Экономико-математические модели (тексты лекций для ОЗО) (стр. 9 )

Кейнс полагал, что номинальная ставка зарплаты меняется только вверх, так как «попытки предпринимателей понизить денежную заработную плату … вызовут гораздо более сильно сопротивление, нежели постепенное и автоматическое снижение реальной заработной платы в результате роста цен». В краткосрочном периоде номинальная ставка заработной платы является фиксированной.

В кейнсианской модели рынок труда может стабилизироваться и при наличии безработицы, т. е. на нем существует квазиравновесие (рисунок 5.23). Спрос предпринимателей на труд определяется в соответствии с величиной эффективного спроса и при ставке заработной платы не выше W0 он будет составлять N0. При ставке заработной платы W0 предложение труда составит N2 и на рынке труда образуется избыток. Несмотря на то, что в рассматриваемой ситуации ищущие работу согласны и на более низкую оплату труда, снижение ставки ниже W0 не увеличит спрос на труд.

С позиций классической школы в данном случае цена труда завышена на величину W0 - W1. Но согласно кейнсианской концепции даже при понижении заработной платы до уровня W1, оптимального с точки зрения неоклассиков (что маловероятно, согласно взглядам кейнсианцев), сохранится безработица (в размере N1 - N0), не устраняемая рынком труда, поскольку спрос на труд зависит не от величины заработной платы, а от эффективного спроса на блага. При ставке заработной платы W1 рынок труда стабилизируется при неэффективном уровне занятости, так как предельная производительность труда превышает предельные издержки на труд. Площадь заштрихованного треугольника на рисунке 5.23 представляет чистый выигрыш от увеличения производства путем доведения занятости до N1.

w W

NS NS

w1

W0

w0

W1

ND ND

N2 N0 N1 N N0 N1 N2 N

Итак, различия между неоклассической и кейнсианской концепцией особенно ярко проявляется при интерпретации механизма функционирования рынка труда.

Исходя из предпосылки господства совершенной конкуренции на рынке благ и труда, неоклассики констатируют зависимость спроса на труд от реальной ставки зарплаты, поскольку ее равенство предельной производительности труда является условием максимизации прибыли. При данной технике и фиксированном объеме капитала снижение реальной зарплаты ведет к увеличению спроса на труд и наоборот. Предложение труда в неоклассической концепции является возрастающей функцией от ставки реальной зарплаты и ставки процента. Такой характер зависимости спроса и предложения на рынке труда от ставки зарплаты наряду с гибкостью цен обеспечивает на этом рынке устойчивое равновесие при полной и эффективной занятости. Полная занятость не означает вовлечение в общественное производство всего трудоспособного населения: при сложившейся на рынке цене труда некоторые люди не желают наниматься на работу. С другой стороны, при заданном объеме капитала предельная производительность этой части трудоспособного населения оказывается ниже реальной равновесной ставки заработной платы и поэтому их участие в общественном производстве экономически неэффективно. Для уменьшения незанятых по этой причине людей необходим дополнительный капитал.

В соответствии с кейнсианской концепцией объем спроса на труд определяется величиной эффективного спроса на рынке благ, а объем предложения труда – денежной ставкой зарплаты. В таких условиях на рынке труда может возникнуть специфическое равновесие (квазиравновесие) с избыточным предложением труда. При этом снижение ставки реальной зарплаты не сопровождается увеличением спроса на труд.

В неоклассической модели рынка труда функция совокупного предложения является строго возрастающей функцией от ставки процента. Ее графическое построение изображено на рисунке 5.24.

i

YS(i)

i2

i1

i0

w w0 w1 w2

Y0 Y1 Y2 Y

ND

N0

NS(i0)

N1

NS(i1) N2

NS(i2) Y(N)

N

Рисунок 5.24.

Построение неоклассической функции совокупного предложения

При заданной технологии, представленной производственной функцией Y(N) в квадранте IV, спрос предпринимателей на труд будет определяться графиком функции ND(w) = dY/dN, изображенном в квадранте III. Предложение труда в неоклассической концепции, как было отмечено в начале данной темы, является функцией от двух переменных NS = NS(w, i). Поэтому каждой ставке процента, которая определяется на рынке капитала в процессе выравнивания объемов сбережений и инвестиций, в квадранте III на рисунке 5.24 соответствует своя кривая предложения труда. При реальной ставке заработной платы w0 и ставке процента i0 занятость установится на уровне N0 и объем совокупного предложения составит Y0. Рост ставки процента (i0 → i1 → i2) поворачивает кривую NS против часовой стрелки, так как при каждой ставке реальной зарплаты будет предлагаться больше труда. Это приведет к росту занятости (N0 → N1 → N2)и увеличению объема предложения благ (Y0 → Y1 → Y2).

В кейнсианской модели рынка труда функция совокупного предложения выражает зависимость между уровнем цен и объемом предложения благ: YS = YS(P).

Механизм воздействия изменения уровня цен на предложение благ складывается из двух последовательных импульсов: эффекта занятости и эффекта производства.

I. Эффект занятости.

Рассмотрим влияние изменения уровня цен на состояние рынка труда, а точнее – на уровень занятости. Поскольку речь идет о функции совокупного предложения, абстрагируемся от совокупного спроса и от того влияния, которое в кейнсианской концепции оказывает на рынок труда эффективный спрос. В этом случае спрос на труд со стороны предпринимателей будет определяться, как и в неоклассической концепции, только из условия максимизации прибыли и зависит от величины реальной ставки заработной платы:

dY/dN = w = W/P,

а график спроса на труд будет совпадать с графиком предельной производительности труда, или (в кейнсианской интрерпретации) с графиком цены спроса на труд.

Поскольку в кейнсианской концепции предложение труда зависит от номинальной ставки зарплаты, представим на рисунке 5.25 равновесие на рынке труда графически в системе координат (W, N).

При росте уровня цен, спрос на труд со стороны предпринимателей при данной номинальной ставке зарплаты увеличивается, поскольку каждому уровню номинальной зарплаты соответствует более низкая реальная ставка заработной платы. Графически в системе координат (W, N) это означает сдвиг графика спроса на труд (цены спроса на труд) вправо. При снижении уровня цен спрос на труд при каждой номинальной ставке зарплаты сократится, и график спроса на труд сместится влево.

Что же произойдет при изменении уровня цен с предложением труда? Для описания предложения труда и его поведения при изменении уровня цен в кейнсианской концепции используется понятие «цена предложения труда» – минимальная денежная ставка заработной платы, при которой рабочие согласны наниматься на работу. Цена предложения труда зависит от количества предлагаемого труда и от реакции продавцов труда на изменение уровня цен. Когда при повышении уровня цен любое количество труда предлагается по прежней цене (график предложения труда в системе координат (W, N) остается на месте), то говорят, что рабочие подвержены денежным иллюзиям. Если в ответ на повышение уровня цен цена предложения каждой порции труда тоже повышается (график предложения труда в системе координат (W, N) смещается вверх), то рабочие свободны от денежных иллюзий. При этом надо иметь ввиду, что темп роста цены предложения труда может не равняться темпу роста уровня цен. В общем виде цена предложения труда представляется функцией

WS = WS(N, P).

Фактически функция цены предложения труда является обратной к функции предложения труда. Использование функции цены предложения труда взамен обычной функции предложения труда в кейнсианской концепции необходимо для того, чтобы более точно объяснить поведение продавцов труда при изменении уровня цен. Кейнс и его последователи предполагали, что ситуация, когда при повышении уровня цен рабочие станут сокращать предложение труда (откажутся от поисков работы или будут увольняться) в экономике с безработицей маловероятна. Они утверждали, что в этом случае возможно два варианта развития событий: если рабочие подвержены денежным иллюзииям, то уровень предложения труда и ставка номинальной зарплаты не изменятся; если рабочие не подвержены денежным иллюзиям, то они не станут сокращать предложение труда, а будут требовать повышения ставки номинальной зарплаты. Хотя алгебраически и графически такие события, как сокращение предложения труда при данной ставке номинальной заплаты или рост цены предложения труда при данном уровне предложения труда отображаются абсолютно одинаково, их экономический смысл различен.

Так как реакция продавцов труда на изменение уровня цен может быть различной, то и эффект занятости может быть различным: положительным, нулевым или даже отрицательным.

Если рабочие подвержены денежным иллюзиям, то вследствие увеличения спроса на труд при увеличении уровня цен равновесный уровень занятости возрастет (рисунок 5.25.а). На практике такая ситуация наиболее характерна для краткосрочного периода, когда рабочие не успевают отреагировать на рост цен и номинальная ставка заработной платы остается неизменной.

Если рабочие не подвержены денежным иллюзиям и темп роста ставки номинальной заработной платы равен темпу роста уровня цен (то есть, реальная цена предложения труда не меняется), то уровень занятости не изменится (рисунок 5.25.б). Эта ситуация характеризует долгосрочный период.

W NS(P1) W NS(P1) W NS(P1)

ND(P1) NS(P0,P1) ND(P1) NS(P0) ND(P1) NS(P0)

ND(P0) ND(P0) ND(P0)

N0 N1 N N0 N N1 N0 N

а б в

Рисунок 5.25.Три варианта эффекта занятости
при повышении уровня цен

Когда денежная ставка зарплаты растет быстрее уровня цен (рисунок 5.25.в), имеет место рост реальной цены предложения труда, занятость сокращается.

Алгебраически эффект занятости определяется из условия равновесия на рынке труда. Когда на рынке труда существует равновесие, денежная цена спроса на труд равна цене его предложения: WD = WS или

P*dY/dN = WS(N, P). (5.25)

Из этого условия можно определить равновесный уровень занятости, который будет зависеть от уровня цен: N* (P).

II. Эффект производства.

Размер увеличения производства вследствие приращения занятости зависит от технологии, представленной производственной функцией Y = Y(N). Рассмотрим воздействие изменения уровня цен на совокупное предложение посредством графического изображения эффектов занятости и производства.

На рисунке 5.26 рынок труда представлен в квадранте III. В квадранте IV изображен график производственной функции.

В исходном состоянии при уровне цен P0 на рынке труда установилось равновесие со ставкой номинальной зарплаты W0 и занятостью N0. Отсюда вытекает, что при существующей технологии объем предложения на рынке благ равен Y0. Значит, при P0 объем предложения равен Y0 и точка A принадлежит графику функции совокупного предложения. Когда уровень цен повышается до P1, на рынке труда происходит сдвиг N0D → N1D. Если домашние хозяйства на рынке труда подвержены денежным иллюзиям, то кривая NS останется на месте. Тогда занятость возрастет до N1, а объем предложения – до Y1. Следовательно, точка B тоже принадлежит графику YS(P). При снижении уровня цен до P2 спрос на труд сократится, что выразится сдвигом N0D → N2D и занятость уменьшится до N2, а объем предложения благ – до Y2 (точка C). Соединив все полученные таким образом точки в квадранте I, получим график функции совокупного предложения YS(P).

P YS(P)

P1 B

A

P0

C

P2

W W0

Y2 Y0 Y1 Y

N1D N2

N0D N0

N2D N1

NS

Y(N)

N

Рисунок 5.26. Построение функции совокупного предложения
при наличии денежных иллюзий

Угол наклона кривой совокупного предложения зависит от того, в какой мере рост ставки номинальной заработной платы отстает от уровня цен. Если бы рабочие требовали повышения денежной ставки зарплаты пропорционально уровню цен, то пропорциональный сдвиг графиков NS, ND сохранил бы занятость на исходном уровне N0, и график совокупного предложения занял бы положение, перпендикулярное к оси абсцисс. Такой вид график совокупного предложения принимает в неоклассической концепции в связи с тем, что в ней не только спрос на труд, но и его предложение определяются реальной, а не номинальной ставкой зарплаты и объем совокупного предложения не зависит от уровня цен.

Алгебраический вид функции совокупного предложения выводится посредством подстановки в производственную функцию значения равновесного уровня занятости, найденного на основе приравнивания функции цены спроса на труд и функции цены предложения труда.

