Методические указания и контрольные задания по курсу «Прикладная физика» (стр. 13 )

6.22. Какой изотоп образуется из радиоактивного изотопа сурьмы после четырех -распадов?

6.23. Найти порог ядерной реакции .

6.24. Найти порог ядерной реакции .

6.25. Найти наименьшее значение энергии -кванта, достаточное для осуществления реакции разложения дейтона -лучами

.

6.26. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 102.6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода. 

6.27. Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной орбиты и скорость v2 электрона на этой орбите для атома водорода. 

6.28. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2. 

6.29. Определить изменение энергии электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой = 6.28∙1014 Гц. 

6.30. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны 97.5 нм? 

6.31. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 435 нм? 

6.32. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую , потенциальную Wp и полную W энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах. 

6.33. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны  молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре. 

6.34. Определить энергию , которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 0.2 мм до 0.1 нм. 

6.35. Протон обладает кинетической энергией = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию ΔW, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в 3 раза. 

6.36. Определить длины волн де Бройля -частицы и протона, прошедших одинаковую разность потенциалов 1 кВ. 

6.37. Электрон обладает кинетической энергией = 1.02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое? 

6.38. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом 0.05 нм. 

6.39. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона 10 эВ. 

6.40. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия альфа-частицы 8 МэВ. 

6.41. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной 0.1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона. 

6.42. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разностей соседних энергетических уровней к энергии Wn частицы в трех случаях: 1) 2; 2) 5; 3) .

6.43. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет около 10–8с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения за счет других процессов.

6.44. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; а – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра. 

6.45. Найти период полураспада Т1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной. 

6.46. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени 6 сут. 

6.47. Активность А некоторого изотопа за время 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т1/2 этого изотопа. 

6.48. Определить массу изотопа , имеющего активность 37 ГБк. 

6.49. Найти среднюю продолжительность жизни атома радиоактивного изотопа кобальта . 

6.50. Счетчик -частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал 1400 частиц в минуту, а через время 4 ч – только 400. Определить период полураспада Т1/2 изотопа. 

6.51. Во сколько раз уменьшится активность изотопа через время 20 сут? 

6.52. Определить число N ядер, распавшихся в течение времени: 1) 1 мин; 2) 5 сут, – в радиоактивном изотопе фосфора массой 1 мг. 

6.53. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т1/2 изотопа. 

6.54. Масса 1 г урана в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность 1.07∙10-7 Вт. Найти молярную теплоту Qm, выделяемую за среднее время жизни атомов урана. 

6.55. Определить энергию, необходимую для разделения ядра на две частицы и ядро . Энергия связи на один нуклон в ядрах , и равны соответственно 8.03; 7.07 и 7.68 МэВ. 

6.56. Мощность двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя. 

6.57. Считая, что в одном акте деления ядра урана освобождается энергия 200 МэВ, определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30∙106 кг, если тепловой эквивалент тротила равен 4.19 МДж/кг. 

6.58. Определить тепловые эффекты следующих реакций:

и .

6.59. Частица движется со скоростью , где с – скорость света в вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы? 

6.60. Протон с кинетической энергией = 3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс -частицы. 

6.61. При какой скорости (в долях скорости света) релятивистская масса любой частицы вещества в раза больше массы покоя? 

6.62. Определить отношение релятивистского импульса р-электрона с кинетической энергией = 1.53 МэВ к комптоновскому импульсу m0c электрона.

6.63. Скорость электрона (где с – скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в мегаэлектрон-вольтах, определить в тех же единицах кинетическую энергию электрона. 

6.64. Протон имеет импульс 469 МэВ/с. Какую кинетическую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое? 

6.65. Во сколько раз релятивистская масса m электрона, обладающего кинетической энергией = 1.53 МэВ, больше массы покоя m0? 

6.66. Какую скорость (в долях скорости света) нужно сообщить частице, чтобы её кинетическая энергия была равна удвоенной энергии покоя?

6.67. Релятивистский электрон имел импульс . Определить конечный импульс этого электрона (в единицах ), если его энергия увеличилась в раза. 

