Методическая разработка элективного курса (стр. 12 )

Задача 4

В результате многократных наблюдений установили, что вероятность попадания в мишень одного стрелка равна 0,9, а другого – 0,8. Каждый из стрелков сделал по одному выстрелу по мишени. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?

Рассмотрим такие события:

А – первый стрелок попал в мишень;

В – второй стрелок попал в мишень;

С – мишень поражена.

События А и В независимые. Однако воспользоваться в этом случае умножением вероятностей нельзя, так как событие С наступает не только, тогда, когда оба стрелка попали в мишень, но и тогда, когда в мишень попал хотя бы один из них.

Поступим иначе. Рассмотрим события А, В, С, противоположные соответственно событиям А, В, С. События А, В являются независимыми, так как промах при выстреле по мишени первого стрелка( событие А) не зависит от промаха второго стрелка( событие В). Событие С означает совместное появление событий А, В.

Поэтому Р(С)= Р(А) ˙ Р(В)

Из свойств вероятностей противоположных событий вытекает, что

Р(А)=1-0,9=0,1;

Р(В)=1-0,8=0,2;

Отсюда получаем Р(С)= Р(А) ˙ Р(В)=0,1˙0,2=0,02.

Так как события С и С противоположные, то теперь несложно найти вероятность события С:

Р(С)= 1-Р(С)=1-0,02=0,98.

Значит, вероятность того, что мишень будет поражена, равна 0,98.

Проверим это на компьютере. Для этого

заполните таблицу в соответствии с образцом.

	A	B	C	D	E
1	=СЛЧИС()	=СЛЧИС()	=ЕСЛИ(A1>0,1;1;0)	=ЕСЛИ(B1>0,1;1;0)	=C1+D1
2	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу
3	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу
4	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу
5	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу
…	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу
97					=СЧЁТЕСЛИ(E1:E97;">0")
98					=Е97/97

Полученные результаты ниже:

1	A	B	C	D	E
2	0,86	0,66	1	1	2
3	0,53	0,37	1	1	2
4	0,01	0,74	0	1	1
5	0,40	0,05	1	0	1
…	0,11	0,15	1	1	2
97	0,49	0,74	1	1	2
98					96
99					0,989691

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.  Многократные испытания показали, что для некоторого стрелка вероятность выбить при стрельбе 10 очков равна 0,1, а вероятность выбить 9 очков равна 0,3. Чему равна для этого стрелка вероятность выбить не менее 9 очков?

2.  Взяли четыре карточки. На первой написали букву «о», на второй - «т», на третьей - «с»,На четвертой - «п». Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад одну карточку за другой и положили рядом. Какова вероятность того, что в результате получилось слово «стоп» или слово «пост»?

3. На карточках написали цифры 1,2,3, после чего карточки перевернули и перемешали. Затем последовательно открыли карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится трехзначное число, большее 300?

4. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на одном кубике выпадает одно очко, а на другом - более трех очков?

5. В некоторой настольной игре игрок бросает сразу два кубика и делает столько ходов, какова сумма выпавших очков. Какова вероятность того, что Ирок сделает менее 10 ходов?

6. Для натуральных чисел от 1 до 99 включительно найдите частоту появления простых чисел в первом, втором, третьем и т. Д. десятке. Сравните относительные частоты для:

а) первого и третьего десятков;

б) второго и десятого десятков.

7. На карточках написаны цифры 1,2,3,4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли

Наугад последовательно одну за другой эти карточки, расположив их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что в результате получилось:

а) число 4123;

б) число 4112 или 4321;

в) число, первая цифра которого 2?

8. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет:

а) однозначный номер;

б) двухзначный номер?

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Моделирование в электронных таблиц проводится по общей схеме, которая выделяет четыре основных этапа: постановка задачи, разработка модели, компьютерный эксперимент и анализ результатов.

Задача 1

Игра в рулетку

Казино процветает из-за того, что у владельца всегда есть некоторое преимущество перед игроком. Например, в одном из вариантов рулетки колесо имеет 38 лунок: 36 пронумерованы и разбиты на черный и красный цвет, а две оставшиеся имеют № 0 и 00 и выкрашены зеленым. Игрок, ставя на красное или черное, имеет на выигрыш 18 шансов из 38, а на то, что он проиграет, - 20шансов из 38. Пусть у вас имеется некоторый начальный капитал, который вы хотите удвоить. Постройте компьютерную модель ситуации.

Для этого

- заполните таблицу в соответствии с образцом.

Введите формулы в расчетные ячейки, учтем, что 18/38=0,47,

A6 =ЕСЛИ(СЛЧИС()<0,47;1;0)

B6 =ЕСЛИ(A6=1;$B$3+$D$3;$B$3-$D$3)

C6 =ЕСЛИ(B6<2*$B$3;"-";"банк")

D6 =ЕСЛИ(B6>0;"-";"БАНКРОТ")

B7 =ЕСЛИ(A7=1;B6+$D$3;B6-$D$3

	A	B	C	D
1	ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
2
3	Начальный капитал	20	Ставка	5
4	Результаты
5	Колесо	Наличность	Выигрыш	Проигрыш
6	0	15	-	-
7	1	20	-	-
8	1	25	-	-
9	1	30	-	-
10	1	35	-	-
11	1	40	банк	-
12	1	45	банк	-
13	0	40	банк	-

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