Дидактическое пособие «Играя, учимся математике» (стр. 9 )

Конкурс ценен тем, что задания могут быть и на построение, на доказательство теорем и свойств и т. д.

Игру полезно использовать как форму закрепления пройденного материала, проверки усвоения раздела, темы. Занятия в этом случае строятся по такому плану:

1)  «Разминка» - беседа по теме с фронтальным решением задач.

2)  Проведение конкурса.

При такой структуре ожидание игры накладывает отпечаток на первую часть занятий. Учащиеся проявляют большую активность во время подготовки.

Пример карточек-заданий по теме: «Формулы сокращенного умножения»

I вариант карточек

«30 кг»:

Представьте в виде многочлена стандартного вида:

a)  (3m-4k)2

b)  (1/2*x2+x4)2

c)  (4d-13f)(4d+13b)

d)  (3/4y2-xy)(xy+3/4*y2)*16xy

«40 кг»:

Разложите на множители:

a)  4x2-9y2

b)  27-8m3

c)  -3p2-6p-3

«50 кг»:

Решите уравнение:

(2x+3)2-(2x+5)(2x-5)=38

«60 кг»:

Представьте в виде произведения многочленов:

a)  49(5a-1)2-36a2

b)  (x+y)3+(x-y)3

«70 кг»:

Вычислите:

a)  1,2*0,6-1,2

1-0,22

b)  0,22-2*0,2*0,3+0,09

0,5*0,9-0,5

c)  0,16*0,8+0,84*0,8

0,32-0,52

«80 кг»:

a)  Найдите значение числового выражения при х=-0,2 и у=-1, предварительно упростив его:

3(4x-y)2-2(x-y)(x+y)+4(x+3y)2

b)  Вычислите:

1092-2*109*61+612

792+

«90 кг»:

Докажите, что при всех значениях переменной значение выражения

4x(y+3)-4x2-(y+3)2 положительно.

«100 кг»:

Разложите на множители:

7x2m+2-14xm+2+7x2

II вариант карточек

«30 кг»:

Представьте в виде многочлена стандартного вида:

a)  (3a-4x)2

b)  (1/5*z+5z2)2

c)  (7x+14y)(14y-7x)

d)  49xy(xy2+5/7x)(5/7x-xy2)

«40 кг»:

Разложите на множители:

a)  0,25-x2y2

b)  m3-n6

c)  -4x2a+4xa-4

«50 кг»:

Решите уравнение:

(3x+1)2-(3x+2)(3x-2)=17

«60 кг»:

Представьте в виде произведения многочленов:

a)  9(5a-4b)2-64a2

b)  (1+2x)3-27x3

«70 кг»:

Вычислите:

a)  0,12-0,52____

0,4*0,12+0,88*0,4

b)  0,52-0,5________

0,42+2*0,4*0,1+0,12

c)  1-0,42___

2,8*0,4-2,8

«80 кг»:

a)  Найдите значение числового выражения при у=3,75, предварительно упростив его:

(y2+y)(y-1)-(y-2)(y2+2y+4)

b)  Вычислите:

532+

652-2*65*59+592

«90 кг»:

Докажите, что при всех значениях переменной значение выражения

4x(y+3)-4x2-(y+3)2 неотрицательно.

«100 кг»:

Разложите на множители:

5y2n+3-10yn+3+5a3

«Математический турнир»

Турниры являются одной из распространенных форм командных соревнований. Чаще всего они проводятся между классами. Основным содержанием турниров является решение разнообразных задач повышенной трудности. Организуются следующим образом. За 1-2 месяца до назначенного срока учащихся извещают о дне турнира, его цели и содержании (объявляется тема). К турниру готовятся все учащиеся класса. За неделю до турнира каждым классом выделяется команда из 5-8 человек. Список членов команды сдается учителю. Каждый участник получает определенный номер. Для проведения турнира выделяется несколько классных комнат. Все первые номера располагаются в одном классе, все вторые – в другом и т. д. (можно по 2 номера). Каждому ученику дается конверт-задание (например, из 3-х задач). На решение их отводится определенное время, например, 1 час. Решение каждой задачи оценивается очками. Участники с одинаковыми номерами получают равноценные задания (или одно и то же задание).

Класс, команда которого наберет большее количество очков, объявляется победителем турнира.

«Турнир смекалистых»

Выделяется несколько классов и рекреация. Ряды стульев оставляются для участников и болельщиков.

