 < 700, т. е. Врунгель не догонит кенгуру. 5 великанов. Между числами 3 и 7 находятся числа 4, 5. Число всех ударов должно делиться на 3. Значит, Добрыня Никитич нанес 5 уда­ров. Всех ударов палицей по великанам было 3 + 7 + 5 = 15. Следова­тельно, всего было 15 : 3 = 5 (великанов). 87912 : 4 = 21978. Можно подобрать делитель, испытывая различные однозначные числа, а можно найти его. записав уравнение 87912 : х = = 21978 и решив его. Из условия известно, что частное равно 21978. 45 мл.

9.  1001001.

10.

1	4	3	1	2	7
1	3	5	5	3
8	1
8	1
0

ЯНВАРЬ

Не менее одного (мотоцикл двигался в поселок). 6 4.

1. 192 цифровых знака. Числа от 1 до 9 записываются одним цифровым таком. Число 100 записывают 3 цифровыми знаками. Остальные чис­ла двузначные — их всего 100 — (9 + Г) = 90. Для записи двузначных чисел понадобится 2∙90 = 180 (цифровых знаков). Всего цифровых знаков надо 9 + 3 + 180 = 192.

5.        За 2 минуты. За 1 минуту Малыш съест 600 : 6 = 100 (г). Карлсон может съесть все варенье за 6 : 2 = 3 (мин). Значит, он за 1 минуту
съест 600 : 3 = 200 (г) варенья. Оба они могут съесть за минуту 100 + 200 = 300 (г) варенья. Все варенье они совместно съедят за 600 :300= 2 (мин).

6.        По признакам делимости 7920 делится на 3, 4 и 5. Значит, оно делится на 3-4-5 = 60.

Остаток 5. 2970 и 6975. Среди сомножителей числа А = I - 2 - 3 • 4... 98∙ 99 • 100 па 5 делятся 100 : 5 = 20, из них на 25 делятся 20:5 = 4 числа. Среди сомножителей числа А более 24 четных, значит число А заканчивается 24 нулями.

10.По 11 игрушек. Пусть у Ани х коробок, тогда 12х + 5 = 15х — 15 + 2, значит х = 6 коробок. Разложить 6 • 12 + 5 = 77 игрушек в 6 + 1 = 7 коробок, получается по 11 игрушек в коробке.

ФЕВРАЛЬ

(1 +20)+ (2+ 19)+ ... + (10+ 11) = 21 • 10 = 210. Если бы в каждый день года родились два ученика, то всего в школе было бы не более чем 2 • 366 = 732 (учащихся). 7 дынь. Указание: задача решается с конца. 4.

5.  Первый начинает и выигрывает.

1 игрок	2 игрок	На столе фишек	В коробочке фишек
___	—	—	5
1	—	1	4
—	1	2	3
1	—	3	2
—	1	4	1
1	—	5	—

6. 2 кг.

7. 9/6

8. Два арбуза разрезать пополам. Полученные половины раздать четы­рем детям. Далее оставшийся арбуз двумя разрезами разделить на 4 доли. Их тоже раздать. Всего 4 разреза.

9. Сложим кусок пополам и еще раз пополам, получим кусок длиной 2/3:4=1/6 метра, который и надо отрезать, чтобы остаток  равнялся  1/2м  (так как  2/3 – 1/6=1/2

10. 8 кг.

МАРТ

3 партии. 4 минуты. Архипов преподает математику, Морозов — русский язык, Светлов — историю. 59 минут. Не больше 6 чисел. Перевернуть 999. 37/81 20 мальчиков и 16 девочек. 8 часов. 100 л и 45 л.

АПРЕЛЬ

Нет, так как сумма 15 нечетных чисел — число нечетное, а 50 — четное число. 963 + 33 = 996  или  642 + 22 = 664  или... Длина поезда 225 м, скорость его 54 км/ч. Кондратьев — плотник, Давыдов — маляр, Федоров — водопроводчик. Сначала нужно в третий сосуд отлить из первого 3 л. Дальнейшее просто.

Сосуд 12 л	Сосуд 8 л	Сосуд 3 л
12	—
12-3 = 9	3
9	з	—
9-3 = 6	3	3
6	3 + 3 = 6

6. 50: Ѕ=50∙2=100