Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Функция распределения вероятностей случайной величины: определение, свойства, график. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины: определение, свойства.
Задания для самостоятельной работы.
Случайная величина X задана плотностью вероятности 2х в интервале (О, 1), «не этого интервала/(х) = 0. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Практикум тесты 16.1-16.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [2], С.87-94
Практическое занятие по теме №32. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения -2часа
Цель занятия. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения. Правило трех сигм. Распределения «хи квадрат» и Стьюдента
Задания для самостоятельной работы.
1. Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 12, а среднее квадратичное отклонение равно 3, Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (9, 11).
2. Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 15, а вероятность ее попадания в интервал (16, 21) равна 0,98. Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины
Практикум тесты 16.6-16.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [2], С.109-113
Практическое занятие по теме №33. Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики -2часа
Цель занятия . Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики. Функция надежности. Показательный закон надежности.
Задания для самостоятельной работы.
Случайная величина X распределена равномерно в интервале (1, 7). Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Практикум тесты 17.1-17.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [2], С.106-108; [14], С.114-120
Практическое занятие по теме №34. Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики -2часа
Цель занятия. Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики. Свойства функции распределения. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия
Задания для самостоятельной работы.
Найти линейную среднюю квадратическую регрессию Хна Y" при следующих исходных данных: математические ожидания тxх = 3, my — 6, ковариация V_ = -10, средние квадратичные отклонения а = 5,
У
Практикум тесты 17.6-17.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [2], С.137-150
Практическое занятие по теме №35. Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения -2 часа
Цель занятия . . Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Выборочный метод. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и репрезентативная выборки. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Задания для самостоятельной работы.
. Построить эмпирическую функцию распределения по данной выборке:
*/ | 2 | 6 | 8 | 10 |
»/ | 6 | 16 | 18 | 20 |
Практикум тесты 18.1-18.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [2], С.151-156
Практическое занятие по теме №36. Статистические оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал -2 часа
Цель занятия . Статистические оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Метод наибольшего правдоподобия.
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти общую среднюю на основе выборки:
Группа | 1 | 2 | ||
Значение варианты | 1 | 6 | 1 | 5 |
Частота | 10 | 15 | 20 | 30 |
Объем | 25 | 50 |
2/Найти методом наибольшего правдоподобия оценку па раметра X в распределении Пуассона
Практикум тесты 18.6-18.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [2], С.157-180
Практическое занятие по теме №37. Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа -2 часа
Цель занятия
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Методы расчета сводных характеристик выборки. Эмпирические моменты. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Выборочные уравнения регрессии. Выборочный коэффициент корреляции. Понятие о множественной корреляции.
Задания для самостоятельной работы.
1. Пусть величина А'имеет нормальное распределение. Проведена выборка, объем которой я = 25, и найдено «исправленное» выборочное среднее квадратичное отклонение s = 0,8- Найти доверительный интервал, покрывающий о^ с надежностью y "" 0,95.
2. В магазине постельных принадлежностей в течение пяти дней подсчитывали число покупок простыней X и подушек Y:
х, 10 Iу, 4 ч |
(Выданной таблице значения А'расставлены в возрастающем порядке.) Найти выборочное уравнение линейной регрессии и выборочный коэффициент корреляции.
Практикум тесты 19.1-19.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [2], С.181-189; [2], С.190-200
Практическое занятие по теме №38. Статистическая проверка статистических гипотез. Область принятия гипотезы. Цепи Маркова и их применениеи-2 часа
Цель занятия. Статистическая проверка статистических гипотез. Область принятия гипотезы
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Статистическая проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Область принятия гипотезы. Понятие о критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова. Цепи Маркова и их применение. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова
Задания для самостоятельной работы.
. Проведены измерения для каждого из трех уровней некоторого фактора Ф. В качестве уровня значимости принимается величина а = 0,05. Проверить дудевую гидоте^ о незначительном влиянии фактора Ф,
Исходные данные помещены в табл.
Таблица
Номер Уровни фактора измерения Ф, Ф2 Ф3 14 31 3D 34 xtj |
Практикум тесты 20.1-20.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [2], С.206-210; [14], С.239-250; [2], С.380-385
Раздел 4 Экономико-математические методы и модели
Практическое занятие по теме №39. Предмет математического программирования.