В рекреации организуется:

v  «Математический киоск»

v  «Справочное бюро»

v  «Бюро добрых услуг»

v  «Счетное бюро»

Объявляется начало турнира, объявляются судьи соревнования, объясняются правила.

По команде главного судьи первые номера подходят к «Математическому киоску» и получают конверты с тремя карточками-заданиями. Вместе с задачами каждому выдается 15 жетонов (цветная бумага 15мм х 15мм).

Получив задания, учащиеся собираются в 1-ом кабинете и приступают к решению.

Аналогично 2-ые, 3-и номера, и т. д.

По мере решения задач ученики подходят к «Бюро проверки» и объясняют свои решения. Старшеклассник, сидящий в «Бюро проверки», «знает» лишь два слова: «верно» и «неверно», которые он говорит при просмотре каждой задачи. Если все задачи решены верно, то на конверте ставится штамп «проверено», и учащиеся проходят в «Счетное бюро», где сдают конверт с решениями задач и все свои жетоны.

При неверном решении задач, учащийся должен продолжить решение или, если он не может найти ошибку, не знает, как решить правильно, обратиться в «Бюро добрых услуг».

Обращение к учителям влечет за собой потерю жетонов.

Такса «Бюро добрых услуг»:

1.  Наводящий вопрос – 1 жетон;

2.  Нахождение ошибки – 2 жетона;

3.  напоминание теоремы, формулы – 3 жетона;

4.  Подсказка решения – 4 жетона;

5.  Сообщение решения – 5 жетонов.

Штамп «Проверено» ставится в «Бюро добрых услуг» только после правильного объяснения.

В счетном бюро фиксируется время сдачи работы и количество проверенных очков.

Определяется как личный победитель турнира, так и команда-победительница. Количество учеников в «Бюро» соответствует количеству членов в каждой команде, т. е. чтобы один ученик отвечал за проверку одного номера.

Старшеклассники помогают в оформлении турнира.

Приведем примеры карточек-заданий по теме: «Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля».

Для №1:

Задание №1.

Решите уравнение: |х-3|+|1-х|=4

Задание №2.

Постройте график функции:

у=|х-5|+|5-х|

Задание №3

Записать сумму решений уравнения |3-|x+1||=5

Для №2:

Задание №1.

Решите уравнение: |2х-1|=5х-10

Задание №2.

Постройте график функции:

у=-|3-х|+|2-х|-3

Задание №3

Записать сумму решений уравнения ||x+1|+2|=1

Для №3:

Задание №1.

Решите уравнение: |5-х|-|2-х|=3

Задание №2.

Постройте график функции:

у=7-|х-1|+|х+5|

Задание №3

Найдите большее значение х: |x-1|=1/3*|2х-1|+1

Для №4:

Задание №1.

Решите уравнение: 7-|х-1|+|5+х|=0

Задание №2.

Постройте график функции:

у=|5-х|-|2-х|-3

Задание №3

Найдите меньшее значение х: |2-x|+|х-1|=7

Математический лабиринт

Лабиринт проводится в классе.

Столы расставляются так, чтобы можно было свободно ходить между ними.

На каждый стол ставится картонный куб, на всех гранях которого (кроме основания) написаны числа и задания.

При входе в лабиринт ученик получает талон с написанным на нем числом (например, 50). Получив талон, находит куб, на одной из граней которого написано число 50 и выполняет указанное там задание (найти 20% этого числа). Результаты действия (ответ) должен найти на грани другого куба и снова выполнить задание и т. д.

После решения нескольких заданий, количество которых указывается заранее (например, пройти 5 кубов, т. е. выполнить 5 заданий), учение подходит к контрольному пункту и сообщает ответ.

Если цепочка заданий выполнена правильно, то ответ совпадает с контрольным числом, и ученик считается прошедшим лабиринт.

Если ученик допустил ошибку, то он пойдет по ложному пути; ученик должен возвратиться и исправить свою ошибку.

Если ошибка не найдена или при прохождении лабиринта ученик встретился с «непреодолимыми трудностями», то можно обратиться в «Стол справок». Стол справок в этой игре имеет большое обучающее значение.

Ответы здесь не даются. Для каждой задачи заранее продумываются вопросы, указания, направляющие учащегося на правильный путь решения задачи.

Количество заданий может быть различным, и определяется многими факторами: целью лабиринта, наличием времени, составом играющих и т. д., обычно их 3-5.

