Математические олимпиады: поиск новых форм (стр. 16 )

итого

55 долларов

велосипед

Все зависит от того, сколько реально стоил велосипед! Если предположить, что первая сделка была эквивалентной, то прибыль дельца составила 5 долларов. Бухгалтер прав.

6. 1000.

‚ Олимпиады по лигам (5-6 классы), адаптированные под учебник и др.

5 класс.

Стандарт-лига.

2 лига.

2 лига, №1.

1. 9990.

2. .

3. 56.

4. 10 и 10.

5. 126 км.

2 лига, №2.

1. 36400.

2. 40 м.

3. 7.

4. .

5. 316.

2 лига, №3.

1. 13.

2. .

3. 19.

4. .

5. 11592.

2 лига, №4.

1. 30 м.

2. .

3. 6 км.

4. .

5. 507.

2 лига, №5.

1. 1207.

2. Например: «В первой коробке конфет в три раза больше, чем во второй. Сколько конфет лежит во второй коробке, если в первой коробке лежит на 24 конфеты больше, чем в другой».

3. 12 кг.

4. 16,1 км/ч.

5. 36421.

1 лига.

1 лига, №1.

1. .

2. 1.

3. .

4. 18 км; 7 км.

5. 6 см 9 мм.

1 лига, №2.

1. 18942.

2. .

3. 258 км.

4. 23 см.

5. 12.

1 лига, №3.

1. 216.

2. 2228.

3. .

4. 24 и 43.

5. Туристы встретятся в 1330.

1 лига, №4.

1. 73000.

2. 7.

3. 17.

4. .

5. г.

1 лига, №5.

1. 36 т.

2. .

3. 130 страниц.

4. 0,04.

5. 451 г.

Высшая лига.

Высшая лига, №1.

1. 14490.

2. На 680.

3. .

4. 12.

5. 24 см.

Высшая лига, №2.

1. 12.

2. 52, 53, 54 и 55.

3. 200 м/мин и 250 м/мин.

4. .

5. 120006 см.

Высшая лига, №3.

1. 4 км/ч.

2. 999820.

3. 70.

4. .

5. 2, или 10, или 14, или 22.

Высшая лига, №4.

1. В 9 раз.

2. Площадь – в 4 раза, объем – в 8 раз.

3. 23 вагона.

4. 140 кг.

5. .

Высшая лига, №5.

1. 93 грядки.

2. 1871424.

3. 38 рядов.

4. .

5. см.

Суперлига.

Суперлига, №1.

1. 2721.

2. 4011.

3. 68.

4. 18 км/ч.

5. 53.

Суперлига, №2.

1. 10770.

2. 60 кг.

3. 40 км.

4.

5. 60 км/ч или 80 км/ч.

Суперлига, №3.

1. .

2. Через 4 часа.

3. На 8412.

4. .

5. 12 т.

Суперлига, №4.

1. 55941.

2. ; 999.

3. 9.

4. .

5. 12 (и 2 девочки).

Суперлига, №5.

1. Первое число (300) больше второго (200) на 100.

2. 22.

3. 20 л.

4. 1936 долларов.

5. За 1 минуту.

Олимпиадная лига.

2 лига.

2 лига, №1.

1. 90.

2. .

3. Последнее (четвертое).

4. 10.

5. .

2 лига, №2.

1. По истечении 7 дней.

2. 385.

3. .

4. 4 числа (21, 42, 63 и 84).

5. На Чернове красная шапка, на Белове – черная, на Краснове – белая.

2 лига, №3.

1. Например, .

2. 30.

3. .

4. Количество работников превышает количество букв в русском алфавите.

5. 45.

2 лига, №4.

1. Задание имеет два решения: и .

2. Очевидно, что в третьей коробке лежат апельсины. Тогда во второй могут лежать только лимоны. В первой коробке лежат мандарины.

3. За те же 100 дней.

