Методические указания и контрольные задания по курсу «Прикладная физика» (стр. 1 )

Министерство образования и науки Украины

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

КАФЕДРА «ФИЗИКА И ФИЗИЧЕСКОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА»

Для студентов – заочников строительных специальностей

Макеевка, ДонНАСА

2013

Министерство образования и науки Украины

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

КАФЕДРА «ФИЗИКА И ФИЗИЧЕСКОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА»

Для студентов – заочников строительных специальностей

УТВЕРЖДЕНО на заседании научно-методического совета ДонНАСА протокол от 01.01.2001 г.

УТВЕРЖДЕНО на заседании кафедры физики и физического материаловедения протокол от 01.01.2001 г.

Макеевка, ДонНАСА

2013

УДК: 531.6(071)

Прикладная физика: Методические указания и контрольные задания по курсу «Прикладная физика» для студентов-заочников строительных специальностей / Александров В. Д., Щебетовская Н. В., Сорока В. А. – Макеевка: ДонНАСА, 20с.

Авторы: д. х.н., проф.

к. х.н., доц.

к. ф-м. н., доц.

Ответственный за выпуск: к. х.н., доц.

Рецензенты: д. т.н., проф. ;

к. ф-м. н., доц.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Основная цель изучения курса прикладной физики это освоение теоретического материала, правильное применение теории для решения задач и понимание физических явлений на практике. Цель настоящего учебно-методического пособия – дать практические рекомендации студентам-заочникам в изучении курса прикладной физики.

В настоящее пособие включены все теоретические вопросы по программе курса «Прикладная физика», разработанной на кафедре физики и физического материаловедения ДонНАСА. Материал для изучения курса можно найти в рекомендуемой литературе, а также в электронном варианте в библиотеке ДонНАСА [1-14].

Учебный материал программы курса в пособии разделен на шесть разделов. В каждом из них даны теоретические вопросы, основные формулы, примеры решения задач, контрольные задания. Кроме того, в пособии приведены общие методические указания для решения задач и некоторые справочные таблицы [15-20].

Варианты, по которым предусмотрено выполнение контрольных работ, приведены в конце данного методического указания. Номер варианта соответствует порядковому номеру студента по списку.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

За время изучения курса прикладной физики студент-заочник должен представить в учебное заведение шесть контрольных работ. Номера теоретических вопросов и задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблице вариантов.

Выполнение контрольной работы рекомендуется оформлять в тетради (с полями для замечаний преподавателя), на обложке которой необходимо привести следующие сведения: название дисциплины, название группы, номер контрольной работы, фамилию, имя, отчество, номер зачетной книжки. Теоретические вопросы и условия задач в контрольной работе надо переписывать полностью без сокращений. Записи следует делать четко, разборчивым почерком. В конце контрольной работы указать, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении курса прикладной физики (название учебника, автор, год издания).

Каждое контрольное задание включает в себя два теоретических вопроса и три задачи. Следовательно, при выполнении всех шести контрольных работ студент обязан подробно осветить 12 теоретических вопросов и решить в общей сложности 18 задач. Кроме того, на зачете и экзамене студент должен представить не только выполненные работы, но и быть подготовленным по всему курсу.

Теоретические вопросы, включенные в контрольную работу, студент должен излагать подробно, с описанием опытов, выводов тех или иных формул с рисунками и графиками. Следует приводить примеры выполнения тех или иных физических законов, раскрывать физическую сущность различных явлений. Освоение теоретического материала помогает в решении задач и выполнении лабораторных работ.

Существуют определенные правила решения физических задач и оформления записей. Речь идет о задачах, решение которых не сводится к подстановке чисел в единственное уравнение.

Рекомендуется следующий порядок решения физических задач:

– записать условие в тетрадь, выразив известные величины в Международной системе единиц (СИ); дополнить условие в случае необходимости табличными (справочными) данными;

– сделать там, где это требуется, рисунок (чертеж, схему, график) для пояснения условия; проанализировав условие задачи, установить, о каком физическом явлении (процессе) идет речь; какие физические законы и математические уравнения, применимые в данном случае, позволяют найти искомую величину;

– выписать уравнения, выражающие соответствующие данной задаче физические закономерности и связи, составить систему уравнений (число уравнений должно быть равно числу неизвестных);

– решить систему уравнений, то есть найти в общем виде выражения для искомых величин через известные. Отметим, что в некоторых случаях общее решение приводит к громоздким выражениям и целесообразнее решать задачу по частям, то есть вычисляя промежуточные величины;

– получив результат в общем виде, проверить размерность;

– сделать вычисления, подставив числовые значения в расчетную формулу (без наименования единиц измерения), и указать наименование единицы искомой величины. При расчетах необходимо обращать внимание на степень точности результата: она не должна превышать точность исходных данных, поэтому числа следует округлять, соблюдая правила приближенных вычислений;

– проанализировать полученный результат по порядку величины и числовому значению с точки зрения условия задачи и записать ответ.

Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных правил, а также работы, выполненные не по своему варианту засчитываться не будут.

Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию. Повторную работу необходимо представить вместе с незачтенной.

Выполнять контрольные работы рекомендуется параллельно с изучением теории. В случае затруднений следует рассмотреть решение типовых задач в данном и в других учебных пособиях, консультироваться у преподавателя, использовать указания преподавателей на аудиторных занятиях во время сессии. Во время экзаменационно-лабораторной сессии проводятся лабораторные работы. Цель лабораторного практикума – не только изучить те или иные физические явления, убедиться в правильности теоретических выводов, приобрести соответствующие навыки в общении с физическими приборами, но и более глубоко овладеть теоретическим материалом.

На экзамен или зачет допускаются студенты, которые выполнили контрольные работы (на экзамен или зачет студент приносит рецензию о том, что контрольная работа зачтена), а также получили зачет по лабораторному практикуму. На экзамене (зачете) проверяется усвоение теоретического материала, согласно с программой курса прикладной физики, а также умение использовать полученные знания при решении задач, в том числе задач выполненного варианта контрольной работы.

Основные единицы международной системы (СИ) физических единиц

Величина	Единица измерения
Наименование	Обозначение	Наименование	Обозначение
Длина	l	метр	м
Масса	m	килограмм	кг
Время	t	секунда	с
Абсолютная температура	T	Кельвин	К
Количество вещества		моль	моль
Сила тока	I	Ампер	А
Сила света	J	кандела	кд

Размерности физических величин принято записывать в квадратных скобках. Например, путь [S] = м, время [t] = c, скорость [] = м/с, ускорение [a] = м/с2 и др. Единицы измерения других физических величин называются производными и устанавливаются на основе их физического смысла или из соответствующих математических выражений.

Так, единица силы установлена на основании II закона Ньютона: , откуда . Эта единица называется ньютоном, записывается кратко с заглавной буквы: . Единица измерения импульса согласно его физическому смыслу: получается так: , специального названия она не имеет. Энергия, работа и количество теплоты измеряются в СИ в джоулях. Наименование этой единицы можно получить, например, из выражения для кинетической энергии:, тогда ; . В разделе «Электричество» под джоулем понимают величину 1 Дж = 1 В∙А∙с. Такие примеры можно продолжить.

Дополнительная единица СИ для измерения угла поворота – радиан (рад) – в наименовании единиц не записывается. Например, угловая скорость, измеряемая углом поворота в секунду, указывается так: ; подразумевается рад/с.

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО РАЗДЕЛАМ КУРСА ФИЗИКИ

I.  ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси х:

x=f(t),

где f(t) – некоторая функция времени.

Проекция средней скорости на ось х

.

Средняя путевая скорость

,

где – путь, пройденный точкой за интервал времени Δt. Путь в отличие от разности координат Δx = x2 − х1 не может убывать и принимать отрицательные значения, т. е. ≥ 0.

Проекция мгновенной скорости на ось х:

.

Проекция среднего ускорения на ось х:

.

Проекция мгновенного ускорения на ось х:

.

Уравнения кинематики поступательного движения

, ,

где х0 и – начальные координаты и скорости.

Кинематическое уравнение движения материальной точки движущейся по окружности радиусом R:

.

Модуль угловой скорости

.

Модуль углового ускорения

.

Уравнения кинематики вращательного движения

, .

Период вращения Т = t/n,

частота вращения = n/t,

где n – полное число оборотов за время t.

Связь между модулями линейных и угловых величин, которые характеризуют движение точки по окружности:

, , ,

где – модуль линейной скорости; и – модули тангенциального и нормального ускорении; – модуль угловой скорости; – модуль углового ускорения; R – радиус окружности.

Модуль полного ускорения при вращательном движении

или .

Угол между полным a и нормальным ускорениями = arccos .

Импульс материальной точки массой m, которая двигается со скоростью : .

Закон сохранения импульса (в замкнутой системе сумма импульсов тел, входящих в нее не изменяется с течением времени)

,

или для двух тел (i =2): ,

где и – скорости тел до взаимодействия; u1 и u2 – скорости тех же тел после взаимодействия.

Основное уравнение динамики выражается уравнением

,

где – результирующая сила, которая действует на материальную точку.

При постоянной массе тела (второй закон Ньютона),

где – равнодействующая всех сил.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости ,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины жесткость); х – абсолютная деформация;

б) сила тяжести ;

в) сила гравитационного взаимодействия (закон Всемирного тяготения):

,

где G = 6.67 ∙10–11  – гравитационная постоянная; т1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r - расстояние между телами.

г) сила трения (скольжение)

F = ·FN,

где – коэффициент трения; FN – сила нормального давления.

Механическая работа A силы F при перемещении на расстояние S:

,

где – проекция силы на направление перемещения, – длина перемещения.

В случае постоянной силы, действующей под углом α к перемещению, имеем

,

где – угол между силой F и перемещением .

Мощность .

В случае постоянной мощности . [N] = Вт (ватт) = Дж/с.

Мощность может быть определена также формулой

,

т. е. произведением скорости движения и проекции силы на направление движения.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

.

Потенциальная энергия:

а) упруго деформированной пружины

Wp = kx2/2,

где k – жесткость пружины; х – абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

Wp = –Gm1m2/r;

в) тела, которые находится в поле силы тяжести,

Wp = mgh,

где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой.

Закон сохранения механической энергии (в замкнутой системе полная механическая энергия тел, входящих в систему, не изменяется с течением времени) .

Полная механическая энергия W=Wk + Wp.

Работа A, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения энергии материальной точки:

A = |DW|.

Основное уравнение динамики вращающегося движения тела относительно неподвижной оси z:

,

где – результирующий момент внешних сил относительно оси z; – угловое ускорение; Jz – момент инерции относительно оси вращения.

Моменты инерции тел массой т относительно оси z, которая проходит через центр масс для:

а) стрежня длиной l относительно оси, перпендикулярной стрежню

Jz = ml2/12;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (что совпадает с осью цилиндра)

Jz = m·R2,

где R – радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска

Jz = 1/2m R2.

Проекция на ось z момента импульса тела, которое оборачивается относительно недвижимой оси z

Lz = Jzw ,

где w – угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса систем тел:

.

Кинетическая энергия тела вращения

или .

Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки

х = A cos(),

где х – смещение; А – амплитуда колебаний; = t + – фаза колебаний, – угловая или циклическая частота; – начальная фаза.

Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

= –A sin(); a = –A cos().

Период колебания Т = t/n,

частота колебания = n/t,

где n – полное число колебаний за время t.

Единица измерения частоты колебаний [] = Гц = с–1.

Периоды колебаний:

– для математического маятника: ,

– для тела, колеблющегося на пружине: ,

– для физического маятника: ,

где – приведенная длина математического маятника, J – момент инерции, m – масса тела, l – длина маятника.

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

A =;

б) начальная фаза результирующего колебания

.

Траектория движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

х =A1cos w0t; y = A2соs(w0t + j0):

a) , если разность фаз ∆j = 0;

б) , если разность фаз ∆j =±p;

в) , если разность фаз ∆j =±p/2.

Если на материальную точку массой m, кроме упругой силы F = –kх, действует еще сила трения Fтр = –ru, где r − коэффициент трения и u − скорость колеблющейся точки, то колебания точки будут затухающими. Уравнение затухающего колебательного движения имеет вид

,

где − коэффициент затухания. При этом и , где 0 − угловая частота собственных колебаний. Величина называется логарифмическим декрементом затухания.

Если на материальную точку массой m, колебание которой дано в виде , действует внешняя периодическая сила , то колебания точки будут вынужденными и уравнение ее движения примет вид

,

где , .

Резонанс наступает тогда, когда частота вынужденных колебаний связана с частотой собственных колебаний 0 и с коэффициентом затухания соотношением:

.

Уравнение плоской бегущей волны

,

где – смещение любой из точек среды с координатой х в момент времени t; – скорость распространения колебаний в среде.

Связь разности фаз Dj колебаний с расстоянием Dx между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний

Dj = Dx,

где λ – длина волны.

Скорость распространения волны

.

Примеры решения задач

Пример 1. Уравнение движения материальной точки задано уравнением х= А + Bt + Ct3, где А = 2 м, В = 1 м/с, C = –0,5 м/с3. Найти координату х, скорость ux и ускорение аx точки в момент времени t = 2 с.

Решение

x = А + Bt + Сt3 A = 2 м B = 1 м/с C = – 0.5 м/с3 t = 2 c	Координату х найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов А, В, и С и времени t: x = (2 + 1·2 – 0.5·23) м = 0. Мгновенная скорость по отношению к оси х – это первая производная от координаты по времени .
x – ? ux – ? ax – ?

Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени .

В момент времени t = 2c: ux = (1 – 3·0.5·22) м/с = –5 м/с;

ax = 6·(–0.5)×2 м/с2 = –6 м/с2.