В игре одновременно могут участвовать от 15 до 25 человек.

Для одного лабиринта достаточно иметь 15-20 кубов с ребром порядка 20 см.

Ради простоты хранения их лучше сделать в виде разверток, дети выполняют их сами.

Чтобы кубы можно было использовать для лабиринтов, различных по содержанию, на боковые грани наклеиваются уголки, которые дают возможность менять карточки-задания.

Лабиринт может быть составлен по отдельной теме школьной программы. Наиболее простой способ построения системы заданий для лабиринта состоит в том, что выписывают набор задач (например, состоящий из 75 задач, если мы имеем в наличии 15 кубов), группируют их по 3-5 (в зависимости от количества заданий), располагая задачи каждой группы по степени нарастания трудности.

Например, нужно составить лабиринт по теме «Треугольники».

Составляем набор необходимых задач и группируем их по три.

Набор №1

1.  Сколько отрезков на рисунке?

2.  Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80°. Найти угол при основании. (40°)

3.  Дано: АВ=ВС=СА=СD. СD – продолжение АС. Найти Ðх. (30°)

Набор №2

1.  Сколько треугольников на чертеже? (8)

2.  Углы треугольника относятся как 3:7:8. Найдите разность большего и меньшего углов (50°)

3.  Дано: АВ _|_ ВС, ВС=АВ, CD=CE, ÐВСD – развернутый, ÐАСЕ – развернутый. Найти Ðх (67,5°).

Ответы всех задач по порядку пишем крупно на карточках, а затем под ответом первой задачи пишем вторую задачу, под ответом второй – текст третьей задачи, и т. д., наконец, под ответом последней – содержание первой задачи. Получаем набор карточек:

40 Дано: АВ=ВС=СА=СD. Найти Ðх.

Заготовленные таким образом карточки перемешиваются и вставляются в грани кубов.

Лабиринт готов.

30

40

6

60

Таким образом, получается цепочка чисел:

Перечень таких цепочек-чисел для каждого входа должен быть составлен для контрольного пункта.

Игра «Лабиринт» не соревнование, рассчитанное на быстроту, а серьезное занятие. Основная цель игры – повторить раздел, закрепить навыки в решении задач.

Для слабых учащихся можно составить более простые варианты задач с тем, чтобы они могли при достаточных усилиях наравне с другими выйти из лабиринта.

Одаренные ученики могут рассчитывать на такие «головоломки», которые заставят работать мысль в полную силу.

Игра может быть как индивидуальной, так и командной.

