Экономико-математические модели (тексты лекций для ОЗО) (стр. 1 )

Федеральное агентство связи

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ФГОБУ ВПО «СибГУТИ»)

Экономико-Математические модели (тексты лекций для ОЗО)

Новосибирск

2012

Тема 1. Экономико-математическое моделирование как метод научного познания........................................ 3

1.1. Модель и моделирование: основные понятия............................................................................................................. 3

1.2. Особенности применения метода моделирования в экономике............................................................................. 6

1.3. Классификация экономико-математических моделей............................................................................................ 17

Тема 2. Моделирование сферы потребления..................................................................................................................... 18

2.1. Функции полезности и кривые безразличия............................................................................................................... 18

2.2. Задача потребительского выбора и функции спроса............................................................................................. 23

2.3. Анализ сферы потребления на основе функций спроса Маршалла.................................................................. 26

Тема 3. Моделирование производственной сферы......................................................................................................... 30

3.1. Моделирование производственной сферы: основные понятия............................................................................ 30

3.2. Производственные функции с взаимозаменяемыми ресурсами........................................................................... 34

3.3. Производственные функции с взаимодополняемыми ресурсами и функции производственных затрат. 39

3.4. Основные виды производственных функций............................................................................................................. 43

Тема 4. Моделирование межотраслевых связей............................................................................................................... 46

4.1. Сущность и основные понятия межотраслевого баланса..................................................................................... 47

4.2. Статическая модель межотраслевого баланса......................................................................................................... 52

Тема 5. Макромодели общего экономического равновесия...................................................................................... 56

5.1. Модель рынка благ........................................................................................................................................................... 56

5.2. Модель рынка денег.......................................................................................................................................................... 75

5.3. Модель совместного равновесия на рынках благ денег (модель IS-LM)......................................................... 87

5.4. Модели рынка труда........................................................................................................................................................ 98

Тема 6. Модели экономической динамики..................................................................................................................

6.1. Модель экономического цикла Самуэльсона-Хикса.........................................................................................

6.2. Модель экономического цикла Калдора...............................................................................................................

6.3. Другие подходы к моделированию экономического цикла.............................................................................

6.4. Основные подходы к моделированию экономического роста. Типы моделей...........................................

6.5. Модель экономического роста Харрода-Домара...............................................................................................

6.6. Модель экономического роста Р. Солоу................................................................................................................

Тема 1. Экономико-математическое моделирование как метод научного познания

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. Однако методология моде­лирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

1.1. Модель и моделирование: основные понятия

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Мы будем рассматривать только такие модели, которые являются инструментами получения знаний.

В научных исследованиях под моделью понимают материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Главная его особенность состоит в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно (когда объект недосягаем, как, например, ядро Земли и глубины Вселенной, либо еще реально не существует: будущее состояние экономики, будущие потребности общества и т. п.), или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (иссле­дователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Сущность процесса моделирования схематически отображена на рисунке 1.1.

Пусть имеется некоторый объект А, который необходимо исследовать. На первом этапе изучения мы конструируем или находим в реальном мире другой объект В – модель объекта А. Построение модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. При этом в модели должны быть отражены наиболее существенные черты оригинала. Следует отметить, что вопрос о степени сходства модели и оригинала является отдельной темой для исследования. Однако очевидно, что недопустимо ни полное копирование предмета исследования (зачем тогда модель?), ни слишком сильные различия. Любая модель замещает оригинал в ограниченных рамках, поскольку в ней обычно сконцентрировано внимание на отдельных сторонах (свойствах) объекта ценой отказа от исследования других сторон. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько моделей, отражающих его свойства с разных точек зрения.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм исследования может быть проведение «модельных» экспериментов, при которых систематизируются данные о «поведении» модели в разных условиях функционирования. Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал – формирование множества знаний S. При этом знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств оригинала, которые не были отражены (либо были изменены) в модели. Иными словами, те результаты, которые связаны с отличием модели от оригинала, неправомерно использовать в дальнейших исследованиях.

