Методическая разработка элективного курса (стр. 8 )

	A	B	C	D	E	F
1	1	1	2	0	9	0,18
2	0	1	1	1	26	0,52
3	0	1	1	2	15	0,3
4	1	1	2
5	1	1	2
6	0	0	0

Вероятность выпадения оба раза решки – это значение ячейки F3, которое соответственно равно 0,3.

Введем теперь понятия достоверного и невозможного события.

Пусть С – событие, состоящее в том, что при бросании игрального кубика выпадает менее 7 очков. Так как каждый из исходов 1,2,3,4,5,6, является благоприятным для события С, то вероятность наступления события С равна:

Р(С)=6/6=1

Событие, которое происходит всегда, сколько бы раз ни повторялось испытание, называется достоверным событием. Вероятность достоверного события равна 1.

Обозначим буквой F событие, обозначающее, что при бросании игрального кубика выпадает 7 очков. Очевидно, что это событие произойти не может. Число благоприятных для него исходов равно 0, то есть Р(F )=0/6=0. Такое событие называют невозможным событием.

Пусть некоторое испытание имеет n равновозможных исходов, из которых m благоприятны для события А. Тогда P(A)=m/n. Так как m≤n, то m/n≤1, то есть P(A) ≥=0. Следовательно,

0≤ P(A) ≤1

Приведем пример вычисления вероятностей.

Задача 4

Из 25 экзаменационных билетов по геометрии ученик успел приготовить 11 первых 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он не подготовил?

Общее число равновозможных исходов при выборе билетов на экзамене 25. Пусть М – событие, заключающееся в том, что ученику достанется на экзамене билет, к которому он не подготовился. Число благоприятных для М исходов(но не для ученика) равно 25-(11+8), то есть 6.

Значит

Р(М)=6/26=0,24

Проверим, это для этого:

введите формулы в расчетные ячейки:

	A	B	C	D
1	=ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()*25+1)	=ЕСЛИ(A9>11;1;0)	=ЕСЛИ(A1<18;1;0)	=B1+C1
2	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу
3	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу
4	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу
5	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу
…	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу	Копируем формулу
50				=СЧЁТЕСЛИ(D1:D49;2)
51				=СЧЁТ(D1:D49)
52				=D50/D51

2	0	1	0
14	1	1	2
6	0	1	1
16	1	1	2
12	1	1	2
…	…	…	…
4	0	1	1
25	1	0	1
			12
			48
			0,25

Задача 5

Антон и Игорь бросают белый и черный игральные кубики и подсчитывают сумму выпавших очков. Они договорились, что если при очередной попытке в сумме выпадает 8 очков, то выигрывает Антон, а если в сумме выпадает 7 очков, то выигрывает Игорь. Является ли такая игра справедливой?

При бросании кубиков на белом кубике может выпасть 1,2,3,4,5 или 6 очков. Каждому числу очков, выпавших на белом кубике, соответствует шесть вариантов числа очков, выпавших на черном кубике. Все равновозможные исходы этого испытания приведены в таблице:

(1,1)	(2,1)	(3,1)	(4,1)	(5,1)	(6,1)
(1,2)	(2,2)	(3,2)	(4,2)	(5,2)	(6,2)
(1,3)	(2,3)	(3,3)	(4,3)	(5,3)	(6,3)
(1,4)	(2,4)	(3,4)	(4,4)	(5,4)	(6,4)
(1,5)	(2,5)	(3,5)	(4,5)	(5,5)	(6,5)
(1,6)	(2,6)	(3,6)	(4,6)	(5,6)	(6,6)

В каждой паре на первом месте записано число очков, выпавших на белом кубике, а на втором – число очков на черном кубике. Общее число равновозможных исходов равно 36.