Негосударственное образовательное частное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ НОВЫЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

МАТЕМАТИКА

ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

СПЕЦИАЛЬНОСТИ

080105.65 ФИНАНСЫ И КРЕДИТ

080507.65 МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИИ

080109.65 БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЁТ, АНАЛИЗ И АУДИТ

080500.62 МЕНЕДЖМЕНТ

МОСКВА, 2013

Учебно-методический комплекс подготовлен , кандидатом

экономических наук, доцентом, , преподавателем

Обновления учебно-методического комплекса одобрены кафедрой Общих гуманитарных, математических и социально-экономических дисциплин протокол от 01.01.01 №5

Учебно-методический комплекс одобрен и рекомендован к опубликованию Учебно-методическим советом Протокол №1 от 01.01.01 года

Рецензент: доктор физико-математических наук, профессор МГУ им. М. В.. Ломоносова

Рецензент: , кандидат физико-математических наук.

Рецензент: , кандидат технических наук, доцент

© МНЮИ

Оглавление

Раздел I. Пояснительная записка. 4

Раздел II. Тематический план. 6

2.1 Тематический план для студентов очной формы обучения. 7

2.2 Тематический план для студентов очно-заочной формы обучения. 10

2.3. Тематический план для студентов заочной формы обучения. 13

Раздел III. Содержание дисциплины.. 17

Раздел IV. Планы семинарских и практических занятий. 26

4.1 Планы семинарских и практических занятий для студентов очной формы обучения. 26

4.2 Планы практических занятий для студентов очно-заочной формы обучения. 53

4.3 Планы практических занятий для студентов заочной формы обучения. 63

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Раздел V. Практикум.. 80

5.1 Задачи для контрольной по курсу линейная алгебра. 180

5.2 Задачи для контрольной работы по курсу Математический анализ. 188

5.3 Задачи для контрольной работы по курсу Теория вероятностей и математическая статистика 192

Раздел VI. Организация самостоятельной работы студентов. 199

6.1 Таблица распределения времени на самостоятельную работу. 199

6.1.1 Очная форма обучения. 199

6.1.2 Очно-заочная форма обучения. 202

6.1.3 Заочная форма обучения. 205

Раздел VII. Итоговый контроль. 225

7.1 Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену. 225

7.2 Примерный перечень вопросов для подготовки к зачёту. 226

Раздел VIII Источники. 228

8.1 Основная литература. 228

8.2 Дополнительная литература. 228

Раздел IХ. Глоссарий. 229

Раздел I. Пояснительная записка

Программа разработана в соответствии с государственными стандартами высшего профессионального образования по специальностям: 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 080105.65 «Финансы и кредит»080507.65»Менеджмент организации»

Курс «Математика» относится к циклу «Общие математические и естественно-научные дисциплины» (федеральный компонент), изучается в 1, 2, 3, 4 семестрах и используется при изучении как «общих математических и естественно-научных дисциплин», так и «общепрофессиональных и специальных дисциплин» (ОПД и СД).

Преподавание математики имеет целью:

—  формирование личности студентов, повышение их интеллекта;

—  улучшение навыков логического мышления;

—  развитие способностей к абстрактному мышлению;

—  освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать и анализировать реальные экономические процессы в условиях профессиональной деятельности.

Основными задачами курса являются:

—  обучение основам математического мышления;

—  усвоение абстрактных понятий матрицы, определителей, систем уравнений, предела, бесконечно малого, бесконечно большого;

—  изучение дифференциального и интегрального исчислений;

—  освоение теории рядов;

—  изучение математических методов, необходимых для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске оптимальных решений и численной реализации этих решений;

—  усвоение основных методов обработки и анализа результатов численных и натурных экспериментов.

В результате изучения дисциплины «Математика» специалист должен знать и уметь использовать:

- матрицы, определители, системы уравнений, элементы матричного анализа, уравнение линии, прямую и плоскость,

—  основные операции математического анализа: предел, дифференцирование и интегрирование функций одной переменной; предел, дифференцирование и интегрирование функций многих переменных;

—  применение дифференциального и интегрального исчисления к исследованию функций и построению специальных функций;

—  использование рядов для задания функций и их вычисления;

—  составлять математические модели прикладных задач и проводить их изучение.

Особое внимание при изучении дисциплины должно уделяться:

—  усвоению теоретических понятий предела, производной, интеграла, ряда; дифференциальных уравнений,

выработке практических навыков вычисления пределов, производных, интегралов, исследования сходимости рядов

--основные понятия и теоремы теории вероятностей, случайные величины, законы распределения, вариационные ряды, выборочный метод, дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ,

--линейное программирование, транспортная задача, теория двойственности, симплексный метод, целочисленное программирование.

