Философские этюды (стр. 12 )

Теперь наполним абстрактные математические понятия физическим содержанием, т. е. интерпретируем их.

В системном числе первый его член , являющийся свободным восьмимерным кватернионом, называется Пространственной компонентой системного числа. Второй член , являющийся кватернионом, системно связанным с системной единицей , называется Инопространственной компонентой системного числа.

Таким образом, фундаментальный смысл системного числа Кэли состоит в том, что оно, согласно такой интерпретации, связует собою Пространство и Инопространство. То есть, моделирует их совместно. Если Пространство рассматривается изолированно от Инопространства (вторая диагональ у двумерных матриц пуста), то оно описывается восьмимерной ассоциативной алгеброй кватернионов. Эта восьмимерная алгебра формально изоморфна традиционной четырёхмерной алгебре кватернионов: . Однако, эти алгебры не изоморфны по потенции, поскольку более длинный «корень» посредством системного умножения позволяет восьмимерным кватернионам держать связь с Инопространством, на что не способны четырёхмерные кватернионы. Именно, Пространство, будучи восьмимерным, видится нам четырёхмерным!

В «изолированном случае», когда элементы, стоящие на второй диагонали соответствующих квадратных матриц равны , системное умножение сводится к обычному умножению матриц. Следовательно, ассоциативность умножения является фундаментальной характеристикой Пространства, которое мыслится ещё и как «действительное (явное) пространство». Согласно древнеславянскому Мировоззрению, это Явь – то, что на яву, а потому осязаемо и видно.

Напротив, не ассоциативность умножения является фундаментальной характеристикой Инопространства, которое мыслится нами ещё и как обобщённое «пятое измерение», как «зазеркалье», или, если мыслить предельно смело, «потусторонностью». По-славянски, это Навь – то, что как раз не на яву (буквально: не-явьнавь), а, к примеру, даётся нам пока что во сне или в восприятии «шестым чувством», или в ряде других «косвенных признаков». Ныне же человечество подошло к историческому и судьбоносному для себя моменту, когда Навь объявляет о себе нам посредством математики. «Зеркало перехода» ­ – есть дважды масштабированная (до восьмимерности) оператором тождественности Е композиция элементарного знакового инвертора R и элементарного оператора зеркальной симметрии S.

Двум разновидностям кватернионов соответствуют два рода Пространств и два рода Инопространств. Единородные Пространства и Инопространства объединяются в два Начала: мужеское и женственное. Между ними просматривается исходная мировая диалектика, подобная той, которая реализуется между известными по китайской философии началами Инь и Янь. С другой стороны, разнородные кватернионы соединяются в Мир – Явь, а их отображения, осуществляемые зеркалом перехода, соединяются в Иномир – Навь. Наконец, Мир и Иномир соединяются во Вселенную.

В кватернионе , член называется «временнóй частью» («временем»), а триада – «пространственно-геометрической частью кватерниона» («пространством» с малой буквы). Соответственно теперь (напоминание!).

Таким образом, в данной интерпретации: – единичный вектор времени (назовём его по-славянски: коло); – единичные векторы (орты) геометрического трёхмерного эвклидова пространства. При такой интерпретации с помощью кватернионов мы получаем возможность исследовать целостное, системно организованное четырёхмерное «пространство-время», которое, и есть «Пространство» (с большой буквы). То есть, сейчас и впредь, мы различаем понятие пространства в узком геометрическом смысле (собственно, пространство) и понятие Пространства в обобщённом виде, как системного единства пространства и времени.

Если временная часть кватерниона равна , то кватернион является просто трёхмерным пространственным вектором. Поэтому за ним мы и оставили историческое право обозначаться «стрелкой над буквой».

Теперь пусть в нашем распоряжении имеются два кватерниона:

и .

Скалярное произведение векторов и : .

Векторное произведение векторов и :

.

Системное умножение векторов и :

.

.

Таким образом, в алгебре кватернионов все три типа умножения геометрических векторов системно объединяются.

Если теперь перемножить кватернионы в целом, то в результате получается вот что:

Каков смысл этих, вне всякого сомнения, фундаментальных соотношений? Ответ в свете здесь развиваемой физической интерпретации таков: данные соотношения описывают системно-функциональное взаимодействие пространства и времени. И если А и С – две «точки» восьмимерного пространства-времени, в математическом отношении являющиеся кватернионами, то произведение этих точек есть точки АС и СА, получаемые из «родительских» точек путём:

а) перемножения моментов времени: ;

б) трансформации геометрического пространства посредством скалярного произведения векторов в отрицательное время: ;

в) масштабирование пространства посредством времени: ;

г) чисто пространственного взаимодействия, выражаемого векторными произведениями: .

Итак, в философском отношении здесь самое сущностное в следующем: если пространство-время описывается алгеброй кватернионов, то в нём время геометрично и энергетивно, а пространство временнò. Следовательно, алгебра кватернионов описывает некоторое высоко организованное пространственно-временное поле.

