Философские этюды (стр. 8 )

Напомним, что демон есть некоторое устойчивое, относительно локализованное состояние информационного поля, а структурно он представляет собой некоторую иррациональную программу. Поэтому, действуя самостоятельно, т. е. полагаясь исключительно на свой рационально оперирующий ум, мы не многого добьемся в борьбе с нечистой силой. Максимум, что мы сможем сделать, это срезать некоторую внешнюю, рациональную часть демона, но его иррациональный корень всё равно останется в нас. Человек личностно одаренный, т. е. в достатке наделенный умом, совестью и волей (например, монах) может даже загнать демона в латентное состояние, но и это будет победа лишь до поры до времени. И нам не остается ничего другого, как вспомнить о двух других составляющих нашего духа: страхе Божием и жажде Бога. Предстоя душою пред Личностным Абсолютом, мы внутренне предельно обнажаемся и предельно обостряем свою совесть. И тем самым приобретаем большую способность, проникать вглубь корневой системы демона. То есть благодаря страху Божьему мы точнее локализуем положение демона, а в том случае, когда их много, разделяем и распознаём (идентифицируем) каждого. Благодаря жажде Бога мы протягиваем эмоциональную нить, т. е. струну в энергоинформационном поле, к Бесконечному Смысловому Потенциалу и возникшая вдоль нити бесконечная разность потенциалов выдергивает демона из нашей души вместе с корнем. Как компьютер не способен сам избавиться от компьютерного вируса без помощи своего создателя – человека, так и человек не способен сам избавиться от демона без помощи уже своего Создателя.

Теперь методика духовного очищения, применяемая Русской Православной Церковью <пост, молитва, покаяние; причастие> становится нам более понятной. И, как показывает индивидуальный опыт многих православных, она эффективна. Возможно, в других религиозных системах имеются не худшие методики, однако их сравнение провести трудно. Внутренне (интроспективно), т. е. для себя, человек может познать только одну Веру, проходя с нею от начала до конца. Поэтому о методических возможностях других вероисповеданий, пусть свидетельствуют те, кто стоит в них.

Вместе с тем, если окинуть взглядом историю человечества и вглядеться в его сегодняшний день, то, несмотря на всю совокупно колоссальную мощь религий Земли, сколько-нибудь заметного успеха в деле духовного оздоровления человечества, мы не обнаруживаем. В частности, Русская Православная Церковь завершила тысячу лет своего существования с явно отрицательным результатом – не уберегла «народ богоносец» от революции и братоубийственной гражданской войны. Почему так?! Да в главном, потому, что кроме методики для отдельной личности, необходима ещё и методика для коллективов. А ни одна религия мира так и не смогла создать эффективную методику коллективного духовного очищения. Напротив, как только церковь бралась за это дело, так сразу же получала противоположный результат – вместо желаемой общей благодати почему-то неизбежно возникало общая одержимость. Типичен и не далёк во времени от нас пример св. Иоанна Кронштадтского, на массовых, покаянных молебнах которого гибли люди. И такого рода примеров в истории любой религии предостаточно. Случается подобное и в наши дни. Дело усугубляется ещё и тем, что вероисповеданий на Земле множество и их синхронизация в рамках всё той же религиозной парадигмы абсолютно невозможна. Религии так ревнивы. Поэтому никакая «Роза Мира» по Даниилу Андрееву, никакой «Сверх-Бог» по Диасу Валееву, никакой экуменический «Мировой Совет церквей» и ничто подобное ни на шаг не приблизят нас к решению главной задачи, стоящей перед человечеством – избавлению от «сетей дьявольских».

Все эти бесконечные разговоры о ноосферном пути развития человечества (гр. noos ум, разум + сфера [3; 4]) будут совершенно пустопорожними до тех пор, пока люди не научатся эффективно уберегать себя от козней врага человеческого. Задача эта не может быть решена силами одной церкви, сколь ни велики её претензии на это, но она может быть решена объединёнными усилиями науки и религии. На наш взгляд, лучший образ такого единства – пшеничный сноп. Здесь колосья – образ различных вероисповеданий, а объемлющий и связующий жгут – образ науки. В отличие от религии, наука не делится на национальную науку и на интернациональную науку – она всегда, от своего появления на свет и доныне, развивается как единый общемировой процесс. В любом школьном кабинете физики на равных висят портреты выдающихся учёных: православного Дмитрия Ивановича Менделеева, члена англиканской церкви Резерфорда, протестанта Нильса Бора, иудея Альберта Эйнштейна и так по всем предметам. Поэтому и быть науке связующим жгутом! А колосья должны быть здоровыми и, хотя бы в главном и основном, комплементарными (сродственными) между собой. Это значит, что догматическое и методическое основание церквей, входящих в объединение должно строиться на следующих инвариантах: Инвариант 1 – дух человека = <страх Божий, совесть, жажда Бога>; Инвариант 2.А – десять заповедей Божьих (Моисей); Инвариант 2.Б – заповеди блаженства (Христос); Инвариант 3 – поминальный культ предков. Эти инварианты могут быть сформулированы не так явно и другим языком и с различной степенью подробности, но они присутствуют в любой здоровой религиозной системе, ведь центральная религиозная идея проста – это совесть, обращенная к Богу и людям (прошлым, нынешним и будущим). Для ведущих религий России – православного христианства и ислама, эти инварианты совпадают. Следовательно, эти религии комплементарные. Их можно вязать в один сноп! Непонятен иудаизм. Хотя «корень» тот же, но идея «богоизбранности» насторожит кого угодно. Впрочем, любой народ может считать себя «богоизбранным» или, на русский манер, «богоносным», вот только не следует забывать о богоответственности, т. е. ответственности перед Богом. О том, к чему приводит такая забывчивость, можно составить представление хотя бы по классовому, расовому и религиозному «безумству XX века», от которого более всего пострадали «богоизбранный народ израильский» и «богоносный народ русский». Поэтому, если иудаизм поднимется до осознания своей богоответственности, т. е. ответственности перед Богом за всё человечество, то и его можно «вязать в сноп».

Бесконечный Потенциал Смысла – БОГ не может однозначно отобразиться в конечном и рациональном уме человека. Поэтому и религий много. Более того, в данной народу религии отображена его историческая сверхзадача и, соответственно, его историческая судьба. А в согласии со «сверхзадачей» определена народу и мера богоответственности. С великого народа и спрос великий. Сказано же: «И от всякого, кому дано много, много и потребуется, и кому много вверено, с того больше взыщут» [Лука. 12; 48].

Поэтому, простое объединение церквей приведет лишь к взаимному их уничтожению (аннигиляции), а не к созданию новой религии. Религию вообще невозможно создать. Её можно только выразить. А это дается не каждому и не во всякий произвольно взятый момент человеческой истории. Время выбирать веру прошло, как проходит в нас время первой любви. Поэтому сегодня та вера лучшая, в которой стояли твои предки.

Недостаточность индивидуальной методики духовного очищения объяснить просто. Как трудно, а чаще всего и невозможно, сохранить здоровье, соблюдая все правила личной гигиены, но, находясь при этом в тифозном бараке, так трудно, а, скорее всего и невозможно сохранить себя в духовной чистоте, живя в среде духовно очумевшего человечества. Духовная эпидемиологическая обстановка и в России и на планете в целом такова, что всякая попытка индивидуального спасения обычно заканчивается безрезультатно. Чтобы оградить себя от мира, некоторые верующие уходят из мира. Но если и для глупых бактерий монастырские стены не помеха, то для умных духов воздушных – тем более! Христос искушался в пустыне. Вот поэтому индивидуальная духовная брань, т. е. личная борьба за духовную чистоту, слишком часто принимает форму духовного мазохизма или религиозного фанатизма, одним словом, доводит человека до исступления.

Работа со своей совестью – трудная работа. И чем больше человек захватывается демонами, тем труднее эта работа. В конечном итоге, он вообще оказывается неспособным разобраться в себе и, в точном значении смысла, уже не ведает, что творит. Демон настолько сращивается с душой, что оказывается способным полностью контролировать сознание человека и блокировать его совесть. В итоге человек совершает поступки, как бы «в опьянении» не разумея их последствий. Однако, сравнивая одержимого бесами с пьяным, надо иметь в виду и такое народное наблюдение: «Пьяный проспится, дурак – никогда!».

Одним из проявлений духовного поражения является, всё возрастающая склонность человека ко лжи, обману, в том числе и в виде «невинной» формы – утаивания правды. Это надо проникновенно осознать, что через ложь, «берущейся» в качестве залога души, демон собственно и приобретает власть над человеком. Цепью, которая связывается по принципу «ложь цепляется за ложь» человеческая душа «опутывается», а сам он оказывается узником «тьмы». Поэтому и сказал Иисус Христос иудеям: «Ваш отец дьявол; и вы хотите исполнять похоти отца вашего. Он был человекоубийца от начала и не устоял в истине, ибо нет в нём истины. Когда говорит он ложь, говорит своё, ибо он лжец и отец лжи» [Иоанн. 8; 44]. Возводя «стену лжи», «стену неискренности», лжец отгораживается, отчуждается от «близких» и БОГа. В такой ситуации даже Церковь оказывается неспособной дать человеку хоть какое-то облегчение, поскольку даже стоя на исповеди, он, если и говорит «правду и только правду», но не способен сказать «всю правду» о себе и уж тем более совестью осудить себя. Таких потерянных престарелых людей часто можно увидеть в храмах, особенно в большие праздники, когда много народу. Не трудно догадаться, зачем демон приводит их сюда. Особо гнетущее впечатление производят женщины. Уже годам к сорока-пятидесяти слишком многие из них оказываются за гранью необратимости, что, естественно, находит свое телесное и физиономическое отражение – немыслимо страшный переход от прекрасного к безобразному. В народе ходит такой житейский силлогизм: «Если женщина плачет, значит, она права. А поскольку она всегда плачет, значит, она и права всегда!» Определенно говоря, с совестью у женщин дело обстоит не лучшим образом. Поэтому духовное лечение им дается труднее, чем мужчинам, если конечно те вообще думают о своей душе. А так и они годам к шестидесяти-семидесяти заходят за порог необратимости. Есть такая брошюра: «Ответы священника женщине, одержимой бесами» [11]. Такой заголовок вызывает улыбку, поскольку имеет смысл давать «Советы родным и близким женщины, одержимой бесами», но не ей самой. Сама же одержимая без сторонней сердечной и молитвенной помощи родных и близких, выбраться из «духовной трясины» уже не способна.

Однако если с совестью у женщины плохо, то с чувством стыда у неё может быть очень даже хорошо. А стыд во многих случаях компенсирует недостаток совести. Но в том то и дело, что для проявления стыда необходима устойчивая система общественной морали. В прошлые века, когда такие понятия, как «мужская честь» и «женская честь» были не пустым звуком, женщины стыдились. Ныне же, когда честь, как мужская, так и женская стала пережитком прошлого (анахронизмом) у женщин «ни стыда, ни совести». Главное достоинство современной женщины, это неизбирательная, а поэтому и бесстыдная «сексуальность». Ну а какова женщина, таков соответственно и мужчина, ибо «одна плоть». А потому и у него слишком часто «ни совести, ни стыда».

Итак, формулу ум + совесть = сознание следует дополнить:

ум +{стыд и совесть} = сознание.

Часто поминая женщину, мы отнюдь не стремимся её опорочить или, сопоставляя с мужчиной утверждать: «она хуже». Мы утверждаем качественно иное: женщина уязвимее и беззащитнее, в сравнении с мужчиной по отношению к демонскому овладению – повышенная эмоциональность тому причина. А мужчина свою очередь уязвим и беззащитен по отношению к женщине (речь идёт, конечно же, не о грубой физической силе). Поэтому от Адама и Евы методика демонизации человечества остаётся неизменной, ибо оптимальна: Соблазни жену, и через неё порази мужа! «И увидела жена, что дерево хорошо для пищи, и что приятно для глаз и вожделенно, потому что даёт знание; и взяла плодов его, и ела; и дала также мужу своему, и он ел» [Бытие. 3; 6].

Толковый словарь русского языка: вожделеть – испытывать страстное желание, сильное чувственное влечение; вожделенный – желанный, страстно ожидаемый. Поэтому, вожделение – это тот самый «крючок соблазна», на который от века к веку всё ловится и ловится женщина. Ну, а мужчина, соответственно, «ловится на женщину»: «Я душу дьяволу продам за ночь с тобой!».

Ещё одним признаком духовного поражения, является приобретение одержимым бесами способности провоцировать у окружающих людей негативные реакции: гнев, озлобление, отчаяние и т. п., и таким способом «ближний доводится до греха». При этом сам одержимый, либо остаётся «в стороне», либо оказывается «пострадавшей персоной». Соответственно, для стороннего наблюдателя (в худшем случае, милиционера) виноватым неизбежно оказывается не тот, который провоцирует, а тот, кого провоцируют.