Обязательный минимум содержания дисциплины

(извлечение из ГОС ВПО)

для специальностей:

080507.65 «Менеджмент организации», 080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии: операции над векторами и матрицами; системы линейных алгебраических уравнений; определители и их свойства; собственные значения матриц; комплексные числа; прямые и плоскости в аффинном пространстве; выпуклые множества и их свойства. Математический анализ и дифференциальные уравнения: предел последовательности и его свойства; предел и непрерывность функции; экстремумы функций нескольких переменных; неопределенный и определенный интегралы; числовые и степенные ряды; дифференциальные уравнения первого порядка; линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Теория вероятностей и математическая статистика: случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей; случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия. Экономико-математические методы: линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления; матричные игры; кооперативные игры; игры с природой; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри; марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания. Экономико-математические модели: функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые “доход-потребление”; кривые “цены-потребление”; коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.

Раздел II. Тематический план

По специальностям 080109.65 Бухгалтерский учет, анализ и аудит,

080105.65 Финансы и кредит и 080507.65 Менеджмент организации *

Виды занятий

форма обучения

очное

очно-заочная

заочная

Общая трудоёмкость

600/ 500*

600/ 500*

600/ 500*

Аудиторные занятия

302

122

98

Лекции

206

86

40

Практические занятия

96

36

58

Самостоятельная работа

298/ 198*

478/ 378*

502/ 402*

Форма контроля

экзамен,

экзамен,

экзамен,

зачет,

экзамен,

экзамен,

экзамен,

зачет,

экзамен,

экзамен,

экзамен,

зачет,

2.1 Тематический план для студентов очной формы обучения

Раздел, тема

Всего часов

В том числе аудиторных:

Всего

Лекции

Семинары

Самостоятельная работа

1

2

3

4

5

6

Раздел 1Линейная алгебра

Тема №1. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов.

14

7

5

2

7

Тема №2. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве

14

7

5

2

7

Тема №3. Комплексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка.

15

7

5

2

8

Тема №4. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

16

9

5

4

7

Тема №5. Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица.

17

10

6

4

7

Тема №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис

17

8

6

2

9

Тема №7. Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности второго порядка

17

8

6

2

9

Итого по разделу:

110/110*

56

38

18

54/54*

Раздел 2: Математический анализ

Тема №8. Множества. Операции над множествами. Функции. Способы задания функции. График. Элементарные функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №9. Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №10. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Раскрытие неопределенностей.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №11. Асимптоты графика. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №12. Исследование экономических моделей.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №13. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №14. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №15. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Несобственные интегралы. Вычисление площадей.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №16. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами: предельный признак сравнения, признак Даламбера.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №17. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды: область сходимости, свойства сходящихся рядов.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №18. Ряды Тейлора и Маклорена. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №19. Определение функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. График функции двух переменных.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №20. Частные производные. Производная сложной функции. Дифференциал. Производные высших порядков

14/11*

6

4

2

8/5*

Тема №21. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

14/11*

8

6

2

6/5*

Тема №22. Понятие решения, общего решения, начальной задачи, краевой задачи. Уравнения с разделяющимися переменными, линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

14/12*

6

4

2

8/6*

Тема №23. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: метод неопределенных коэффициентов для специальной правой части.

14/12*

8

6

2

7/4*

Итого по разделу:

200/166*

100

68

32

100/66*

Раздел 3: Теория вероятностей и мат статистика

Тема №24. Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики.

9/6*

4

3

1

5/2*

Тема №25. Геометрическая вероятность. Теорема сложения вероятностей событий. Зависимые и независимые события.

9/6*

4

3

1

5/2*

Тема №26. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

9/6*

4

3

1

5/2*

Тема №27. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

9/6*

4

3

1

5/2*

Тема №28. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.

11/8*

6

4

2

5/2*

Тема №29. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

11/8*

6

4

2

5/2*

Тема №30. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема.

11/8*

6

4

2

5/2*

Тема №31. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

11/9*

6

4

2

5/3*

Тема №32. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения.

11/9*

6

4

2

5/3*

Тема №33. Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики.

11/9*

6

4

2

5/3*

Тема №34. Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики.

11/9*

6

4

2

5/3*

Тема №35. Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

11/9*

6

4

2

5/3*

Тема №36. Статистические оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

11/9*

6

4

2

5/3*

Тема №37. Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа.

11/9*

6

4

2

5/3*

Тема №38. Статистическая проверка статистических гипотез. Область принятия гипотезы. Цепи Маркова и их применение.

11/9*

6

4

2

5/3*

Итого по разделу:

164/120*

82

56

26

82/38*

Раздел 4Экономико-математические методы

Тема №39. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №40. Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №41. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №42. Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пары двойственных задач.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №43. Транспортные задачи. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №44. Целочисленное программирование. Постановка задачи о коммивояжере.

12/10*

6

4

2

6/4*

Тема №45. Нелинейное программирование. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование.

13/11*

7

5

2

6/4*

Тема №46. Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана.

13/11*

7

5

2

6/4*

Тема №47. Сетевое планирование. Сеть проекта.

14/11*

7

5

2

7/4*

Тема №48. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности.

14/11*

7

5

2

7/4*

Итого по разделу:

126/104*

64

44

20

62/40*

Итого по учебной дисциплине:

600/500*

302

206

96

298/198*

2.2 Тематический план для студентов очно-заочной формы обучения

Раздел, тема

Всего часов

В том числе аудиторных:

Всего

Лекции

Семинары

Самостоятельная

работа

 

1

2

3

4

5

6

 

Раздел 1Линейная алгебра

 

Тема №1. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов.

15

3

2

12

 

Тема №2. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве

15

3

2

12

 

Тема №3. Комплексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка.

15

3

2

12

 

Тема №4. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

16

3

2

2

13

 

Тема №5. Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица.

16

3

2

13

 

Тема №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис

16

3

3

2

13

 

Тема №7. Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности второго порядка

17

4

3

2

13

 

Итого по разделу:

110/110*

22

16

6

88/88*

 

Раздел 2: Математический анализ

 

Тема №8. Множества. Операции над множествами. Функции. Способы задания функции. График. Элементарные функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация.

12/12*

1

1

11/11*

 

Тема №9. Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.

12/12*

5

1

4

7/7*

 

Тема №10. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Раскрытие неопределенностей.

12/12*

3

1

2

9/9*

 

Тема №11. Асимптоты графика. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба.

10/8*

3

1

2

17/5*

 

Тема №12. Исследование экономических моделей.

10/10*

4

2

2

6/6*

 

Тема №13. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

10/10*

2

2

8/8*

 

Тема №14. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям

10/10*

2

2

8/8*

 

Тема №15. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Несобственные интегралы. Вычисление площадей.

12 /12 *

2

2

10/10*

 

Тема №16. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами: предельный признак сравнения, признак Даламбера.

11/10*

2

2

9/8*

 

Тема №17. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды: область сходимости, свойства сходящихся рядов.

11/10*

2

2

9/8*

 

Тема №18. Ряды Тейлора и Маклорена. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов.

16/10*

2

2

14/8*

 

Тема №19. Определение функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. График функции двух переменных.

14/10*

2

2

12/8*

 

Тема №20. Частные производные. Производная сложной функции. Дифференциал. Производные высших порядков

14/10*

2

2

12/8*

 

Тема №21. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

14/10*

2

2

12/8*

 

Тема №22. Понятие решения, общего решения, начальной задачи, краевой задачи. Уравнения с разделяющимися переменными, линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

12/10*

2

2

10/8*

 

Тема №23. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: метод неопределенных коэффициентов для специальной правой части.

20/10*

4

2

2

16/6*

 

Итого по разделу:

200/166*

40

28

12

160/126*

 

Раздел 3: Теория вероятностей и математическая статистика

 

Тема №24. Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики.

10/8*

1

1

9/7*

 

Тема №25. Геометрическая вероятность. Теорема сложения вероятностей событий. Зависимые и независимые события.

11/8*

1

1

10/7*

 

Тема №26. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

11/8*

1

1

10/7*

 

Тема №27. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

11/8*

1

1

10/7*

 

Тема №28. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.

11/8*

3

1

2

8/5*

 

Тема №29. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

11/8*

3

1

2

8/5*

 

Тема №30. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема.

11 /8*

4

2

2

7/4*

 

Тема №31. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

11 /8*

2

2

9/6*

 

Тема №32. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения.

11 /8*

6

2

4

5/2*

 

Тема №33. Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики.

11 /8*

2

2

9/6*

 

Тема №34. Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики.

11/8*

2

2

9/6*

 

Тема №35. Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

11/8*

2

2

9/6*

 

Тема №36. Статистические оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

11/8*

2

2

9/6*

 

Тема №37. Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа.

11/8*

2

2

9/6*

 

Тема №38. Статистическая проверка статистических гипотез. Область принятия гипотезы. Цепи Маркова и их применение.

11/8*

2

2

9/6*

 

Итого по разделу:

164/120*

34

24

10

130/86*

 

Раздел 4Экономико-математические методы

 

Тема №39. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.

14 /10 *

4

2

2

10/6*

 

Тема №40. Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

12 /10 *

2

2

10/8*

 

Тема №41. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы

12 /10 *

2

2

10/8*

 

Тема №42. Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пары двойственных задач.

12 /10 *

2

2

10/8*

 

Тема №43. Транспортные задачи. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.

13/11*

2

2

11/9*

 

Тема №44. Целочисленное программирование. Постановка задачи о коммивояжере.

13/11*

4

2

2

9/7*

 

Тема №45. Нелинейное программирование. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование.

13/11*

4

2

2

9/7*

 

Тема №46. Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана.

13/11*

4

2

2

9/7*

 

Тема №47. Сетевое планирование. Сеть проекта.

12/10*

1

1

11/9*

 

Тема №48. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности.

12/10*

1

1

11/9*

 

Итого по разделу:

126/104*

26

18

8

100/78*

 

Итого по учебной дисциплине:

600/500*

122

86

36

478/378*

 

2.3. Тематический план для студентов заочной формы обучения

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31