Контрольно - измерительные материалы для проведения экзамена по математике (стр. 4 )

17. При каком наименьшем значении параметра a функция f(x)= + ax возрастает на всей числовой прямой?

18. Пусть () – решение системы уравнений

  Найдите произведение .

19. Найдите значение выражения 2 ctg (arcsin ).

20. Найдите наименьшее значение функции g(x)= .

21. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны соответственно 2 и 5.

22. В прямоугольно параллелепипеде ABC AB= 6,  BC= 8, = 1,6. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой AC и содержащей прямую . Ответ округлить до целого.

Вариант 4.

Часть 1.

1. Найдите значение выражения .

  1) 4;  2) -2;  3) 16;  4) 2.

2. Упростите выражение .

  1);  2) ;  3) ;  4) 1- .

3. Найдите значение выражения .

  1) 2;  2) 3;  3) 0;  4) .

4. Упростите выражение sin(x + ) - cos x.

  1) 0;  2) sin x – cos x;  3) sin x;  4) sin x.

5. Укажите промежуток, которому принадлежит нуль функции h(x)= .

  1) [1; 1,5);  2) [-2; 0];  3) [2; 3];  4) [1,5; 2).

6. Какое неравенство не имеет решений?

  1) > 4;  2) < 2;  3) < ;  4) < -2.

7. Найдите область определения функции f(x)=

  1) (0; 2);  2) (0; 0,5);  3) (-∞; 0) U (0,5; +∞);  4) [0; 2].

8. Укажите функцию, областью значений которой является промежуток [0; ∞).

  1) y= ;  2) y= lg x;  3) y= ;  4) y= .

9. Найдите значение производной функции g(x)= 4 sin x - в точке = 0.

  1) -1;  2) 3;  3) -5;  4) -3.

10. На рисунке изображен график функции y= f(x) на отрезке [a; b]. Укажите верное утверждение.

  1) функция не имеет наибольшего значения;

  2) функция убывает на промежуток (a; -1), (1; 5);

  3) функция не является непрерывной;

  4) функция принимает положительные значения в промежутках

  (a; -3), (-1; 3), (5; b). 

 

11.  Найдите значение производной функции y= f(x) в точке .

 

-1;  2) не существует;  3) 0;  4) 3.

12. Для функции f(x)= 2+ 1 найдите общий вид преобразованных.

  1) + c;  2)+ x + c;  3) + x + c;  4) 3+ c.

13. Найдите корень уравнения sin 2x - 8 cos x= 0, принадлежащий промежутку [2р; 5].