Учебно-методический комплекс "Математика" (стр. 2 )

Раздел, тема	Всего часов	В том числе аудиторных:	Самостоятельная работа
Всего	Лекции	Семинары	Обзорные лекции
1	2	3	4	5	6	7
Раздел 1: Линейная алгебра
Тема №1. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов.	15	1	1			14
Тема №2. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве	15	3	1	2		12
Тема №3. Комплексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка.	15	3	1	2		12
Тема №4. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.	16	3	1	2		13
Тема №5. Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица.	16	3	1	2		13
Тема №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис	16	3	1	2		13
Тема №7. Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности второго порядка	17	6	2	4		11
Обзорные лекции – 4 часа
Итого по разделу:	110/110*	22	8	14		88/88*
Раздел 2: Математический анализ
Тема №8. Множества. Операции над множествами. Функции. Способы задания функции. График. Элементарные функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация.	12/10,5*	0,5	0,5			11,5/10*
Тема №9. Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.	12/10,5*	0,5	0,5			11,5/10*
Тема №10. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Раскрытие неопределенностей.	12/10,5*	0,5	0,5			11,5/10*
Тема №11. Асимптоты графика. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба.	12/10,5*	2,5	0,5	2		9,5/8*
Тема №12. Исследование экономических моделей.	12,5/11*	2	1	1		10,5/9*
Тема №13. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.	12,5/11*	2	1	1		10,5/9*
Тема №14. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям	12,5/10*	2	1	1		10,5/8*
Тема №15. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Несобственные интегралы. Вычисление площадей.	12,5/10*	2	1	1		10,5/8*
Тема №16. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами: предельный признак сравнения, признак Даламбера.	12,5/10*	3	1	2		9,5/7*
Тема №17. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды: область сходимости, свойства сходящихся рядов.	12,5/10*	3	1	2		9,5/7*
Тема №18. Ряды Тейлора и Маклорена. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов.	12,5/10*	3	1	2		9,5/7*
Тема №19. Определение функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. График функции двух переменных.	12,5/10*	3	1	2		9,5/7*
Тема №20. Частные производные. Производная сложной функции. Дифференциал. Производные высших порядков	12,5/10*	3	1	2		9,5/7*
Тема №21. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.	12,5/10*	3	1	2		9,5/7*
Тема №22. Понятие решения, общего решения, начальной задачи, краевой задачи. Уравнения с разделяющимися переменными, линейные дифференциальные уравнения первого порядка.	13,5/11*	1	1			10,5/8*
Тема №23. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: метод неопределенных коэффициентов для специальной правой части.	13,5/11*	1	1			10,5/8*
Обзорные лекции – 4 часа
Итого по разделу:	200/166*	32	14	18		168/134*

Раздел 3: Теория вероятностей и математическая статистика
Тема №24. Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики.	10/7*	0,5	0,5			9,5/6,5*
Тема №25. Геометрическая вероятность. Теорема сложения вероятностей событий. Зависимые и независимые события.	10/7*	0,5	0,5			9,5/6,5*
Тема №26. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.	10,5/7,5*	0,5	0,5			10/7*
Тема №27. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.	10,5/7,5*	0,5	0,5			10/7*
Тема №28. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.	10,5/7,5*	2,5	0,5	2		8 /5*
Тема №29. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.	10,5/7,5*	2,5	0,5	2		8/5*
Тема №30. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема.	10,5/7,5*	2,5	0,5	2		8/5*
Тема №31. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.	10,5/7,5*	4,5	0,5	4		6/3*
Тема №32. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения.	10,5/7,5*	2,5	0,5	2		8/5*
Тема №33. Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики.	10,5/8,5*	0,5	0,5			10/8*
Тема №34. Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики.	12/9*	1	1			11/8*
Тема №35. Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.	12/9*	3	1	2		9/6*
Тема №36. Статистические оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал.	12/9*	1	1			11/8*
Тема №37. Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа.	12/9*	1	1			11/8*
Тема №38. Статистическая проверка статистических гипотез. Область принятия гипотезы. Цепи Маркова и их применение.	12/9*	1	1			11/8*
Обзорные лекции – 2 часа
Итого по разделу:	164/120*	24	10	14		140//96*
Раздел 4: Экономико-математические методы
Тема №39. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.	12,75/9,75*	0,75	0,75			12/9*
Тема №40. Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.	12,75/9,75*	2,75	0,75	2		10/7*
Тема №41. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы	12,75/9,75*	4,75	0,75	4		8/5*
Тема №42. Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пары двойственных задач.	12,75/9,75*	4,75	0,75	4		8/5*
Тема №43. Транспортные задачи. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.	12,75/9,75*	2,75	0,75	2		10/7*
Тема №44. Целочисленное программирование. Постановка задачи о коммивояжере.	12,75/9,75*	0,75	0,75			12/9*
Тема №45. Нелинейное программирование. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование.	11,75/10,75*	0,75	0,75			11/10*
Тема №46. Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана.	11,75/10,75*	0,75	0,75			11/10*
Тема №47. Сетевое планирование. Сеть проекта.	13/12*	1	1			12/11*
Тема №48. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности.	13/12*	1	1			12/10*
Итого по разделу:	126/104*	20	8	12		106//84*
Итого по учебной дисциплине:	600/500*	98	40	58		502/402*

Раздел III. Содержание дисциплины

Раздел 1: Линейная алгебра