Философские этюды (стр. 3 )

Тут мне пришлось уехать в Мон-Валерьен, где я должен был отбывать воинскую повинность. Конечно, я был поглощён разнообразнейшими делами. Однажды я шёл по бульвару, как вдруг мне представилось решение занимавшей меня задачи. Я не стал тогда же вникать в этот вопрос – это я сделал лишь по окончании военной службы. В руках у меня были все необходимые данные, оставалось только собрать их вместе и расположить в надлежащем порядке. Теперь я уже в один присест без всякого усилия написал свой окончательный мемуар.

Я ограничусь одним только этим примером. Было бы бесполезно увеличивать их число, о многих других исследованиях мне пришлось бы повторять почти то же самое. Наблюдения, сообщаемые другими математиками в ответе на анкету журнала «Математическое образование», тоже лишь подтвердили бы сказанное.

Прежде всего, поражает этот характер внезапного прозрения, с несомненностью свидетельствующий о долгой предварительной бессознательной работе. Роль этой бессознательной работы в процессе математического творчества кажется мне неоспоримой. Следы её можно было бы найти и в других случаях, где она является менее очевидной. Часто, когда думаешь над каким-нибудь трудным вопросом, за первый присест не удаётся сделать ничего путного, затем, отдохнув более или менее продолжительное время, садишься снова за стол. Проходит полчаса и всё так же безрезультатно, как вдруг в голове появляется решающая мысль. Можно думать, что сознательная работа оказалась более плодотворной благодаря тому, что она была временно прервана, и отдых вернул уму его силу и свежесть. Но более вероятно, что это время отдыха было заполнено бессознательной работой, результат которой потом раскрывается перед математиком, подобно тому, как это имело место в приведённых примерах. Но только здесь это откровение приходит не во время прогулки или путешествия, а во время сознательной работы. Хотя в действительности независимо от этой работы, разве только разматывающей уже готовые изгибы. Эта работа играет как бы только роль стимула, который заставляет результаты, приобретённые за время покоя, но оставшиеся за порогом сознания, облечься в форму, доступную сознанию.

Можно сделать ещё одно замечание по поводу условий такой бессознательной работы. А именно: эта работа возможна или, по меньшей мере, плодотворна лишь в том случае, если ей предшествует и за нею следует период сознательной работы. Никогда (и приведённые мною примеры достаточны для такого утверждения) эти внезапные внушения не происходят иначе, как после нескольких дней волевых усилий, казавшихся совершенно бесплодными. Так что весь пройденный путь, в конце концов, представлялся ложным. Но эти усилия оказываются в действительности не такими уж бесплодными, как это казалось. Это они пустили в ход машину бессознательного, которая без них не стала бы двигаться и ничего бы не произвела.

Необходимость второго периода сознательной работы представляется ещё более понятной. Надо пустить в действие результаты этого вдохновения, сделать из них непосредственные выводы, привести их в порядок, провести доказательства, а, прежде всего, их надо проверить. Я говорю вам о чувстве абсолютной достоверности, сопровождающем вдохновение. В приведённых примерах это чувство меня не обмануло, и так оно бывает в большинстве случаев. Но следует остерегаться мнения, что так бывает всегда. Подчас это чувство нас обманывает, хотя оно и в этих случаях ощущается не менее живо. Ошибка обнаруживается лишь тогда, когда хочешь провести строгое доказательство. Это, по моим наблюдениям, особенно часто имеет место с мыслями которые приходят в голову утром или вечером, когда я лежу в постели в полусонном состоянии.

Таковы факты и они наводят нас на следующие размышления. Бессознательное или, как ещё говорят, подсознательное «я» играет в математическом творчестве роль первостепенной важности – это явствует из всего предшествующего. Но это подсознательное «я» обычно считают совершенно автоматическим. Между тем мы видели, что математическая работа не есть простая механическая работа. Её нельзя доверить никакой машине, как бы совершенна она ни была. Дело не только в том, чтобы применять известные правила и сфабриковать как можно больше комбинаций по некоторым установленным законам. Полученные таким путём комбинации были бы невероятно многочисленны, но бесполезны и служили бы лишь помехой. Истинная творческая работа состоит в том, чтобы делать выбор среди этих комбинаций, исключая из рассмотрения те, которые являются бесполезными, или даже в том, чтобы освобождать себя от труда создавать эти бесполезные комбинации.