Когда говорят о «бесноватых», то обычно представляют неприглядную картину: человек корчится и вопит «не человечьим голосом», когда его «отчитывают» в церкви, стремясь молитвами «изгнать беса» (у католиков такая процедура называется экзерцизмом). Увы, в массовом случае всё обстоит гораздо «скромнее», а потому и намного опаснее. Бесы умеют искусно прятаться за ликом человеческим. А особенно ими люб «прекрасный и чарующий женский лик». Поэтому, если человек не обладает развитым духовным зрением, то оказывается не способным отличать простые эксцессы человеческого характера от умно организованных бесовских провокаций.

Толковый словарь русского языка: чаровать – производить неотразимое впечатление, пленять, обаять. Поэтому, надо сделать такое уточнение: «Красота спасает один мир, но, увы, губит другой». Но, если «знание духовного различения» приходит, то перенесённое на окружающий нас мир родных, близких и друзей, оно способно кого угодно повергнуть в самое глубокое уныние от всего увиденного.

Вот образ. Представьте себе хорошо знакомую картину: вокруг вас роятся комары да мошки и стремятся из вас кровь сосать. Теперь мысленно «растяните» каждое насекомое в пространстве и времени. Рой исчезнет из виду. Такой «растянутый» и невидимый рой кровососов – хорошая модель роя бесовского.

Человек подчас не ведает, что творит, не только на индивидуальном уровне, но и, что самое опасное, на глобальном, общечеловеческом уровне. Вот исторически свежий пример. Как могла Европа, эта самая передовая часть человечества, совершившая в три века невиданный прорыв в области науки, инженерии и искусства; как могла эта самая цивилизованная, самая культурная часть человечества докатиться до совершеннейшего безумия первой половины XX века – заняться с чувственным энтузиазмом и умственным изощрением уничтожением самой себя?! И, что не маловажно, европейская цивилизация это ведь христианская цивилизация. А христианское вероисповедание, как, пожалуй, ни какое другое, наиболее озабочено по теоретическому богословию, а главное, по практике церковного таинства проблемой духовной чистоты человека, которая, прежде всего, определяется независимостью своих поступков от соблазнов главного «врага человеческого» – дьявола. Заметим, что в согласии с нашим этюдом «Высшие синергии» под дьяволом мы понимаем некоторое обобщение всех демонических сил, которое есть не более чем конгломерат, не обладающий личностными характеристиками предела. Потому слово «дьявол» и пишется с малой буквы, поскольку не обозначает собой личность. Соответственно, дьявол не равен БОГу, а у БОГа – нет врага! Таков последовательный монотеизм. Но вернёмся к заданному вопросу. Увы, ни с какой исторической или социально-экономической точки зрения позитивной науки общего и сущностного ответа на вопрос о причинах «беснования Европы» вы не найдёте. Но такой ответ находится, если с исторического плана перебраться на метаисторический план. Короче, потрудитесь открыть книгу Даниила Андреева «Роза Мира» и вдумчиво вчитайтесь в неё.

Вот поэтому идея ноосферы на настоящий день не более чем научный блеф, сродни блефу научного коммунизма. О каком ноосферном восхождении человечества может идти речь, если человеком руководят два основных инстинкта: производить себе подобных и убивать себе подобных? Если по : «Земля – колыбель человечества», то можно ли такое существо выпускать во Вселенную? Грустная видится ли картина: всё тоже, что и в колыбели (писается и какается под себя), но лишь в бóльших, воистину вселенских масштабах. В XX–XXI вв. проявилось и всё более обостряется главное и сущностное противоречие исторической эпохи – противоречие между колоссально возросшими научно-технологическими возможностями человека и его архаичной, генетически заданной, психоматрицей. Разумеется, не все люди «плохие», но, увы, так уж получается, что совокупный человек глупее отдельного человека. Эмпирический факт: наложение (суперпозиция) индивидуальных психоматриц Homo sapiens ведёт нас, отнюдь, не к HOMO SAPIENS, но, по своим совокупным потребностям и соответствующему поведению, всего лишь к разновидностям PROTOZOA (простейшего), например амёб (). Естественно, что эти «амёбы» проявляют естественную для них склонность к фагоцитозу (гр. phagos пожирающий + гр. kytos клетка).

Прежде чем восходить к ноосфере надо пройти процедуру духовного очищения! Собственно говоря, всеобщее прохождение через очистительную духовную процедуру и будет означать переход в сферу разума.

Центральная идея здесь такова. Что доступно одному человеку без Божьей помощи, то доступно и человеческой науке в целом. А человек может, срезая или связывая контрпрограммой рациональную головку демона, загнать его в латентное состояние. Значит, в принципе, на это должна быть способной и наука. С той лишь принципиальной разницей, что если для отдельного человека такая победа над демоном имеет временный характер, то наука, оперируя массовыми характеристиками, способна достичь устойчивого во времени глобального результата. Действительно, имея соответствующий инструментарий и к нему соответствующую методику погружения в личность, в частности, применяя «детектор лжи», аниматология будет делать с демонами примерно то же самое, что современная медицина делает с туберкулезной палочкой – загонять в латентное состояние большинство типовых демонов, которыми обычно поражаются люди. Кроме того, она может предложить комплекс парарезонансных процедур [6], благотворно влияющих на наше общее духовное и физическое состояние. А главное, познав законы иного мира, наука окажется способной создать нечто подобное по функции противомоскитной сетке или мази. И тем самым с упреждением защитит человека от сторонней духовной инфекции. В итоге наша цивилизация шагнёт на ступень выше к духовной чистоте. Это и будет качественным скачком в ноосферу. Одновременно, это будет скачок и в моложавость, т. е. в более полную реализацию потенции активного долгожительства в 120 лет.

Но подобно тому, как успехи инфекционной медицины не отменили личную гигиену, а, напротив, медициной же настоятельно рекомендуются в качестве регулярной профилактической меры, так и аниматология не отменяет необходимости устойчивого навыка духовной гигиены, осуществляемой человеком в единстве келейного и храмового правила. Никто не может отменить для нас необходимость работать со своей совестью. И никто, кроме Бога, не сможет выдернуть из нас демонов с корнем. Однако, на общем духовно нейтральном фоне, достигаемым наукой, наша индивидуальная борьба с бесами станет нам вполне посильной и результативной. Точно так же, как в обычной инфекционной медицине, победа над паразитирующими на нас духами будет представлять лишь устойчивое равновесие, о поддержании которого человечество должно постоянно заботиться. Но это будет уже другое человечество – человечество, для которого более соблюдается промыслительное подобие <Бог ~ Человек>, а не то сегодняшнее человечество, для которого характерно примитивное подобие <человек ~ мир>.

Впрочем, не исключено, это будет не всё человечество. «РОЙ УХОДИТ В НЕБО» – этот загадочный образ не покидает меня уже четверть века.

* * *

Разумеется, сказанным не исчерпывается весь объём авторских размышлений по данной теме. Однако, полагая, что хорошая философия, как и хорошее вино, получается лишь после многолетней выдержки, я на этом месте «наступаю на горло собственной песни» и ставлю точку.

ЛИТЕРАТУРА

1. Андреев Мира: Метафилософия истории. – М.: Товарищество «Клышников, Комаров и К˚», 1992.

2. Валеев одного человека, или Путь к Сверх-Богу: Проповеди, беседы, изречения. – Казань: Тан-Заря, 1993.

3. Вернадский мысли натуралиста. – М.: Наука, 1988.

4. Вернадский вещество и биосфера. – М.: Наука, 1994.

5. Головко синергии // Порядок и хаос в развитии социально-экономических систем: Материалы второго научного семинара «Самоорганизация устойчивых целостностей в природе и обществе», 13–15 августа 1998 г. – Томск, Институт оптического мониторинга СО РАН, 1998.

6. и Головко : парарезонансный тренинг человека / Ознакомительный очерк. – Томск, Самиздат, 2010. // Интеллектуальный продукт. Свидетельство № от 01.01.2001, » (Федеральное государственное унитарное предприятие «Всероссийский научно-технический информационный центр»).

7. Даль словарь живого великорусского языка: В 4-х т. – М.: Рус. язык, 1989. – Т. 4.

8. Дильман модели медицины. – Л.: Медицина, 1987.

