Логика Добра (стр. 25 )

Можно предполагать, что окончательный переход к множеству положительных рациональных чисел совершается опять-таки благодаря (хотя в некоторой степени и вопреки) бичисловой структуре. В структуре е-решетки заложен не только момент рядополагания всех бичисел и всех уровней, но и момент циклической организации числового ряда, позволяющей перейти к идее числовой бесконечности. Позиционная система счисления предполагает некоторое основание системы М, например, 10 в десятичной системе, 60 в шестидесятиричной системе, и т. д. Можно предполагать, что это основание когда-то было максимальным числом в конечном натуральном ряде 1,2,3,…,М. Возникновение бичисловой структуры при этих условиях приводит к представлению о М как о новой единице 1М. М-уровень воспроизводит в своей внутренней организации 1-уровень: 1М, 2М,…,ММ, образуя при 1-представлении в качестве максимального числа величину М2: РМ,1(ММ) ºе (М2)1. Именно накопление такого рода циклов должно было привести, как я думаю, к постепенному осознанию бесконечности числовой структуры. Нечто подобное происходило и для нижней границы числа. М-представление 11 дает минимальную М-дробь (1/М)М, которая оператором реляции может быть перенесена на 1-уровень. Повторение той же процедуры по отношению к М2-уровню приводит к образованию 1-дроби 1/М2. И вновь здесь заложены истоки числовой бесконечности как выражение уровневой организации бичисла. Конечно, переход от конечного множества циклов к идее бесконечной числовой спирали предполагает нетождественное преобразование (в связи с чем наличие позиционной системы счисления еще не означает бесконечности числового ряда), но при описанных условиях, как представляется, эта нетождественность минимальна и вполне «предрасполагает», если так можно выразиться, к трансцендированию за рамки конечного. Итак, моя гипотеза состоит в утверждении тесной связи позиционного представления и бесконечности рационального положительного числа. Связующим звеном в этом взаимодействии оказывается бичисло. Непозиционное выражение числовой бесконечности является с этой точки зрения более поздним приобретением. Вообще, позиционная система счисления – это своего рода «атавизм» бичисловой структуры в современной концепции числа. Отношение к ней как к чисто знаковому образованию, служащему лишь целям удобства представления чисел, - еще один яркий пример финализации развития в современной математике.

Итак, именно бичисловая гипотеза позволяет понять все существенные особенности развития положительного рационального числа, что было продемонстрировано выше на материале древнеегипетской арифметики. Именно Древний Египет, возможно, из-за своей консервативности и приверженности традициям, оказался тем источником исторических фактов, который позволил зафиксировать и донести до нас в наибольшей полноте фрагменты ранних стадий развития положительного рационального числа. Учитывая фундаментальность арифметики в составе математического знания, новые данные, вытекающие из бичисловой организации числа, должны привести к переосмыслению идеи числа вообще и тех оснований, которые обеспечивают его ноуменальное бытие. В частности, я думаю, что структура ментального многообразия окажется в этом случае одним из первичных понятий, составляющих фундамент всякой определенности. С этой точки зрения роль подобной структуры может быть сравнима сегодня разве что с ролью теоретико-множественных концептуализаций. Это одинаково фундаментальные структуры, лежащие на пересечении миров математики и философии.

Приложение 5. Элементы субъектного языка

Используя понятие «субъектная онтология», можно начать создавать своего рода универсальный субъектный язык. Именно этот язык я использовал для анализа основных положений «Оправдания добра». Ниже я в несколько более систематической форме привожу некоторые основные понятия субъектного языка. Здесь следует заметить, что определение субъектной онтологии просто в форме тройки S = <U, B,y> еще настолько универсально, что в этих терминах могут быть определены и разного рода объектные процессы. В этом случае можно выбрать две стратегии построения терминологии субъектного языка. Во-первых, можно расширить понятие субъекта и на объектные процессы, отталкиваясь от идей философии витализма. В этом случае придется различать лишь более и менее сильные проявления субъектности. Во-вторых, можно тройку <U, B,y> понимать как еще недостаточную для определения субъекта, называя ее, например, активной онтологией (активностью) А. Тогда субъектные онтологии можно представить как некоторый специфический случай активных онтологий. Обычно я использовал первый путь, но в этом приложении решил попробовать второй способ представления идей субъектных онтологий. Таким образом, ниже тройка А = <U, B,y> называется активной онтологией, а в качестве субъека S = <U, B,y> рассматривается некоторый специальный случай активной онтологии.

