Контрольно - измерительные материалы для проведения экзамена по математике (стр. 10 )

Решите уравнение   2) ;

3)   4)

На одном из рисунков изображен график функции Укажите этот рисунок.

10. Укажите область определения функции

  1) (0; 2];  2) (0; 100];  3) (2; 100];  4) [100; +∞).

  Ответом на задания 11 – 13 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

11. Решите уравнение

12. Решите уравнение x -

13. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки M этой прямой изменяется по закону (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 7 м/с?

Часть 2.

14. Вычислите

15. Функция y = f(x) определена на промежутке (-р; р). График ее производной изображен на рисунке. Укажите точек минимума функции y = f(x) на этом промежутке.

16. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y =

17. Найдите значение выражения ,

если 3 ≤ x ≤ 7.

18. Найдите наибольшее целое значение y = 35 Ч

19. Торговая база закупила партию книг и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 50% больше закупочной. Магазин установил розничную цену на книгу на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на книгу 30%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с закупочной ценой если на распродаже он приобрел книгу за 63 рубля?

20. Концы отрезка BC лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 25, длина отрезка BC равна 14, а угол между прямой BC и плоскостью основания цилиндра равен . Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки В и C.

21. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Найдите площадь треугольника ABC, если AC = , BC = 10, угол MAC = .

22. Решите уравнение |sin x| = sin x Ч cos x.

23. Найдите нули функции .

Вариант 12(21).

Часть 1.

Упростите выражение . x;  2)   3) 0;  4) . Упростите выражение . 23;  2) ;  3) ;  4)  . Вычислите . 56;  2) 56;  3) 9;  4) 2.

4. Вычислите

  1) 7;  2) 9;  3) 6;  4) 4.

5. Решите неравенство ≥ 0.

(36; +∞);  2) [-10; 11] U (36; +∞); 

3) (-∞; -10] U (36; +∞);  4) (-∞; -10] U [11; 36).

6. Функция задана графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает отрицательные значения.

(-4; 0);  2) (-4,2; 0);  3) (-1; 5);  4) [-1; 5].

7. Найдите наибольшее значение функций y = 5 sin x + 3.

  1) -2;  2) 8;  3) 4;  4) 2.

8. Найдите производную функции

  1)   2)

  3)   4)

9. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения.

  1) y= (;  2) y= (;  3) y= (;  4) y= .

10. Решите неравенство

  1) (-∞; 8);  2) (-∞; 6);  3) (6; 8);  4) (6; +∞).

11. Решите уравнение

12. Решите уравнение

13. Точка движется по прямой согласно закону , где x(t) – координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки равна 5?

Часть 2.

14. Вычислите .

15. На рисунке изображен график производной функции y= , заданной на промежутке (a; b). Исследуйте функцию y= f(x) и укажите в ответе число ее точек максимума.

16. Найдите число корней уравнения .

17. Найдите наибольший корень уравнения

. Найдите значение функции в точке , если известно, что функция y= f(x) – четная, функция y= g(x) – нечетная, f()= 2, g()= 5.

19. Двум сотрудникам издательства поручили отредактировать рукопись объемом 540 страниц. Один сотрудник, отдав второму 160 страниц, остальные взял себе. Первый выполнил работу за 19 дней, второй – за 10. На сколько процентов нужно было увеличить часть работы второго сотрудника (уменьшив часть работы первого), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней?

20. Концы отрезка MK  лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой MK и плоскостью основания цилиндра равен , MK= 8, площадь боковой поверхности цилиндра равна 48р. Найдите периметр осевого сечения цилиндра.

21. Сторона ромба ABCD равна 3, а конус угла A равен . Высота BH пересекает диагональ AC в точке M. Найдите длину отрезка BM.

22. Найдите все значения x, для которых точки графика функции лежит выше соответствующих точек графика функции .

23. Решите уравнение