Методические указания и контрольные задания по курсу «Прикладная физика» (стр. 11 )

,

.

Пример 4. Как велика сила, которую нужно приложить к медной проволоке сечением 10 мм2, чтобы растянуть ее настолько же, насколько она удлиняется при нагревании на 20 К?

Решение

S = 10∙10–6 м2 ∆Т = 20 К Е = 1.2∙1011 Па = 1.7·10–5 К–1	Относительное удлинение проволоки или стержня под действием растягивающей нагрузки будет тем больше, чем больше напряжение от этой нагрузки в поперечном сечении проволоки и чем меньше модуль упругости (модуль Юнга) материала: .
F = ?

Отсюда найдем абсолютное удлинение проволоки:

.

По условию задачи проволока должна получить такое же удлинение при нагревании на ∆Т:

.

Приравнивая правые части равенств и решая полученное уравнение относительно F, получаем

.

Подставляя числовые значения в последнюю формулу, получим

F=l.2·1011 Пa·10·10–6 м2·17·10–6 К–1 20 К ≈ 410 Н.

Ответ: растягивающая нагрузка равна 410 Н.

Пример 5. Определить количество теплоты , необходимое для нагревания кристалла NaCl массой т = 20 г на ∆Т = 2 К, если нагревание происходит от температуры: Дебая ΘD и выше. Характеристическую температуру Дебая ΘD для NaCl принять равной 320 К.

Решение

Количество теплоты ∆Q, подводимое для нагревания тела от температуры до , может быть вычислено по формуле:

, (1)

где С – теплоемкость тела (системы).

Теплоемкость тела связана с молярной теплоемкостью соотношением

,

где m – масса тела; M – молярная масса. Подставив это выражение С в формулу (1), получим:

. (2)

В общем случае есть функция температуры, поэтому за знак интеграла ее выносить нельзя. Однако в первом случае изменением теплоемкости по сравнению с ее значением при температуре Т1 можно пренебречь и считать ее на всем интервале температур ∆Т постоянной и равной . Ввиду этого формула (2) примет вид:

. (3)

Молярная теплоемкость в теории Дебая выражается формулой

.

В первом случае при интеграл и, следовательно, 2.87 R.

Подставляя это значение в формулу (3), получим

. (4)

Произведя вычисление по формуле (4), найдем

16.3 Дж.

Пример 6. Кремниевый образец нагревают от температуры t1 = 0°С до температуры t2 = 10°С. Во сколько раз возрастает его удельная проводимость?

Решение

Удельная проводимость собственных полупроводников связана с температурой Т соотношением

,

где – константа; – ширина запрещенной зоны

Следовательно,

.

Полагая для кремния ∆Е = 1.1 эВ, произведем вычисления:

.

Пример 7. Образец из Германия n-типа в виде пластины длиной L = 10 см и шириной l = 6 мм помещен в однородное магнитное поле (В = 0.1 Тл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. При напряжении U = 250 В, приложенном к концам пластины, возникает холловская разность потенциалов UH = 8.8 мВ. Определить: 1) постоянную Холла RH; 2) концентрацию nn носителей тока. Удельную проводимость у Германия принять равной 80 См/м.

Решение

1.  Холловская разность потенциалов определяется соотношением

,

откуда постоянная Холла

. (1)

Плотность тока найдем, воспользовавшись законом Ома в дифференциальной форме:

,

где Е – напряженность поля в образце.

Считая поле в образце однородным, можно написать

и тогда

.

Подставив плотность тока в выражение (1), получим

. (2)

Убедимся в том, что правая часть равенства (2) дает единицу постоянной Холла (м3/Кл):

Выразим все величины в единицах СИ (UH = 8.8∙10–3 B, L = 0.1 м, B = 0.1 Тл, U = 250 В, = 80 См/м, l = 6∙10–3 м) и произведем вычисления:

2.  Концентрацию п носителей тока в полупроводнике одного типа (в нашем случае n – типа) можно найти из соотношения

,

где е – элементарный заряд. Отсюда

.