4. 24. Если делитель обозначить через , то получим уравнение . Отсюда .

5. 9.

2 лига, №5.

1. Галок – 4, палок – 3.

2. 40, 80, 120 или 240 км.

3. Пример:

4. Как правило, в 5 раз.

5. 15.

1 лига.

1 лига, №1.

1. МХХХХНННННННДДГ/.

2. 121 (квадраты нечетных чисел).

3. Четырьмя.

4. Муль, Фуль, Пуль, Шуль.

5. а) 9 (1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100); б) 4 (1, 3, 37, 111).

1 лига, №2.

1. 172800.

2. 36.

3. Например, .

4. -.

5. 10 уток (1 петух, 10 кур и 10 уток. Решение единственное, так как при 2 петухах число кур равнялось бы 20, что вместе составляет уже 22 птицы).

1 лига, №3.

1. 9 прямоугольников и 16 треугольников.

2. Два решения: и .

3. На 4.

4. 46. Величина на 2 меньше, чем .

5. Коля, Юра, Оля, Ира, Саша.

1 лига, №4.

1. Или ни одного (если у старухи живут попугай, кошка и собака), или два (если у старухи нет ни попугая, ни кошки, ни собаки).

2. Нет. Если испачкано клеток, то чистыми осталось клеток. Тогда и не является целым числом.

3. Разумеется, нет. Съедена часть страны. Учащимся достаточно показать, что съедено менее половины всех жителей.

4. Лена. Раз одна из трех девочек разбила чашку, и только она и сказала правду, то эта девочка призналась в том, что именно она разбила чашку. Оксана говорила не о себе, значит, она врала. А это означает, что чашку не могла разбить ни Оксана, ни Соня.

5. .

1 лига, №5.

1. .

2. Например, так:

1 рюкзак	2 рюкзак	3 рюкзак
3 кг, 8 кг, 10 кг	4 кг, 6 кг, 11 кг	5 кг, 7 кг, 11 кг

3. Олег, Юра, Володя, Миша, Саша.

4. Торт должен быть поделен так:

	*	*
	*
			*

5. Очевидно, что если врет один ребенок, то врет и другой. Поэтому черноволосый ребенок – девочка, рыжий ребенок – мальчик.

Высшая лига.

Высшая лига, №1.

1. 800 г.

2. Один из способов показан в таблице:

17-литровый бидон	0	0	5	5	10	10	15	15	17	0	3	3	8	8	13
5-литровый бидон	0	5	0	5	0	5	0	5	3	3	0	5	0	5	0

3. Нужно наклонить бочку:

Объем воды под горизонтальной чертой равен половине объема бочки.

4. Бабушке 48 лет. Внуку 4 года, т. е. 48 месяцев.

5. Задача имеет два решения: и .

Высшая лига, №2.

1. Один из способов показан в таблице:

3-литровый бидон	0	3	0	3	1
5-литровый бидон	0	0	3	3	5

2. У Ивана 7 овец, у Петра – 5.

3. При .

4. Например:

2	7	6
9	5	1
4	3	8

5. .

Высшая лига, №3.

1. .

2. 1 час. Для того чтобы разрезать триста шестиметровых досок на куски по 2 метра каждый, требуется сделать 600 распилов (два распила на доску). Для того чтобы разрезать 20 восьмиметровых досок на такие же куски, также требуется 600 распилов.

3. 18 орехов. «Сложив» все три условия, получим, что удвоенная сумма орехов равна 36.

4. Хлопает.

5. Прямоугольник можно замостить так:

Высшая лига, №4.

1. или .

2. Ответ показан на рисунке:

3. 14. Так как линии старта и финиша эстафеты совпадают, то ее общая протяженность равна 350 км, где - натуральное число. Наименьшее количество этапов соответствует наименьшему значению , при котором полученное число делится на 75 без остатка. Последовательным перебором получаем, что , следовательно, наименьшее возможное количество этапов эстафеты равно .