3.27. Два параллельно соединенных элемента с одинаковыми ЭДС В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 1.5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R = 1.4 Ом (рис. 3.9). Найти ток I в каждом из элементов и во всей цепи.

3.28. Два последовательно соединенных элемента c одинаковыми ЭДС В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 1.5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R = 0.5 Ом (рис. 3.10). Найти разность потенциалов U на зажимах каждого элемента.

3.29. Батарея с ЭДС В, амперметр и реостаты с сопротивлениями R1 и соединены последовательно (рис. 3.11). При выведенном реостате R1 амперметр показывает ток I = 8 А, при введенном реостате R1 – ток I = 5 А. Найти сопротивления R1 и R2 реостатов и падения потенциала U1 и U2 на них, когда реостат R1 полностью включен.

Рис. 3.9.

Рис. 3.10.

Рис. 3.11.

3.30. Батарея с ЭДС В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом имеет КПД (рис. 3.12). Падения потенциала на сопротивлениях R1 и R4 равны U1 = 4 В и U4 = 2 В. Какой ток I показывает амперметр? Найти падение потенциала U2 на сопротивлении R2.

3.31. ЭДС батареи В, сопротивления R1 = 100 Ом, R2 = 200 Ом и R3 = 300 Ом, сопротивление вольтметра RV = 2 кОм (рис. 3.13). Какую разность потенциалов U показывает вольтметр?

3.32. Найти показания амперметра и вольтметра в схемах, изображенных на рис. 3.14. ЭДС батареи В, сопротивления R1 = 400 Ом и R2 = 600 Ом, сопротивление вольтметра RV = 1 кОм.

3.33. Найти показания амперметра и вольтметра в схемах, изображенных на рис. 3.15. ЭДС батареи В, сопротивления R1 = 400 Ом и R2 = 600 Ом, сопротивление вольтметра RV = 1 кОм.

3.34. ЭДС батареи В, внутреннее сопротивление Ri = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и её сопротивление R. 

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рис. 3.12

Рис. 3.13

Рис. 3.14

Рис. 3.15

3.35. ЭДС батареи В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, Imax = 10 А. Определить максимальную мощность Pmax, которую может выделяться во внешней цепи.

3.36. ЭДС батареи В, внутреннее сопротивление Ri = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и её сопротивление R.

3.37. От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю мощность Р = 10 кВт на некоторое расстояние. Какое наименьшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?

3.38. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 A. Определить мощность, потребляемую мотором и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.

3.39. ЭДС батареи В. При силе тока I = 4 A КПД батареи . Определить внутреннее сопротивление Ri батареи.

3.40. За время t = 20 c при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивлением проводника R = 5 Ом.

3.41. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону , где I0 = 20 A,  = 102 c–1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10–2 c.

3.42. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t = 50 c равномерно нарастает от I1 = 5 A до I2 = 10 A. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

3.43. Определить количество теплоты Q, которое выделится за время t = 10 c в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшается от I1 = 10 A до I2 = 0.

3.44. Сила тока в цепи изменяется по закону . Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от t1 = 0 до t2 = T/4, где Т = 10 с).

3.45. Бесконечно длинный провод с током I = 100 A изогнут так, как показано на рис. 3.16. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

3.46. Магнитный момент pm тонкого проводящего кольца pm = 5 А∙м2. Определить магнитную индукцию В в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r = 20 см (рис. 3.17).

3.47. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I = 100 A). Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 3.18). Расстояние d = 10 см.

3.48. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см течет ток I = 100 A. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 3.19). Угол .

Рис. 3.16.

Рис. 3.17.

Рис. 3.18.

Рис. 3.19.

Рис. 3.20.

Рис. 3.21.

3.49. По тонкому кольцу течет ток I = 80 A. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r = 10 см (рис. 3.20). Угол .

3.50. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 3.21), равноудаленную от проводов на расстояние d = 10 см. Угол .

3.51. По двум параллельным проводам длиной l = 3 м каждый текут одинаковые токи I = 500 A. Расстояние между проводами равно 10 см. Определить силу F взаимодействия проводов.

3.52. Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 см2, содержащая N = 500 витков провода, по которому течет ток I = 5 A, помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н = 1000 А/м. Найти: 1) магнитный момент pm катушки; 2) вращающий момент М, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол = 30° с линиями поля.

3.53. Тонкий провод длиной l = 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (В = 10 мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток I = 50 A. Определить силу F, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линий магнитной индукции.

3.54. Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса m рамки равна 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле (В = 0.1 Тл), направленное вертикально вверх. Определить угол , на который отклонилась рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток I = 10 A.

3.55. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью = 50 нКл/м. Кольцо вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр, с частотой n = 10 c–1. Определить магнитный момент pm, обусловленный вращением кольца.

3.56. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 80 нКл. Кольцо вращается с угловой скоростью 50 рад/c относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Найти магнитный момент pm, обусловленный вращением кольца.

3.57. Заряд q = 0.1 мкКл равномерно распределен по стержню длиной l = 50 см. стержень вращается с угловой скоростью  = 20 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Найти магнитный момент pm, обусловленный вращением стержня.

3.58. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R = 53 пм. Определить магнитный момент pm эквивалентного кругового тока.

3.59. По тонкому стержню длиной l = 40 см равномерно распределен заряд q = 60 нКл. Стержень вращается с частотой n = 12 с–1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии от одного из его концов. Определить магнитный момент pm, обусловленный вращением стержня.