Произведя вычисления, получим

n = 1023 электронов/м3.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

5.1.  Кристаллография. Кристаллические и аморфные тела. Типы химической связи в твердых телах. Строение кристаллов. Кристаллическая решетка. Элементарная ячейка. Параметры кристаллической решетки. Решетки Бравэ. Элементы симметрии кристаллов: центр симметрии, плоскость симметрии, оси симметрии.

5.2.  Макро-, микро - и наноструктура материалов и методы их исследования. Макро-, микро - и наноструктура материалов и их характеристики. Оптическая микроскопия. Строение микроскопа и ход лучей в нем. Увеличение. Электронная микроскопия. Спектральный анализ. Рентгеноструктурный анализ. Ультразвуковая дефектоскопия. Нанокристаллы. Нанотехнологии.

5.3.  Явление переноса в твердых телах. Точечные дефекты в кристаллах. Вакансии. Внедрения. Атомы замещения. Диффузия в кристаллах. Самодиффузия. Феноменологическая теории диффузии. Уравнения Фика для диффузии в кристаллах. Примеры: диффузия из бесконечнотонкого слоя и из слоя конечной толщины.

5.4. Прочность твердых тел. Предел прочности. Запас прочности. Дислокации в кристаллах. Дислокационная теория прочности. Упрочнение кристаллов. Пути повышения прочности твердых тел: хрупкость, упругость, пластичность, твердость и др. Методы изучения механических свойств. Закон Гука.

5.5.  Упругие свойства твердых тел. Физическая природа упругих свойств. Закон Гука. Упругая линейная продольная деформация. Энергия упруго деформированного тела. Продольная и поперечная деформации. Коэффициент Пуассона. Хрупкость.

5.6.  Упругая деформация сдвига. Закон Гука для упругой деформации сдвига. Тангенциальное напряжение. Модуль сдвига. Потенциальная энергия упругой деформации сдвига твердых тел. Связь между модулем сдвига и модулем упругости.

5.7.  Всесторонняя деформация твердого тела. Закон Гука для всесторонней деформации твердого тела. Модуль всестороннего сжатия. Связь между модулем всестороннего сжатия с модулем упругости. Изгибная упругая деформация тел.

5.8.  Упругая деформация кручения. Закон Гука для упругой деформации кручения (вывод формулы). Модуль кручения. Связь модуля кручения с модулем сдвига.

5.9.  Твердость. Ударная вязкость. Твердость. Методы определения твердости. Метод Бриннеля. Метод Виккерса. Метод Роквелла. Ударная вязкость. Маятниковый копер.

5.10.  Пластическая деформация твердых тел. Диаграмма растяжения. Предел прочности. Предел текучести. Предел упругости. Предел пропорциональности. Петля гистерезиса при деформации твердых тел. Коэрцитивная сила. Физическая природа пластической деформации.

5.11.  Теплоемкость твердых тел. Колебания атом кристалла. Спектр нормальных колебаний решетки кристалла. Температура Дебая. Квантовый осциллятор. Фононы. Функция распределения Бозе-Эйнштейна для фононов. Теплоемкость твердых тел. Закон Дюлонга-Пти. Теплоемкость электронного газа в металлах.

5.12.  Тепловое расширение твердых тел. Линейное и объемное тепловое расширение. Физическая природа теплового расширения твердых тел. Коэффициент линейного расширения. Связь тепловых и механических свойств твердых тел. Связь между коэффициентами линейного теплового расширения с удельной теплоемкостью и коэффициентом сжатия. Формула Грюнайзена.

5.13.  Теплопроводность твердых тел. Феноменологическая теория теплопроводности. Уравнение теплопроводности твердых тел. Уравнение Фурье и примеры их решения.

5.14.  Физическая природа теплопроводности твердых тел. Макроскопическая теория теплопроводности твердых тел. Коэффициент теплопроводности. Физическая природа теплопроводности диэлектриков. Физическая природа теплопроводности металлов. Закон Видемана-Франца.

5.15.  Элементы зонной теории твердых тел. Энергетические зоны кристалла. Заполнение энергетических зон электронами: проводники, полупроводники, диэлектрики. Распределение квантовых состояний электронов внутри энергетической зоны.

