Дидактическое пособие «Играя, учимся математике» (стр. 8 )

xz-4

Правильный ответ: x9/8z18

4)  Найди значение выражения, если а=81

a 5/8 8√a-9

a 3/4

Правильный ответ: 3-5=1/35=1/243

5)  Какие из функций являются возрастающими или убывающими на отрезке (-∞;0):

y=7-8x; y=√x; y=x3; y=x2

Правильный ответ: убывает; не существует; возрастает; убывает

В это время игра со зрителями:

1) Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению? Правильный ответ: 2+2=2*2;

2) Когда делимое и частное равны между собой? Правильный ответ: когда делитель равен 1;

3) Какое целое число делится без остатка на любое целое число? Правильный ответ: 0;

4) Когда меня ты режешь, то не плачешь,

И всё-таки, слезу смахнёшь с лица.

А сменишь букву, - выгляжу иначе:

С началом ставу я, но без конца.

Правильный ответ: лук-луч

5) Был ли в этом столетии (XX веке) такой год, что если его записать цифрами, а бумажку повернуть «вверх ногами», то число будет обозначать тот же год?

Правильный ответ:1961

6) Полтора лимона стоят полтора рубля. Сколько стоят 10 лимонов? Правильный ответ:10 рублей

7) Найдите ошибку в рассуждении: «5» - это полрубля»

5(коп) = √25(коп) = ¼ (руб) = ½ (руб)

Команды в это время участвуют в конкурсе «Подметь закономерность» (рис. 1, рис 2)

5 баллов; время: кто быстрее выполнит, пока идёт конкурс капитанов

IVраунд «Счастливый случай» Гейм «Темная лошадка»

В последнее время много говорят и пишут об НЛО, а к нам на игру пожаловал НМО - неопознанный математический объект. Он здесь, в конверте.

Каждая команда получает описание этого НМО и в течение 1-2 минут угадывает, что находится в конверте.

За вопрос в первом конверте 1балл.

За вопрос во втором конверте 3 балла.

№1-ромб

Мои хотя и не равны диагонали,

По значимости всем я уступлю едва ли,

Ведь под прямым углом они пересекаются,

И каждый угол делят пополам,

И очень важная фигура я, скажу вам.

№2 - параллелограмм

Хоть стороны мои

Попарно и равны, и параллельны,

Всё ж я в печали, что не равны мои диагонали,

Да и углы они не делят пополам.

Но всё ж, скажи, дружок, кто я?

№3 - прямоугольник

И у меня равны диагонали,

Хочу сказать я, хоть меня не называли.

И хоть я не зовусь квадратом,

Он меня приходится родным братом.

«Это я знаю и помню прекрасно», - этими словами начинается всем известный стишок, который помогает запомнить десятичные приближения того иррационального числа, которое очень часто используется в математике. Название этого числа, его обозначение - первая буква греческого слова, которое в переводе означает «окружность». Оно было введено в 1706 году английским математиком Ч. Джонсоном. Архимед, Ал-Каши, Ф. Виет, В. Шенкс и многие другие пытались вычислить наибольшее количество знаков у этого иррационального числа, а теперь в этом соревновании принимают участие и ЭВМ. Что это за число?

Правильный ответ: число «пи»

Vраунд «Счастливый случай» Гейм «Дальше, дальше...»

За каждый вопрос -1 балл.

1) График функции y=k/x называется...

Правильный ответ: гипербола

2) Котангенсом угла называется отношение...

3) sin2α+cos2 α =?

4) Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов 30 °, то гипотенуза равна…

Правильный ответ - удвоенному катету

5) Чему равна радианная мера прямого угла?

Правильный ответ – π/2

6) Площадь квадрата 25 см2; чему равен его периметр?

Правильный ответ - 20 см

7) cos 90° = ?

Правильный ответ - 0

8) В ромбе острый угол равен 56°; чему равен второй острый угол?

Правильный ответ - 56°

1) График функции y=x2 называется...

Правильный ответ –парабола

2) Тангенсом угла называется отношение….

3) tg α * ctg α = ?

4) В прямоугольном равнобедренном треугольнике квадрат катета равен...

Правильный ответ - ½ квадрата гипотенузы

5) Чему равна радианная мера развёрнутого угла?

Правильный ответ - π

6) Периметр квадрата 16 см; чему равна площадь квадрата?

Правильный ответ - 16 см2

7) cos 60°=?

Правильный ответ: 1/2

8) В параллелограмме тупой угол равен 120°; чему равен другой тупой угол?