9. Закон Божий: Для семьи и школы / Сост. протоиерей С. Слободской. – 4-е изд., N. Y. U.S. A: Тип. преподобного Иова Почаевского, 1987. –723 с. (Репринтное изд. – М., 1991.)

10. Лосев – Число – Сущность / Сост. -Годи; Общ. ред. -Годи, . – М.: Мысль, 1994.

11. Ответы священника женщине, одержимой бесами: Современный случай демонического воздействия на человека (Благословление Церкви Божией Матери «Целительница», г. Томск). – М.: Паломник, 1996.

12. , , Шмелев сечение: Три взгляда на природу гармонии. – М.: Стройиздат, 1990.

VI. ВЕЛИЧИЕ ПРОСТОТЫ

(От славяно-ведического мировоззрения ­– к открытию века в математике)

Содержание данного этюда составляет две третьих первой главы, плюс немного второй главы монографии «Основы алгебры и философии системных чисел», которая находится в работе. А поскольку этой работе «конца не видно», то, учитывая особую её мировоззренческую ценность, решено представить свету хотя бы философско-математический фундамент теории системных чисел. При этом объём математики, необходимый для понимания излагаемого материала лишь слегка выходит за пределы школьного курса. Поэтому содержание этюда доступно самому широкому кругу любознательных читателей, а не только профессиональным математикам. Надо быть только вдумчивыми. Впрочем, совсем не исключено, что профессионалам этой самой «вдумчивости», порой переходящей в основательную «задумчивость» потребуется более, нежели любителям. Ведь восприятие «нового» для них сопряжено с отказом от «старого», т. е. сопряжено с ломкой устоявшихся стереотипов.

1. Мотивация

В середине 50-х годов XX века Д. Адамс установил, что над полем вещественных чисел не существует конечномерных алгебр с делением иных размерностей, кроме 1, 2, 4, 8; и все возможности реализуются [1]. Известна также теорема : Над полем существуют лишь три ассоциативные алгебры с делением, а именно, алгебра действительных чисел R, алгебра комплексных чисел C и алгебра кватернионов H [2]. Следующая алгебра с делением, открытая в 1845г. ­– алгебра чисел Кэли K уже не ассоциативна. Для ассоциативных алгебр C и H известны матричные представления. Логичен вопрос: А как обстоит дело в этом смысле с алгеброй Кэли? Отвечать можно двояко: а) догматически; б) новаторски. В догматическом духе ответ будет предельно прост: Поскольку алгебра Кэли не ассоциативна, а умножение квадратных матриц, напротив, подчиняется закону ассоциативности, то, следовательно, матричного представления этой алгебры не существует. И ответив так, успокоить свою математическую совесть. Новаторский подход, напротив, порождается «беспокойной математической совестью». В самом деле, почему это комплексному числу и кватерниону можно поставить во взаимно однозначное соответствие матрицу, а числу Кэли ­– нет?! Здесь же определённо чувствуется логика, восходящая от простого к сложному. И она требует своего удовлетворения. Но ясно, матричное представление алгебры Кэли может осуществляться тогда и только тогда, когда на множестве квадратных матриц реализуется не только ассоциативная алгебра, но и алгебра, в которой закон ассоциативности не выполняется. Причём, поскольку алгебры R, C и H последовательно, одна за другой, вложены в алгебру K , это умножение должно быть общим по отношению к известному умножению матриц. То есть, известное ассоциативное умножение матриц должно возникать в определённых условиях, как частный случай общего по отношению к нему не ассоциативного умножения. И это условие, воистину есть «камень преткновения» всей проблемы матричного представления чисел Кэли. Наверное, нетрудно придумать какое-нибудь не ассоциативное умножение матриц, но не просто было открыть такое умножение, которое являлось бы общим, а потому и единственным по отношению к известному и, вне всякого сомнения, фундаментальному умножению матриц. Принципиальная важность искомого матричного представления чисел Кэли особо осознаётся в рамках следующей теоремы: «Любая алгебра конечной размерности над полем вещественных чисел с вполне обратимыми элементами, содержащая единицу, изоморфна или полю действительных чисел [правильнее, алгебре], или алгебре комплексных чисел, или алгебре кватернионов, или алгебре Кэли» [3]. Следовательно, без решения проблемы матричного представления алгебры Кэли всё здание современной математики можно уподобить тому замку, у которого в целом великолепная архитектура, но в одной из центральных башен зияет брешь.

Уточнение. Объектом нашего внимания являются линейные алгебры над полем действительных чисел , конечной размерности и с вполне обратимыми элементами. Эти алгебры представляют собой такие линейные векторные пространства , в которых сложение и умножение векторов согласованы с умножением на скаляр условием билинейности: для любых и для любых . Существует только четыре изокласса, т. е. изоморфных алгебр такого вида. Исходными представителями каждого изокласса принято считать следующие алгебры:

одномерная алгебра действительных чисел ();

двумерная алгебра комплексных чисел;

четырёхмерная алгебра кватернионов;

восьмимерная алгебра чисел Кэли (алгебра октав).

Первые две алгебры ассоциативны и коммутативны; алгебра кватернионов ассоциативна, но уже не коммутативна; алгебра Кэли и не ассоциативна, и не коммутативна.

Принципиально также напомнить, что только действительные числа являются в точном своём смысле и значении числами, т. е. тем, посредством чего осуществляется «счисление», остальные же «числа» называются числами лишь по традиции и языкового удобства. На самом же деле у них другой смысл и другое предназначение! Главная инновационная интрига настоящей работы как раз и состоит в том, чтобы раскрыть это предназначение.

2. «Не лепость» комплексного числа

2.1. «Мнимое» число возникает при желании непременно решить простое квадратное уравнение . Формально такое решение принимает форму абсурда, т. е. бессмыслицы или нелепости: . При этом старорусское «не лепость» лучше других слов отражает суть сделанного с математическими символами – их «слепили» явно не должным, некрасивым образом. Тем не менее, эта «не лепость» прочно вошла в математическую жизнь и даже получила укоренившееся специальное обозначение для «мнимой единицы»: , соответственно, . На использовании двух единиц – действительной единицы 1 и мнимой единицы i строится комплексное число , где . Важно отметить следующее тонкое различие между действительным числом и мнимым числом. Любое действие с действительными числами не выводит результат за пределы множества действительных чисел: и . Это значит, что действительные числа обладают ярко выраженным групповым свойством – они «замкнуты в себе». Иначе обстоит дело с чисто мнимыми числами и : , но . То есть, имеет место быть правилу: произведение двух мнимых чисел есть число действительное. В последовательности: заложен глубокий философский смысл, но на него по привычке уже не обращают внимания. Чтобы ответить на вопрос «Почему произведение мнимых чисел есть число действительное?» уже недостаточно одной математической интуиции – необходимо привлекать ещё и философскую интуицию. Впрочем, настоящая математическая мысль всегда в той или иной степени философична.

2.2. Кватернионы открыты В. Гамильтоном в 1843 году. Они возникают как трансляция идеи комплексной плоскости на комплексное пространство: , где три новые мнимые единицы, такие что . С этими единицами связаны две тонкости. Первая состоит в том, что действительное число не различает мнимые единицы между собой. С «точки зрения» действительного числа выражения , и отличаются лишь принятыми обозначениями для мнимой единицы. Образно говоря, для действительного числа все мнимые единицы «на одно лицо». Иначе обстоит дело с отношениями внутри тройки мнимых единиц. Так: , . Но: , . И получается так, что данные мнимые единицы как-то различают друг друга. Следовательно, мы обязаны предположить наличие у них некоторой умности. Ясно, что такая умность может возникнуть лишь при одном условии – данные три мнимых единицы наделены какой-то внутренней организацией. А значит, это не простые, в смысле, неделимые единицы. Вторая тонкость связана с «не лепостью» комплексного числа. Действительно, если в комплексном числе полагается , то чтобы быть последовательными, надо и в комплексных числах и положить и . Но тогда мы получаем воистину варварскую нелепость: но. Следовательно, – одновременно!

2.3. Идею «гиперкомплексных чисел» А. Кэли развил до восьмимерного случая: .

Пояснение. Общепринято обозначать четвёртую мнимую единицу буквой е, а действительную единицу цифрой 1. То есть, общепринято записывать число Кэли так: . Однако в дальнейшем, традиционная запись числа Кэли будет служить нам тормозом, поскольку сужает общность. Поэтому здесь е действительная единица, а h – четвёртая мнимая единица, обозначенная нами славянской буквой «ять». Эта «ять» нисходит к иероглифу, означающему: «знать», «познавать».