g) 
Практикум тесты 5.1-5.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [1], Т.1, С.165-175
Практическое занятие по теме №.10. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Раскрытие неопределенностей-2часа
Цель занятия.. Производные высших порядков
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Производные высших порядков. Механический смысл второй производной. Производные высших порядков суммы и произведения функций. Дифференциалы первого и высших порядков. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Раскрытие неопределенностей.
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти производную функции у, заданной уравнением х2 - ху + \пу= 2, и вычислить ее значение в точке (2; 1).
2.Найти производные до л-го порядка включительно от функции у = In х.
3. Вычислить 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 2tg(x4-2)
4.Найти производную функции. у = cos2 x + In tg-
Практикум тесты 5.6-5.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [1], Т.1, С.176-181
Практическое занятие по теме №.11. Асимптоты графика. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба - 2часа
Цель занятия. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия максимума и минимума. Исследование функции на максимум и минимум при помощи второй производной. Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба кривой. Асимптоты графика функции. Схема построения графика функции. Исследование функция на экстремум с помощью производных высшего порядка.
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти приращение и дифференциал функции у = 2х2 - Зх при х = 10 и Ах = 0,1.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функций: . у = Зх2 -6х на отрезке [0; 3].
3. Исследовать функции и построить их графики:
y=x*-Ux2+36x.
*3
у =(2 + х)е~х.
4.Если z=3x2+6xy+5x+2y2, тогда градиент z в точке А(-1;1) равен...
1) 
2) 
3) 
4) 3
5) 
Практикум тесты 6.1-6.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [1], Т.1, С.181-197
Практическое занятие по теме №.12. Исследование экономических моделей -2часа
Цель занятия. Исследование экономических моделей.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Основные экономические модели, основанные на понятии производной. Конкретные примеры экономической одномерной оптимизации.
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции у = х(х-1)3.
2. Капитал в 1 млрд. рублей может быть размещен
в банке под 50% годовых или инвестирован в производство, причем эффективность вложения ожидается в размере 100%, а издержки задаются квадратичной зависимостью. Прибыль облагается налогом в р%. При каких значениях р вложение в производство является более эффективным, нежели чистое размещение капитала в банке?
Практикум тесты 6.6-6.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [22], С.104-125
Практическое занятие по теме №.23. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: метод неопределенных коэффициентов для специальной правой части - 2часа
Цель занятия. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: метод неопределенных коэффициентов для специальной правой части.
Задания для самостоятельной работы.
1.. Решить уравнение ху" + у' = 0.
2.Решить уравнение 2уу" = (у')2+ 1.
3.Найти частное решение следующих уравнений при указанных начальных условиях:
а) у"- Зу' + 2у = 0, у (0) = 3, у'(0) .= 4;
б) у" -2у' + у = 0,у (0) = 1, >>'(0) = 0;
в) у" - 2У + 2у=0,у (0) = 1, Г(0) = 1.
4.Если одним из частных решений дифференциального уравнения y"-16y=-32x-48 является функция y*=2x+3, то общее решение данного уравнения имеет вид...
1) С1e4x+C2e-4x+2x+3 2) C1e4x-C2e-4x+2x-3
3) С1e4x+C2e-4x+2x 4) С1e4x+C2e-4x+3
5) С1e4x+C2e-4x-32x-48
Практикум тесты 12.1-12.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [1], Т.2, С.126-145
Практическое занятие по теме №.28. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона -2часа
Цель занятия Виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Виды случайных величин. Дискретная и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Простейший поток событий. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение.
1.. Случайная величина X распределена равномерно в интервале (2, 8). Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
2. Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 10, а среднее квадратичное отклонение равно 2, Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (9, 12).
3.Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 18, а вероятность ее попадания в интервал (16, 20) равна 0,98. Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины
Практикум тесты 14.6-14.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [2], С.52-59
Практическое занятие по теме №.29. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение -2часа
Цель занятия Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Вероятностный смысл математического ожидания. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях. Начальные и центральные теоретические моменты.
Задания для самостоятельной работы.
1.. Дано следующее распределение дискретной случайной величины:
X | 1 | 2 | 4 | 5 |
р | 0,2 | 0,1 | 0,4 | 0,3 |
Найти ее дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
2. В пяти торговых точках проверяется годовой баланс. Вероятность правильного оформления баланса в каждой точке равна 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию правильно оформленных балансов.
Практикум тесты 15.1-15.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [2], С.60-81
Практическое занятие по теме №30. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема-2часа
Цель занятия Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Закон больших чисел. Теорема Чебышева. Неравенство Чебышева. Значение теоремы Чебышева для практики. Теорема Бернулли.
Задания для самостоятельной работы.
1. Анализ Теоремы Чебышева, которая устанавливает связь между теорией вероятностей, которая рассматривает средние характеристики всего множества значений случайной величины, и математической статистикой, оперирующей ограниченны^ лниже<9ром значений этой величины. Она показывает, что при достаточно, болъщом числе измерений некоторой случайной величины среднее арифметическое значений этих измерений приближается к математическому ожиданию.