Правильный ответ - 120°

 

1)  Назвать формулу функции, график которой изображен на рисунке

Правильный ответ – y=x3

2) Точка пересечения диаметров называется...

Правильный ответ - центр

3) Чему равно отношение 1/tgα

Правильный ответ: ctg α

4) 52=25; 72=49. А чему равен угол в квадрате?

Правильный ответ - 90°

5) Чему равна градусная мера 1-го радиана?

Правильный ответ - 57,3°

6) Чему равна длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 8см2?

Правильный ответ -4 см2

7) cos 30° =?

Правильный ответ: √3/2

8) Какой четырёхугольник не имеет собственных свойств, а обладает свойствами других четырёхугольников?

Правильный ответ - квадрат

На рис. 1 указаны восемь вариантов комбинирования одного большого и двух

Рис. 1.

маленьких кругов. Вместо девятого варианта поставлен знак вопроса. Рассмотрите фигуры на рис. 2, а)-е) и укажите, какую из них можно было бы изобразить на рис. 1 вместо знака вопроса, не нарушая закономерности комбинирования кругов.

Рис. 2.

Ответ: рис. е)

«КЛЮЧИ ОТ ФОРТА «БАЙЯРД»

9-й класс

Правила игры:

В игре участвуют команды по 10 человек от каждого класса.

Задача каждой команды - набрать как можно больше ключей, спрятанных в разных местах.

Для того чтобы получить ключ, необходимо решить задачу или выполнить другое математическое задание, результат при этом является подсказкой для нахождения ключа.

Каждая команда может пройти 10 этапов, то есть наибольшее число ключей, которое она может собрать - 10.

Побеждает та команда, которая достанет большее количество ключей.

Если команды принесут одинаковое количество ключей, то для них проводится небольшой турнир «на победу».

1-й этап. «Реши задачу»

Время проведения 5 минут.

Математическую часть задания выполняет вся команда. Ключ ищет только один член команды. После объяснения правил ведущий выдает лист с заданием, засекает время.

Ведущий говорит, что команде предлагается для решения задача. Ответ задачи укажет номер страницы в учебнике алгебры 9-го класса. Подсказка о местонахождении ключа лежит на этой странице. (В учебнике должны быть и лишние подсказки).

Задача. На перепечатку рукописи первая машинистка тратит на 3 часа меньше, чем вторая. Работая одновременно, они закончили перепечатку всей рукописи за 6ч 40 мин. Сколько времени потребовалось бы первой машинистке на перепечатку всей рукописи?

Ответ: 12 часов.

2-й этап. «Реши систему уравнений»

Подсказка о нахождении ключа спрятана в книжном шкафу в какой-то книжке. Известно, что номер полки и номер книжки можно узнать, решив систему уравнений с двумя неизвестными.

y-x=8,

x2+y-4x=12.

Ответ: (4;12)

3-й этап. «Построй вектор»

Время проведения 5 минут.

Математическую часть задания выполняет вся команда, Ключ ищет только один член команды.

После объяснения правил ведущий выдает лист с заданием, засекает время.

Ведущий говорит, что ключ можно найти, если построить вектор в системе координат, нарисованной на двух сдвинутых столах. Узнать координаты вектора можно, решив задачу:

вектор a {4;8}; вектор b{5;-2}; вектор c{0;-3}

вектор x=-2вектора a+4вектора b-11 векторов с.

Начало вектора х в начале координат.

Ответ :х {12;9}.

В этой точке на крышке стола прикреплен листок, на котором написано, где спрятан ключ. Кроме него, на столе должно быть еще много листков, где ничего не написано.

4-й этап. «Реши квадратное уравнение».

Время проведения 5 минут.

Математическую часть задания выполняет вся команда, Ключ ищет только один член команды.

После объяснения правил ведущий выдает лист с заданием, засекает время.

Ведущий объясняет, что учитель информатики потерял ключ где-то в кабинете. Он помнит только, что для этого нужно найти сумму корней квадратного уравнения:

15х2-60х=11,

но ему лень решать это уравнение.

Ответ: 4.

Ключ находится где-то возле компьютера с этим номером.

5-й этап. «Великие имена».

Время проведения 5 минут.

Математическую часть задания выполняет вся команда. Ключ ищет только один член команды.

После объяснения правил ведущий засекает время.

Ведущий заявляет участникам, что дальше они смогут двигаться, если решат спор 2-х десятиклассников о том, кто придумал эти противные буквы х и y?

Команде показывают 5-6 портретов великих математиков.

В рамке портрета Франсуа Виета заложен ключ.

6-й этап. «Подсчитай площадь и периметр»

Время проведения 5 минут.

Математическую часть задания выполняет вся команда. Ключ ищет только один член команды.

После объяснения правил ведущий засекает время.

К доске прикреплены 4 большие фигуры – прямоугольник, ромб с проведенными диагоналями, треугольник с проведенной высотой и равнобедренная трапеция. Все многоугольники примерно одинаковы по площади.

Ведущий сообщает, что нужно разыскать ту фигуру, периметр и площадь которой равны 200.

Подсказка о нахождении ключа прикреплена к обратной стороне фигуры.

7-й этап. «Считалка-1»

Подсчитайте:

6 ½ : 8 2/3 – 65,5° + √(10 9/16)

Ответ:3

За верное решение команда получает ключ.

8-й этап. «Считалка-2»

Задача. Выбрать из десяти один пример, к которому подходит данный ответ: ;

Пользоваться калькулятором нельзя!

1. 3873*3929

2. 3452*2141

3. 21421 * 242

4. 1234*6256

5. 2356*2564

6. 10045*244

7. 5423*5214

8. 5213 *5009

9. 6234*1428

* 5652

Ответ:8.

Ключ находится в парте, причем произведение номера ряда и номера парты в ряду равно ответу.

9-й этап. «Реши уравнение»

Решите уравнение:

1___ ___2___ 2

х-2 х-1

Ответ: {3; 1,5}

Подсказка находится на странице учебника геометрии с номером, равным целому корню этого уравнения.

10-й этап. «Реши уравнение»

Время проведения 5 минут.

После объяснения правил ведущий засекает время.

Каждый участник игры должен решить неравенство. За верное решение неравенства ведущий выдает букву. Когда все буквы получены, команда должна составить из них слово («победитель»). Если слово составлено, ведущий отдает ключ.

Неравенства:

1)  x2-8x+15<0;

2)  x2≥4;

3)  2/x<1;

4)  x2-6x+9≤0;

5)  x2-4x+5>0;

6)  (3-x)/(x+4)≥0;

7)  3/(x-2) ≥1;

8)  2x2-x-1≤0;

9)  x2+4x>0;

10)  49-x2≤0.

«Математические тяжеловесы»

Игра-состязание является конкурсом по решению задач различной трудности. Для проведения конкурса изготавливается стенд с прикрепляющимися карманами для задач. В каждый карман кладется набор карточек-заданий: в один карман задачи одинаковой трудности.

Сложность задач «оценивается» в килограммах. Поэтому на каждом кармане пишется «вес» содержимой задачи:

	30 кг		40 кг
	50 кг		60 кг
	70 кг		80 кг
	90 кг		100 кг

Объявляется конкурс. Назначаются судьи состязания. Объясняются правила игры. По команде учителя все строятся в одну цепочку и без спешки, по одному, проходят мимо стенда, взяв при этом по одной задаче из любого кармана. Номер взятой задачи сообщается судьям. Участники садятся за парты и приступают к решению.

Участник игры, решивший задачу, подходит к судье соревнования т объясняет свое решение. Если задача решена правильно, то он считается «взявшим данный вес» и допускается к решению более трудной задачи – допускается к «взятию» большего веса.

Если задача не решается или судья найдет ошибку в решении, то предлагается сменить задачу (т. е. взять другую задачу этого же «веса») – сделать вторую (последнюю) попытку.

Конкурс проводится в течение 30-45 минут.

Победителем считается тот, кто «возьмет» больший вес.

Так, если ученик решит задачу в «40 кг», а затем сразу же возьмет для решения задачу в 90 кг и после двух попыток не сможет ее решить, то считается, что он взял вес 40 кг и из дальнейших соревнований выбывает.

Такое правило предостерегает от излишней самоуверенности некоторых учащихся, направляет их на последовательное решение задач с большой ответственностью.

Соревнование может быть командным.

В этом случае выигрывает команда, набравшая большую сумму «весов», взятых каждым участником.

Для проведения конкурса полезно заготовить таблицу учета по форме:

№п/п	Фамилия, имя	Вес
30 кг	40 кг	50 кг	60 кг	70 кг	80 кг	90 кг	100 кг
попытки	попытки	попытки	попытки	попытки	попытки	попытки	попытки
1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2
1	Соколов Женя			-	+			+				-	-
2	Суворова Лиза	+				+				+		-	+	-	-

Такая таблица позволяет быстро подвести итоги конкурса, способствует четкости его проведения. Задачи для конкурса могут быть самыми различными: примеры на порядок действий, арифметические задачи, тождественные преобразования, геометрические задачи, упражнения на чтение графиков, решение уравнений и неравенств.