3.60. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R1 = 3 см и R2 = 1.73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

3.61. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 B и, влетев в однородное магнитное поле В = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определить радиус R винтовой линии.

3.62. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 300 B и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 см. Определить магнитную индукцию В поля.

3.63. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0.1 Тл), стала двигаться по винтовой линии с шагом h = 6.5 см и радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к её массе.

3.64. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в однородное магнитное поле (В = 20 мТл) под углом 30° к линиям магнитной индукции. Определить шаг и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле.

3.65. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 645 B, влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное (В = 1.5 мТл) и электрическое (Е = 200 В/м) поля. Определить отношение заряда иона к его массе, если ион в этих полях движется прямолинейно.

3.66. Однозарядный ион лития m = 7 а.е.м. прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в скрещенные под прямым углом магнитное и электрическое поля. Определить магнитную индукцию В поля, если траектория иона в скрещенных полях прямолинейна. Напряженность Е электрического поля равна 2 кВ/м.

3.67. В скрещенных под углом однородные магнитное (Н = 1 МА/м) и электрическое (Е = 50 кВ/м) поля влетел ион. При какой скорости иона (по модулю и направлению) он будет двигаться в скрещенных полях прямолинейно?

3.68. Плоский контур площадью S = 20 см2 находится в однородном магнитном поле (В = 0.03 Тл). Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол = 60° с направлением линий индукции.

3.69. В средней части соленоида, содержащего n = 8 витков/см, помещен круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом = 60° к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток I = 1 A.

3.70. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 60 A, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). Диаметр витка d = 10 см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол ?

3.71. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l = 50 см и магнитный момент pm = 0.4 Вб.

3.72. В однородном магнитном поле (В = 0.1 Тл) равномерно с частотой n = 5 c–1 вращается стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

3.73. Рамка из провода сопротивлением R = 0.04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0.6 Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S = 200 см2. Определить заряд q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиям индукции: 1) от 0 до 45°; 2) от 45 до 90°.

3.74. Прямой проводящий стержень длиной l = 40 см находится в однородном магнитном поле (B = 0.1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0.5 Ом. Какая мощность Р потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью м/c?

3.75. Соленоид сечением S = 10 см2 содержит N = 103 витков. При силе тока I = 5 А магнитная индукция В поля внутри соленоида равна 0.05 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

3.76. По катушке индуктивностью L = 8 мкГн течет ток I = 6 A. Определить среднее значение ЭДС <> самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменится практически до нуля за время Δt = 5 мс.

3.77. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R = 20 Ом и катушку индуктивностью L = 0.06 Гн, течет ток I = 20 A. Определить силу тока I в цепи через Δt = 0.2 мс после её размыкания.

3.78. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0.2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

IV. ОПТИКА

Оптика – это раздел физики, изучающий свойства света и его взаимодействие с веществом.

Скорость света в среде

,

где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

.

Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн

,

где – длина световой волны.

Условие максимального усиления света при интерференции

.

Условие максимального ослабления света

.

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки,

или ,

где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; – угол падения; – угол преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

,

где k – номер кольца; R – радиус кривизны.

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

.

Угол отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия

,

где а – ширина щели; k – порядковый номер максимума.

Угол отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия

,

где d – период дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки

,

где – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – полное число щелей решетки.

Угловой дисперсией дифракционной решетки называется величина

.

Формула Вульфа-Брэгга

,

где – угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле); d – расстояние между атомными плоскостями кристалла.

Закон Брюстера

,

где – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса

,

где – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; – интенсивность света, вышедшего из анализатора; – угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

а) (в твердых телах), где – постоянная вращения; d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) (в растворах), где – удельное вращение, – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Фотомéтрия – это раздел оптики, в котором изучаются способы измерения параметров источников света, световых пучков и освещенных поверхностей.

Телесный угол – это часть пространства, ограниченная прямыми, проведенными из одной точки (вершины) ко всем токам какой-либо замкнутой кривой

,

где S – площадь поверхности, вырезаемой телесным углом на поверхности сферы, R2 – квадрат радиуса сферы.

Единицей измерения телесного угла является стерадиан (ср).

Световой поток ,

где I – сила света. Единица измерения светового потока люмен (лм), силы света – канделла (кд).

Освещенность

,

где dS – площадь освещенной поверхности. Единица измерения освещенности люкс (лк).

Закон Стефана-Больцмана

,

где – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела; – постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая температура Кельвина.

Релятивистская масса

,

где – масса покоя частицы; – скорость частицы, выраженная в долях скорости света (); – ее скорость; с – скорость света в вакууме.

Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы

или ,

где – энергия покоя частицы.

Полная энергия свободной частицы

,

где – кинетическая энергия релятивисткой частицы.

Кинетическая энергия релятивисткой частицы

или .

Импульс релятивистской частицы

или .

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы

.

Энергия фотона

или ,

где h – постоянная Планка; – постоянная Планка, деленная на ; – частота фотона; – циклическая частота.

Масса фотона

,

где с – скорость света в вакууме; – длина волны фотона.

Импульс фотона

.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта

,

где – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона; – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта

или ,

где , – минимальная частота и максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект.

Формула Комптона

,

где – длина волны фотона, встретившегося со свободным электроном; λ/ – длина волны фотона, рассеянного на угол после столкновения с электроном; m0 – масса покоящегося электрона.

Комптоновская длина волны

.

Давление света при нормальном падении на поверхность

,

где – энергетическая освещенность (облученность); – объемная плотность энергии излучения; – коэффициент отражения.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15