1. Изменение

Пусть дана онтология U как множество положений дел u. Пусть Т – множество моментов времени, и дано отображение s: Т ® U. Если [t0,tk] – отрезок времени, и s([t0,tk]) = [u0,uk] – отрезок положений дел, соответствующий отрезку [t0,tk], то [u0,uk] будем называть изменением. Изменение [u0,uk] будем также обозначать Du. Значение s(t) можно также передавать символом u(t).

2. Сложение изменений

Пусть Du = [u0,uk] – изменение. Тогда stDu = u0 – старт (начало) изменения, finDu = uk – финиш (конец) изменения.

Пусть даны два изменения Du = [u0,uk] и Dv = [v0,vk], и uk = u(t), v0 = v(t). Если finDu = stDv, то можно образовать новое изменение Du Åt Dv, полученное «склейкой» конца первого изменения с началом второго изменения. Операцию Åt можно в этом случае называть последовательной суммой изменений.

Пусть даны два изменения Du = [u0,uk] и Dv = [v0,vk], и Du = u([t0,tk]), Dv = v([t0,tk]). Тогда можно образовать новое изменение Du ÅS Dv = {(u(t),v(t)) : t Î [t0,tk]} – множество пар одновременных положений дел из изменений Du и Dv. Это как бы параллельная «склейка» изменений Du и Dv. Операцию ÅS можно в этом случае называть параллельной суммой изменений.

3. Сила

Для активной онтологии А = <U, B,y> можно ввести понятие силы F(u) = (ky, u,u+)*, где y+ = y(u+) = {y(x)}, и W – окрестность положения дел u. Если F1(u) и F2(u) – две силы в положении дел, то через F3(u) = F1(u) Å F2(u) обозначим суммарную силу, через F3(u) = aF1(u) – силу, полученную умножением силы F1(u) на вещественное число a. В частности, 0(u) = F(u) Å (-F(u)) – нулевая сила.

4. Активность в среде

Рассмотрим среду как активную онтологию E = <Uex, Uex, yex>. Пусть далее А = <U, B,y> - некоторая активная онтология. Будем говорить, что А есть активность в среде Е, если для каждого положения дел u Î U найдется положение дел uex Î Uex и его подположение дел u*ex £ uex такое, что u*ex – подположение дел для u. Таким образом, онтологии среды Е и активности А пересекаются по общим подположениям дел. Ясно, что такое пересечение приведет и к влиянию силы среды на активность А.

5. Под-активность и над-активность

Пусть А = <U, B,y> и А* = <U*,B*,y*> - две активные онтологии. Будем говорить, что U* есть под-онтология онтологии U, обозначая это в виде U* £ U, если для любого положения дел u* из U* найдется такое положение дел u из U, что u* £ u – u* есть под-положение дел для положения дел u. Пусть далее y и y* - две y-функции, определенные соответственно на онтологиях U* и U, причем U* £ U. Будем говорить, что y* есть под-функция функции y, обозначая это в виде y* £ y, если y* = ay|U* + b, где y|U* - сужение функции y на онтологию U*, a и b - вещественные числа. Пусть в момент времени t активность А обладает силой F(u(t)) = (ky, u(t),u+)*, где y+ = y(u+) = {y(x)}, и W – окрестность положения дел u. В этот же момент времени активность А* обладает силой F*(v(t)) = (k*y*,v(t),v+)*, где (y*)+ = y*(v+) = {y*(x)}, и V – окрестность положения дел u. Пусть VÍW и y* - под-функция y. В этом случае силу F*(v(t)) будем называть под-силой силы F(u(t)), обозначая это как F*(v(t)) £ F(u(t)).

Если выполнены условия:

1) U* £ U, 2) B* £ B – тело B* есть под-тело тела В, 3) y* £ y, 4) F*(v(t)) £ F(u(t)), то активную онтологию А* будем называть под-активностью активной онтологии А, а активную онтологию А – над-активностью активной онтологии А*. Активную онтологию можно называть также просто активностью.

6. Субъектная и объектная онтология

Пусть А = <U, B,y> есть активность в среде Е = <Uex, Uex, yex>. Если А не может быть представлена как под-активность среды Е, то онтологию А будем называть субъектной онтологией (субъектом) относительно среды Е. Таким образом, под субъектной онтологией здесь понимается активная онтология, не сводимая в общем случае к активности среды, в которой обитает субъект. Наоборот, объектом, или объектной онтологией, относительно среды Е будем называть такую активную онтологию А = <U, B,y>, которая является под-активностью среды Е. Чтобы реализовать силу F = (ky, u,u+)*, субъект S должен на самом деле породить силу dF, где F = Fex Å dF, и Fex – сила среды Е. С силой dF должно быть связано и свое y-поле dy, где dF(u) = (k’dy, u,u+)*. Следовательно, должна возникнуть новая активность dS = <U, B,dy> для реализации субъекта S = <U, B,y> в среде Е с внешней силой Fex. Такая непрямая реализация себя характерна для субъектов, в среде существования которых определена некоторая внешняя сила Fex.

7. Воля

Силу F = (ky, u,u+)* субъекта S = <U, B,y> будем называть волей (субъектной силой) субъекта.

8. Действие

Пусть дана субъектная онтология S = <U, B,y>. Будем называть изменение Du в онтологии U действием (деятельностью) субъекта S, если 1) изменение Du совершается на основе силы F субъекта S, 2) Du совершается на основе изменения тела субъекта. Изменение Du будем называть просто действием (деятельностью), если найдется субъект S, для которого Du есть его действие (деятельность).

9. Валентное изменение

Изменение Du будем называть (+)изменением для субъекта S = <U, B,y>, если на протяжении Du происходит возрастание функции y. Изменение Du будем называть (-)изменением для субъекта S = <U, B,y>, если на протяжении Du происходит падение функции y. Изменение Du будем называть (0)изменением для субъекта S = <U, B,y>, если на протяжении Du величина функции y остается неизменной. Знак изменения функции y в изменении Du будем называть валентностью этого изменения.

10. Причина изменения.

Пусть Du – изменение в субъектной онтологии S = <U, B,y>. Тот факт, что в изменении Du определена функция y субъекта S, будем обозначать символом DuS (или [u0,uk]S). Если для субъекта S фактор Х представляется как необходимое условие действия, т. е. такое условие, при отсутствии которого будет отсутствовать и изменение Du, то фактор Х будем называть причиной изменения Х, и обозначать это в виде ХDuS (или Х[u0,uk]S). Если к тому же Du есть действие с валентностью (v), где v – это +, или -, или 0, то ХDuS будем обозначать как ХvDuS (Хv[u0,uk]S). Например, Х+[u0,uk]S – это (+)действие с точки зрения субъекта S, причиной которой субъект S представляет фактор Х.

11. Препятствие.

Пусть дана субъектная онтология S = <U, B,y>. Пусть в момент времени t субъект S находится в положении дел u(t) с силой F(t). Препятствием назовем силу f(t) = - aF(t), где a > 0. Если a = 1, то f(t) – это препятствие типа «стена», полностью уничтожающее субъектную силу F(t). Если же a Î (0,1), то f(t) - препятствие типа «ветер», лишь уменьшающее, но не уничтожающее силу F(t).

действие.

Пусть дана субъектная онтология S = <U, B,y>. Пусть в момент времени t субъект S находится в положении дел u(t), и в его образе будущего возникает некоторое возможное (-)изменение [u0,uk]. Тогда, согласно Закону Субъектности, субъект будет пытаться совершить некоторое компенсаторное действие [u0,vk], которое может иметь различную валентность, но всегда должно выполняться условие: y(uk) < y(vk), - для того, чтобы действие [u0,vk] имело смысл. В этом случае компенсаторное действие [u0,vk] будем называть -(-)действием субъекта S.

13. Подсубъект и надсубъект.

Пусть даны два субъекта S и S*. Если S* есть под-активность субъекта S, то S* будем называть под-субъектом субъекта S, а S – над-субъектом субъекта S*.

14. Иерархический субъект

Иерархическим субъектом будем называть множество субъектов S = <U, B,y> и Si = <Ui, Bi, yi>, i=1,…,n, где каждый субъект Si есть подсубъект для субъекта S. Иерархии субъектов в этом случае соответствует иерархия деятельностей Du и Dui, где Du есть последовательная и параллельная сумма из множества Dui.

15. Ценность

Пусть дана субъектная онтология S = <U, B,y> и некоторое (+)изменение ХDuS с причиной Х и финалом finDu = u’. Выделим по отношению к субъекту S 3 вида ценностей:

1) Каузальная ценность – это причина Х (+)изменения Du.

2) Процессуальная ценность – это само (+)изменение Du.

3) Финальная ценность – это финал (+)изменения u’.

16. Целевая и действующая причина

Пусть на субъекта S = <U, B,y> в момент t и положении дел u(t) действует некоторая суммарная сила FS(u(t)). Эту силу будем называть действующей причиной активности субъекта S. Для собственной силы субъекта F(u(t)) = (ky, u(t),u+)*, где y+ = y(u+) = {y(x)}, и W – окрестность положения дел u, целевой причиной будем называть положение дел u+.

17. Орган

Для субъекта S = <U, B,y> органом будем называть его подсубъекта S* = <U*,B*,y*>, который не обладает самостоятельным существованием в онтологии U и специализирован на выполнении некоторой частной функции.

18. Потребность

Для субъекта S = <U, B,y> с силой F(u) = (ky, u,u+)*, где y+ = y(u+) = {y(x)}, и W – окрестность положения дел u, назовем потребностью подсубъекта S* = <U*,B*,y*>, где U* = W, B* = BÇW – пересечение В и W, y* = ay|W + b.

19. Инстинкт

Пусть дан субъект S = <U, B,y> и его подсубъект S* = <U*,B*,y*>. Пусть в момент времени t субъект S обладает волей F(u(t)) = (ky, u(t),u+)*, где y+ = y(u+) = {y(x)}, и W – окрестность положения дел u. В этот же момент времени подсубъект S* обладает волей F*(v(t)) = (k*y*,v(t),v+)*, где (y*)+ = y*(v+) = {y*(x)}, и V – окрестность положения дел u. Пусть VÍW и V¹W. В этом случае воля F может быть названа инстинктом (промыслом, провидением) для субъекта S*.

Приложение 6. Вектор себя в электродинамике

Модель «субъектная онтология» предполагает возможность представления всякой активности в форме движения по степеням себя, т. е. с максимизацией некоторой скалярной величины. Такие модели движения легко найти в классической механике, однако в электродинамике в общем случае невозможно представить движение заряда или электромагнитного поля только на основании градиента некоторой скалярной величины. В этом смысле классическая электродинамика должна представлять из себя явный контрпример для теории субъектных онтологий, построенной только на основе скалярных субъектных мер. Такое положение дел заставило меня обратиться к исследованию электродинамики с точки зрения возможного расширения понятия субъектной меры в модели субъектных онтологий. Первоначальные результаты этого исследования я привожу ниже.

Сила Лоренца

Сила, действующая на точечный электрический заряд q в электромагнитном поле (E, B), называется, как известно, силой Лоренца и равна величине

F = Fe + Fm = qE + q(v ´ B),

где v – скорость движения заряда, Fe = qE – электрическая сила, Fm = q(v ´ B) – магнитная сила, действующая на заряд q. Величины напряженности электрического поля Е и магнитной индукции В в случае однородной среды могут быть записаны в следующей форме:

Е = - - gradj,

B = rotA,

где А = (Ax, Ay, Az) – магнитный векторный потенциал, j - электрический потенциал.

Сила F может быть выражена через градиент электрического потенциала только в ряде частных случаев, например, в случае элетростатического поля. В более общем случае такое представление силы оказывается невозможным. В то же время в электродинамике возникает обобщение скалярного потенциала j в форме векторного потенциала А, причем, эти потенциалы, как известно, объединяются в рамках СТО в единый электромагнитный потенциал. Такое обобщение, казалось бы, делает невозможным представление движения точечного заряда q в электромагнитном поле как проявление активности в некоторой субъектной онтологии. В самом деле, активность в субъектной онтологии со скалярной субъектной мерой («степенью себя») описывается в форме градиентного движения в рамках некоторого скалярного поля, в то же время, как мы видим, в электродинамике в общем случае такое представление оказывается невозможным.

Вектор себя

Пусть существует некоторые вещественные числа М+ и М-, для которых выполнены по крайней мере следующие условия: М+ ³ Ax ³ М-, M+ ³ Ay ³ М-, M+ ³ Az ³ М-, M+ ³ j ³ М - для любых Ax, Ay, Az, j в рамках рассматриваемой задачи. Введем величины

y = - электрическая степень себя

ya = - магнитная степень себя по координате a, где a - это либо х, либо у, либо z.

Как известно, в рамках СТО электромагнитное поле описывается четырехмерным электромагнитным потенциалом F = (Ax, Ay, Az, ij), где = rotF, и - тензор напряженности электромагнитного поля в четырехмерном пространстве. Рассмотрим четырехмерные векторы

N = (M+-Ax, M+-Ay, M+-Az, i(M+-j)) – четырехмерный электромагнитный импульс

= (yx, yy, yz, iy) - четырехмерный электромагнитный вектор себя

Обозначив величину (М+ - М-) через DM, мы можем записать:

N = DM

= - rot N

= - DM rot

Обозначая через = - rot противоположный ротору оператор (его можно называть «антиротором»), можем записать

= DM

Такое выражение по форме напоминает выражение для градиентного закона F = Еgrady, но вместо скалярной величины y здесь фигурирует вектор , и оператор градиента заменен на оператор антиротора.

Выражая эту ситуацию в терминах модели субъектных онтологий, можно предполагать, что ряд субъектных онтологий может описываться не степенями себя, но – векторами себя, т. е. такими векторами , координаты которых нормированы, и сила в данной субъектной онтологии может быть выражена как функция от некоторого дифференциального оператора D, действующего на вектор себя . В итоге получим:

= (D)

От операции D можно потребовать выполнения свойства линейности и тождественного равенства нулю на векторах-константах.

Такого рода условия обобщают градиентные законы в субъектных онтологиях. Более того, еще в более общем случае можно предполагать, что активность субъекта описывается некоторой субъектной мерой Y, которая могла бы быть не только вектором, но и тензором или еще некоторой математической величиной. Но и в этом случае можно было бы пытаться выразить силу F как функцию от некоторой дифференциальной операции D на Y:

F = F(DY)

В этом случае Закон Субъектности может быть сформулирован как закон развития субъектной меры Y, выраженный дифференциальным оператором D. Формулировка Закона Субъектности как закона градиентного повышения степеней себя вновь окажется здесь лишь некоторым частным случаем этой более универсальной формулировки.

Смысл вектора себя

Четырехмерный электромагнитный вектор N фигурирует в выражении для тензора напряженности = N - в роли, аналогичной роли импульса р в выражении для механической силы F = р. Эта аналогия позволяет называть вектор N четырехмерным электромагнитным импульсом. Как и в случае с импульсом, константность вектора N приведет к равенству нулю тензора напряженности . Подобные же аналогии мы находим и в трехмерном случае.

Рассмотрим следующую величину

Q = q((+-A) + grad(М+ - Ij)),

где + = (М+,М+,М+) – вектор-константа, и Ij - такая функция координат и времени, что выполнено соотношение

grad(Ij) = gradj

Предположим также, что M+ ³ Ij ³ М- для любых Ij. Если ввести величину

Iy = - электроимпульсная степень себя,

* = (yx, yy, yz) – магнитный вектор себя,

то можно также записать

Q = qDM(* + grad(Iy)).

Вектор Q я буду далее называть трехмерным электромагнитным импульсом, вектор = (* + grad(Iy)) – трехмерным электромагнитным вектором себя. Такие названия связаны с выполнением следующего соотношения:

Q = qE = Fe – электрическая сила,

что напоминает соотношение р = F для импульса p и силы F в классической механике. Как известно, для электромагнитного поля совершает работу только электрическая сила, и эта сила равна скорости изменения величины Q. С другой стороны, если Q = const, то для этого случая получим.

Q = 0

А также, принимая во внимание, что, если A + grad(Ij) = const и А = const – grad(Ij), то:

rotA = rot(const – grad(Ij)) = 0, т. к. ротор градиента равен нулю.

Таким образом, в случае неизменности вектора Q сила Лоренца будет равна нулю, что также напоминает отношение между механическими импульсом и силой.

Замечу также, что Q = (qDM) = q rotA = qB, откуда получаем:

Fm = q(v ´ B) = v ´ (qB) = v ´ Q – магнитная сила.

Как трехмерный, так и четырехмерные электромагнитные векторы себя ведут себя подобно импульсу в механике и потому могут быть проинтерпретированы как нормированные электромагнитные импульсы. Эту интерпретацию можно было бы распространить на общий случай векторных субъектных мер, понимая их как нормированные субъектные импульсы, действие дифференциального оператора на которые порождает субъектную силу. В этом случае возможно и обобщение закона инерции. Можно утверждать, что движение по инерции в субъектной онтологии, где возможно введение субъектного импульса, есть такой вид активности субъекта, при котором субъектный импульс остается неизменным. Например, можно было бы говорить о своего рода электромагнитной инерции как о таком движении заряда в электромагнитном поле, при котором электромагнитный вектор себя остается неизменным.

Стоит также заметить, что возможны субъектные онтологии, в которых сила может быть представлена одновременно и как градиент степени себя и как производная вектора себя. Рассмотрим движение консервативной механической системы с полной энергией Е, кинетической энергией К и потенциальной энергией V. Введем в этом случае величину IV, где

grad(IV) = gradV

Пусть существует некоторые вещественные числа М+ и М-, для которых выполнены по крайней мере следующие условия: М+ ³ Е ³ М-, M+ ³ IV ³ М - для любых значений IV в рамках рассматриваемой задачи. Введем механическую степень себя по формуле y = . Определим также величину Iy по правилу:

Iy = - интегральная механическая степень себя.

Сила F может быть, с одной стороны, выражена по градиентному закону

F = - gradV = gradK = DМ grady,

где DМ = (М+ - М-).

В то же время, если ввести механический вектор себя = (yx, yy, yz), где ya = , рa - a-ая координата механического импульса р, и a - это либо х, либо у, либо z, то сила F может быть выражена и через вектор себя:

F = DМ

Отсюда получим:

= grady, т. е. можно положить, что = grad(Iy) – вектор себя в механике есть вектор градиента «интегральной степени себя» Iy. Как видим, эта ситуация вполне аналогична таковой в электродинамике.

Однако, в отличие от электродинамики, представление субъектной силы возможно в этом случае одновременно через субъектную меру в скалярной и векторной форме.

В случае СТО, как известно, четырехмерный вектор механической силы F равен

F = ,

где G = (mvx, mvy, mvz,) – четырехмерный вектор механического импульса, t - собственное время, измеряемое по часам движущегося тела. Нормируя вектор G с константой DМ, мы можем ввести четырехмерный вектор себя по правилу:

= DМ-1 G

В этом случае F = ,

т. е. в качестве дифференциальной операции D здесь выступает оператор .

Итак, во всех четырех случаях – в 3- и 4-электродинамике и в 3- и 4-механике – мы можем достигнуть выражения для силы F вида

F = F(DY),

где субъектная мера Y представлена как 3- или 4-вектор себя, трактуемый как нормированный импульс системы, и D есть некоторая дифференциальная операция. Эти результаты можно было бы представить в следующей таблице.

		Импульс	Вектор себя	Сила
Механика	3-механика	р = (mvx, mvy, mvz)	= DМ-1р	F = DМ
4-механика	G=(mvx, mvy, mvz,)	= DМ-1G	F = DМ
Электродинамика	3-электродинамика	Q = q((+-A) + grad(М+ - Ij))	= (DМq) -1Q	Fe = DМq Fm=DМq(v´)
4-электродинамика	N = (M+-Ax, M+-Ay, M+-Az, i(M+-j))	= DМ-1N	= DМ

Вновь степени себя