Математические олимпиады: поиск новых форм (стр. 14 )

1	2	3	4
прямоугольник	ромб	треугольник	круг
прямоугольник	треугольник	ромб	круг

Так как непосредственно справа от желтой фигуры лежит ромб, то получаем следующие возможности:

1	2	3	4
прямоугольник - желтый	ромб	треугольник	круг
прямоугольник	треугольник - желтый	ромб	круг

Так как красная фигура лежит где-то между синей и зеленой, то:

1	2	3	4
прямоугольник - желтый	ромб – красный	треугольник	круг
прямоугольник - желтый	ромб	треугольник – красный	круг
прямоугольник	треугольник - желтый	ромб – красный	круг

Так как красная фигура лежит где-то между синей и зеленой, из трех вариантов остаются два:

1	2	3	4
прямоугольник - желтый	ромб	треугольник – красный	круг
прямоугольник	треугольник - желтый	ромб – красный	круг

Расставим синий и зеленый цвета:

1	2	3	4
прямоугольник - желтый	ромб – синий	треугольник – красный	круг – зеленый
прямоугольник - желтый	ромб – зеленый	треугольник – красный	круг – синий
прямоугольник – синий	треугольник - желтый	ромб – красный	круг – зеленый
прямоугольник – зеленый	треугольник - желтый	ромб – красный	круг – синий

Учтем, что синяя и желтая фигуры лежат не рядом:

1	2	3	4
прямоугольник – желтый	ромб – зеленый	треугольник – красный	круг – синий
прямоугольник – зеленый	треугольник - желтый	ромб – красный	круг – синий

2. 34 ().

3. 360 км. Муха со скоростью 120 км/ч летела столько же времени, сколько велосипедисты ехали навстречу друг другу. А ехали они часа. Осталось скорость мухи умножить на время ее полета: (км).

4. Сделаем так: если два школьника знакомы друг с другом, то протянем между ними нить. Тогда число нитей равно , что не является целым числом.

5. На Грише черная шапка. Решим задачу перебором вариантов. Вначале чисто формально рассмотрим все возможные варианты:

	Женя®	Лева®	Гриша®	осталось в мешке
1	б	б	ч	чч
2	б	ч	б	чч
3	ч	б	б	чч
4	б	ч	ч	бч
5	ч	б	ч	бч
6	ч	ч	б	бч
7	ч	ч	ч	бб

Так как Женя сказал, что он не может определить цвет своей шапки, то случай 3 исключается (видя перед собой две белые шапки из двух возможных, он сказал бы, что на нем черная шапка).

	Женя®	Лева®	Гриша®	осталось в мешке
1	б	б	ч	чч
2	б	ч	б	чч
4	б	ч	ч	бч
5	ч	б	ч	бч
6	ч	ч	б	бч
7	ч	ч	ч	бб

Если на Грише белая шапка, то Лева мог бы сказать, что на нем черная шапка. Но он этого не сделал. Значит, случаи 2 и 6 исключаются:

	Женя®	Лева®	Гриша®	осталось в мешке
1	б	б	ч	чч
4	б	ч	ч	бч
5	ч	б	ч	бч
7	ч	ч	ч	бб

Гриша может быть уверен, что на нем черная шапка.

6. 200%.

Высшая лига, №10.

1. Да, нет, да, да, нет.

2. а) ; б) 4.

3. Разобьем 9 монет на 3 кучки по 3 монеты. Пусть, например, фальшивая монета оказалась в третьей кучке:

1 кучка	2 кучка	3 кучка
○	○	○	○	○	○	○	○	●

Берем любые две кучки и кладем их на чаши весов. Возможны варианты: