Рабочая программа. Наименование дисциплины Экономико-математические методы и модели в таможенной статистике (стр. 2 )

№п/п	Название разделов и тем	Всего (часов)	Аудиторные занятия (час)	Самостоятельная работа
в том числе
Лекции	Практические занятия
1	Тема 1. Понятие экономической модели. Роль моделей в экономической теории и принятии решений. Типы экономических моделей. Неполнота в экономических моделях. Основные этапы построения экономических моделей.	8	0,5	0,5	7
2	Тема 2. Модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов. Геометрическая интерпретация. Матричная форма записи. Линейная регрессионная модель. Теорема Гаусса-Маркова. Оценка дисперсии ошибок s 2	12	1	0,5	10,5
3	Тема 3. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии. Предпосылки регрессионного анализа. Адекватность, значимость и точность модели. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Уравнение регрессии в стандартизованной форме. Пример построения линейной модели множественной регрессии. Экономическая интерпретация параметров модели.	16	2	0,5	13,5
4	Тема 4. Гетероскедастичность. Тесты на гетероскедастичность: их преимущества и недостатки. Устранение гетероскедастичности. Автокорреляция. Тесты для проверки наличия автокорреляции остатков: их преимущества и недостатки. Мультиколлинеарность. Признаки и последствия наличия мультиколлинеарности. Устранение мультиколлинеарности.	16	2	0,5	13,5
5	Тема 5. Система линейных одновременных уравнений. Идентификация систем одновременных уравнений. Двухшаговый, трехшаговый и косвенный МНК.	16	1	0,5	14,5
6	Тема 6. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теорема Айткена. Фиктивные переменные. Построение регрессионных моделей по неоднородным данным. Тест Чоу.	16	0,5	0,5	15
7	Тема 7. Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация.	8	0,5	0,5	7
8	Тема 8. Модели стационарных и нестационарных рядов. Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов.	8	0,5	0,5	7
	ИТОГО:	100	8	4	88

4. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Изучение курса следует начать с рассмотрения основных аспектов математического моделирования, типов выборочных данных, видов модели, основные этапы и возникающие при этом проблемы моделирования.

Центральное место во всем математико-статистическом инструментарии эконометрики занимает регрессионный анализ, как метод, используемый в эконометрике для получения уравнения, дающего наилучшую оценку истинного соотношения между исследуемыми переменными. При изучении этой темы студентам важно усвоить основные предпосылки и методы оценки классической линейной модели множественной регрессии (КЛММР), а также обобщенной линейной модели множественной регрессии в случае нарушения предпосылок КЛММР – гетероскедактичности и автокоррелированности остатков временного ряда.

При построении регрессионных моделей приходится сталкиваться с такой проблемой как наличие функциональной или тесной корреляционной зависимости между объясняющими переменными, т. е. мультиколлинеарности. Это может привести к получению неустойчивых, не имеющих реального смысла оценок. При изучении социально-экономических процессов и явлений может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода качественные признаки, например, образование, пол, профессия, принадлежность к определенному региону. Такого рода переменные принято называть фиктивными переменными. Качественные признаки могут существенно влиять на структуру линейных связей между переменными и приводить к скачкообразному изменению параметров регрессионной модели. В этом случае говорят об исследовании регрессионных моделей с переменной структурой или построении регрессионных моделей по неоднородным данным.

При моделировании реальных экономических объектов для объяснения механизма их функционирования бывает недостаточно построить отдельное уравнение регрессии. В этом случае для описания структуры связи между переменными строится система одновременных уравнений, состоящая из тождеств и регрессионных уравнений. Например, модель национальной экономики включает в себя систему уравнений: функции потребления, инвестиций заработной платы, и также тождество доходов. Оценивание системы одновременных уравнений требует применения более сложного математико-статистического аппарата.

Тема 1. Понятие экономической модели. Роль моделей в экономической теории и принятии решений. Типы экономических моделей. Неполнота в экономических моделях. Основные этапы построения экономических моделей.

Понятие экономической модели. Использование математических методов в экономике в целом и таможенном деле в частности. Перевод реального мира коммерческой деятельности на язык математики. Особенность деятельности экономиста в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных. Прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие изучаемой системы. Моделирование возможных сценариев социально-экономического развития изучаемой системы. Основные типы данных (пространственные и временные). Модели временных рядов. Регрессионные модели - линейные и нелинейные. Системы одновременных уравнений. Примеры моделей (модель предложения и спроса на конкурентном рынке). Основные этапы моделирования. Проблемы моделирования: понятия спецификации, идентификации и идентифицируемости модели.

Тема 2. Модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов. Геометрическая интерпретация. Матричная форма записи. Линейная регрессионная модель. Теорема Гаусса-Маркова. Оценка дисперсии ошибок s 2

Модель парной регрессии. Наилучшая аппроксимации зависимости Y от X линейной функцией. Метод наименьших квадратов (МНК). Геометрическая интерпретация в n-мерном пространство Rn векторов переменных. Матричная форма записи. Рассмотрение примера, иллюстрирующего построение модели парной регрессии. Диаграмма рассеяния.

Интерпретация численных значений коэффициентов модели. Линейная регрессионная модель. Результативный и факторный признаки. Базовые гипотезы нормальной линейной регрессионной модели. Условие гомоскедастичности. Автокорреляция ошибок. Теорема Гаусса-Маркова. Оценка дисперсии ошибок s 2. Ошибки и остатки регрессии. Повышение точности оценки коэффициентов регрессии

Тема 3. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии. Предпосылки регрессионного анализа. Адекватность, значимость и точность модели. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Уравнение регрессии в стандартизованной форме. Пример построения линейной модели множественной регрессии. Экономическая интерпретация параметров модели.

Классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР) и метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок параметров регрессионной модели. Предпосылки регрессионного анализа. Проверка адекватности модели (коэффициент детерминации, значимость уравнения в целом, значимость отдельных параметров модели, средняя относительная ошибка аппроксимации). Стандартизованная форма уравнения регрессии. Стандартизованные коэффициенты регрессии. Средние коэффициенты эластичности. Построение уравнения регрессии со статистически значимыми факторами. Экономическая интерпретация параметров модели.

Тема 4. Гетероскедастичность. Тесты на гетероскедастичность: их преимущества и недостатки. Устранение гетероскедастичности. Автокорреляция. Тесты для проверки наличия автокорреляции остатков: их преимущества и недостатки. Мультиколлинеарность. Признаки и последствия наличия мультиколлинеарности. Устранение мультиколлинеарности.

Нарушение предпосылок регрессионного анализа. Проверка модели на гетероскедастичность с помощью тестов: ранговой корреляции Спирмена; Голдфельда-Квандта; Уайта; Глейзера. Проверка на гетероскедастичность, в случае, если ошибки регрессии можно считать нормально распределенными случайными величинами. Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей. Мощность теста Голдфельда-Квандта. Преимущества и недостатки тестов на гетероскедастичность. Устранение гетероскедастичности. Модели с наличием автокорреляции. Тесты для проверки наличия автокорреляции остатков: Дарбина-Уотсона, Бреуша-Годфри. Их преимущества и недостатки. Устранение автокорреляции во временных рядах. Мультиколлинеарность и отбор наиболее существенных объясняющих переменных в КЛММР. Мультиколлинеарность. Признаки и последствия наличия мультиколлинеарности. Устранение мультиколлинеарности. пошаговые процедуры: присоединения; удаления; присоединения-удаления.

Тема 5. Системы линейных одновременных уравнений. Идентификация систем одновременных уравнений. Двухшаговый, трехшаговый и косвенный МНК.

Основные виды систем уравнений. Идентификация рекурсивных систем. Структурная и приведенная формы модели, выраженной системой одновременных уравнений. Проблема идентифицируемости модели. Необходимое и достаточное условия идентифицируемости уравнений системы. Статистическое оценивание неизвестных значений параметров. Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) оценивания структурных параметров отдельного уравнения системы. Трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК) одновременного оценивания всех параметров системы уравнений. Другие методы оценивания систем одновременных уравнений.

Тема 6. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теорема Айткена. Фиктивные переменные. Построение регрессионных моделей по неоднородным данным. Тест Чоу.

Обобщенная линейная модель множественной регрессии (ОЛММР) и обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Обобщенная линейная модель множественной регрессии (ОЛММР) с гомоскедастичными и гетероскедастичными остатками, а также обобщенная линейная модель множественной регрессии с автокоррелированными остатками. Теорема Айткена. Фиктивные переменные. . Интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных. Фиктивная ловушка. Построение регрессионных моделей по неоднородным данным. Тест Чоу. Использование фиктивных переменных при построении регрессионных моделях по неоднородным данным

Тема 7. Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация.

Некоторые виды нелинейных зависимостей, поддающиеся непосредственной линеаризации. Модели, нелинейные по параметрам, и модели, нелинейные по переменным. Интерпретация параметров степенной модели. Производственные функции и их анализ (эластичность объема производства, эффект от масштаба производства). Экономическая интерпретация полученных моделей.

Тема 8. Модели стационарных и нестационарных рядов. Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов.

Модели стационарных временных рядов и их идентификация. Коэффициент автокорреляции. Выборочная автокорреляционная функция. Коррелограмма. Частный коэффициент корреляции. Модели нестационарных временных рядов и их идентификация. Модели регрессии с распределенными лагами (с конечной и бесконечной величиной лага). Методы оценки параметров моделей с распределенными лагами. Краткосрочный мультипликатор. Долгосрочный мультипликатор. Средний лаг. Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов. Адаптивные модели прогнозирования.

5. ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. Понятие экономической модели. Роль моделей в экономической теории и принятии решений. Типы экономических моделей. Неполнота в экономических моделях. Основные этапы построения экономических моделей.

1.  Виды моделей. Примеры моделей.

2.  Основные этапы моделирования.

3.  Проблемы моделирования.

Литература: 1, 2.

Тема 2. Модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов. Геометрическая интерпретация. Матричная форма записи. Линейная регрессионная модель. Теорема Гаусса-Маркова. Оценка дисперсии ошибок s 2

Построение модели парной регрессии. Метод наименьших квадратов и свойства МНК-оценок. Интерпретация параметров линейной регрессионной модели. Понятие мультиколлинеарности и основные признаки мультиколлинеарности. Методы устранения мультиколлинеарности. Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Понятия гетероскедастичности и автокорреляции остатков модели? Проверка регрессионной модели на наличие гетероскедастичности и автокорреляции.

Литература: 3, 4, 5, 7.

Тема 3. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии. Предпосылки регрессионного анализа. Адекватность, значимость и точность модели. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Уравнение регрессии в стандартизованной форме. Пример построения линейной модели множественной регрессии. Экономическая интерпретация параметров модели.

Критерии адекватности регрессионной модели. Определение адекватности и значимости модели. Среднеквадратическая ошибка аппроксимации. Сравнение факторных признаков по силе воздействия на результат: построение стандартизованного уравнения регрессии и расчет коэффициентов эластичности. Построение модели множественной регрессии. Экономическая интерпретация параметров регрессионной модели.

Тема 4. Гетероскедастичность. Тесты на гетероскедастичность: их преимущества и недостатки. Устранение гетероскедастичности. Автокорреляция. Тесты для проверки наличия автокорреляции остатков: их преимущества и недостатки. Мультиколлинеарность. Признаки и последствия наличия мультиколлинеарности. Устранение мультиколлинеарности.

Тема 5. Системы линейных одновременных уравнений. Идентификация систем одновременных уравнений. Двухшаговый, трехшаговый и косвенный МНК.

Тема 6. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теорема Айткена. Фиктивные переменные. Построение регрессионных моделей по неоднородным данным. Тест Чоу.

Тема 7. Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация.

Тема 8. Модели стационарных и нестационарных рядов. Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов.

Тема 3. Линейные регрессионные модели с переменной структурой.

Проблема неоднородности данных в регрессионном смысле. Использование фиктивных переменных в линейных моделях регрессии. Аддитивная и мультипликативная форма их использования. Интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных. Примеры применения. Интерпретация коэффициентов модели, построенной только по фиктивным переменным. Проверка гипотезы об однородности исходных данных.

Литература: 1, 2, 3, 7.

Тема 4. Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация.

Виды нелинейных регрессионных моделей. Основные способы преобразования нелинейных регрессионных уравнений к линейной форме. Интерпретация параметров степенных регрессионных моделей. Производственная функция Кобба–Дугласа как пример степенной регрессионной модели.

Литература: 1, 2, 3, 4.

Тема 5. Динамические регрессионные модели.

Понятия стационарного и нестационарного временных рядов. Идентификация стационарных временных рядов: модели авторегрессии порядка p, скользящего среднего порядка q и авторегрессионные модели со скользящими средними в остатках (АРСС (р, q)- модель). Идентификация нестационарных временных рядов. Примеры использования моделей с распределенными лагами. Оценка параметров моделей с распределенными лагами: метод Алмон и метод Койка.

Литература: 1, 2, 3, 6.

Тема 6. Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов.

Адаптивные методы прогнозирования: их цель и схема. Прогнозирование с использованием моделей Брауна и Хольта. Адаптивные модели с учетом сезонной компоненты временного ряда: модели Хольта-Уинтерса и Тейла-Вейджа.

Литература: 1, 2, 3, 5.

Тема 7. Системы линейных одновременных уравнений.

Способы построения систем уравнений. Структурная и приведенная формы модели, выраженной системой одновременных уравнений. Проблема идентифицируемости модели. Необходимое и достаточное условия идентифицируемости. Модель спроса-предложения как пример системы одновременных уравнений.

Литература: 1, 2, 3, 7.

Тема 8. Идентификация систем одновременных уравнений.

Статистическое оценивание неизвестных значений параметров. Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) оценивания структурных параметров отдельного уравнения системы.

Трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК) одновременного оценивания всех параметров системы уравнений. Другие методы оценивания систем одновременных уравнений. Модификации модели спроса-предложения.

Методы оценивания параметров системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов: схема оценки параметров. Модификации модели спроса-предложения.

Литература: 1, 2, 3, 4.

6. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Темы для самостоятельного изучения	Виды и содержание самостоятельной работы
1.  Задачи эконометрики в области социально-экономических исследований. Основные этапы эконометрического моделирования.	1.  Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4, 5, 7]) . 2.  Работа с тестами (6.2).
2.  Классическая и обобщенная линейные модели множественной регрессии.	1.  Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4, 5, 7]). 2.  Решение задач №№2.1 – 2. 3.  Анализ статистических и фактических материалов, составление выводов на основе проведенного анализа. 4.  Работа с тестами (6.2). 5.  Написание рефератов (6.3)
3.  Линейные регрессионные модели с переменной структурой.	1.  Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4, 5, 7]). 2.  Решение задач №№3.1 – 3 3.  Анализ статистических и фактических материалов, составление выводов на основе проведенного анализа. 4.  Работа с тестами (6.2). 5.  Написание рефератов (6.3)
4.  Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация.	1.  Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4, 5, 7]). 2.  Решение задач №№4.1 – 4 3.  Анализ статистических и фактических материалов, составление выводов на основе проведенного анализа. 4.  Работа с тестами (6.2). 5.  Написание рефератов (6.3)
5.  Динамические регрессионные модели.	1.  Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]). 2.  Решение задач №№5.1 – 5 3.  Анализ статистических и фактических материалов, составление выводов на основе проведенного анализа. 4.  Работа с тестами (6.2). 5.  Написание рефератов (6.3)
6.  Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов.	1.  Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]). 2.  Решение задач №№6.1 – 6 3.  Анализ статистических и фактических материалов, составление выводов на основе проведенного анализа. 4.  Работа с тестами (6.2). 5.  Написание рефератов (6.3)
7.  Система линейных одновременных уравнений.	1.  Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4]). 2.  Решение задач №№7.1 – 7 3.  Работа с тестами (6.2). 4.  Написание рефератов (6.3)
8.  Идентификация систем одновременных уравнений.	1.  Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4]). 2.  Решение задач №№8.1 – 8 3.  Работа с тестами (6.2). 4.  Написание рефератов (6.3)

6.1. ЗАДАЧИ

Задача 2.1.

По ежемесячным данным за 5 лет было построено уравнение зависимости оборота розничной торговли Российской Федерации продовольственными товарами (Y, млрд. руб.) от начисленной среднемесячной зарплаты одного работника (Х, рублей):

Y = 27,162 + 0,027∙X + ε R2 = 0,9843

(2,628) (0,001) R2adj = 0,9840

В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов.

Задание:

1.  Проверьте гипотезу Н0: b1 = b2 = b3 = 0.

2.  Что характеризует полученное значение коэффициента детерминации?

3.  Что можно сказать о значимости включенного в модель фактора?

4.  Дайте экономическую интерпретацию параметра модели.

Задача 2.2.

Для регрессионной модели получены следующие результаты дисперсионного анализа:

Дисперсионный анализ
	Число степеней свободы (df)	Сумма квадратов (SS)	Оценка дисперсии на одну степень свободы (MS)	F	Значимость F
Регрессия	?	45313,34	22656,67	?	9,65E-16
Остаток	21	?	?
Итого	?	47061,74

Задание: