Математические олимпиады: поиск новых форм (стр. 9 )

По вертикали: 1. Часть прямой. 2. Геометрическая фигура. 3. Математическое действие. 6. Упражнения, выполняемые с помощью рассуждений и вычислений. 7. Число разрядов в классе.

4. В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик - младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

5. Сколько существует двузначных натуральных чисел, у которых первая цифра больше второй?

6. Мужчина шел по рельсам и внезапно увидел надвигающийся на него поезд. Для того чтобы избежать гибельного столкновения, он отпрыгнул в сторону, но сначала пробежал 3 метра вперед. Почему?

6 класс, команда №1.

1. Вычислите:

.

2. Сколько существует шестизначных чисел, у которых на нечетных местах стоят четные цифры?

3.

Угол равен 1800. Угол в 2 раза меньше угла , а угол на 20° больше угла . Найдите величину угла .

4. Большая группа туристов выехала в заграничное путешествие. Из них владеют: английским языком - 28 человек, французским - 13, немецким - 10, английским и французским - 8, английским и немецким - 6, французским и немецким - 5, всеми тремя языками - 2, а 41 человек не владеет ни одним из трех языков. Сколько туристов в группе?

5. На столе стоят вверх дном 9 стаканов. Разрешается за один раз перевернуть сразу 4 стакана. Можно ли за несколько ходов поставить все стаканы в нормальное положение?

6. Было утро рабочего дня в большом городе. На балконе пятого этажа одного из зданий ссорились двое мужчин. Толпа на улице возле здания с большим и, как обычно в подобных ситуациях, с болезненным интересом наблюдала за ними. Внезапно один из мужчин схватил другого и сбросил с балкона. Бедняга со страшным звуком ударился о тротуар и сразу умер. Удивительно, но полиция обвинила в убийстве одного из наблюдателей, а не того человека, который сбросил жертву с балкона. Почему?

6 класс, команда №2.

1. Найдите наибольший общий делитель чисел 13630 и 24910.

2.

Где на координатном луче находится число 2,7?

3. В залитом помещении было 600 ведер воды. Для очистки помещения от воды поставили два насоса. Один насос за 2 часа выкачивал 96 ведер, другой за 3 часа выкачивал 129 ведер. Через сколько часов выкачают всю воду двумя насосами, если ежечасно в помещение прибывает по 16 ведер воды?

4. В деревне живут 280 детей. Известно, что каждая девочка знакома с 8 мальчиками, а каждый мальчик знаком с 6 девочками. Сколько девочек живет в деревне?

5. Разгадайте кроссворд:

1		2														3		4
							5			6			7
	8												9
						10
			11														12
		13									14

По горизонтали: 1. Трехзначное число. 3. Старая мера длины. 8. Единица измерения времени. 9. Математическое действие. 10. Равенство, содержащее букву. 13. Тысячная часть числа. 14. Десятая часть основной единицы длины.

По вертикали: 2. Буква латинского алфавита. 4. Черта на шкале. 5. Неметрическая мера объема. 6. Старая русская мера массы. 7. Наименьшее натуральное число. 11. Образцовое средство измерения. 12. Объем килограмма воды.

6. По пути домой банкир увидел пятидесятидолларовый банкнот. Он взял его с собой и дома отдал жене. Жена купила на 50 долларов мясо. Мясник отдал эти деньги фермеру, который поставлял ему мясо. Фермер заплатил этой купюрой своей уборщице. Уборщица же сдала ее в банк уже известному нам банкиру. Когда уборщица ушла, банкир обнаружил, что купюра фальшивая, и ему пришлось внести в банк свои 50 долларов. Кто и какую сумму потерял во всех этих передачах?

7 класс, команда №1.

1. Вычислите: .

2. Решите уравнение: .

3. Пристань находится между пристанями и , причем пристань находится ниже других по течению реки. Маршрут от до и от до теплоход проходит за 9 часов 20 минут, а маршрут за 9 часов. Собственная скорость теплохода 20 км/ч, скорость течения реки 4 км/ч. Найдите расстояние .

4. Придумайте комнату такой формы, чтобы в ней можно было указать точку, из которой ни одна из стен не видна полностью.

5. Лист бумаги разорвали на 5 частей. Некоторые из этих частей опять разорвали на 5 частей, некоторые из новых частей опять разорвали на 5 частей и т. д. Можно ли таким путем получить 2005 кусков бумаги?

6. Муж и жена въезжали в город, когда в их машине кончился бензин. Муж пошел за помощью, предварительно убедившись, что жена крепко закрыла окна и двери автомобиля. Вернувшись, он нашел свою жену мертвой, а в машине был незнакомец. Окна и двери были закрыты, никаких повреждений машины не было. Как умерла эта женщина?

7 класс, команда №2.

1. Вычислите: .

2. Пешеход прошел 70% намеченного пути и установил, что ему осталось пройти на 8,6 км меньше пройденного. Сколько всего километров должен был пройти пешеход?

3. Решите кроссворд:

1
				2
				3
			4
		5
6
			7
8
				9
				10

1. Арифметическая операция. 2. Натуральное число, большее 1, делящееся только на 1 и на себя. 3. Понятие, служащее для выражения величины, количества. 4. Знак для обозначения числа. 5. Результат сложения величин. 6. Арифметическая операция. 7. ; 2 есть... от деления числа 20 на число 6. 8. Операция, обратная умножению. 9. Математический знак для обозначения порядка действий. 10. Два выражения, соединенных знаком равенства.