Методические указания и контрольные задания по курсу «Прикладная физика» (стр. 12 )

5.70. Удельная проводимость кремния с примесями равна 112 См/м. Определить подвижность дырок и их концентрацию , если постоянная Холла 3.66∙10–4 м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.

5.71. Тонкая пластина из кремния шириной 2 см помещена перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного магнитного поля (B = 0.5 Тл). При плотности тока 2 мкА/мм2, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов оказалась равной 2.8 В. Определить концентрацию n носителей тока.

5.72. Через сечение медной пластинки толщиной 0.5 мм и высотой 10 мм пропускается ток 20 А. При помещении пластинки в магнитное поле, перпендикулярное к ребру b и направлению тока, возникает поперечная разность потенциалов 3.1 мкВ. Индукция магнитного поля 1 Тл. Найти концентрацию п электронов проводимости в меди и их скорость при этих условиях.

5.73. Германиевый кристалл, ширина запрещенной зоны в котором равна 0.72 эВ, нагревают от температуры 0°C до температуры 15°C. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?

5.74. При нагревании кремниевого кристалла от температуры 0°C до температуры 10°C его удельная проводимость возрастает в 2.28 раза. По приведенным данным определить ширину запрещенной зоны.

5.75. p-n-переход находится под обратном напряжением 0.1 В. Его сопротивление 692 Ом. Каково сопротивление перехода при прямом напряжении?

5.76. Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре 0 К. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал? 

5.77. Сопротивление p-n-перехода, находящегося под прямым напряжением 1 В, равно 10 Ом. Определить сопротивление перехода при обратном напряжении.

5.78. Сопротивление кристалла при температуре 20°C равно 104 Ом. Определить его сопротивление при температуре 80°C.

VI. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

Постулаты Бора

I постулат: электроны в атоме находятся на стационарных орбитах.

II постулат: при переходе электрона с одного уровня на другой атом излучает либо поглощает квант энергии ; при переходе электрона с верхней орбиты с энергией на нижний с энергией происходит излучение кванта , а при поглощении энергии электрон переходит с нижней орбиты (m) на верхнюю (n).

Соотношение неопределенностей Гейзенберга:

а) (для координаты и импульса),

где – неопределенность проекции импульса на ось x; – неопределенность координаты;

б) (для энергии и времени),

где – неопределенность энергии; – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

,

где – волновая функция, описывающая состояние частицы; m – масса частицы; W – полная энергия; потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности

,

где – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке dx.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от х1 до х2

.

Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

а) (собственная нормированная волновая функция);

б) (собственное значение энергии),

где n – квантовое число (n = 1, 2, 3, ...); l – ширина ящика. В области и .

Водородоподобный атом. Момент импульса электрона квантуется по закону

,

где m – масса электрона; – скорость электрона на n-й орбите; rn – радиус n-й стационарной орбиты; (h – постоянная Планка); n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3, …), – импульс электрона.

Радиус n-й стационарной орбиты

,

где – первый боровский радиус.

Энергия электрона в атоме водорода равна

,

где – энергия ионизации атома водорода.

Атомное ядро. Радиоактивность. Массовое число A ядра (число нуклонов в ядре)

,

где Z – зарядовое число (число протонов); N – число нейтронов.

Закон радиоактивного распада

или ,

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N0 – число ядер в начальный момент (t = 0); – постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t

.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада

.

Среднее время жизни радиоактивного ядра, т. е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в раз

.

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе

,

где m – масса изотопа; M – молярная масса;  – постоянная Авогадро.

Активность А радиоактивного изотопа

или ,

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; А0 – активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа:

.

Дефект массы ядра:

,

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); (А – Z) – число нейтронов в ядре; mp – масса протона; mn – масса нейтрона; – масса ядра.

Энергия связи ядра:

,

где ∆m – дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна

 931∆m,

где дефект массы ∆m – в а. е.м.; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).

Примеры решения задач

Пример 1. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Решение

Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов:

, (1)

где – длина волны фотона; – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при формула переходит в сериальную формулу для водорода); n1 – номер орбиты, на которую перешел электрон; n2 – номер орбиты, с которой перешел электрон (n1 и n2 — главные квантовые числа).

Энергия фотона выражается формулой

.

Поэтому, умножив обе части равенства (1) на , получим выражение для энергии фотона:

.

Так как есть энергия Wi ионизации атома водорода, то

.

Вычисления выполним во внесистемных единицах:

13.6 эВ;

; ; ;

.

Пример 2. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.

Решение

Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид:

, (1)

где – неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона); – неопределенность импульса частицы (электрона); – постоянная Планка.

Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры , тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью

.

Соотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в виде , откуда

. (2)

Физически разумная неопределенность импульса во всяком случае не должна превышать значения самого импульса рх, т. е. . Импульс рх связан с кинетической энергией Wk соотношением . Заменим значением (такая замена не увеличит l). Переходя от неравенства к равенству, получим:

. (3)

Проверим, дает ли полученная формула единицу длины. Для этого в правую часть формулы (3) вместо символов величин подставим обозначения их единиц:

.

Найденная единица является единицей длины.

Произведем вычисления:

.

Пример 3. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра .

Решение

Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т. е.

, (1)

где Z – атомный номер (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); тр, тn, тя – соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входила масса mя нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку атома:

,

откуда

. (2)

Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем

, или .

Замечая, что , где – масса атома водорода, окончательно находим

. (3)

Подставив в выражение (3) числовые значения масс, получим:

[3∙1.00783 + (7 –– 7 1.1601]а.е.м = 0.04216 а.е.м.

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии

, (4)

где с – скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности может быть выражен двояко:

9 1016 м2/с2 или 9 1016 Дж/кг.

Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то 931 МэВ/а.е.м. С учетом этого формула (4) примет вид:

(МэВ). (5)

Подставив найденное значение дефекта массы ядра в формулу (5), получим

∙0.04216 МэВ = 39.2 МэВ.

Пример 4. Определить начальную активность радиоактивного препарата магния массой 0.2 мкг, а также его активность А через время t = 6 ч. Период полураспада Т1/2 магния считать известным.

Решение

Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и определяется отношением числа dN ядер, распавшихся за интервал времени к этому интервалу:

. (1)

Знак «–» показывает, что число N радиоактивных ядер с течением времени убывает.

Для того чтобы найти воспользуемся законом радиоактивного распада:

, (2)

где N – число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, в момент времени t; – число радиоактивных ядер в момент времени, принятый за начальный (t = 0); – постоянная радиоактивного распада.

Продифференцируем выражение (2) по времени:

. (3)

Исключив из формул (1) и (3) , находим активность препарата в момент времени t:

(4)

Начальную активность А0 препарата получим при :

. (5)

Постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада Т1/2 соотношением

. (6)

Число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно произведению постоянной Авогадро NA на количество вещества данного изотопа:

, (7)

где m – масса изотопа; M – молярная масса.

С учетом выражений (6) и (7) формулы (5) и (4) принимают вид:

; (8)

. (9)

Произведем вычисления, учитывая, что 10 мин = 600 с, = 0.693, t = 6 ч = 6 с = 2с:

;

.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

6.1. Строение атома. Планетарная модель строения атома. Атом водорода. Спектр атома водорода по Бору. Формула Больмера. Постулаты Бора. Квантование энергии.

6.2. Спектральный анализ. Спектры поглощения и излучения. Спектрографы и спектроскопы.

6.3. Атом водорода в квантовой механике. Уравнение Шредингера для атома водорода и его физический смысл.

6.4. Квантование энергии. Главное квантовое число. Орбитальное квантовое число. Магнитное квантовое число. Энергетические уровни и подуровни на основании квантовых чисел.

6.5. Спин электрона. Опыт Штерна-Герлаха. Спин электрона. Квантование собственного механического момента электрона. Спиновое квантовое число. Магнитное спиновое квантовое число.

6.6. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Энергетические уровни и подуровни электронов в атоме. Периодическая таблица химических элементов. Распределение электронов в атоме.

6.7. Строение молекул. Энергетические связи в молекулах. Молекулярные спектры. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучение. Лазеры – оптический и квантовый генератор. Принцип работы лазера. Свойства лазерного излучения.

6.8. Строение и свойства атомного ядра. Нуклоны (протоны и нейтроны). Заряд атомного ядра. Масса протона. Масса нейтрона. Массовое число. Изотопы, изобары, изотоны.

6.9. Энергия связи и масса ядра. Дефект масс. Энергия связи ядра на основе формулы Эйнштейна. Рассчитать дефект масс и энергию связи ядра трития. Энергию связи рассчитать в джоулях и мегаэлектронвольтах (МэВ).

6.10. Ядерные силы. Модели строения ядер. Капельная модель. Оболочечная модель. Спин ядра и его магнитный момент.

6.11. Радиоактивность. Виды радиоактивного излучения -, -, - лучи и их характеристики.

6.12. Закон радиоактивного распада. Постоянная радиоактивного распада. Период полураспада. Среднее время жизни радиоактивных ядер. Активность. Единицы измерения активности.

6.13. Правила смещения при радиоактивном распаде. -распад, -распад. Закономерности -распада. Закономерности -распада. Нейтрино. Антинейтрино. Гамма-излучение и его свойства.

6.14. Методы наблюдения и регистрации излучения и частиц. Сцинтилляционный метод. Счетчик Гейгера. Импульсно-ионизационная камера. Камера Вильсона. Пузырьковая камера.

6.15. Ядерные реакции. Законы сохранения энергии, массы и заряда при протекании ядерных реакций. Экзо - и эндотермические ядерные реакции. Привести пример. Классификация ядерных реакций.

6.16. Виды радиоактивных реакций. -распад (позитронный распад). Реакция распада протона на нейтрон, позитрон и нейтрино. Реакция распада -лучей на электрон и протон. Реакция синтеза электрона и позитрона. Электронный захват (-захват).

6.17. Реакция деления ядра. Привести примеры. Цепная реакция деления ядра. Понятие критической массы и критического расстояния. Скорость цепной реакции. Управляемые и неуправляемые цепные реакции. Ядерная энергетика. Реакторы, атомные электростанции, двигатели.

6.18. Реакции синтеза атомных ядер. Термоядерная реакция. Реакции синтеза легких ядер. Примеры реакции синтеза.

6.19. Термоядерные реакции. Термоядерные реакции, происходящие на Солнце. Водородная бомба. Проблемы сдерживания и управления термоядерных реакций.

6.20. Элементарные частицы. Космическое излучение. Мюоны и их свойства. Мезоны и их свойства. Типы взаимодействия элементарных частиц. Фотоны, лептоны, адроны. Частицы и античастицы. Барионы. Гипероны. Кварки.

6.21. Элементы теории относительности. Механический принцип относительности. Преобразования Галилея.

6.22. Специальная теория относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца.

6.23. Постулаты специальной теории относительности. Следствия из преобразований Лоренца: длина тела, одновременность и длительность событий в разных системах отсчета. Парадокс часов (или близнецов).

6.24. Релятивистский закон сложения скоростей.

6.25. Основной закон релятивистской динамики материальной точки. Релятивистская масса. Взаимосвязь массы и энергии. Энергия связи.

ЗАДАЧИ

6.1. Во сколько раз изменится энергия атома водорода при переходе атома из первого энергетического состояния в третье? При переходе из четвертого энергетического состояния во второе?

6.2. Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовом спектре водорода.

6.3. Лазер, работающий в импульсном режиме, потребляет мощность 1 кВт. Длительность одного импульса 5 мкс, а число импульсов в 1 с равно 200. Найти излучаемую энергию и мощность одного импульса, если на излучение идет 0.1 % потребляемой мощности.

6.4. В результате какого радиоактивного распада плутония превращается в уран ?

6.5. В результате какого радиоактивного распада натрий превращается в магний ?

6.6. Написать реакции -распада урана и -распада свинца .

6.7. Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 сут. Найти период полураспада.

6.8. Чему равна активность радона, образовавшегося из 1 г радия за 1 час.

6.9. В результате распада 1 г радия за год образовалась некоторая масса гелия, занимающего при нормальных условиях объем 0.043 см3. Найти из этих данных число Авогадро.

6.10. Из какой наименьшей массы руды, содержащей 42 % чистого урана, можно получить 1 г радия?

6.11. Каков состав ядер натрия , фтора , серебра , кюрия , менделевия ?

6.12. Написать недостающие обозначения в следующих ядерных реакциях

.

6.13. Написать ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке алюминия -частицами и сопровождающуюся выбиванием протона.

6.14. Написать ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке бора -частицами и сопровождающуюся выбиванием нейтронов.

6.15. При бомбардировке изотопа бора нейтронами из образовавшегося ядра выбрасывается -частица. Написать реакцию.

6.16. Выделяется или поглощается энергия при следующих реакциях:

?

6.17. Какая энергия выделяет при ядерной реакции

?

6.18. Какой изотоп образуется из после четырех -распадов и двух -распадов?

6.19. Какой изотоп образуется из после трех -распадов и двух -распадов?

6.20. Какой изотоп образуется из после двух -распадов и одного -распада?

6.21. Какой изотоп образуется из радиоактивного изотопа после одного -распада и одного -распада?