Итак, анализ рынка труда позволяет нам построить функцию совокупного предложения. В неоклассической концепции совокупное предложение совершенно неэластично по уровню цен и зависит только от ставки процента, в кейнсианской концепции совокупное предложение является возрастающей функцией от уровня цен. Современная экономическая теория считает, что классический подход к построению функции совокупного предложения (абсолютная гибкость и следовательно - нейтральность цен) более подходит для объяснения долгосрочного периода, в то время как кейнсианская концепция объясняет ее вид в краткосрочном периоде, когда цены не являются абсолютно гибкими.

Тема 6. Модели экономической динамики

Теория экономического цикла наряду с теорией экономического роста относится к теориям экономической динамики, которые объясняют развитие (движение) народного хозяйства. При этом теория экономического роста исследует факторы и условия устойчивого роста как долговременной тенденции в развитии экономики, а теория цикла призвана объяснить причины колебаний экономической активности общества во времени.

Статистические данные свидетельствуют, что изменение показателей, характеризующих результаты национальных хозяйств, изменяются не монотонно, а колебательно (циклически). Направление и степень изменения показателя ли совокупности показателей, характеризующих развитие народного хозяйства, называют экономической конъюнктурой. Поэтому теорию экономических циклов называют также теорией конъюнктуры. Промежуток между двумя одинаковыми состояниями экономической конъюнктуры называется экономическим циклом.

При математическом моделировании экономических циклов применяются преимущественно сложные динамические модели с использованием дифференциальных уравнений. Рассмотрим отдельные аспекты проблематики экономических циклов посредством наиболее простых моделей.

6.1. Модель экономического цикла Самуэльсона-Хикса

В середине XX века появились первые математические модели экономического цикла, основанные на использовании кейнсианских принципов мультипликации и акселерации. Эти модели и их современные модификации представляют собой целое направление в исследовании и моделировании экономического цикла.

Вспомним, что эффект мультипликатора является статическим и предполагает, что в результате приращения автономных расходов экономика мгновенно переходит к новому равновесию, поскольку существующий объем избыточных производственных мощностей достаточен для полного удовлетворения возросшего в результате действия мультипликатора эффективного спроса. Мультипликативное воздействие автономных расходов определяется по формуле:

.

Иными словами, эффект мультипликатора показывает связь между увеличением инвестиций и соответствующим расширением экономической активности в том же году.

Эффект акселератора учитывает динамический аспект процесса инвестирования, в частности тот факт, что инвестиции текущего года позволяют увеличить производственные мощности и поднять уровень производства в последующие годы. Эффект акселерации был ранее рассмотрен при изучении индуцированных инвестиций, вызываемых устойчивым увеличением спроса на блага и недостатком производственных мощностей, необходимых для удовлетворения этого спроса:

It = k (Yt+1 – Yt),

где k ≡ ∆K / ∆Y.

Взаимодействие эффектов мультипликатора и акселератора, по мнению экономистов, является одной из причин циклических колебаний экономической конъюнктуры. Общая логика этого взаимодействия такова. При увеличении совокупного спроса расширение производства рано или поздно наталкивается на ограничения, накладываемые существующим объемом производственных мощностей. Исчерпание наличных производственных мощностей требует осуществления индуцированных инвестиций. Индуцированные инвестиции, становясь составляющей совокупного спроса, порождают очередной мультипликационный эффект, который снова увеличивает эффективный спрос, побуждая предпринимателей к новым индуцированным инвестициям. Таким образом, комбинированное действие мультипликатора и акселератора приводит к нестабильности, которая лежит в основе колебаний конъюнктуры.

Модели мультипликатора - акселератора основаны на кейнсианской концепции общего экономического равновесия. Они описывают процесс перехода от одного равновесного состояния к другому после изменения экзогенных параметров и призваны ответить на вопросы: как будет протекать процесс (монотонно или колебательно) и вернется ли экономическая система к новому равновесному состоянию.

Рассмотрим базовый и наиболее популярный вариант модели взаимодействия мультипликатора и акселератора – модель Самуэльсона-Хикса. Она включает в себя только рынок благ и предполагает, что уровень цен, относительные цены благ и ставка процента являются неизменными. В соответствии с кейнсианской концепцией также предполагается, что объем предложения совершенно эластичен. Так как модель динамическая, все переменные являются функциями времени xt = f(t).

Объем потребления домохозяйств в текущем периоде определяется величиной их дохода в предшествующем периоде:

Ct = Ca, t + cYt-1,

где Ca – автономное потребление.

Предприниматели осуществляют автономные инвестиции, объем которых при заданной ставке процента фиксирован, и индуцированные инвестиции, зависящие от приращения совокупного спроса (национального дохода) в предшествующем периоде:

It = Ia, t + k(Yt-1 - Yt-2).

При принятых предположениях экономика будет находиться в равновесии, если

Yt = cYt-1 + k(Yt-1 - Yt-2) + At

или

Yt = (c+ k)Yt-1 - kYt-2 + At, (6.1)

где At = Cf,t + Ia,t + Gt – экзогенная величина автономного спроса.

Уравнение (8.1) является неоднородным конечно-разностным уравнением второго порядка, характеризующим динамику национального дохода во времени.

При фиксированной величине автономных расходов (At = A = const) в экономике достигается долгосрочное равновесие, когда объем национального дохода стабилизируется на определенном уровне Ỹ, т. е.
Yt = Yt-1 = Yt-2 = … = Yt-n = Ỹ, где n – число периодов с неизменной величиной автономных расходов.

Из уравнения (8.1) следует, что Ỹ = A/(1-c).

Посмотрим, какова будет динамика национального дохода, если после достижения долгосрочного равновесия изменится величина автономного спроса, т. е. At ≠ const.

Как следует из теории решения конечно-разностных уравнений[1], характер изменения Yt в данной модели зависит от значения дискриминанта характеристического уравнения: λ2 - (c+ k)λ + k. Поскольку его дискриминант равен
(c+ k) 2 – 4k, то динамику национального дохода определяют значения предельной склонности к потреблению (c) или мультипликатора (1/(1-c)) и акселератора (k).

Согласно теории конечно-разностных уравнений, если (c+ k) 2 – 4k > 0, то Yt изменяется монотонно; при (c+ k) 2 – 4k < 0 изменение Yt происходит колебательно. Следовательно, график функции (c+ k) 2 = 4k, представленный на рисунке 8.1 кривой OBD, отделяет множество сочетаний (c, k), обеспечивающих монотонное изменение Yt, от множества комбинаций из значений (c, k), приводящих к колебаниям Yt.

Устремляется ли значение Yt к некоторой конечной величине или уходит в бесконечность (т. е., является ли ряд Yt – сходящимся или расходящимся), зависит от значения последнего слагаемого характеристического уравнения (k). Если k < 1, то равновесие в конечном итоге восстановится на определенном уровне. При k > 1 раз нарушенное равновесие больше не восстановится. Когда k = 1, тогда значение Yt будет колебаться с постоянной амплитудой.

 

c

B V

1

I IV

II III

0 1 D k

Рисунок 6.1.
Распределение значений c и k в зависимости от их влияния на характер динамики национального дохода при изменении автономного спроса

В результате все множество значений c и k оказалось разделенным на пять областей, как это показано на рисунке 6.1.

 

Yt I Yt II

Ỹ1 Ỹ1

Ỹ0 Ỹ0

t t

Yt III Yt IV

Ỹ0 Ỹ0

t t

Рисунок 6.2. Варианты динамики национального дохода
при взаимодействии мультипликатора и акселератора

Если значения c и k указывают на область I, то после нарушения равновесия в результате изменения автономного спроса значение Yt монотонно устремится к новому равновесному уровню Ỹ1 = (A0 + ∆A)/(1 – c) (рисунок 6.2).

При значениях c и k, находящихся в области II, национальный доход достигнет нового равновесного уровня, пройдя через затухающие колебания.

Сочетания значений c и k, находящиеся в областях III и IV, соответствуют нестабильному равновесию. При нахождении значений c и k в области III, динамика Yt приобретает характер взрывных колебаний. Комбинации значений c и k из области IV приводит к тому, что после нарушения равновесия Yt монотонно устремляется в бесконечность.

Наконец, если акселератор равен единице, то при любом значении предельной склонности к потреблению в случае нарушения равновесия возникают равномерные незатухающие колебания Yt.

В реальной экономике c < 1 (по статистическим данным – от 0,1 до 0,4), а k > 1 (по статистическим данным – от 3 до 6), то есть – ей соответствуют области III и IV. При таких сочетаниях значений предельной склонности к потреблению и акселератора равновесие неустойчиво, и при его нарушении в модели Yt очень быстро принимает неправдоподобные значения (действительно, в коротком периоде объем производства не может многократно возрасти или снизиться). Это противоречие объясняется тем, что в модели не были учтены два обстоятельства. Во-первых, произведенный национальный доход не может существенно превышать величину национального дохода полной занятости. Это ограничивает амплитуду колебаний объема национального дохода сверху. Во-вторых, объем индуцированных инвестиций не может быть меньше отрицательной величины амортизации, и это ограничивает амплитуду колебания величины национального дохода снизу. В результате модель взаимодействия мультипликатора и акселератора принимает вид

Yt = min{(Ca + cYt-1 + Ita + Itин + Gt), YF, t},

причем

Itин = max{ k (Yt-1 - Yt-2), - D}.

В таких условиях приращение автономных инвестиций приводит к колебаниям величины национального дохода даже при нахождении комбинации c, k в области IV.

Одной из первых модификаций модели Самуэльсона-Хикса является модель Тевеса.

Т. Тевес дополнил модель Самуэльсона-Хикса моделью денежного рынка, который в соответствии с IS-LM–моделью взаимодействует с рынком благ через ставку процента.

Не углубляясь в точные математические построения, отметим, что дополнения, сделанные Тевесом, заключаются в следующем.

Шаг первый. Строится динамическая функция спроса на деньги, в которой и объем спроса на деньги и его аргументы - доход и ставка процента - зависят от времени. Далее данная функция подставляется в условие равновесия денежного рынка, в котором объем предложения денег задан экзогенно. Из условия равновесия денежного рынка определяется равновесная ставка процента.

Шаг второй. В уравнение равновесия на рынке благ (см. уравнение 6.1) вводятся некоторые изменения: из общей величины автономного спроса выделяется величина автономных инвестиций как функция от ставки процента. Далее в динамическое уравнение равновесия на рынке благ подставляется значение зависящей от времени ставки процента, полученной из условия равновесия на рынке денег. После преобразований уравнение равновесия на рынке благ принимает вид неоднородного конечно-разностного уравнения второго порядка, которое отличается от уравнения (6.1) только значением коэффициента перед Yt-2: он становится зависимым не только от k, но и от предельной склонности к предпочтению денег для сделок и в качестве имущества, и от предельной склонности к инвестированию.

Шаг третий. Анализ данного уравнения по аналогии с уравнением (6.1) позволяет сделать вывод о том, что с включением в модель мультипликатора-акселератора денежного рынка область устойчивого равновесия сокращается, а область неустойчивого равновесия (области III, IV рисунка 8.1) расширяется. Масштабы сокращения области устойчивого равновесия находятся в прямой зависимости от предельной склонности к инвестированию и предельной склонности к предпочтению денег для сделок, и в обратной зависимости от предельной склонности к предпочтению денег в качестве имущества.

Шаг четвертый. В модель денежного рынка включается динамическая функция предложения денег. После соответствующих подстановок и преобразований выясняется, что коэффициент перед Yt-2, влияющий на характер динамики национального дохода, становится зависимым еще и от параметров регулирования количества денег в обращении. Анализ возможных решений уравнения равновесия на рынке благ при введенных дополнительных условиях позволяет сделать вывод о том, что Центральный банк с помощью регулирующих параметров денежно-кредитной политики может влиять на размер области устойчивого равновесия. В частности, он может расширить данную область и преобразовать взрывные колебания национального дохода в затухающие.

Исследованию процессов взаимодействия мультипликатора и акселератора посвящены многие работы. В них динамика макроэкономической системы описывается линейными разностными или дифференциальными уравнениями и по существу аналогична типам поведения траекторий модели Самуэльсона - Хикса. Важной чертой всех этих моделей является, с одной стороны, использование простых балансовых макросоотношений, например, тождества национального дохода, равенства инвестиций и сбережений, а с другой - введение в той или иной форме запаздываний в описание механизма мультиплликатора - акселератора. Именно учет запаздываний позволяет выявить колебательные режимы в моделях подобного типа.

Одна из модификация исходной модели связана с именем А. Филлипса. В отличие от модели Самуэльсона-Хикса, в которой акселератор характеризуется дискретно распределенным запаздыванием, Филлипс ввел непрерывно распределенное запаздывание спроса на потребительские товары и элементы капиталовложений. Это позволило сделать модель более гибкой и более достоверно отражающей реальные динамические процессы.

Ограниченность моделей Самуэльсона-Хикса состоит в их линейности, что вполне справедливо для малых мощностей акселератора. Однако в реальных деловых циклах решающую роль играет нелинейное взаимодействие основных переменных, в частности – нелинейный акселератор. Именно нелинейный акселератор позволяет удерживать взрывные колебания, возникающие в экономической системе, в ограниченных пределах. Наиболее удачная нелинейная модель, основанная на принципе мультипликации и акселерации, была разработана Р. Гудвином. Модель позволила описать колебательное движение экономической системы, совершенно не зависящее от внешних факторов или начальных условий.

Построение и анализ кейнсианских моделей мультипликатора-акселератора сыграли большую роль в развитии теории деловых циклов. Они показали, что взаимодействие мультипликатора и акселератора служит необходимым механизмом распространения циклических колебаний после изменения объема автономных инвестиционных расходов.

6.2. Модель экономического цикла Калдора

Модели мультипликатора-акселератора утверждают, что для возникновения конъюнктурных колебаний необходим экзогенный толчок в виде изменения величины автономного спроса или количества денег. Модель Калдора дает эндогенное объяснение конъюнктурным колебаниям.

Как и модель Самуэльсона-Хикса, модель Калдора состоит только из рынка благ. Однако в данной модели функции сбережений и инвестиций являются нелинейными.

Калдор исходил из того, что в коротком периоде объем инвестиций зависит от величины реального национального дохода: I = I(Y). Причем эта зависимость неодинакова при различных уровнях экономической активности. При низком уровне занятости рост национального дохода почти не увеличивает инвестиции, так как имеются свободные производственные мощности. Малоэластичны инвестиции по доходу и в периоды избыточной занятости и высокого уровня национального дохода, так как в такие периоды инвестирование связано с большими издержками из-за высоких ставок процента и заработной платы. В фазе подъема, то есть, при переходе от низкой к высокой занятости, эластичность инвестиций по доходу больше единицы в связи с ростом реального капитала. Графический вид функции инвестиций в модели Калдора представлен на рисунке 6.3.

Сбережения в коротком периоде также являются нелинейной возрастающей функцией от дохода. При низком уровне дохода предельная склонность к сбережению относительно велика, так как индивиды стремятся за счет сбережений поскорее перейти на более высокий уровень благосостояния. Когда уровень дохода стабилизируется на среднем уровне, люди снижают долю сберегаемого дохода. Если доходы существенно превышают средний уровень, то предельная склонность к сбережению снова увеличивается. График нелинейной склонности к сбережению показан на рисунке 6.4.

 

I S

I (Y, t) S(Y, t)

Y Y

В среднесрочном периоде зависимость объемов сбережений и инвестиций от величины национального дохода меняется, и поэтому в числе аргументов этих функций находится время. Если национальный доход растет на протяжении ряда лет и ожидается продолжение его роста, то люди увеличивают предельную склонность к сбережению. На графике это отображается сдвигом кривой S(Y, t) вверх. Продолжительный рост национального дохода при заданной технологии возможен лишь за счет увеличения применяемого капитала. Поэтому его объем неуклонно приближается к оптимальному размеру, и в результате предельная склонность к инвестированию снижается, что приводит к сдвигу кривой I (Y, t) вниз. Равновесие на рынке благ устанавливается в результате приравнивания друг к другу объемов сбережений и инвестиций.