Этап 1

проверка и применение знаний

построение
модели

изучение модели

Этап 4 Этап 2

Этап 3

перенос знаний
с модели на
оригинал

Рисунок 1.1. Схема процесса моделирования

Четвертый этап – практическая проверка получаемых с помощью модели знаний и их использование в дальнейшем изучении объекта или управлении им.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования «погружен» в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточня­ются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Метод моделирования может применяться для исследования объектов любой природы.

Все множество моделей делится на два класса: модели материальные (предметные) и модели идеальные (мысленные). Среди материальных моделей наибольшее распространение получили физические модели, представляющие собой материальные объекты той же природы, что и объект-оригинал. Физические модели широко используются в технических и естественных науках, однако в экономике возможности их применения (то есть – экспериментирование на реальных объектах) существенно ограничены.

Класс идеальных моделей объединяет довольно разнообразные модели, среди которых наибольший интерес представляют знаковые модели, использующие определенный формализованный язык. В свою очередь, важнейшим видом знаковых моделей являются логико-математические модели, представляющие собой определенную систему математических отношений и логических выражений (функций, уравнений, неравенств, алгоритмов, и др.), отражающих существенные свойства исследуемого объекта. Именно логико-математические модели широко применяются в экономических исследованиях.

Математическое моделирование в широком смысле — метод исследования, основанный на аналогии процессов и явлений, различных по своей природе, но описываемых одинаковыми математическими зависимостями. В современной научно-технической творческой деятельности математическое моделирование является, безусловно, важнейшей формой моделирования, а в экономических исследованиях и практике управления — доминирующей формой.

Математическая модель любого объекта (процесса, явления) включает три группы элементов:

·  характеристики объекта, которые нужно определить - вектор Y = (Yi);

·  характеристики внешних, изменяющихся условий – X = (Xi);

·  совокупность внутренних параметров объекта – А.

Множество условий и параметров (X и А) могут рассматриваться как экзогенные величины (определяемые вне модели), а величины Y - как эндогенные (определяемые с помощью модели). Таким образом, математическую модель можно интерпретировать как особый преобразователь внешних условий объекта («входа») в искомые характеристики объекта («выхода»).

По способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками математические модели делятся на два основных типа:

·  структурные, отражающие внутреннюю организацию объекта – его составные части, внутренние параметры, связи с входом и выходом;

·  функциональные, нацеленные на познание сущности объекта через важнейшие проявления этой сущности – деятельность, функционирование, поведение; внутренняя структура при этом не изучается (то есть – не используется информация об А), объект представляет собой по сути «черный ящик», о котором известны только значения «входа» и «выхода».

1.2. Особенности применения метода моделирования в экономике

Математические модели экономики, отражающие с помощью математических соотношений основные свойства экономических процессов и явлений, в настоящее время представляют собой эффективный инструмент исследования сложных экономических проблем – как теоретических, так и практических.

Вопрос о роли математики и математического моделирования в развитии экономической теории до сих пор является дискуссионным. Можно выделить две крайние позиции по этому вопросу. Ряд экономистов считают экономико-математическое моделирование единственно возможным способом создания и углубления строгой экономической теории, они даже саму экономическую теорию характеризуют «как систему выводов, сделанных из математических моделей». Среди другой группы экономистов распространено отрицание каких-либо возможностей математического моделирования в достижении новых теоретических результатов. Эти экономисты аргументируют свою позицию тем, что количественные построения не способны отразить качественного содержания исследуемых процессов. Интересно, что подобные аргументы звучали несколько столетий назад, когда многие ученые отвергали возможность использования математических методов в таких ныне «математизированных» науках как физика и биология.

Опираясь на достижения современной экономической теории можно утверждать, что обе эти позиции неверны и истина находится между ними. Любая современная экономико-математическая модель характеризует не только количественную, но и качественную сторону экономических процессов, она представляет собой количественно-качественное построение. Нередко перевод какой-либо экономической проблемы на формализованный язык значительно проясняет существо этой проблемы, более ярко иллюстрирует теоретические выводы. Однако необходимо помнить, что начальный (предпосылки модели) и конечный (экономическая интерпретация результатов) пункты экономико-математического моделирования лежат вне сферы математики, и математически создать экономическую теорию невозможно.

