Тема. 3.2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной (У3, З2) (стр. 20 )

Контрольные вопросы

Определение числового ряда. Свойства и виды рядов. Определение суммы ряда. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши.

Практическое занятие № 29

Исследование сходимости знакочередующихся рядов

Цель: Проверить  знания, умения и навыки решения зданий по данной теме.

Задания

1.Написать в развёрнутом виде и исследовать на сходимость ряд:

2. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

 

 

Контрольные вопросы

Дать определение знакочередующегося ряда Признак Лейбница Абсолютная и условная сходимость

Практическое занятие № 30

Разложение функции в степенной ряд

Цель: Проверить навыки разложения функций в степенной ряд. Вычисление  интервала сходимости степенного ряда.

Задания

Дан степенной ряд

При заданных значениях a и b написать первые три члена ряда, найти интервал сходимости ряда.

a =5, b=8 a=2, b=4 a=3, b=4 a=7, b=5 a=5, b=7 a=2, b=6 a=8, b=3 a=7, b=4 a=3, b=7 a=4, b=5 Разложить функцию в ряд Маклорена

1.                                        6.

2.                                7.

3.                                8.

4.                                9.

5.                                10.

3. Исследовать на сходимость ряд

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Контрольные вопросы

Определение степенного ряда. Определение радиуса и области сходимости Определение ряда Тейлора и Маклорена Формулы разложения элементарных функций

Самостоятельная работа 1

Вариант 1

Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену:

 

Найти формулу общего члена ряда:

 

Установить расходимость ряда с помощью достаточного признака расходимости ряда. Используя признак Даламбера, исследовать  на сходимость  ряд:

 

Вариант 2

Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену:

 

Найти формулу общего члена ряда:

 

Установить расходимость ряда с помощью достаточного признака расходимости ряда. Используя признак Даламбера, исследовать  на сходимость  ряд:

 

Самостоятельная работа 2

Вариант 1

Используя признак Лейбница, исследовать на сходимость ряд:

 

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд:

 

Вариант 2

Используя признак Лейбница, исследовать на сходимость ряд:

 

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд:

 

Тема. 3.5 Дифференциальные уравнения (У4, З2)

Устный опрос

Дайте определение дифференциального уравнения. Что называют порядком дифференциального уравнения? Дайте определение общего решения дифференциального уравнения. Что называют условиями Коши? Что называют задачей Коши? Дайте определение частного решения дифференциального уравнения. Какие уравнения называются дифференциальными уравнениями II порядка? Понятие характеристического уравнения. Общее решение уравнения характеристического уравнения.

Самостоятельная работа 1

Вариант 1

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.

. . . . Решить задачу Коши: .

Вариант 2

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.

. . . . Решить задачу Коши: .

Самостоятельная работа 2