Рабочая программа. Наименование дисциплины Экономико-математические методы и модели в таможенной статистике (стр. 9 )

2.  Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной
регрессии.

3.  Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

4.  Выделите значимые и незначимые факторы в модели.

5.  Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

Решение.

Для получения отчета по построению модели в среде EXCEL необходимо выполнить следующие действия:

1.  В меню Сервис выбираем строку Анализ данных. На экране появится окно

Рис. 1.

2.  В появившемся окне выбираем пункт Регрессия. Появляется диалоговое окно, в котором задаем необходимые параметры (рис. 2).

Рис. 2.

3.  Диалоговое окно рис. 2 заполняется следующим образом:

Входной интервал – диапазон (столбец), содержащий данные со значениями объясняемой переменной;

Входной интервал – диапазон (столбцы), содержащий данные со значениями объясняющих переменных.

Метки – флажок, который указывает, содержат ли первые элементы отмеченных диапазонов названия переменных (столбцов) или нет;

Константа-ноль - флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении регрессии ();

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона, в котором будет сохранен отчет по построению модели;

Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа,
в котором будет сохранен отчет.

Если необходимо получить значения и графики остатков (), установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Нажмите на кнопку OK.

Вид отчета о результатах регрессионного анализа представлен на рис. 3.

Рис. 3.

Рассмотрим таблицу "Регрессионная статистика".

Множественный R – это , где – коэффициент детерминации.

R-квадрат – это . В нашем примере значение = 0,8178 свидетельствует о том, что изменения зависимой переменной (балансовой прибыли) в основном (на 81,78%) можно объяснить изменениями включенных в модель объясняющих переменных – Х1, Х2, Х3, Х4. Такое значение свидетельствует об адекватности модели.

Нормированный R-квадрат – поправленный (скорректированный по числу степеней свободы) коэффициент детерминации.

Стандартная ошибка регрессии , где – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии); n – число
наблюдений (в нашем примере равно 24), m – число объясняющих переменных (в нашем примере равно 4).

Наблюдения – число наблюдений n.

Рассмотрим таблицу с результатами дисперсионного анализа.

df – degrees of freedom – число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n и с числом определяемых по ней констант (m+1).

SS – sum of squares – сумма квадратов (регрессионная (RSS –regression sum of squares), остаточная (ESS – error sum of squares) и общая (TSS – total sum of squares), соответственно).

MS – mean sum - сумма квадратов на одну степень свободы.

F - расчетное значение F-критерия Фишера. Если нет табличного значения, то для проверки значимости уравнения регрессии в целом можно посмотреть Значимость F. На уровне значимости уравнение регрессии признается значимым в целом, если Значимость , и незначимым, если Значимость .

Для нашего примера имеем следующие значения:

	df	SS	MS	F	Значи-мость F
Регрессия	m = 4	2,82Е+09	7,04Е+08	= 21,32	8,28Е-07
Остаток	n– m–1=19	6,27Е+08	3,30Е+07
Итого	n – 1 = 23	3,44Е+09

В нашем случае расчетное значение F-критерия Фишера составляет 21,32. Значимость F = 8,28Е-07, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

В последней таблице приведены значения параметров (коэффициентов) модели, их стандартные ошибки и расчетные значения t-критерия Стьюдента для оценки значимости отдельных параметров модели.

	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t- статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y	b0 = = 7825,51	5350,78	=7825,51/5350,78==1,4625	0,1599	-3373,8019024,83
Х1	b1 = = -0,00098	0,00172	-0,569	0,5762	-0,0046 0,0026
Х2	b2 = = 0,8806	0,15891	5,5417	0,00002	0,5480 1,2132
Х3	b3 = 0,0094	0,09754	0,0961	0,9244	-0,19480,2135
Х4	b4 = 0,0617	0,02647	2,3312	0,0309	0,00630,1171

Анализ таблицы для рассматриваемого примера позволяет сделать вывод о том, что на уровне значимости значимыми оказываются лишь коэффициенты при факторах Х2 и Х4. , так как только для них Р-значение меньше 0,05. Таким образом, факторы Х1 и Х3. не существенны, и их включение в модель нецелесообразно.

Поскольку коэффициент регрессии в эконометрических исследованиях имеют четкую экономическую интерпретацию, то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, как например, -0,19480,2135. Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть. Это также подтверждает вывод о статистической незначимости коэффициентов регрессии при факторах Х1 и Х3.

Исключим несущественные факторы Х1 и Х3 и построим уравнение зависимости (балансовой прибыли) от объясняющих переменных Х2, и Х4. Результаты регрессионного анализа приведены в таблице 3.

Таблица 3

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,9024465
R-квадрат	0,8144098
Нормированный R-квадрат	0,7967345
Стандартная ошибка	5515,53984
Наблюдения	24
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2			46,076253	2,08847E-08
Остаток	21	,1	,72
Итого	23
	Коэффици-енты	Стандартная ошибка	t- статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	5933,1025	2844,611998	2,	0,0493883	17,40698	11848,798
Х2	0,9162546	0,	6,	7,834E-07	0,640712	1,1917972
Х4	0,0645183	0,	2,	0,0172036	0,012651	0,1163856

Оценим точность и адекватность полученной модели.