5.16.  Электропроводность металлов. Классическая теория электропроводности в металлах. Квантовая статистика электронов в металле. Статистика Ферми-Дирака. Уровень Ферми. Энергия Ферми. Вырожденный электронный газ.

5.17.  Полупроводники. Собственная электронная и дырочная проводимость полупроводников. Носители электрического заряда в полупроводниках. Электроны и дырки. Определение концентрации и подвижности свободных носителей заряда в полупроводниках. Эффект Холла. Энергетические зоны в полупроводниках. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры.

5.18.  Примесная проводимость полупроводников. Равновесные концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике. Проводимость р- и п- типа. Доноры и акцепторы. Донорная и примесная проводимость полупроводников. Оптические квантовые генераторы. Лазеры.

5.19.  Контактные явления. Контакт двух металлов. Контактная разность потенциалов. Контакт металла с полупроводником. Влияние контактного поля на энергетические уровни кристаллов. р-п – переход. Полупроводниковый диод. Эффекты Зеебека, Пельтье, Томсона. Термопары. Терморезисторы.

5.20.  Диэлектрики. Электрическое поле диполя. Электрический диполь во внешнем электрическом поле. Поляризация диэлектрика. Электрическое смещение. Теорема Гаусса. Диэлектрические проницаемость и восприимчивость. Сегнетоэлектрики. Домены. Петля гистерезиса. Точка Кюри.

5.21.  Магнитные свойства твердых тел. Магнитное поле в магнетиках. Магнитные свойства в атомах. Магнитная проницаемость и восприимчивость. Индукция магнитного поля в веществе. Природа диамагнетизма и парамагнетизма. Ферромагнетизм. Намагничивание ферромагнетика. Петля гистерезиса. Коэрцитивная сила. Домены. Точка Кюри. Антиферромагнетики. Ферриты.

5.22.  Физика малых частиц. Структура малых частиц. Свойства малых частиц. Размерные эффекты. Коагуляция. Спекание. Физические основы спекания. Свойства порошковых твердых тел. Пористость. Плотность порошковых тел. Тонкие пленки.

5.23.  Физика полимеров. Высокомолекулярные и низкомолекулярные органические вещества. Полимеры. Классификация полимеров. Физика макромолекул. Строение полимеров. Полимеризация. Фазовые превращения в полимерах. Физические свойства полимеров. Механические свойства полимеров. Модель Максвелла. Модель Кельвина-Фогта.

5.24.  Физика жидких кристаллов. Жидкокристаллическое состояние вещества. Термотропные и лиотропные жидкие кристаллы. Нематические и смектические жидкие кристаллы. Фазовые превращения в жидких кристаллах. Электрические и оптические свойства жидких кристаллов. Применение жидких кристаллов.

5.25.  Физика стекла. Классификация стекол. Стеклование. Температура стеклования. Стеклование как подавление процесса кристаллизации. Кристаллизация стекла. Кинетика кристаллизации аморфных тел. Степень кристалличности. Строение и свойства стекол. Физические свойства стекла: оптические, механические и пр.

ЗАДАЧИ

5.1. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку: 1) примитивной решетки кубической сингонии; 2) объемно-центрированной решетки ромбической сингонии; 3) гранецентрированной решетки кубической сингонии; 4) базоцентрированной решетки ромбической сингонии.

5.2. Определить число элементарных ячеек кристалла объемом 1 м3: 1) хлористого цезия (решетка объемно-центрированная кубической сингонии); 2) меди (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 3) кобальта, имеющего гексагональную структуру с плотной упаковкой.

5.3. Найти плотность кристалла неона (при 20 К), если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии. Постоянная a решетки при той же температуре равна 0.452 нм.

5.4. Найти плотность кристалла стронция, если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии, а расстояние равно 0.43 нм.

5.5. Найти постоянную а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла: 1) алюминия (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 2) вольфрама (решетка объемо-центрированная кубической сингонии).

5.6. Определить индексы узлов, отмеченных на рис. 5.6 буквами А, В, С, D.

Рис. 5.6.

5.7. Написать индексы направлений прямой, проходящей в кубической решетке через начало координат и узел с кристаллографическими индексами в двух случаях: 1) [[242]]; 2) [[]].

5.8. Найти индексы направлений прямых АВ, CD, KL, изображенных на рис. 5.7 а, б, в.

Рис. 5.7.

5.9. Вычислить угол между направлениями в кубической решетке кристалла, которые заданы кристаллографическими индексами [110] и [111].

5.10. Написать индексы Миллера для плоскостей в примитивной кубической решетке, изображенных на рис. 5.8. а-е.

Рис. 5.8.

5.11. При какой кладке кирпичей (рис. 5.9. а, б) нижний из них окажется под большим напряжением. Почему?

а) б) Рис. 5.9.

5.12. Проволока длиной 1.2 м и сечением 0.4 мм2 при нагрузке 120 Н удлинилась на 2.0 мм. Найти модуль упругости.

5.13. На рисунке приведены графики зависимости механического напряжения от его относительной деформации. Определить модуль упругости для каждого графика (рис. 5.10).

Рис. 5.10.

5.14. Какова относительная поперечная деформация стальной балки с круглым сечением диаметром 15 см, если она испытывает сжатие под действием веса 7 т? Модуль упругости стали Е = 205 ГПа, коэффициент Пуассона 0.31.

5.15. Штампуется серебряная монета диаметром 18 мм. Какова сила удара по заготовке, если предел текучести серебра 25 МПа?

5.16. Какой запас прочности обеспечен на тепловозе в прицепном приспособлении, если его сечение 100 см, предел прочности 500 кН/м2, а сила тяги тепловоза 75 кН?

5.17. Какой высоты можно построить кирпичную стену при запасе прочности 6, если предел прочности кирпича 6×105 Н/м2. Плотность кирпича  = 2×103 кг/м3.

5.18. Стальной канат, который выдерживает вес неподвижной кабины лифта, имеет диаметр 9 мм. Какой диаметр должен иметь канат, если кабина лифта может иметь ускорение до 8g?

5.19. Балка длиной 5 м с сечением 100 см2 под действием сил по 10 кН, приложенных к ее концам сжалась на 1 см. Найти относительное сжатие и механическое напряжение.

5.20. На дне водоема установлена бетонная конструкция грибовидной формы, размеры которой (в метрах) указаны на рис. 5.11. Глубина реки Н = 10 м. С какой силой давит конструкция на дно реки? Плотность бетона  = 2.5∙103 кг/м3.

5.21. Найти относительное изменение плотности цилиндрического медного стержня при сжатии его давлением 1000 кг/см2. Коэффициент Пуассона для меди принять равным 0.34.

5.22. Стальная проволока диаметром 1 мм натянута в горизонтальном положении между двумя зажимами, находящимися на расстоянии 2.0 м друг от друга. К середине проволоки, в точке О – подвесили груз массой 0.25 кг. На сколько сантиметров опустится точка О?

5.23. Найти энергию упругой деформации стального стержня массы 3.1 кг, который натянут так, что его относительное удлинение 1.0∙10–3.

5.24. Длинная стальная трубка имеет внутренний диаметр 30 см и толщину стенок 0.5 см. На сколько увеличивается площадь сечения канала трубы, если разность давления внутри и вне трубы увеличивается от 0 до 4.9×106 Па? Изменением толщины стенок при растяжении пренебречь.

5.25. Стальная проволока длиной 4 м и диаметром 2 мм растягивается силой 980 Н. Насколько изменится: а) ее объем, б) ее боковая поверхность.

5.26. Найти значение коэффициента Пуассона, при котором объем проволоки при растяжении не меняется.

5.27. Показать, что коэффициент Пуассона не может превышать значение 0.5.

5.28. Железная проволока длиной 25 м висит вертикально. На сколько изменяется объем проволоки, если к ней привязать гирю весом в 10 кг? Коэффициент Пуассона для железа .

5.29. На конструкцию, состоящую из двух стальных стержней диметром 10 мм и длиной 1 м каждый, подвешен груз массой 50 кг (рис. 5.12). С одной стороны стержни жёстко закреплены к подвесу, а с другой прикреплены к грузу в одной точке (см. рисунок).

Рис. 5.12.

Какова относительная деформация в каждом стержне? Какой максимальный груз может выдержать данная конструкция? Модуль упругости стали 210 ГПа, предел прочности 1Н/м2.

5.30. Во сколько раз увеличивается объем сплошного железного куба с длиной ребра 5 см, если сообщить ему 96.4 кДж теплоты?

5.31. Для железа, меди и алюминия в интервале температур от 0 до 50°С построить графики зависимости: а) относительной линейной деформации от температуры однородного по толщине стержня; б) относительного изменения плотности от температуры.

5.32. При 0°С стеклянная колба вмещает 680 г ртути, а при 100°С – 670 г ртути. Определить коэффициент линейного расширения стекла.

5.33. Железобетон при 0°С при одинаковой длине железной арматуры и бетонной конструкции 1 м испытывает перепад температур от –40°С до +30°С. Найти разность длин арматуры и бетона, испытывающих такой перепад температур, а также найти величину внутреннего напряжения в железобетоне при нагревании от –40°С до +30°С. Коэффициент линейного расширения стали 1.1×10–5 К–1, бетона – 0.9×10–5 К–1.

5.34. Прокат режут на полосы сразу после выхода из прокатного стана при 900°С. Рассчитать, какова должна быть длина полос в горячем состоянии, если при 20°С они должны иметь длину 15.0 м.

5.35. Концы стальной балки наглухо заделаны в противоположные стены помещения. Какое давление будет производить балка на стены при повышении температуры на 30°К?

5.36. Почему при нагревании и охлаждении железобетонных конструкций железо не отделяется от бетона?

5.37. При 150°С площадь медного листа – 1м2. Вычислить площадь листа при 10°С.

5.38. Найти плотность железа при 200°С и при –70°С.

5.39. Колесо паровоза имеет радиус 1 м при 0°С. Определить разницу в числах оборотов колеса летом при +25°С и зимой при –25°С на пути пробега паровоза в 100 км.

5.40. При 20°С чугунное колесо крана имеет диаметр 1150 мм, а предназначенный для него стальной бандаж – диаметр 1145 мм. До какой температуры следует нагреть бандаж, чтобы зазор между ним и колесом был равен 1 мм?

5.41. Показать на примере куба, что коэффициент объемного расширения в 3 раза больше коэффициента линейного расширения.

5.42. Температура стальной листовой балки сечением 100 см2 повысилась на 50°С. Найти силы давления на опоры, препятствующие удлинению балки.

5.43. Бетонный стержень закреплен при помощи двух зажимов на прочном основании при 0°С. При какой температуре стержень разорвется? Прочность на разрыв бетона 5 Н/мм2. Модуль упругости бетона 104 Н/мм2.

5.44. Латунное кольцо сечением 2´5 мм2 было нагрето до температуры 300°С и плотно надето на стальной цилиндр, имеющий температуру 2°С. Какое усилие на разрыв испытывает кольцо после охлаждения его до 20°С? Коэффициент линейного расширения латуни 1.84×10–5 1/К, Модуль Юнга 6.47×1010 Па.

5.45. В центре стального диска имеется отверстие диаметром 4.99 мм (при 0°С). До какой температуры следует нагреть диск, чтобы в отверстие начал проходить шарик диаметром 5.0 мм? Линейный коэффициент теплового расширения стали 1.1∙10–5 1/К.

5.46. При нагревании некоторого металла от 0°С до 500°С eгo плотность уменьшается в 1.027 раза. Найти для этого металла коэффициент линейного теплового расширения, считая eгo постоянным в данном интервале температур.

5.47. Какую длину должны иметь при 0°С стальной и медный стержни, чтобы при любой температуре стальной стержень был длиннее медного на 10 см?

5.48. В муфельной печи нагрели железную деталь путем пропускания тока силой 5 А при напряжении 220 В. Во сколько раз увеличится объем детали, если нагревание производилось в течении 5 мин при КПД печи 0.45?

5.49. Площадь пластины слюдяного конденсатора 36 см2, толщина слоя диэлектрика 0.14 см, емкость 160 пФ, заряд составляет 4.8∙108 Кл. Вычислить относительную диэлектрическую проницаемость слюды, если разность потенциалов на его обкладках 3.0∙102В, а энергия – 7.2∙10–6 Дж.

5.50. Плоский конденсатор емкостью 0.3 мкФ изготовлен из листов металлической фольги и слюды. Определить относительную диэлектрическую проницаемость слюды, если необходимо взять 200 слюдяных пластинок, площадь каждой из них 50 см2, а толщина 0.177 мм.

5.51. По проводнику сечением 1.5 мм2 течет ток 0.3 А. Какова концентрация свободных электронов в веществе, если средняя скорость направленного движения свободных электронов 1.25∙10–6 м/с.

5.52. Нихромовый провод диаметром 0.55 мм имеет длину 4.8 м. Определить сопротивление провода.

5.53. Вольфрамовая нить электрической лампы накаливания имеет сопротивление 484 Ом при температуре 2100°С. Определить сопротивление нити при 20ºС.

5.54. Определить температуру вольфрамовой нити лампы в рабочем состоянии, если при включении ее в сеть с напряжением 120 В установился ток 0.4 А. Сопротивление нити при 0°С считать равным 30 Ом.

5.55. На лампочке для карманного фонаря написано: 3.5 В, 0.28 А. Температура накала нити 425°С, а ее сопротивление в холодном состоянии 4 Ом. Каков температурный коэффициент сопротивления материала, из которого изготовлена нить?

5.56. Сопротивление нити лампы при 0°С в десять раз меньше, чем при температуре 1900°С. Определить температурный коэффициент сопротивления материала, из которого изготовлена нить.

5.57. Сопротивление угольного стержня уменьшилось от 5.0 до 4.5 Ом при повышении температуры от 50 до 545°С. Каков температурный коэффициент сопротивления угля? На что указывает знак «–» в ответе?

5.58. Пользуясь законом Дюлонга-Пти, найти удельную теплоемкость: 1) меди, 2) железа, 3) алюминия.

5.59. Пользуясь законом Дюлонга-Пти, найти, во сколько раз удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости платины.

5.60. Наружная поверхность стены имеет температуру t1 = –20°С, внутренняя – температуру t2 = +20°С. Толщина стены 40 см. Найти коэффициент теплопроводности материала стены, если через каждый 1 м2 ее поверхность за 1 ч проходит 460.5 кДж/м2.

5.61. Какое количество тепла теряет в одну минуту комната с площадью пола 4´5 м и высотой 3 м через четыре кирпичные стены? Температура в комнате 15°С, внешняя температура –20°С. Коэффициент теплопроводности кирпича 0.84 Вт/(м∙К). Толщина стен 50 см. Потерями тепла через пол и потолок пренебречь.

5.62. Вычислить удельные теплоемкости с кристаллов алюминия и меди по классической теории теплоемкости.

5.63. Пользуясь классической теорией, вычислить удельные теплоемкости с кристаллов NaCl и CaCl2.

5.64. Вычислить по классической теории теплоемкости теплоемкость С кристалла бромида алюминия AlBr3 объемом 1 м3. Плотность кристалла бромида алюминия равна 3.01∙103 кг/м3.

5.65. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла калия массой m = 200 г от температуры 4 К до температуры 5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия ΘD = 100 К и считать условие Т << ΘD выполненным. 

5.66. Вычислить характеристическую температуру ΘD Дебая для железа, если при температуре Т = 20 К молярная теплоемкость железа 0.226 Дж/(К∙моль). Условие Т << ΘD считать выполненным. 

5.67. Зная, что для алмаза ΘD = 2000 К, вычислить его удельную теплоемкость при температуре Т = 30 К.

5.68. Удельная проводимость металла равна 10 См/м. Вычислить среднюю длину свободного пробега электронов в металле, если концентрация n свободных электронов равна 1023 м–3. Среднюю скорость u хаотического движения электронов принять равной 10 Мс/м.

5.69. Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление 0.4 Ом∙м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижность и электронов и дырок соответственно равны 0.36 и 0.16 м2/(В∙с).