Методическая разработка элективного курса (стр. 1 )

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Начальные сведения из теории вероятности и статистики. Решение прикладных задач в электронных таблицах»

Предлагаемая методическая разработка учебного пособия может быть использована учащимися старших классов, студентами, учителями математики и информатики общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, колледжей

В предложенной вашему вниманию работе предлагается методическая разработка элективного курса «Начальные сведения из теории вероятности и статистики. Решение прикладных задач в электронных таблицах».

Данный модуль может быть разбит на 50 уроков, однако их количество может быть изменено, оно зависит от подготовки и возраста обучающихся. Данная разработка содержит также обоснованную методику преподавания элективного курса на основе деятельностного подхода. В статье изложен теоретический материал по заявленной теме, все понятия закрепляются при решении задач, каждая задача решается двумя способами: с использованием определений того или иного понятия и с помощью процессора электронных таблиц Exel. Результаты решения задач в электронных таблицах приводятся. После изучения каждой темы обучающимся предлагаются задачи для самостоятельного решения.

Опыт проведения занятий показал, как велика роль задач с использованием сведений из теории вероятности как средства развития мышления учащихся, формирования приемов умственной деятельности.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Концепция курса

Высокий уровень математического образования является одним из важнейших условий научно-технического прогресса и развития производства. По утверждению некоторых исследователей, современный период развития образования характеризуется тем, что традиционная (знаниевая) образовательная парадигма больше не удовлетворяет требованиям, предъявляемым обществом к современному образованию (, , и др.). В Концепции модернизации образования подчеркивается, что развивающе­муся обществу нужны современно образованные, нравственные, предпри­имчивые люди, которые могут самостоятельно принимать решения..., про­гнозируя их возможные последствия, отличаются мобильностью... В связи с этим уже в ближайшее время пре­дусматривается решение целого комплекса вопросов разработки содержа­ния образования в профильной школе, создания соответствующих образова­тельных стандартов, подготовки учебников и т. д. С каждым днем к человеку предъявляются жизнью все новые требования, поэтому процессы обновления содержания образования, а значит и программ, являются объективной необходимостью.

Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и производственной деятельности. Вероятностный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека, и предложенный вашему вниманию курс должен формировать соответствующие практические ориентиры, вооружать учащихся, как общей вероятностной интуицией, так и конкретными способами оценки данных. Дети должны научиться извлекать, анализировать и обрабатывать разнообразную, порой противоречивую информацию, принимать обоснованные решения в ситуациях со случайными исходами, оценивать степень риска и шансы на успех. Необходимость формирования вероятностного мышления обусловлена и тем, что вероятностные закономерности универсальны: современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, весь комплекс социально-экономических наук развивается на базе вероятностно-статистической математики.

Введение элементов статистики и теории вероятностей в содержание математического образования является одним из важнейших аспектов модернизации содержания образования, так как роль этих знаний в современном мире повышается.

Курс призван сформировать у учащихся знания о специфике некоторых областей профессиональной деятельности человека, возможностях по использованию в них информационных технологий для решения прикладных задач, закрепить навыки решения задач с применением табличного процессора.

Вероятностно-статистический материал обладает огромным воспитывающим потенциалом, его изучение влияет на развитие интеллектуальных способностей, усиливает прикладной аспект курса математики, способствует развитию интереса к предмету.

Опыт проведения занятий показал, как велика роль задач с использованием сведений из теории вероятности как средства развития мышления учащихся, формирования приемов умственной деятельности, кроме этого поддерживается на достаточно высоком уровне познавательный интерес учащихся и к математике, и к информатике, идет укрепление межпредметных связей.

Все рассматриваемые на уроках задачи имеют решения. В зависимости от возраста обучающихся и их подготовки по математике и информатике разработанный курс может быть использован для обучающихся 9, 10 классов.

Предложенный вашему вниманию элективный курс рассматривает статистическое и классическое определение вероятностей, вводятся понятия вероятность случайного события, сложение и умножение вероятностей.