Вполне очевидно, что если и , то это поле упрощается в традиционное механическое пространство. В таком пространстве упрощается и время до индексирующего параметра, который отделяет, точнее даже, отмечает последующие состояния той или иной физической системы. В философском смысле, в классическом механическом пространстве время мертво, а если говорить мягче, инертно. Поэтому здесь все формулы строго симметричны и обратимы относительно индекса , который «великодушно» зовётся временем. А вместе с отсутствием энергетивного времени, в механическом пространстве отсутствует и исходная мировая диалектика, отвечающая на вопрос: «Откуда всё и как?».

Понятно, что поскольку восьмимерные кватернионы изоморфны хорошо изученным четырёхмерным кватернионам, то в формально-математическом отношении тут не сказано ничего нового. Тем не менее, интерпретации а), б), в), г) мало чью мысль оставят равнодушной.

Мы как-то затвердили: «Наше пространство-время четырёхмерно». На самом же деле оно лишь условно четырёхмерно, поскольку единичный вектор времени коло качественно отличается от единичных векторов пространства – ортов. Именно, Пространство организовано по диалектической схеме: . Эта схема принципиально контрастна, поскольку в смысловом отношении время и геометрическое пространство не пересекаются. Поэтому векторный базис Пространства обязательно должен разделяться «точкой с запятой»: .

Теперь несколько слов о Нави. В Иномире – нет времени! Поэтому явному коло здесь противостоит ни-коло . Говоря «ни-коло» мы тем самым подчёркиваем качественное отличие от коло , а не простое его отрицание «не»:. Поэтому, если кватернион, то не кватернион! А раз так, то дадим ему имя: «навье число». Системные же единицы назовём «навьенами». Итак, имеются: одно коло, три орта и четыре навьена. Плюс ещё «половая разница».

СИСТЕМНОЕ ЧИСЛО КЭЛИ = 8-КВАТЕРНИОН НАВЬЕ ЧИСЛО

Замечание. Если кватернионы могут быть как четырёхмерными, так и восьмимерными, то навьи числа всегда восьмимерны.

В отличие от Яви, Навь – безусловно четырёхмерное пространство, поскольку все единицы базисов и есть качественно однородные системные единицы. Единица , в отличие от единицы Е лишь «первая среди равных». Это именно лидер-единица или прима-единица, но не другая единица! Поэтому она отделяется от остальных единиц запятой, а не точкой с запятой. В таком случае, казалось бы, общая диалектическая схема Инопространства должна быть такой: . Однако это не совсем так. Пусть и – плоскости, образованные соответствующими единичными векторами. Поскольку все четыре навьена ортогональны, то и данные плоскости также ортогональны: Выделив в четырёхмерной Нави две плоскости таким способом, мы тем самым установили в ней две «мягкие» оппозиции, системного типа: . Комбинирование с и с не случайно. Именно такие оппозиции приводят к простоте и смысловой прозрачности дальнейших аналитических построений, что указывает на определённую глубину в «личных отношениях» между навьенами.

Геометрическое пространство Яви трёхмерно, поэтому между ортами, а вслед за ними и между любыми другими векторами можно устанавливать только бинарные отношения, когда упорядоченной паре векторов ставится в соответствие третий вектор (векторное произведение) или число (скалярное произведение). Единственную вольность, какую могут себе позволить бинарные отношения, это быть либо коммутативными, либо некоммутативными, в своей наибольшей определённости, антикоммутативными. Скалярное произведение коммутативно, а векторное произведение антикоммутативно: .

Навь – безусловно четырёхмерное пространство. Поэтому в ней могут реализовываться как бинарные отношения, так и тернарные отношения, когда тройке векторов ставится в соответствие четвёртый вектор. Соответственно возможностям здесь определяются:

а) бинарное скалярное произведение навьих чисел, качественно не отличимое от такового в Яви: ;

б) тернарное векторное произведение навьих чисел (также: 3-векторное произведение):

.

Например, в простейших случаях, трём ортогональным навьенам ставится в соответствие, им всем ортогональный четвёртый навьен:

; ;

; .

в) тернарное системное произведение навьих чисел, являющееся частным случаем общего системного произведения октав. Пропуская простые, но утомительные преобразования, приводим формулы для двух различных по порядку тернарных произведений навьенов.

Ф-1:

.

Ф-2:

.

Таким образом, эти формулы связывают между собой все три типа умножения навьих чисел. Но мы не будем здесь проводить всестороннее исследование этих формул, и выводить следствия из них. Остановимся только на самом многообещающем информационном аспекте. А чтобы сделать его контрастным перейдём к новым обозначениям: . Тогда:

Ф-1*:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………….......

(всего 64 слагаемых).

Ф-2*:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

(всего 64 слагаемых).

Раньше была обозначена исходная и главная побудительная мысль: если действительная единица есть единица количества, то «мнимая» единица есть единица организации. Потому она и была названа системной единицей. Можно сказать и по-другому, мнимая единица есть – системообразующая единица. Вполне очевидно, что единицы Яви и геометрически и функционально организуют соответствующие им Пространства. А каково предназначение навьих единиц и ? Понятно, что и они организуют свои Инопространства. Но это не единственная их функция.