6.68. Релятивистский протон обладал кинетической энергией, равной энергии покоя. Определить, во сколько раз возрастет его кинетическая энергия, если его импульс увеличится в раза. 

6.69. Нейтрон, обладающий энергией 4.6 МэВ, в результате столкновений с протонами замедляется. Сколько столкновений он должен испытать, чтобы его энергия уменьшилась до 0.23 эВ? Нейтрон отклоняется при каждом столкновении в среднем на угол °?

6.70. Поток заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле с индукцией 3 Тл. Скорость частиц равна 1.52∙107 м/с и направлена перпендикулярно к направлению поля. Найти заряд каждой частицы, если известно, что на нее действует сила равная 1.46∙10–11 Н.

6.71. Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией  Тл и движется по окружности радиусом  см. Скорость частицы 2.4∙106 м/с. Найти для этой частицы отношение ее заряда к массе.

6.72. Какая доля первоначальной массы радиоактивного изотопа распадается за время жизни этого изотопа?

6.73. Найти удельную активность искусственно полученного радиоактивного изотопа стронция .

6.74. Найти постоянную распада радона, если известно, что число атомов радона уменьшается за сутки на 18.2 %.

6.75. Сколько атомов радона распадается за 1 сутки из 1 миллиона атомов?

6.76. Найти число распадов за 1 с в 1 г радия.

6.77. К 10 мг радиоактивного изотопа добавлена масса 30 мг нерадиоактивного изотопа . Насколько уменьшилась удельная активность радиоактивного источника?

6.78. Какое количество радиоактивного изотопа надо добавить к 5 мг нерадиоактивного изотопа , чтобы через время 10 суток после этого отношение числа распавшихся атомов к числу нераспавшихся было равно 50%? Постоянная распада изотопа равна = 0.14 суток–1.

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ

(округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Нормальное ускорение свободного падения	g	9.81 м/с2
Гравитационная постоянная	G	6.67∙10–11 м3/(кг∙с2)
Постоянная Авогадро	NA	6.02∙1023 моль–1
Молярная газовая постоянная	R	8.31 Дж/(моль∙К)
Молярный объем идеального газа при нормальных условиях	Vm	22.4∙10–3 м3/моль
Постоянная Больцмана	k	1.38∙10–23 Дж/К
Элементарный заряд	e	1.6∙10–19 Кл
Скорость света в вакууме	c	3.00∙108 м/с
Постоянная Стефана-Больцмана	σ	5.67∙10–8 Вт/(м2∙К4)
Постоянная закона смещения Вина	b	2.90∙10–3 м∙К
Постоянная Планка	h	6.63∙10–34 Дж∙с
	ћ	1.05∙10–34 Дж∙с
Постоянная Ридберга	R	1.10∙107 м–1
Радиус Бора	a	0.529∙10–10 м
Комптоновская длина волны электрона	Λ	2.43∙10–12 м
Магнетон Бора		0.927∙10–23 А∙м2
Энергия ионизации атома водорода	Ei	2.18∙10–18 Дж (13.6 эВ)
Атомная единица массы	а. е.м.	1.660∙10–27 кг
Электрическая постоянная		8.85∙10–12 Ф/м
Магнитная постоянная		4∙10–7 Гн/м

НЕКОТОРЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Наименование	Значение
Радиус Земли	6.37∙106 м
Масса Земли	5.98∙1024 кг
Радиус Солнца	6.95∙108 м
Масса Солнца	1.98∙1030 кг
Радиус Луны	1.74∙106 м
Масса Луны	7.33∙1022 кг
Расстояние от центра Земли до центра Солнца	1.49∙1011 м
Расстояние от центра Земли до центра Луны	3.84∙108 м

ТАБЛИЦА ПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВ

Плотности некоторых твердых тел

(при норм. атм. давл., t = 20°C)

Твердое тело	r, кг/м3	r, г/cм3	Твердое тело	r, кг/м3	r, г/cм3
Алюминий	2700	2.7	Сталь, железо	7800	7.8
Бетон	2300	2.3	Медь	8900	8.9
Золото	19300	19.3	Олово	7300	7.3
Лёд	900	0.90	Серебро	10500	10.5
Кирпич	1800	1.8	Стекло оконное	2500	2.5

Плотности некоторых жидкостей