Рассматриваются отдельные примеры моделирования случайных процессов. По каждой теме предлагаются задачи для самостоятельного решения. В настоящее время нет необходимости в обосновании того, что задачи с использованием сведений из теории вероятности имеют огромное практическое применение при решении прикладных задач. Рассмотрение с учащимися таких задач и методов их решения способствует значительному повышению их математической и алгоритмической культуры. С другой стороны, указанные задачи представляют богатый материал для изучения основных конструкций, методов и приемов программирования, позволяют показать не только красоту математики, но и возможности новых компьютерных технологий при решении практических математических задач.

Основная цель:

·  создание научно-обоснованного элективного курса по информатике «Начальные сведения из теории вероятности и статистики. Решение прикладных задач в электронных таблицах», реализующего деятельностный подход к обучению.

·  создание условий для дифференциации содержания обучения с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ.

Предметом разработки служат содержание, методы и формы проведе­ния элективного курса для учащихся профильной школы.

Реализация поставленной цели потребовала решения ряда конкретных за­дач, а именно:

1. Определить психолого-педагогические и методические особенности проведения элективных курсов по информатике в старших классах в ус­ловиях деятельностного подхода к обучению.

2. Изучить состояние элективных курсов по информатике в старших классах, степень их соответствия деятельностному под­ходу к обучению.

3. Обосновать и разработать методику проведения элективного курса по информатике «Начальные сведения из теории вероятности и статистики. Решение прикладных задач в электронных таблицах», реализующего деятельностный подход к обучению.

4. Провести педагогический эксперимент с целью проверки гипотезы исследования.

создать методическое пособие для учителя и ученика для углубленного изучения предмета;

Формы организации учебных занятий

Курс проводится в виде мини-лекций и практических занятий. На лекции учителем выдается необходимый объем информации по изучаемой теме, объясняется технологии и методы решения задач. На практической части урока разбираются решения различных задач и рассматриваются способы реализации решений с помощью процессора электронных таблиц Excel. Задачи сгруппированы по блокам в зависимости от изучаемой темы, предлагаются задачи для самостоятельного решения.

Наполнение материала осуществляется и регулируется учителем с учетом способностей обучающихся, профиля класса.

Первое занятие каждого блока начинается с изложения теоретических сведений. В ходе изложения учитель оперирует материалом из рассматриваемой области научного знания, показывая межпредметные связи между ней и информатикой. Практическую работу на компьютере предваряет разбор задач без применения электронных таблиц. После этого задача реализуется в электронных таблицах. Задачи постепенно усложняются.

Для активизации деятельности учащихся применяются следующие методы обучения: деловая игра, эвристическая беседа, методы группового обучения, в процессе которых ребята получают информацию о специфике той или иной профессиональной деятельности, овладевают соответствующим теоретическим материалом, учатся взаимодействовать друг с другом для получения максимального результата.

Закончив изучение блока, учащиеся выполняют проектную работу. По итогам защиты проектных работ учитель делает вывод об уровне усвоения учащимися пройденного материала.

Апробация данного элективного курса была проведена в 10 классе информационного профиля и показала, что после прохождения курса учащиеся владеют следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

·  умеют планировать свою деятельность, связанную с решением задач из дисциплин профиля, с использованием электронных таблиц;

·  понимают суть управленческого воздействия на объекты живой и неживой природы, могут предвидеть и оценивать результаты своей учебной деятельности;

·  умеют описывать решаемые задачи на языке математических понятий, точно формулируя цель решения;

·  умеют выбирать оптимальный метод и технологию решения задач конкретного типа;

·  умеют грамотно обрабатывать результаты измерений, формулировать вопросы и выводы по исследуемой проблеме, правильно интерпретировать полученные результаты;

·  знают способы решения задач на оптимальное планирование и управление;

·  владеют способами продуктивной деятельности.

Было проведено анкетирование обучающихся после изучения элективного курса, которое показало, что содержание разработанного элективного курса, с одной стороны, соответствует познавательным возможностям учеников, а с другой стороны, предоставляет ученику возможность приобретения опыта работы на уровне повышенных требований, развивает его учебную мотивацию.

Научная новизна разработки

В настоящее время предлагается разнообразная тематика элективных курсов по информатике, однако наблюдается недостаточная их методическая поддержка. Научная новизна разработки заключается в том, что в ней выявлены особенности и возможности элективных курсов по информатике в условиях реализации деятельностного подхода к обучению. Содержание обучения данного элективного курса есть деятельность в связи с решением проблемы т. е. учебный процесс представляет собой:

1. взаимодействие,

2. решение коммуникативных (проблемных) задач.