Возможности использования математических методов в экономике меняются как с развитием самой математики (яркие примеры – появление теории игр, теории оптимизации), так и с развитием экономических исследований. Многие сложности и неудачи, возникающие при использовании математических методов в экономике, свидетельствуют не о принципиальной невозможности формализованного решения той или иной экономической задачи, а о недостатках самой задачи, таких как: отсутствие четкой постановки; терминологическая путаница; неумение отделить важное от второстепенного; неудовлетворительная эмпирическая база и др. Все эти недостатки – результат недостаточного развития экономических исследований в изучаемой области.

Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических явлений и процессов. Во-вторых, из четко сформулированных ис­ходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте. Наконец, в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, ее понятия и выводы.

В настоящее время математические модели экономики, отражающие с помощью математических соотношений основные свойства экономических процессов и явлений, представляют собой эффективный инструмент исследования сложных экономических проблем. Но так было не всегда, поэтому оглянемся назад, и вспомним историю сотрудничества математики и экономики.

В хозяйственной практике человека математика используется с момента своего зарождения. На протяжении тысячелетий арифметика и геометрия использовались человеком для разнообразных хозяйственных измерений и вычислений. Долгое время развитие математики как науки было связано с потребностями естественных наук: физики, химии, астрономии. Лишь с выделением политической экономии и экономических наук в самостоятельную область исследований математические методы нашли для себя новое применение. Широкое использование математических методов в экономической науке стало возможным сравнительно недавно – с внедрением электронно-вычислительной техники, однако это не означает, что экономисты предшествующих поколений игнорировали этот богатый инструмент исследований.

Первая в мире модель народного хозяйства была создана французским ученым Ф. Кенэ (), который в 1758 году опубликовал первый вариант своей знаменитой «Экономический таблицы». «Экономическая таблица» Кенэ представляет собой схему процесса общественного воспроизводства: она раскрывает основные стадии воспроизводства, движение составных частей общественного продукта, взаимоотношение основных классов по поводу производства и распределения продукции и доходов. Опыт Кенэ был развит К. Марксом, разработавшим более развернутые схемы общественного воспроизводства, содержащие условия простого и расширенного воспроизводства в виде алгебраических уравнений и неравенств. Теоретические построения Кенэ и Маркса впоследствии легли в основу целого класса воспроизводственных моделей, к которым относятся: модель межотраслевого баланса, широко использовавшаяся в СССР; а также метод «затраты-выпуск», разработанный в США экономистом русского происхождения, Нобелевским лауреатом В. Леонтьевым, и применяемый в зарубежных экономических исследованиях.

Наибольшее развитие экономико-математические исследования получили в конце XIX века. Родоначальником математической школы в политэкономии (экономической теории) считается французский ученый О. Курно (), выпустивший в 1838 году книгу «Исследование математических принципов теории богатства». Видными представителями математической школы были также Г. Госсен (), Л. Вальрас (), У. Джевонс (), Ф. Эджворт (), В. Парето (), В. Дмитриев (). Представители математической школы первыми предприняли попытку исследовать математическими методами важнейшие положения экономической теории. Они утверждали, что «экономика - наука точная» и обосновать положения экономической теории можно только математически. Математическая школа внесла заметный вклад в разработку количественного аспекта многих экономических проблем. В современную экономическую науку вошли и широко используются предельные величины (затрат, дохода, производительности), понятия кривых безразличия и ядра экономической системы Ф. Эджворта, понятие многоцелевого оптимума В. Парето, модель общего экономического равновесия Л. Вальраса и др.

На пороге XX века возникло статистическое направление, целью которого стало изучение экономических циклов и прогнозирование хозяйственной конъюнктуры на основе методов математической статистики. В рамках этого направления было разработано множество математико-статистических моделей экономических явлений, используемых для краткосрочного прогнозирования. Несмотря на то, что статистическое направление потерпело неудачу, не сумев предсказать «Великую депрессию», разработанные в его рамках методы обработки и анализа экономических данных широко используются и по сей день при разработке математических моделей для экономического анализа и прогнозирования.

В 1930-х годах на базе математической школы и статистического направления возникло новое направление в экономической науке – «эконометрика». Основоположник эконометрики, норвежский ученый Р. Фриш () считал эту науку синтезом экономической теории, математики и статистики, однако до сих пор не существует общепринятого толкования этого термина. Ряд экономистов понимают под термином «эконометрика» использование статистических методов в экономических исследованиях: построение математико-статистических моделей экономических исследований, оценку параметров в экономико-математических моделях. Другие исследователи понимают эконометрику более широко – как совокупность различного рода экономических исследований, проводимых с использованием математических методов.

В настоящее время использование математических методов в экономических исследованиях является основным направлением развития экономической науки. Среди Нобелевских лауреатов по экономике подавляющее большинство составляют экономисты, использующие в своих исследованиях экономико-математические методы: Р. Фриш, Я. Тинберген, П. Самуэльсон, Л. Канторович, Д. Хикс, К. Эрроу, В. Леонтьев, Т. Купманс, Р. Солоу, Дж. Нэш, П. Кругман, Т. Сарджент и другие.

Важный вклад в развитие экономико-математических исследований внесли российские и советские ученые, среди которых особо следует отметить В. Дмитриева (), Е. Слуцкого (), Л. Канторовича (), В. Новожилова (), В. Немчинова ().

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была «повинна» математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Сложность экономических процессов и явлений. Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система. Поэтому одна из трудностей экономических исследований состоит в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложных систем. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т. д.). Кроме того, протекающие в экономической системе явления и процессы невозможно изолировать от окружающей среды и исследовать в чистом виде.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности (тезис о принципиальной невозможности моделирования объекта равносилен утверждению о его принципиальной непознаваемости). И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

Особенности экономических наблюдений и измерений. Главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов моделей.

В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних пара­метров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.

Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому отметим только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.

В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.

Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.

Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования, Поэтому необходимым условием эффективного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.

Дело в том, что для успешного применения математики в той или иной области наука должна уметь выделять достаточно однородные и простые элементы, могущие быть сделанными объектом счета. В экономике эта задача существенно затруднена. Здесь практически нет полностью однородных элементов (одинаковых предприятий, одинаковых по своим потребностям и вкусам потребителей и т д.), и установление относительной однородности (по некоторым признакам) требует серьезного исследования.

С точки зрения «интересов» моделирования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающих показателей социально-экономического развития (используемых в макромоделях), измерение эффектов обратных связей (влияния хозяйственных и социальных механизмов на эффективность производства).

Случайность и неопределенность в экономическом развитии. В экономических исследованиях различают два типа неопределенности: «истинную», обусловленную свойствами экономических процессов, и, «информационную», связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.

Наличие случайности и неопределенности в экономических процессах существенно усложняет процесс их моделирования. На первых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основном модели жестко детерминистского типа. Впоследствии, в результате накопления опыта их использования были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающей стохастику и неопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований. Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемость (адаптивность) экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.

Проверка адекватности моделей. Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов. (В теории моделирования часто используется понятие «верификация».)

В естественных науках достаточным (но не всегда необходимым) условием истинности результатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами.

В экономике и других общественных науках понимаемый таким образом принцип «практика - критерий истины» в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития, краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т. п.).

Однако важным направлением моделирования экономических процессов является не только описание существующей действительности, но и создание прогнозных и даже нормативных моделей, используемых для целенаправленного преобразования экономической действительности. Верификация таких моделей с помощью реальной практики затруднена по объективным причинам.

Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствам самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истин­ности статистических гипотез о связях между параметрами и переменны­ми модели, сопоставления размерностей величин и т. д., позволяют сузить класс потенциально «правильных» моделей.

Внутренняя непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями «конкурирующих» моделей.

Оценивая современное состояние проблемы адекватности математических моделей, следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.

Основные этапы процесса моделирования рассматривались в 1.1. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического модели­рования.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулиро­вание гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это — этап формализации экономической проблемы (ситуации), выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т. п.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой кон­струкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей), производится количественная оценка параметров и взаимосвязей. Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше факторов учитывает модель, тем она лучше «работает» и дает лучшие результаты. То же самое можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т. д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей — потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться «изобретать» модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

В процессе построения модели осуществляется взаимоприспособление двух систем научных знаний — экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине XX в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.