Основные методы математического программирования -2 часа
Цель занятия. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Математическое программирование. Основные определения. Обзор основных методов
Задания для самостоятельной работы.
Задачи о смесях возникают при оптимизации смешивания различных компонентов с целью получения смесей с заданным составом
Составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость. . Если х — количество компонента первого вида, входящего в дневной рацион, а у — количество компонента второго вида, то задачу линейного программирования можно записать в виде:
F(x, y) = x+2y-+ min
при условиях
8х+4у>20, (1)
4х + 6.у>18, (2) 6у>9, (3)
х > 0, у > 0.
Практикум тесты 20.6-20.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [3], С.7-20
Практическое занятие по теме №40. Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия -2часа
Цель занятия . Классические методы одномерной оптимизации.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Одномерная оптимизация. Методы, использующие производные. Методы, не использующие производные. Метод Ньютона. Метод «золотого сечения». Метод Фибоначчи. Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия
Задания для самостоятельной работы.
Пусть в течение месяца потребляется 60 единиц продукта х и 90 единиц продукта у. Функция полезности потребителя задана соотношением
и = ху.
Определить величину, на которую потребитель должен увеличить потребление второго продукта при уменьшении потребления первого на шесть единиц
Практикум тесты 21.1-21.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [3], С.71-91
Практическое занятие по теме №41. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы-2 часа
Цель занятия . Симплекс-метод решения задач линейного программирования
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки. Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных переменных. Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение
Задания для самостоятельной работы.
Решить, симплексным методом задачу
Z(X) = 2х, + 4х2 -> max,
(-2х( + Зх2 < 12, | х, + хг < 9,
[ Зое, - 2х2 < 12,
х, > 0, х2 > б.
Практикум тесты 21.6-21.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [3], С.40-59!
Практическое занятие по теме №42. Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пары двойственных задач-2часа
Цель занятия . Двойственность в линейном программировании.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Понятие двойственности. Двойственная задача к линейной задаче в стандартной форме. Определение двойственности в общем случае. Теорема двойственности. Двойственные переменные и теневые цены. Двойственные и исходно-двойственные алгоритмы
Задания для самостоятельной работы.
Составить задачу, двойственную к данной
|
Z{X) = х,- + 4х, + Зх3 -> min,
6
12
Практикум тесты 22.1-22.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [3], С.60-70
Практическое занятие по теме №43. Транспортные задачи. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи -2часа
Цель занятия Транспортные задачи.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Метод потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Транспортные задачи с дополнительными условиями.
Задания для самостоятельной работы.
Составить математическую модель транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл.
Таблица
Практикум тесты 22.6-22.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [4], С.34-58
Практическое занятие по теме №44. Целочисленное программирование. Постановка задачи о коммивояжере -2часа
Цель занятия. Целочисленное программирование.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения.
Постановка задачи целочисленного программирования. Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Понятие о приближенных методах
.
Задания для самостоятельной работы.
. Получить целочисленный оптимальный план задачи
Z(X) ••*= xl — 4хг — 2х3 + Зх4 —> max
При условиях -
3x, - х2'+ 8 х + x4 = 35,
. x ' + х,+.х4< б, ,
х>0, Xj — целые числа, j =1,2, 3,4.
Практикум тесты 23.1-23.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [3], С.249-274
Практическое занятие по теме №45. Нелинейное программирование. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование -2часа
Цель занятия. Нелинейное программирование.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Методы нелинейной многомерной оптимизации. Унимодальные функции. Методы поиска. Общая задача нелинейного программирования. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование. Метод штрафов. Теорема Куна-Таккера, ее связь с теорией двойственности в линейном программировании.
Задания для самостоятельной работы.
1. Для увеличения содержания витаминов в питании детей для детского сада решено закупить на рынке не менее 25 кг яблок, апельсинов и персиков. Суммарная потребность в витамине А составляет не менее 90 мг, в витамине С - не менее 70 мг. Содержание - витаминов в 1 кг соответствующих фруктов приведена в табл. Там же указана цена 1 кг соответствующего фрукта.
Сколько фруктов следует закупить, чтобы суммарная стоимость покупки была минимальной?
Таблица
Яблоки | Апельсины | Персики | |
Витамин А, мг/кг | 1 | 6 | 20 |
Витамин £, мг/fcr' | " 3 | 3 | л„ |
Цена за 1 кг, руб. | 8 | 9 | 13 |
Практикум тесты 23.6-23.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [3], С.275-320
Практическое занятие по теме №46. Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана -2часа
Цель занятия. Динамическое программирование
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Динамическое программирование. Постановка задачи. Основные определения. Принцип оптимальности. Рекуррентные уравнения Беллмана. Примеры решения задач математического программирования методом Беллмана.
Задания для самостоятельной работы.
(задача эффективного использования производственных площадей). При модернизации оборудования в цехе выделено 64 м2 для установки оборудования первого и второго типов. На установку одного комплекта оборудования первого типа требуется 2 м2, на установку одного комплекта оборудования второго типа — 3,2 м2. Причем оборудование первого типа приносит ежемесячный доход 2 млн руб., а оборудование второго типа — 4 млн руб. Определить количество комплектов оборудования первого и второго типов, обеспечивающее максимальную прибыль, при условии, что предприятие может приобрести не более 20 комплектов оборудования первого типа и не более 11 комплектов оборудования второго типа
Практикум тесты 24.1-24.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [3], С.340-379
Практическое занятие по теме №47. Сетевое планирование. Сеть проекта -2часа
Цель занятия. Сетевое планирование
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Сетевое планирование. Сеть проекта. Критический путь, время завершения проекта. Резервы событий, резервы операций.
Задания для самостоятельной работы.
Для сетевого графика, изображенного на рисунке
длина критического пути равна…
Практикум тесты 24.6-24.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [5], С.23-50
Практическое занятие по теме №48. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности -2часа
Цель занятия... Теория игр
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Примеры бескоалиционных игр. Антагонистические игры. Матричные игры. Смешанные стратегии. Графоаналитический метод решения игр. Матричные игры и линейное программирование
Задания для самостоятельной работы.
.
Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей 
, равна…
6
4
5
1
Практикум тесты 25.1-25.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [6], С.50-87
4.2 Планы практических занятий для студентов очно-заочной формы обучения
Практическое занятие по теме №5 Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица -2 часа
Цель занятия. Определители и их свойства Обратная матрица
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Определители и их свойства: линейность, антисимметричность, транспонирование определителя, определитель произведения квадратных матриц. Вычисление определителя. Обратная матрица. Метод Жордана. Способ построения обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы через определитель.
Задания для самостоятельной работы.
1. Если 
и 
, то матрица 
имеет вид…
2.. Вычислить определитель 
.
3. Дана матрица 
. Тогда матрица 
имеет вид …
4. Найти обратную матрицу для матрицы
A = 
Практикум тесты 3.1-3.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: 1], Т.1, С.76-80; [12], Т.1, С.101-110
Практическое занятие по теме №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис-2 часа
Цель занятия. . Собственные векторы, собственные значения матрицы
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
N-мерные линейные векторные пространства: определение линейного пространства, простейшие свойства, примеры. Линейные подпространства. Свойства линейного подпространства, сумма и пересечение линейных подпространств, свойства пересечения и суммы линейных подпространств, линейная оболочка. Линейная зависимость. Базис, размерность. Замена базиса. Евклидовы пространства. Собственные векторы, собственные значения матрицы
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
.
2.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
3.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
Практикум тесты 3.6-3.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература : [1], Т.1, С.115-125
Практическое занятие по теме №7. Прямые и плоскости в 
. Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности-2 часа
Цель занятия. . Прямые и плоскости в .
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Критерий знакоположительности квадратной формы
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(1,3) и М2(4, 5)
2. Найти расстояние 
от точки М0(2, 5) до прямой т, заданной уравнением
Зx + 7у - 2 = 0.
3.Известны точка М(2, 5) на прямой m и направляющий вектор 
этой прямой. Найти каноническое уравнение прямой m.
4.. Найти длину вектора х = (5, 1, 2, 3).
Практикум тесты 4.1-4.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
Т.1, С.68-75
Практическое занятие по теме №.9 Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции -4 часа
Цель занятия. Производная функции.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Производная функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. Производная с точки зрения механики. Дифференцируемость функции. Основные свойства дифференцируемых функций. Дифференциал функции. Дифференцирование суммы, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Понятие обратной функции. Производная обратной функции.
Задания для самостоятельной работы.
Вычислите производную 
при данном значении аргумента x:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