Предлагаемый элективный курс дает возможность изучения некоторых разделов математики с помощью информационных технологий.

Курс призван сформировать у учащихся знания о специфике некоторых областей профессиональной деятельности человека, возможностях по использованию в них информационных технологий для решения прикладных задач, закрепить навыки решения задач с применением табличного процессора.

Вероятностно-статистический материал обладает огромным воспитывающим потенциалом, его изучение влияет на развитие интеллектуальных способностей, усиливает прикладной аспект курса математики, способствует развитию интереса к предмету.

Внешняя оценка

В ГБОУ СОШ № 000 была организована экспертиза программы элективного курса «Начальные сведения из теории вероятности и статистики. Решение прикладных задач в электронных таблицах» на методическом объединении учителей математики и информатики, который вынес свое решение о соответствии программы элективного курса существующим требованиям и уставу общеобразовательного учреждения, целесообразности его введения в учебный план (школьный компонент) и вынесения на внешнее рецензирование.

Данная методическая разработка была представлена на Всероссийском конкурсе научно-практических работ по методике обучения информатике и информатизации образования ИНФО 2011, проводимом Всероссийским научно-методическим обществом педагогов и издательством «Образование и Информатика». удостоена звания дипломанта конкурса.

http://*****/2012/01/19/itogi-konkurs-info-2011/ - итоги конкурса

Главы из пособия опубликованы в журнале "Информатика в школе" №7,9 2011 и в журнале "Информатика и образование"

http://*****/journal/school/archive/9-2011/

http://*****/journal/school/archive/7-2011/

http://*****/journal/info/archive/11-2009/

Всероссийский конкурс педагогов "Образование: взгляд в будущее" Лауреат II в номинации "Методические разработки по предметам" по теме «Сбор и группировка статистических данных. Решение прикладных задач с использованием статистических функций»

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

№ урока	Тема
	Простейшие статистические характеристики(16)
2	Среднее арифметическое, размах, мода и медиана.
6	Сбор и группировка статистических данных. Частота
4	Дисперсия – главный свидетель разброса данных
4	Создание проекта, исследовательская работа
	Начальные сведения из теории вероятности(16)
4	Вероятность случайного события
4	Сложение и умножение вероятностей
2	Моделирование случайных процессов
2	Моделирование биологических процессов
4	Создание проекта, исследовательская работа
	Решение прикладных задач в электронных таблицах Excel (18)
4	Решение прикладных задач
8	Задачи оптимизации
2	Прогнозирование
4	Создание проекта, исследовательская работа
Итого	50

Литература

1., Элементы статистики и теории вероятностей. М.: Просвещение, 2003.

2. Информатика. Задачник по моделированию 7-9 класс.-СПб.:Питер, 2006

3., Excel для экономистов и менеджеров, .-СПб.:Питер, 2008

http://exsolver. *****/ , Евсеев информатика. Учебное пособие для средней школы. Универсальный курс. – Москва: АСТ-ПРЕСС: Информ-Пресс, 1998 Симонович в вашей школе. М.: АСТ-ПРЕСС: Информком-Пресс, 2001

7.  , Евсеев компьютер. Книга для детей, учителей и родителей. Москва: АСТ-ПРЕСС: Информком-Пресс, 2002

8.   «Информатика. Задачник по моделированию»

9.   «Поурочные разработки по информатике»

Сбор и группировка статистических данных. Частота

Обучающимся предлагается следующий теоретический материал:

Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происхо­дящих в природе, проводятся специальные статистические иссле­дования. Всякое статистическое исследование начинается с целе­направленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблю­дения.

Для обобщения и систематизации данных, полученных в ре­зультате статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы.

Рассмотрим такой пример. Администрация школы решила проверить математическую подготовку восьмиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выпол­няли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был со­ставлен такой ряд чисел:

6, 5, 4, 0, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8.

Для того чтобы удобно было анализировать полученные дан­ные, упорядочим этот ряд:

0, 1, 2, 3,3, 4,4,4,4,4, 5,5,5,5,5,5, 6,6,6,6,6,6,6,6, 7,7,7,7,7,7,7, 8,8,8,8, 9,9,9,9.

Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий, записанного в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого числа в ряду, то есть частоту:

Число верно выполненных заданий	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Частота	1	1	1	2	5	6	8	7	5	4

Такую таблицу называют таблицей частот.

В рассмотренном примере сумма частот равна общему числу проверяемых работ, то есть 40.

Вообще, если результат исследования представлен в виде таб­лицы частот, то сумма частот равна общему числу данных в ряду.

При проведении статистического исследования после сбора и группировки данных переходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являют­ся такие известные вам статистические характеристики, как сред­нее арифметическое, мода, медиана, размах.

Проанализируем результаты проведенной проверки работ учащихся.

Чтобы найти среднее арифметическое, надо общее число верно выполненных заданий разделить на число учащихся, то есть на 40. Получим: (0•1 + 1 • 1 + 2 • 1 +3•2 + 4•5 + 5 •6 + 6•8 + 7•-7 + 8•5 + 9•4) / 40 = 5,8

Значит, в среднем учащиеся выполнили по 5,8 заданий, то есть примерно 2/3 общего объема работы.

Введем некоторые новые понятия:

Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим значениями из этих чисел.

Модой ряда чисел называют число, чаще других встречающееся в данном ряду.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называю число, записанное посердине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посиредине.

Наибольшее число верно выполненных учащимися заданий равно 9, а наименьшее - 0. Значит, размах ряда равен 9-0 = 9, то есть различие в числе верно выполненных заданий достаточно ве­лико. Из таблицы ясно, что чаще всего встречаются работы, в кото­рых верно выполнено 6 заданий, то есть мода ряда равна 6.

Найдем медиану ряда. Так как в ряду всего 40 чисел, то ме­диана равна среднему арифметическому 20-го и 21 - го членов соот­ветствующего упорядоченного ряда. Для того чтобы определить, в какие группы попадают эти члены, будем последовательно сумми­ровать частоты и сравнивать суммы с числами 20 и 21. Найдем, что 1 + 1 + 1 + 1+2 + 5 + 6 = 16, 1 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 + 8 = 24, то есть 20-й и 21 - й члены ряда попадают в ту группу, которую составляют уча­щиеся, верно выполнившие 6 заданий. Значит, медиана ряда равна (6 + 6):2 = 6.

Иногда составляют таблицу, в которой для каждого данного указывается не частота, а отношение частоты к общему числу дан­ных в ряду. Это отношение, выраженное в процентах, называют относительной частотой, а саму таблицу - таблицей относи­тельных частот.

В нашем примере общая численность совокупности - это число учащихся, писавших работу, то есть 40. Таблица относи­тельных частот выглядит следующим образом:

Число верно выполненных заданий	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Относительная частота,%	2,5	2,5	2,5	5	12,5	15	20	17,5	12,5	10

Нетрудно убедиться, что сумма относительных частот со­ставляет 100 %.

Вообще, если по результатам исследования составлена таб­лица относительных частот, то сумма относительных частот равна 100%.

Заметим, что при большом разбросе данных в ряду таблицы частот или относительных частот перестают быть наглядными и становятся излишне громоздкими. В таких случаях для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность между наи­большим и наименьшим значениями делят на несколько равных частей (примерно 5-19) и, округляя полученный результат, опреде­ляют длину интервала. За начало первого интервала часто выбира­ют наименьшее данное или ближайшее к нему целое число, распо­ложенное левее. Для каждого интервала указывают число данных, попадающих в этот интервал, или выраженное в процентах отношение этого числа к общей численности совокупности. При этом граничное число обычно считают относящимся к последующему интервалу.

Пусть, например, на партии из 50 электроламп изучали про­должительность их горения (в часах). По результатам составили такую таблицу:

Продолжительность горения, ч	Частота
До 200	1
200-400	3
400-600	5
600-800	9
	16
	9
	5
	2

Пользуясь составленной таблицей, найдем среднюю продол­жительность их горения. Для этого составим новую таблицу час­тот, заменив каждый интервал числом, которое является его сере­диной. Получим: