Вестник Пермского Университета. Научный журнал «Экономика» Выпуск 8(24) (стр. 15 )

Образование, система подготовки специалистов имеют прямую или косвенную зависимость от каждого из современных факторов и основных источников экономического роста, а именно: от затрат на НИОКР, степень внедрения результатов НИОКР в производство, от увеличения числа занятых в экономике, улучшения качества рабочей силы, более эффективного распределения ресурсов, инвестиций.

Для достижения высоких темпов и устойчивого роста экономика России должна стать значительно более динамичной, адаптивной

к меняющимся внешним условиям, восприимчивой к техническому прогрессу. В современных условиях это означает: во-первых, необходимость обеспечения технологического лидерства по ряду направлений, позволяющего получить наибольшие выгоды от глобализации и международного разделения труда, и, во-вторых, способность экономики воспринимать и внедрять передовые технологии, созданные как в стране, так и за рубежом, для обеспечения конкурентоспособности производимых товаров и услуг на мировых рынках.

Библиографический список

1.  Экономика знаний: Коллективная монография. М.: ИНФРА-М, 2с.

The theoretical approach of studying of a mental potential.

Maksimenko I. I.

In given article various approaches to definition of a mental potential, its characteristic, components, estimation techniques are reflected, and also special value of a mental potential for development of economy of knowledge is shown.

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

2008 Экономика Вып. 8(24)

Об одном подходе к задаче наведения системы в окрестность нормативной траектории

Пермский государственный университет

Предлагается подход к задаче наведения системы в окрестность заданной траектории. В основе подхода - математическая задача управления системой, в которой свойство управляемости определяется заданной системой линейных функционалов. При специальном выборе такой системы свойство управляемости может обеспечивать близость реализуемой и заранее заданной траекторий.

1. Введение

Одно из важнейших направлений в решении проблемы совершенствования методов управления экономикой на всех уровнях связано с применением целевого подхода к задачам управления для социально-экономических систем. Этот подход дает возможность найти пути и методы достижения стратегических целей, сбалансировать на уровне макроэкономических показателей цели и средства их достижения. Практическое применение целевого подхода к управлению конкретными социально - экономическими системами (регион, крупное предприятие, коммерческая структура, отрасль и т. п.) предполагает наличие специального математического и компьютерного инструментария. Одно из направлений в исследовании задач управления для экономических систем связано с модификацией методов классической теории управления и оптимального управления применительно к моделям экономической динамики. Из работ зарубежных исследований здесь следует отметить работы A. R.Bergstorm'a, P. C.Phillips'a, E. N.Chukwu, их учеников и последователей. Отметим также, что эффективные методы и алгоритмы разработаны, как правило, для достаточно простых моделей с непрерывным или дискретным временем. Для моделей, учитывающих возможность дискретной (или импульсной) природы управляющих воздействий и в достаточно полной мере – эффект последействия в системе, большинство работ носят либо сугубо теоретический характер, либо далеки от вопросов эффективной компьютерной реализации алгоритмов управления применительно к широким классам реальных систем экономической динамики. Исследования, проводимые на кафедре информационных систем математических методов в экономике совместно с Компанией ПРОГНОЗ, позволили восполнить указанный пробел на основе новых идей и подходов, использующих результаты современной теории функционально дифференциальных систем [1], [2]. В рамках этой теории удается дать естественную и достаточно универсальную постановку задачи целевого управления для широкого класса систем и моделей, охватывающую как различные виды динамических моделей (дифференциальные, функционально-дифференциальные, разностные, гибридные), так и разнообразные режимы управления и функционирования, включая случаи классических, импульсных и смешанных управляющих воздействий. Здесь мы предлагаем подход к задаче управления, которую можно интерпретировать как задачу наведения системы в окрестность заданной (скажем, нормативной) траектории или как задачу удержания системы в окрестности заданной траектории. Отметим, что принципиальную возможность для этого дает свойство управляемости системы относительно системы линейных функционалов с произвольным фиксированным их числом.

В классической задаче управления для дифференциальной системы

требуется найти управление и, переводящее систему из заданного начального состояния в заданное конечное состояние х(Т) = β. Задачам управления для обыкновенных дифференциальных систем и систем с запаздыванием посвящена обширная литература (см., например, [3] и приводимый там библиографический список). Мы рассматриваем более общую задачу управления, в которой цель управления задается системой линейных функционалов, а динамика описывает функционально-дифференциальными уравнениями. Такая задача находит применение в экономической динамике [4]. Сначала мы приводим необходимые сведения из теории функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ) и формулируем условия разрешимости общей задачи управления. Эти результаты лежат в основе предлагаемого подхода к упомянутой задаче наведения для систем с последействием.

2. Предварительные сведения

Пусть и - банаховы пространства и изоморфно прямому произведению (всюду ниже мы используем запись ).

Уравнение

(1)

с линейным ограниченным оператором называется линейным абстрактным функционально-дифференциальным уравнением (АФДУ). Теория уравнения (1) систематически изложена в [2],[5]. Зафиксируем изоморфизм и обозначим через обратный оператор. Здесь и - соответствующие компоненты операторов и :

Система

(2)

называется главной краевой задачей. Таким образом, для любого

(3)

является решением системы (2). Равенство (3) дает представление оператора

где так называемая главная часть оператора , - оператор и конечномерный оператор определены равенствами и . В рамках общей теории уравнения (1) оператор предполагается фредгольмовым (представимым в виде суммы компактного и обратимого операторов).

Рассмотрим общую краевую задачу

(4)

с линейным ограниченным вектор-функционалом . Краевая задача (4) как объект исследования находится в центре внимания общей теории АФДУ. В случае, когда и задача (4) однозначно разрешима для любого ,справедливо представление ее решения в виде

(5)

Операторназывается оператором Грина, оператор, – фундаментальным вектором. Для эффективного исследования задачи (4) на однозначную разрешимость можно воспользоваться следующими соображениями. Пусть главная краевая задача

(6)

однозначно разрешима. В таком случае, обозначая через оператор Грина этой задачи, имеем представление

(7)

общего решения уравнения считая, что – произвольный элемент пространства . Из представления (7) следует, что однозначная разрешимость задачи (4) эквивалентна однозначной разрешимости алгебраической системы Таким образом, краевая задача однозначно разрешима тогда и только тогда, когда обратима матрица Условие обратимости не может быть проверено непосредственно, так как матрица известна (может быть построена), как правило, лишь приближенно. Кроме того, даже при известной матрице элементы матрицытоже вычисляются в виде приближенных значений. В силу теоремы об обратном операторе обратимость матрицы может быть установлена, если удается найти такую матрицу , что выполняется неравенство Как показано в [6], для обратимой матрицы такая матрица всегда может быть найдена среди матриц вида , где

– вектор-функционал, близкий к , а – аппроксимация матрицы . Поэтому технология так называемого конструктивного исследования линейных краевых задач включает в себя специальные методы построения решений функционально-дифференциальных уравнений с гарантированной оценкой погрешности, а также доказательный вычислительный эксперимент, теория которого разработана в [6], [7].

Рассмотрим абстрактную задачу управления

(8)

где управление принадлежит гильбертову пространствулинейный ограниченный оператор,целевой вектор-функционал, определяющий цель управления: . Приведем здесь теорему, которая позволяет воспользоваться идеей конструктивного исследования применительно к задаче управления (8).

Определим линейный ограниченный функционал равенством Очевидно, что можно представить этот функционал в виде скалярного произведения:где- элемент, порождающий

ТЕОРЕМА 1 ([8]). Задача управления (8) разрешима для любых тогда и только тогда, когда обратима матрица

Управление где

,

решает задачу (8).

Представление о возможных реализациях пространства дают два приводимых ниже примера (другие примеры и конкретные детали заинтересованный читатель может найти в [2]).

ПРИМЕР 1. Пусть пространство абсолютно непрерывных функций . В этом случае – пространство суммируемых по Лебегу функций

,

Здесь и всюду ниже – единичная матрица. Изоморфизм между пространством и прямым произведением играет основополагающую роль в теории функционально-дифференциальных уравнений и дает возможность сводить задачи в пространстве к задачам в пространстве . Систематическое изложение теории краевых задач и задач управления в пространстве дано в [1].

ПРИМЕР 2. Зафиксируем систему точек

и рассмотрим пространствофункций

вида

где– характеристическая функция отрезка В этом случае ,

Пространство позволяет в естествен-ной постановке рассматривать задачи импульсного управления, возникающие, в том числе, в экономической динамике.

3. Задачи управления относительно системы функционалов для систем с последействием

Рассмотрим функционально-дифференциальную систему

(9)

где – линейный ограниченный оператор с главной частью вида

Здесь элементы ядра измеримы на множестве и таковы, что на этом множестве

где функция суммируема на . Заметим, что системы вида (9) охватывают многие классы динамических моделей, включая дифференциальные системы с сосредоточенным и/или распределенным запаздыванием и интегродифференциальные системы.

Пространство всех решений однородной системы имеет размерность Пусть – базис в этом пространстве. Матрица называется фундаментальной матрицей (будем для определенности считать, что ). Главная краевая задача однозначно разрешима при любых , ее решение представимо в виде

, (10)

где – матрица Коши.

Пусть– линейный ограниченный вектор-функционал. Имеет место представление

где элементы измеримой - матрицы ограничены в существенном, а –-матрицы с вещественными элементами.

Рассмотрим задачу управления

(11)

Здесь – линейный ограниченный оператор, – пространство функций суммируемых с квадратом, в котором скалярное произведение определено равенством символ транспонирования. В задаче (11) цель управления задается вектор-функционалом , который на траектории системы под действием управления должен принимать заданное значение . Критерий разрешимости такой задачи управления дает приводимая ниже теорема. Для ее формулировки введем обозначения

где -матрица, столбцами которой являются первые столбцов -матрицы ,

оператор, сопряженный к

ТЕОРЕМА 2 ([8]). Задача управления (11) разрешима тогда и только тогда, когда линейная алгебраическая система

(12)

разрешима относительно -вектора Каждое решение

системы (12) определяет управление, решающее задачу (11):

Поясним, как эта теорема может быть использована для решения задачи наведения системы управления в окрестность заданной нормативной траектории. Без ограничения общности можно считать, что роль нормативной траектории играет вектор-функция с компонентами, тождественно равными нулю (общий случай сводится к этому заменой фазовой переменной). Таким образом, достаточно рассмотреть случай наведения системы в окрестность нуля и удержания ее там в течение заданного времени. Зафиксируем момент времени и сначала решим задачу управления

(13)

В момент система находится в состоянии, соответствующем нормативному. Если в этот момент убрать управляющее воздействие до конечного момента времени , то есть положить , то даже при система с последействием не останется, вообще говоря, в нулевом положении (роль возмущения будет играть предыстория). Чтобы «удержать» систему в окрестности нулевого положения, можно воспользоваться тем, что число компонент целевого вектор-функционала в задаче (11) может быть произвольным. Добавим к условиям задачи (13) следующие условия:

(14)

Здесь система линейно независимых элементов пространства , линейная оболочка которых всюду плотна в этом пространстве. Можно показать, что при некоторых естественных условиях для любого заданного радиуса шаровой окрестности нуля в найдется такое число , что условия (14) гарантируют для соответствующей траектории x принадлежность ее сужения на упомянутой окрестности. Получение конструктивных гарантированных оценок, связывающих параметры задачи с числом , представляет собой отдельную задачу, выходящую за рамки настоящей статьи.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.  Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений / , , . М.: Наука, 1991.

2.  Azbelev N. V. Introduction to the theory of functional differential equations: methods and applications / Azbelev N. V.; Maksimov V. P.; Rakhmatullina L. F. New York: Hindawi Publishing Corporation, 2007.

3.  Управление системами с последействием / , , . М.: Наука, 1992.

4.  Краевые задачи и задачи импульсного управления в экономической динамике. Конструктивное исследование /, // Известия вузов. Математика. 1993. Ха 5. С. 56-71.

5.  Azbelev N. V. Theory of linear abstract functional differential equations and applications / N. V. Azbelev; L. F. Rakhmatullina // Memoirs on Diff, Equations and Math. Phys. 1996.Vol. 1-102.

6.  Доказательный вычислительный эксперимент в исследовании краевых задач / . Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1999.

7.  Maksimov V. P. Reliable computer experiment in the study of generalized controllability of linear funclkmal_differential systems /V. P. Maksimov, A. *****mvantsev//Mathematical Modeling. Problems, Methods, Applications. New York: Kluver Academic/Plenum Publishers. 2001. P. 91-98.

8.  Maksimov V. P. Theory of functional differential equations and some problems in economic dynamics / V. P. Maksimov// Proceedings of the Conference on Differential and Difference Equations and Applications. New York: Hindawi Publishing Corporation. 2006. P. 74-82.

AN APPROACH TO THE PROBLEM OF DIRECTING THE SYSTEM TO A NEIGHBORHOOD OF A NORMATIVE TRAJECTORY

V. P. Maksimov

An approach to the problem of directing the system to a neighborhood of a normative trajectory is proposed. The approach is based on the control problem concerning the property of controllability with respect to a family of linear fimctionals. In the case of a specific choice of the fimctionals the approach allows one to provide that the solution of the control problem and a given normative trajectory are close to each other

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

2008 Экономика Вып. 8(24)

Креативный класс: потребительский выбор и налоговая нагрузка

Пермский государственный университет

В статье рассматривается применение кластерного подхода, обеспечивающего инновационное развитие общества, анализируется введение налога на чистую стоимость богатства (состояние).

Стремительное распространение понятия «человеческий капитал» среди экономистов многих стран дает основание считать, что это не просто метафора, а вполне конкретная экономическая категория со всеми сопутствующими ей закономерностями.

В понятии «человеческий капитал» объединены два начала. Первое – это то, что присуще человеку как создателю материальных и духовных благ. Здесь решающее значение имеет процесс науки и технологии, рациональным образом расширяющий потенциальные возможности человека на основе приоритетного развития интеллектуальных компонентов в его деятельности при резком сокращении тяжелых и трудоемких физических усилий, что приводит к весьма существенному изменению структуры человеческих и трудовых ресурсов.

Второе начало в понятии человеческого капитала – это его экономическая сущность.

Речь идет о признании необходимости экономической оценки потенциальных возможностей человека как главного действующего лица в производстве пользующихся спросом интеллектуальных и материальных продуктов и услуг и как наиболее выгодное направление инвестиций. Стратегия инновационного развития страны предполагает масштабные инвестиции в социальный и человеческий капитал, увеличение государственных и частных инвестиций в науку и инновационную деятельность, формирование национальной инновационной системы, поддержку существующих и формирование новых кластеров инновационной деятельности.

Развитие инновационного предпринимательства предполагает развитие системы стратегического управления на макро, мезо – и микроуровнях российской экономики, которое возможно объяснить теорией человеческого капитала и креативного капитала.

1. В книге Роберта Патнема «Боулинг в одиночку» [1] приведены убедительные доказательства, что во второй половине XX в. многие аспекты социальной жизни сократились до опасного уровня. Во всех странах люди менее склонны участвовать в общественных объединениях, активность избирателей варьируется от min к max, с определяющей тенденцией уменьшения, снижается активность посещения церквей и членства в профсоюзах, и самое основное – наблюдается снижение интереса к добровольческой деятельности. По мнению Патнема, все это происходит из-за затяжного упадка социального капитала. Под этим он подразумевает все большее отстранение людей друг от друга и от своих сообществ. Упадок очевиден во всем, от ослабления связей между членами семьи, друзьями, соседями до сокращения участия в различных организациях, включая церкви, местные собрания, политические партии и досуговые объединения. Эмпирические данные статистически позволяют задокументировать сокращения социального капитала в гражданской и общественной жизни.

2. В настоящее время происходит общая смена приоритетов от производства культуры к потреблению культуры, от участия в спортивных мероприятиях к просмотру спортивных телепрограмм, от домашнего музицирования и изучения основ музыки к компакт-дискам и MTV, от чтения классической и отечественной художественной литературы к компакт-дискам и ТВ.

3. Патнем в своих трудах опирался на труды социологов Пьера Бурдье (использовал термин «социальный капитал» для объяснения возможностей и принципов индивида в их группах) и Джеймса Коулмана (использовал термин «социальный капитал» для описания пользы социальных связей между индивидуумами) [2]. «Социальный капитал» означает взаимодействие. Если вы делаете что-либо для кого-либо, существует больше вероятности, что он сделает что-либо для вас. Основой здесь выступает взаимное уважение, доверие, гражданственность. Упадок социального капитала в обществе означает сокращение и гражданственности, и доверия, поэтому здоровое гражданское общество является залогом процветания.

4. Растущий дефицит социального капитала задевает многие аспекты нашего общества, ослабляя соседские связи, подрывая наше здоровье, делая нас несчастными, разрушая нашу систему образования, угрожая благосостоянию наших детей, размывая нашу демократию и ставя под сомнение самые источники нашего процветания.

Причины растущего дефицита социального капитала обозначим следующими факторами:

а) удлинение рабочего дня и растущая нехватка времени и денег означает, что меньше времени остается друг для друга;

б) безудержный рост пригородов с более низкими ценами на 1 м2. заставляет нас селиться вдали от родственников, друзей, затрудняет контакты, принуждает к смене места работы;

в) значительное снижение времени на активные занятия и добровольческую деятельность;

г) генерационный сдвиг от «гражданской сознательности» поколения второй мировой войны к «эгоизму» последующих поколений.

Большинство респондентов стремится вырваться из общества, где им чинят всякого рода препятствия (Аида Ведищева, А. Солженицын, Олег Видов, Лариса Мондрус и др.). Они хотели бы принадлежать обществу, но не настолько, чтобы это мешало им быть самим собой и жить собственной жизнью. Они против того, чтобы другие соседи наблюдали за их жизнью. В реальности им хочется квазианонимности.

Те общественные структуры, которые обеспечивали поддержку в прошлом, сейчас становятся источниками ограничений. Сообщества, которые раньше притягивали людей, теперь их отталкивают.

5. Обществу нового типа свойственны более разнообразные дружеские контакты, индивидуализация занятий и ослабление связей внутри сообщества. Люди хотят разнообразия, низких входных барьеров и быть собой
(Филипп Киркоров принят в дворянское сообщество с титулом «князь»).

Образ жизни – тесные связи в семьях между друзьями, гражданские объединения, динамическая выборная политика, сильные религиозные институты, опора на гражданское лидерство – претерпевает изменения.

Патнем, используя исходные данные социологического опроса, пришел к выводу «о сокращении социального капитала в жизни американцев» [1].