Но правила, руководящие этим выбором, – крайне тонкого, деликатного характера – почти невозможно точно выразить словами. Они явственно чувствуются, но плохо поддаются формулировке. Возможно ли, при таких обстоятельствах представить себе решето, способное просеивать их механически?

А в таком случае представляется правдоподобной такая гипотеза: «я» подсознательное нисколько не «ниже», чем «я» сознательное. Оно отнюдь не имеет исключительно механического характера, но способно к распознаванию, обладает тактом, чувством изящного. Оно умеет выбирать и отгадывать. Да что там! Оно лучше умеет отгадывать, чем «я» сознательное, ибо ему удаётся то, перед чем другое «я» оказывается бессильным. Одним словом, не является ли подсознательное «я» чем-то более высшим, чем «я» сознательное? Вам понятна вся важность этого вопроса. Бутру в лекции, прочитанной месяца два тому назад, показал, каким образом к тому же вопросу приводят совершенно другие обстоятельства, и к каким следствиям привёл бы положительный ответ на него.

Приводят ли нас к этому положительному ответу те факты, которые я только что изложил? Что касается меня, то, я, признаюсь, отнёсся бы к такому ответу далеко не сочувственно. Пересмотрим же вновь факты и поищем, не допускают ли они другого объяснения.

Несомненно, что те комбинации, которые представляются уму в момент какого-то внезапного просветления, наступающего после более или менее продолжительного периода бессознательной работы, в общем случае оказываются полезными и плодотворными, являясь, по-видимому, результатом первого отбора. Но следует ли отсюда, что подсознательное «я», отгадавшее с помощью тонкой интуиции, что эти комбинации могут быть полезны, только эти именно комбинации и построило. Или, может быть, оно построило ещё множество других, оказавшихся лишёнными всякого интереса и поэтому не переступивших порога сознания?

С этой второй точки зрения все комбинации создаются благодаря автоматизму подсознательного «я», но только те из них, которые могут оказаться интересными, проникают в поле сознания. И это представляется ещё более таинственным. В чём причина того, что среди тысяч продуктов нашей бессознательной деятельности одним удаётся переступить порог сознания, тогда как другие остаются за его порогом? Случайно ли даруется такая привилегия? Очевидно, нет. Например, среди всех раздражений наших чувств только самые интенсивные остановят на себе наше внимание, если только оно не привлекается ещё и другими причинами. Вообще, среди несознаваемых явлений привилегированными, т. е. способными стать сознаваемыми, оказываются те, которые прямо или косвенно оказывают наибольшее воздействие на нашу способность к восприятию.

Может показаться странным, что по поводу математических доказательств, имеющих, по-видимому, дело лишь с мышлением, я заговорил о восприятии. Но считать это странным, значило бы забыть: о чувстве прекрасного в математике, о гармонии чисел и форм, о геометрическом изяществе. Всем истинным математикам знакомо настоящее эстетическое чувство. Но ведь здесь мы уже в области чувственного восприятия.

Но какие же именно математические предметы мы называем прекрасными и изящными, какие именно предметы способны вызвать в нас своего рода эстетические эмоции? Это те, элементы которых расположены так гармонично, что ум без труда может охватить целое, проникая в то же время и в детали. Эта гармония одновременно удовлетворяет нашим эстетическим потребностям и служит подспорьем для ума, который она поддерживает и которым руководит. И в то же время, давая нам зрелище правильно расположенного целого, она вызывает в нас предчувствие математического закона. А ведь мы видели, что единственными математическими фактами, достойными нашего внимания и могущими оказаться полезными, являются как раз те, которые могут привести нас к открытию нового математического закона. Таким образом, мы приходим к следующему заключению: полезными комбинациями являются как раз наиболее изящные комбинации. То есть те, которые в наибольшей степени способны удовлетворять тому специальному эстетическому чувству, которое знакомо всем математикам. Но которое до того непонятно профанам, что упоминание о нём вызывает улыбку на их лицах.

Но что же тогда оказывается? Среди тех крайне многочисленных комбинаций, которые слепо создаёт моё подсознательное «я», почти все оказываются лишёнными интереса и пользы. Но именно поэтому они не оказывают никакого воздействия на эстетическое чувство и сознание никогда о них не узнает. Лишь некоторые среди них оказываются гармоничными, а, следовательно, полезными и прекрасными в то же время. Они сумеют разбудить ту специальную восприимчивость математика, о которой я только что говорил. Последняя же, однажды возбуждённая, со своей стороны, привлечёт наше внимание к этим комбинациям и этим даст им возможность переступить через порог сознания.

Это не более как гипотеза. Но вот наблюдение, решительно говорящее в её пользу: когда ум математика испытывает внезапное просветление, то большей частью оно его не обманывает. Но иногда всё же случается, как я уже говорил, что пришедшие таким образом в голову идеи не выдерживают проверочных операций. И вот замечено, что почти всегда такая ложная идея, будь она верна, была бы приятна нашему естественному инстинкту математического изящества.

Таким образом, именно это специальное эстетическое чувство играет роль того тонкого критерия, о котором я говорил выше. Благодаря этому становится понятным и то, почему человек, лишённый этого чувства, никогда не окажется истинным творцом.

Однако такое объяснение не устраняет всех затруднений. Сознательное «я» в крайней степени ограничено. Что же касается подсознательного «я», то нам неизвестны его границы и потому нет ничего неестественного в предположении, что оно может за небольшой промежуток времени создать больше различных комбинаций, чем может охватить сознательное существо за целую жизнь. Но, тем не менее, эти пределы существуют. В таком случае правдоподобно ли, чтобы это подсознательное «я» могло образовать все возможные комбинации, число которых ужаснуло бы всякое воображение? И, однако, это представляется необходимым, ибо если оно создаёт лишь небольшую часть этих комбинаций, да и то делает на авось, то будет очень уж мало шансов на то, что среди них оказывается удачная комбинация, т. е. та, которую надо найти.

Но, быть может, объяснения следует искать в том периоде сознательной работы, который всегда предшествует плодотворной бессознательной работе? Позвольте мне прибегнуть к грубому сравнению. Представим себе будущие элементы наших комбинаций чем-то вроде крючкообразных атомов Эпикура. Во время полного бездействия ума эти атомы неподвижны, как если бы они были повешены на стену. Таким образом, этот полный покой ума может продолжаться неопределённо долго и за всё это время атомы не сблизятся ни разу, и, следовательно, не осуществится ни одна комбинация.

В противоположность этому, в течение периода кажущегося покоя и бессознательной работы некоторые из атомов отделяются от стены и приходят в движение. Они бороздят по всем направлениям то пространство, в котором они заключены, подобно рою мошек или, если вы предпочитаете более учёное сравнение, подобно молекулам газа в кинетической теории газов. Тогда их взаимные столкновения могут привести к образованию новых комбинаций.

Какова же тогда роль предварительной сознательной работы? Очевидно, она заключается в том, чтобы привести некоторые атомы в движение, сорвав их со стены. Когда мы, пытаясь собрать воедино эти элементы, на тысячу ладов ворочаем их во все стороны, но не находим в конце концов удовлетворительного сопоставления, тогда мы бываем склонны отрицать всякое значение такой работы. А между тем атомы после того возбуждения, в которое их привела наша воля, отнюдь не возвращаются в своё первоначальное состояние покоя. Они продолжают, теперь уже свободно, свою пляску.

Но ведь наша воля взяла их не наугад, она при этом преследовала вполне определённую цель, так что пришли в движение не какие-нибудь атомы вообще, но такие, от которых можно с некоторым основанием ожидать искомого решения. Раз, придя в движение, атомы начинают испытывать столкновения, которые приводят к образованию комбинаций этих атомов либо между собой, либо с другими, неподвижными атомами, с которыми они сталкиваются на своём пути. Я ещё раз прошу у вас извинения: моё сравнение довольно грубо, но я не знаю иного способа сделать понятной мою мысль.

Как бы там ни было, но единственными комбинациями, образование которых представляется вероятным, являются те, хоть один элемент которых оказывается в числе атомов, свободно выбранных нашей волей. Но ведь очевидно, что именно среди них находится та комбинация, которую я только что назвал удачной. Быть может, здесь мы имеем средство смягчить то, что представлялось парадоксальным в первоначальной гипотезе.

Другое замечание. Никогда не случается, чтобы бессознательная работа доставила вполне готовым результат сколько-нибудь продолжительного вычисления, состоящего в одном только применении определённых правил. Казалось бы, что абсолютное «я» подсознания в особенности должно быть способно к такого рода работе, являющейся в некотором роде исключительно механической. Казалось бы, что, думая вечером о множителях какого-нибудь произведения, можно надеяться найти при пробуждении готовым самоё произведение или, ещё иначе, что алгебраическое вычисление, например, проверка, может быть выполнено помимо сознания. Но в действительности ничего подобного не происходит – как то доказывают наблюдения.

От таких внушений, являющихся продуктами бессознательной работы, можно ожидать только исходных точек для подобных вычислений. Самые же вычисления приходится выполнять во время второго периода сознательной работы, который следует за внушением и в течение которого проверяются результаты этого внушения и делаются из них выводы. Правила этих вычислений отличаются строгостью и сложностью. Они требуют дисциплины, внимания, участия воли и, следовательно, сознания. В подсознательном же «я» господствует, в противоположность этому, то, что я назвал бы свободой, если бы только можно было дать имя простому отсутствию дисциплины и беспорядку, обязанному своим происхождением случаю. Только этот беспорядок делает возможным возникновение неожиданных сближений.

Сделаю последнее замечание. Излагая выше некоторые мои личные наблюдения, я рассказал, между прочим, об одной бессонной ночи, когда я работал как будто помимо своей воли. Подобные случаи бывают нередко, и для этого нет необходимости в том, чтобы нормальная мозговая деятельность была вызвана каким-нибудь физическим возбудителем, как это имело место в описанном мною случае. И вот в таких случаях, кажется, будто сам присутствуешь при своей собственной бессознательной работе, которая, таким образом, оказалась отчасти доступной перевозбуждённому сознанию, но нисколько вследствие этого не изменила своей природе. Тогда отдаёшь себе в общих чертах отчёт в том, что различает оба механизма или, если вам угодно, методы работы обоих «я». Психологические наблюдения, которые я, таким образом, имел возможность сделать, подтверждают те взгляды, которые я только что изложил.

А в подтверждении они, конечно, нуждаются, так как, вопреки всему, они остаются весьма гипотетическими. Однако вопрос столь интересен, что я не раскаиваюсь в том, что изложил вам эти взгляды (стр. 404–414)».

Один свидетель, как бы и не свидетель. Однако второго свидетеля «со стороны» мы приглашать не станем – буду свидетельствовать сам! Причём делать это я буду с той же оговоркой, какую сделал А. Пуанкаре: «Прошу у вас извинения, ибо мне придётся употреблять несколько технических выражений, но они не должны вас пугать – вам, собственно, незачем их понимать. Всё, что интересно здесь для психолога, – это условия, обстоятельства».

Ещё на 2-м курсе мехмата мне случайно и по не понятной причине запали в голову «кватернионы». Кватернионы – это такие четырёхмерные комплексные числа. С обычными двумерными комплексными числами читатель знаком со школьной скамьи: , где действительные числа. Здесь главным героем является «мнимая единица», которая, напомним, определяется так: и, соответственно, . Так вот, с точки зрения традиционного математического смысла и логики, мнимая единица, есть совершеннейшая нелепость и вздор. Но эта «не лепость» оказывается весьма удобной в некоторых построениях и вычислениях, поскольку расширяет поле алгебраических чисел и, соответственно, позволяет «решать» до того не решаемые алгебраические уравнения. С самого своего введения в оборот (кажется, это сделал Кардано), мнимая единица вызывала к себе повышенное внимание, поскольку её смысл ускользал даже от самых гениальных математиков. В самом деле, если прочесть буквально выражение , то получается следующее: «Мнимость, помноженная на мнимость, порождает действительность». Как это прикажете понимать?!

Расширением понятия комплексного числа, являются открытые В. Гамильтоном в 1843г. четырёхмерные кватернионы: . Здесь мы видим уже три мнимые единицы. По определению, и, соответственно, . Казалось бы, в таком случае, . Но это не так, поскольку в согласии с аксиомами умножения, . А в таком случае получается полный абсурд: и И как следствие возникает такая чушь: , т. е. одновременно! В школе и за меньшие «математические проделки» ставят двойки, а здесь серьёзные математические дяди позволяют себе такие вопиющие «математические непристойности». Тем не менее, кватернионы хорошо себя зарекомендовали в сложной теории «вращений с растяжениями», в теории гороскопа (волчка) и в теории относительности. А это означает, что ситуация с мнимыми числами весьма напоминает ситуацию с пользованием телевизором или компьютером. В самом деле, для подавляющего большинства пользователей телевизорами и компьютерами, их конструкция и принцип действия совершенно непонятен, однако, это не мешает людям, нажимая кнопки с успехом пользоваться ими. Вот так же и с комплексными числами – математики не понимают их смысла, однако, это непонимание не мешает математикам с некоторым успехом ими пользоваться. Но ясно же, так долго не может продолжаться, поскольку в мнимом числе явно содержится вызов «математической чести».

Вслед за кватернионами в 1845г. Артур Кэли открыл восьмимерные гиперкомплексные числа, названные впоследствии его именем: «числа Кэли». Эти числа порождают соответствующую алгебру Кэли. Алгебры комплексных чисел и кватернионов вложены в алгебру Кэли. Поэтому кватернионы могут быть выражены через комплексные числа:

, а числа Кэли – через кватернионы:

.

Примечание. Для обозначения комплексных чисел мы берём буквы с начала латинского алфавита, а для обозначения кватернионов – с конца. Числа Кэли мы обозначаем жирными буквами. Общепринято вместо славянской буквы (ять) использовать латинскую букву e. Ниже читатель поймёт, почему я сделал такую замену.

Как видим, в числах Кэли уже 7 мнимых единиц. Если к ним присовокупить действительную единицу 1, то всего получается 8 единиц – поэтому-то алгебра Кэли восьмимерна. Но фундаментальных (элементарных) единиц в этой алгебре всего четыре: 1, i, j, Остальные единицы выражаются через эти. Таблица умножения, аксиоматически задающая отношения между мнимыми единицами содержит клеток. Скажу прямо, это весьма «заумная» таблица, которую никто не понимает, а потому не стану ею понапрасну «грузить» читателя. «Зачем» нужны числа Кэли, тоже никто не знает. В отличие от комплексных чисел и кватернионов прикладного значения они пока не имеют. И главным сдерживающим фактором применения этих чисел является отсутствие у них так называемого «матричного представления». Комплексные числа и кватернионы такие представления имеют. То есть, каждому из них можно поставить в соответствие единственную матрицу. А выглядит это так:

; .

Все действия с матрицами синхронно повторяют действия соответствующих им чисел. Такое соответствие называется изоморфизмом. А из него проистекают важные следствия, как для теории, так и для практики. Но, увы, числа Кэли до настоящего времени матричного преставления не имели. По смыслу им надо было бы поставить в соответствие такую восьмимерную матрицу:

Однако эти матрицы не желают синхронно с числами Кэли перемножаться обычным способом. Получающиеся при их умножении результаты не соответствуют аксиоматике чисел Кэли. Таким образом, всё упёрлось в умножение матриц. Надо было искать новое умножение, но обязательно такое, которое в качестве частного случая вбирало бы в себя и обычное умножение. Дело это оказалось весьма не простым, и на поиск нового умножения ушло восемь лет. Замечу, что Вильям Гамильтон потратил 10 лет на поиск принципа умножения кватернионов. Но в его случае таблица умножения состояла из клеток, а таблица умножения чисел Кэли, напомню, состоит из 49 клеток. Понятно, что логический уровень задачи в последнем случае гораздо выше.

Я уже говорил, что кватернионы запали мне в ум ещё в юности, хотя тогда их тема никак не была связана с моими научными мечтаниями. Однако поиск ответов на вопросы: «Почему мнимость, помноженная на мнимость, порождает действительность?» и «Зачем нужны числа Кэли?» растянулся на 30 лет. Конечно, это не надо понимать так, что я все эти годы только и занимался тем, что напряжённо размышлял над ними. Правильнее будет сказать так: время от времени я задумывался над тайной мнимого числа. Понятно, что такая задумчивость скорее философского характера, а не математического. Но именно приоритет философии над математикой и привёл меня в конечном итоге к математическому открытию, которому, я уверен, суждено сыграть судьбоносную роль в истории человеческой цивилизации. Переломным моментом здесь послужило знакомство с ведическим мировоззрением древних славян [8]. Вот как видели мир наши далёкие предки:

«Вотще оупамятохом добля наша стары, да iдемо камо невесте. А тако ось зремо воспять а рчемо же: бо есь мы стыдiхомся Наве, Правея везнати а обаполу Тьрля [Бытья] ведете а доумiтi.

Се бо Дажбо створящ нам Овеiце, яково же i есте свет зоре наме сiяще, i во тыя безоднi повесi Дажбо Земе наше, абi тая удьржена бя. Тако се душе пращурi соутеатi светi зорема намо од Iру…

А путяку пря же ся тече Яве, i та соутворi жiвото нашо, а тако колi одiде сьмрть есь. Явь есь текущь, а творено о Правi. Навя бо есте по тыя [стороне и] до те есте Нава, а по те есте Нава. А в Правi же есте Явь».

Перевод :

«Напрасно забываем мы доблесть прошедших времён и идём неведомо куда. И так мы смотрим назад и говорим, будто бы стыдимся познать Навь, Правь и Явь, и стыдимся обе стороны Бытия своего ведать и понимать.

И вот Дажьбог сотворил нам это Яйцо, в коем свет звёзд нам сияет. И в сей бездне, повесил Дажьбог Землю нашу, дабы она была удержана. И так души пращуров сияют нам звёздами из Ирия…

А поскольку битва эта протекает в Яви, которая творит жизнь нашу, то если мы отойдём от Яви – будет смерть. Явь – это текущее, то, что сотворено Правью. Навь же – после неё, и до неё есть Навь. А в Прави есть Явь» [8]. (Свято-Русские Веды. Книга Велеса. Стр. 157).

Первое, что тут поражает, это вполне современная космология: Космос – «это Яйцо, в коем свет звёзд нам сияет. И в сей бездне, повесил Дажьбог Землю нашу, дабы она была удержана». Второе, это представление о двух сторонах Бытия: Яви и Нави, которые связанны между собой Правью. Причём, Явь – это текущее, а Навь (буквально Не-явь), напротив, нечто стационарное. Навь как бы постоянно проявляется. И вот оно озарение! Кватернионы четырёхмерны, но и наш мир так же четырёхмерен – три пространственные координаты и одна координата времени. Но тогда, напрашивается, следующая связь между числами Кэли и устройством Мира.

Число Кэли состоит из двух слагаемых: . Следовательно, можно представить дело так. Первое слагаемое (свободные кватернионы ) описывают явное (действительное) пространство – Явь. Второе слагаемое (кватернионы, связанные с третьей фундаментальной мнимой единицей ) описывают неявное (мнимое) пространство – Навь.

Третью мнимую фундаментальную единицу я назвал «зеркалом перехода». А Навь стал мыслить ещё и как «зазеркалье». Итак, теперь я знал «зачем нужны» числа Кэли – они отражали собою общее мироустройство. В таком представлении, самым естественным образом получалось, что наш Мир восьмимерен и «складывается» из двух качественно различных четырёхмерных миров. Один мир видимый, явный, действительный – Явь. Второй мир, сопряжённый с первым, мир невидимый, не явный – Навь. А между ними диалектика отношений, которую наши древнеславянские мыслители называли Правью. Сопоставьте смыслы в последовательности: правь – править – управлять. Кроме того, важно подчеркнуть следующую особенность данных понятий – это же готовые математические термины! Вслушайтесь в органику смысла: действительные числа – явные числа; мнимые числа – неявные числа, а можно сказать и так, навьи числа! Христианские понятия «земли» и «неба» не способны столь же естественно сопрягаться с нашей математической и физической интуицией. А, Правь – это же функция связи, включающая понятия прямой и обратной связи, можно так же сказать, что это двухсторонний оператор, отображающий Навь на Явь и обратно. Надеюсь, читателю понятно, почему моё сознание столь бурно отозвалось на древние ведические представления. Понятно так же, что если Мир восьмимерен, то и мы сами восьмимерны.

Вместе с озарением ко мне пришла пассионарность, т. е. страстность (от латин. passio – страсть) по отношению к целеполагающему образу. То есть этот образ, по какому-то таинственному произволению стал обеспечивать эмоциональной энергией все те мои усилия, которые я направлял на разгадку двух тайн, рассматриваемых в их единстве – тайны Мира и тайны числа Кэли. Теперь я не просто время от времени «задумывался», но с азартом и полной уверенностью в правильности выбранной цели, пробивался через «джунгли неведомого». Однако задача оказалась не простой. Как отмечалось, здесь всё упирается в особое умножение матриц, которое никак не давалось «в руки». Сложившуюся ситуацию можно уподобить с военной компанией, когда на пути продвигающейся армии встает стратегическая крепость, не взяв которую не завоюешь и всю страну. Я год от года штурмовал стены крепости, но всё напрасно – крепость не желала сдаваться! Сколько раз, казалось, решение найдено и возникало чувство радости от успеха. Но более тщательная проверка не подтверждала этого, и наступало уныние. Вконец, вся работа настолько изнурила меня, что я начал испытывать к ней отвращение и трудно сдерживаемое желание «порвать и сжечь!». Получалось, по факту того момента, одно из двух: либо задача вообще не имеет решения; либо не по моему уму эта задача. Кстати, с момента открытия чисел Кэли прошло 170 лет, и за их матичное представление не один я брался. Думается, читатель сам оценит степень моей дерзости.

Одно замечание. Вместо слова «пассионарность» Пуанкаре употребляет слово «вдохновение». Исходя из личного опыта, я различаю пассионарность и вдохновение следующим образом. Оба чувства являются мобилизующими, но пассионарность – это стратегическое чувство, рассчитанное «на годы», а вдохновение – это тактическое чувство, обеспечивающее высшую работоспособность ума на данный миг. Понятно, вдохновение не может продолжаться долго, поэтому без устойчивого чувства пассионарности, человек оказывается не способным решать особо трудные задачи, когда необходима мобилизация в течение нескольких лет, а то и всей жизни.

Но вернёмся к финалу моих творческих страданий. Однажды, когда я тупо смотрел на разбросанные по столу листы с математическими выкладками, моё внимание как-то непроизвольно сконцентрировалось на одном месте. Ничего «хорошего» я там не видел, но место это отложилось в памяти. На следующий день, я снова столь же меланхолично перебирал листы. И вновь, моё внимание совершенно непроизвольно сконцентрировалось на другом месте, которое само по себе ничего замечательного в себе не содержало. Но тут я вспомнил о том месте, которое привлекло моё внимание вчера. Машинально положил оба листа рядом. И … искра мысли соединила их – я увидел решение! Невероятной простоты решение! Воистину, «всё гениальное просто». Но надо заметить, что самые простые решения – они, одновременно, и самые трудные для постижения. Решение это представлялось не формулой, а двумя диаграммами, которые определяют правило системного умножения матриц. Согласно диаграммам, между внутренними компонентами перемножаемых матриц устанавливались особые отношения, а в качестве компонентов выступали кватернионы. Вот как выглядят эти диаграммы:

A) Б)

«Вращение» против часовой стрелки «Вращение» по часовой стрелки

Конечно, эти диаграммы сопровождаются поясняющим текстом, но по уговору утомлять читателя математическими деталями я не стану – посмотрели и ладно. Что же касается «въедливого» читателя, то ему я предлагаю заглянуть в последний этюд «Преодоление мнимости».

Итак, крепость была взята – и открылась даль! Теория стала «стелиться ковром». А всё открытое объединилось названием «Основы алгебры и философии системных чисел». Хотя на момент написания этих строк в этой работе уже 100 страниц математического текста, однако, я не тороплюсь представлять её свету. Именно на этом объёме, ковёр теории вдруг заупрямился и перестал раскатываться. Суть новой проблемы вот в чём. В процессе исследования был открыт новый род кватернионов. Общеизвестные кватернионы я назвал «мужскими», а новые кватернионы «женскими». Поводом к такому разделению послужило то, что в кватернионах второго рода всё также как и в кватернионах первого рода, но местами «всё-таки наоборот». Здесь я усмотрел «женскую логику». Соответственно двум родам кватернионов, получаются две алгебры Кэли. А вместе с ними возникает мировая диалектика, сродни диалектике, какая, по китайской древней философии, реализуется между мировыми началами Инь и Янь. Так вот, сейчас, согласно логике теории, надо найти математические основы этой диалектики – мировой диалектики!

Куда уже привёл ковёр теории? На качественном уровне ответ будет таков. Явь – это наше, всем так хорошо известное физическое пространство, которое построено по координатной схеме . Главным движущим фактором этого пространства является физическая энергия, которая изначально происходит от энергии времени. Навь – это информационное пространство, построенное по координатной схеме . Как и должно, в Нави нет времени. Именно, в обобщении: «настоящее пятое измерение, следующее за нашим четырёхмерным миром, является особым «континуумом», в котором весь наш мир находится в неподвижном состоянии со всеми процессами сразу от начала до конца» [6]. Вот поэтому «Навя бо есте по тыя [стороне и] до те есте Нава, а по те есте Нава». Главным действующим фактором Нави является энергия смысла, иначе говоря, смысловая энергия. Именно эта энергия смысла Нави проявляется в Яви энергией времени. А что касается мнимых единиц, то им нашлось прозрачное объяснение – это единицы (кванты) элементарной информации – «эльформации». Элементарная информация качественно отличается от обычной информации. Поэтому, если единицей обычной информации является 1бит, но единицей элементарной информации является 1элин. Всего таких единиц . Их можно «раскрасить» в семь цветов, а в каждом цвете ещё выделить два тона: мужской и женский. От таких представлений чётко просматривается перспектива к созданию Единой теории энергоинформационного поля. Разумеется, хотя перспектива ясна, но и работы впереди невпроворот и, видимо, ещё не раз придётся споткнуться об очередной «камень преткновения».

А теперь, читателю будет полезным задуматься вот над этим: «…веки устроены Словом Божиим, так что из невидимого произошло видимое»: и (!). В этих формулах, в их левой части, стоит элементарная информация, которую никто никогда не видел и не увидит – её можно только мнить. А справа действительные числа, с помощью которых описывается действительный мир. Для читателя немножко знакомого с математикой, разъясняю, вторая формула является простым следствием хорошо известной в теории комплексных чисел формулы Эйлера, которая связывает две формы представления этих чисел – тригонометрическую и показательную.