Геометрический лабиринт для 7-ых классов

Число на карточке	Задание	Ответ
67,5	Сколько треугольников на чертеже?	12
12	Определить величину угла между стрелками через 30 минут.	75°
75°	Стороны равнобедренного треугольника 13 см и 29 см. Определите его периметр.	71см
71	Дано: АВ=ВС, ÐАВС=50°, АЕ и CF биссектрисы. Найти ÐЕОС.	65°
65	Сколько тупых углов на чертеже?	3
3	ÐВОС равен 122,5°. Определить величину Ð1, если известно, что Ð2 больше Ð1 в 1,5 раза.	23°
23	На основании равнобедренного треугольника, периметр которого равен 80 см, построен равносторонний треугольник с периметром в 30 см. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника.	35см
35	Дано: АВ=ВD, ÐА – ÐС = 37°. Определить ÐDBC.	37°
37	На сколько дуг больше на чертеже (1), чем на чертеже (2)?	4
4	Карусель делает 5 оборотов в 1 мин. На какой угол она повернется за 5 секунд?	150°
150	AD-прямая, ÐCBD=35°, ÐМВА=81°, NB-биссектриса угла МВС. Найти ÐMBN.	32°
32	ÐА больше ÐС в 2 раза, ÐDBA=80°, AB=BD. Найти ÐCBD.	25°
25	Сколько сегментов на чертеже?	8
8	Начертить угол в 60° и вырезать его. На грани одного из кубов найти угол, равный вырезанному.
	АК и ED – прямые, ВС - биссектриса ÐABD; ÐCBD=17°. Найти ÐDBK.	146°
146	Внешний угол треугольника равен 68°. Найти величину большего из внутренних углов, не смежных с ним, если они относятся как 2,5:1,5.	42,5°
42,5	Сколько треугольников на чертеже?	7
7	Какой угол будет между стрелками часов через 2 часа?	98°
98	Найти угол, равный 25%-ам своего смежного.	36°
36	В равнобедренном треугольнике сумма внутренних углов вместе с одним из внешних при основании составляет 310°. Определить угол при вершине.	80°
80	Сколько на чертеже углов, отличных от развернутого?	10
10	Один из смежных углов составляет 9/11 другого. Найти величину большего из них.	99°
99	Одна из сторон треугольника равна 24 см, другая сторона равна 42 см. Найти третью сторону треугольника, если известно, что она в 2 раза меньше одной из данных сторон.	21
21	Определить острый угол между двумя медианами равностороннего треугольника.	60°
60	Сколько отрезков на чертеже?	6
6	Через вершину угла, равного 80°, вне его проведена прямая, образующая с одной из его сторон угол, равный 30°. Найти величину острого угла, образованного прямой с другой стороной данного угла.	70°
70	Какой угол между стрелками будет через 2,5 часа?	135°
135	Ð1=25°, Ð2=73°, Ð3=115°. Найти Ðх.	17°
17	Сколько отрезков на чертеже?	13
13	Дано:ΔABC: ÐА=38°, ÐВ=110°, ВЕ=ЕС. Найти: ÐDBE.	40°
40	Дано: Ð1=22°, Ð2=90°, Ð3=17°. Найти: Ðх.	129°
129	Какой угол образуют минутная и часовая стрелки?	142,5°
142,5°	Один из смежных углов составляет 20% другого. Найти величину меньшего угла.	30°
30	Сумма длин двух сторон треугольника 47 см, причем одна из них на 5 см длиннее другой. Определить третью сторону, если известно, что она в 2 раза больше одной из данных сторон.	42
42	Дано: Ð1=122°,Ð2=96°,Ð3=7°. Найти: Ðх.	103
103	Какой угол образуют минутная и часовая стрелки?	139
139	Найти больший из смежных углов, если один из них на 20° больше другого.	100°
100	Из вершины прямого угла проведены два луча, разделившие его в отношении 0,3:1/2:3,7. Найти величину большего из них.	74°
74	Дано: ΔАВС – равнобедренный: АВ=ВС; AD+DC+AC=49см, DB+BC+CD=27см. Определить: АС.	22
22	Определить величину большего угла, образованного стрелками часов.	291,5°
291,5	Найти больший из смежных углов, если один из них в 4 раза больше другого.	144°
144	BD _|_ BC, BE _|_ AB, ÐDBE=21°. Найти: ÐABC.	159°
159	Дано: Ð1=60°, Ð2=50°, Ð3=11°. Найти: Ðх.	121
121	Даны шесть точек. Через каждую пару точек можно провести прямую. Сколько всего прямых можно провести?	15
15	Колесо делает 7 оборотов в минуту. На какой угол оно повернется через 3 секунды?	126°
126	Дано: ΔABC: AB=BC, BK – медиана, AB+AK=36см, KC+CB=23см. Вычислить: BC.	11
11	В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 93 см. Найти длину гипотенузы.	62
62	Даны пять точек. Через каждую пару точек можно провести прямую. Сколько всего прямых можно провести?	10
10	Найти больший из смежных углов, если один из них на 30° меньше другого.	105°
105	ÐABC и ÐCBD – смежные, ÐCBD=0,4*90°, NB _|_ AD, МВ – биссектриса ÐABC. Определить: ÐMBN.	18°
18	Дано: Ð1=31°, Ð2=81°, Ð3=45°. Найти: Ðх.	23°
23	Сколько пар смежных углов на чертеже?	5
5	Найти диаметр окружности, если известно, что ее радиус на 27 см меньше диаметра.	54см
54	Из проволоки длиной 120 см изготовить равнобедренный треугольник, стороны которого относятся как 2,5:1. Найти основание.	20см
20	Дано: AB=BC, ÐABC=50°, AE и BD – биссектрисы углов А и В. Найти: Ðх.	122,5°
122,5	Сколько пар вертикальных углов на чертеже?	2
2	На сколько градусов повернется минутная стрелка за 27 минут?	162°
162	Периметр равнобедренного треугольника 63 см. Одна из его сторон втрое больше другой. Найти большую сторону.	27
27	Дано: AB _|_ BC, BC=AB, CD=CE, ÐBCD и ÐACE – развернутые. Найти: Ðх.	67,5°