Всмотримся внимательно в формулы Ф-1* и Ф-2*. В них по 64 слагаемых, каждый из которых представляет собой упорядоченную (не ассоциативностью!) тройку навьенов, с числовым коэффициентом. Эти тройки образуются, как размещения с повторением из четырёх элементов по три. «Читать» их можно либо «слева направо» (Ф-1*), либо «справа налево» (Ф-2*). Теперь напомним, что в модели ДНК, предложенной Уотсоном и Криком в 1953г. и дополненной Гаммовым в 1954г. имеется «алфавит» из четырёх «букв», роль которых выполняют четыре нуклеотида: аденин (А), тимин (Т), гуанин (Г), цитозин (Ц). В РНК тимин замещается урацилом (У). Эти четыре буквы генетического алфавита с помощью водородных связей создают комплементарные пары: . Каждую из 20 аминокислот кодирует триплет трёх букв – кодон. Всего кодонов . Схема участка молекулы ДНК:

Здесь сама собой напрашивается аналогия. И если воспользоваться «мягкой» оппозицией , как «прелюдией» комплементарности, то хотя бы пока и формально, можно изобразить такую схему:

Или даже такую схему:

От прослеженной аналогии нельзя отмахнуться, как от надуманной и искусственной идеи. Такое в принципе не может быть случайным. Однако, глубина и масштаб второй схемы гораздо больше глубины и масштаба первой схемы, поскольку с помощью навьих единиц описывает код вселенной, в котором генетический код земной жизни лишь частный случай.

Отсюда следует весьма неожиданный, но закономерный и, одновременно, естественный вывод: Инопространство имеет дискретную структуру! Сама по себе идея дискретности пространства не нова и нисходит своими корнями к античности, но здесь она впервые начинает приобретать точные очертания. В частности оказывается, что дискретно не само действительное Пространство, а ему «зазеркальное» соответствие – Инопространство. В самом деле, информация по своей природе дискретна. Следовательно, и вместилище информации «обо всём и на все времена» должно быть дискретным.

Одно из фундаментальных свойств информации – это способность к управлению, т. е. к проявлению силового воздействия на управляемый объект, направленному на достижение определённой цели. Следовательно, информация, как и время, энергетивна. Но зовётся эта энергитивность по-другому: воля, т. е. смысловая энергия, порождающая умные силы. Каждый термин по-своему непривычен, однако: «Какая сила запускает огромную ракету, если нажать малюсенькую кнопку?» и «Какая сила сдвигает с места армию, у которой физическая масса составляет десятки и сотни тысяч тонн, когда её командующий подписывает какую-то невесомую бумагу?».

Заключение V. Физическое поле Яви, и информационное поле Нави совместно образуют единое энергоинформационное поле. Это понятие сегодня нещадно эксплуатируется, но эксплуатируется исключительно на интуитивном и качественном уровне. Ещё никому не удалось придать ему точный смысл. Поэтому с этим понятием связано много спекуляций и профанаций. Но с развитием теории системных чисел ситуация здесь изменится самым революционным образом. И физика наконец-то станет оперировать столь фундаментальным понятием, как информация. Знаменитая формула связывает между собой понятия энергии, массы, времени и расстояния, но не выявляет связь энергии с понятием структурной информации, т. е. информации о структуре и организации элементарной частицы. А она должна быть, поскольку масса, есть количественная мера вещественности, а вещество не может быть бесструктурным, и, следовательно, организуется из Нави! Видится, что теория энергоинформационного поля, построенная на естественном для неё аппарате системных чисел, выдаст нам и обобщение формулы Эйнштейна. А в философском обобщении на такой основе будет создана и долгожданная физико-математическая модель диалектической системной триады:

И в таком случае, это будет уже не просто физика, но, – магическая физика!

Сущность магии состоит в том, чтобы посредством особого слова и особого предмета влиять на вещество и энергию. Словарь иностранных слов: «Магия (лат. magia < гр. mageia) –чародейство, волшебство, колдовство, совокупность обрядов, связанных с верой в способность человека воздействовать на природу, людей, животных, богов». С древнейших времён и доныне магия, есть прерогатива людей наделённых особым даром и, как правило, обученных ей «по наследству». Их деятельность носит принципиально тайный характер, а последствия не подлежат оценке, а потому искони вызывают подозрительность у окружающих людей. Естественно, что такое положение дел на «магическом фронте» не может более устраивать науку. Науке тут нужна ясность, которая придёт вместе с теорией, методом и экспериментом, а от них к масштабной практике «магического оперирования Миром».

ЛИТЕРАТУРА

1. Кострикин в алгебру. – М.: Наука, 1977.

2. Курош алгебра. – М.: Наука, 1974.

3. Мальцев системы. – М.: Наука, 1970.

Замечание. Это лишь та литература, которая была использована по тесту, а не исчерпывающая библиография темы. Библиография, детально прослеживающая генезис высказываемых идей обязательна для монографии, но напрасно обременительна для этюда.

СПРАВКА О ШРИФТАХ

K , C – Kunstler Script