2 Анализ Центральной предельной Теоремы. Если случайная величина ^представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение, близкое к нормальному. •
Практикум тесты 15.6-15.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
Практическое занятие по теме №32. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения – 4 часа
Цель занятия . Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения. Правило трех сигм. Распределения «хи квадрат» и Стьюдента
Задания для самостоятельной работы.
1. Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды – красной масти» и В – «карта из второй колоды – бубновой масти» являются:
независимыми
несовместными
зависимыми
совместными
2. Бросают 2 монеты. События А – «цифра на первой монете» и В – «цифра на второй монете» являются:
зависимыми
несовместными
независимыми
совместными
Практикум тесты 16.6-16.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [2], С.109-113
Практическое занятие по теме №39. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.-2часа
Цель занятия . Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Математическое программирование. Основные определения. Обзор основных методов
Задания для самостоятельной работы.
Максимальное значение целевой функции 
при ограничениях 
равно…
10
8
6
11
Задачи о смесях возникают при оптимизации смешивания различных компонентов с целью получения смесей с заданным составом
Составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость. . Если х — количество компонента первого вида, входящего в дневной рацион, а у — количество компонента второго вида, то задачу линейного программирования можно записать в виде:
F(x, y) = x+2y-+ min
при условиях
8х+4у>20, (1)
4х + 6.у>18, (2) 6у>9, (3)
х > 0, у > 0.
Практикум тесты 20.6-20.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [3], С.7-20
Практическое занятие по теме №44. Целочисленное программирование. Постановка задачи о коммивояжере.-2часа
Цель занятия. Целочисленное программирование.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения.
Постановка задачи целочисленного программирования. Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Понятие о приближенных методах
Задания для самостоятельной работы.
. Получить целочисленный оптимальный план задачи
Z(X) ••*= xl — 4хг — 2х3 + Зх4 —> max
При условиях -
3x, - х2'+ 8 х + x4 = 35,
. x ' + х,+.х4< б, ,
х>0, Xj — целые числа, j =1,2, 3,4.
Практикум тесты 23.1-23.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [3], С.249-274
Практическое занятие по теме №45. Нелинейное программирование. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование.-2часа
Цель занятия. Нелинейное программирование.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Методы нелинейной многомерной оптимизации. Унимодальные функции. Методы поиска. Общая задача нелинейного программирования. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование. Метод штрафов. Теорема Куна-Таккера, ее связь с теорией двойственности в линейном программировании.
Задания для самостоятельной работы.
1. Для увеличения содержания витаминов в питании детей для детского сада решено закупить на рынке не менее 25 кг яблок, апельсинов и персиков. Суммарная потребность в витамине А составляет не менее 90 мг, в витамине С - не менее 70 мг. Содержание - витаминов в 1 кг соответствующих фруктов приведена в табл. Там же указана цена 1 кг соответствующего фрукта.
Сколько фруктов следует закупить, чтобы суммарная стоимость покупки была минимальной?
Таблица
Яблоки | Апельсины | Персики | |
Витамин А, мг/кг | 1 | 6 | 20 |
Витамин £, мг/fcr' | " 3 | 3 | л„ |
Цена за 1 кг, руб. | 8 | 9 | 13 |
Практикум тесты 23.6-23.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [3], С.275-320
Практическое занятие по теме №46. Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана.-2часа
Цель занятия. Динамическое программирование
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Динамическое программирование. Постановка задачи. Основные определения. Принцип оптимальности. Рекуррентные уравнения Беллмана. Примеры решения задач математического программирования методом Беллмана.
Задания для самостоятельной работы.
(задача эффективного использования производственных площадей). При модернизации оборудования в цехе выделено 64 м2 для установки оборудования первого и второго типов. На установку одного комплекта оборудования первого типа требуется 2 м2, на установку одного комплекта оборудования второго типа — 3,2 м2. Причем оборудование первого типа приносит ежемесячный доход 2 млн руб., а оборудование второго типа — 4 млн руб. Определить количество комплектов оборудования первого и второго типов, обеспечивающее максимальную прибыль, при условии, что предприятие может приобрести не более 20 комплектов оборудования первого типа и не более 11 комплектов оборудования второго типа
Практикум тесты 24.1-24.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [3], С.340-379
4.3 Планы практических занятий для студентов заочной формы обучения
Практическое занятие по теме №2. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве-2 часа
Цель занятия. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения
. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Условие перпендикулярности двух прямых на плоскости. Условие параллельности двух прямых на плоскости. Плоскость в пространстве. Нормальное уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости. Условие перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности двух плоскостей. Прямая линия в пространстве. Уравнения прямой линии. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Общие уравнения прямой. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой с плоскостью.
Задания для самостоятельной работы.
1. Известны точка М(2, 5) на прямой m и направляющий вектор 
этой прямой. Найти каноническое уравнение прямой m.
2.Что можно сказать о взаимном расположении прямых x + 2y – 3 = 0 и 5x + 10y – 2 = 0?
3.Что можно сказать о взаимном расположении прямых 2x + 3y – 6 = 0 и 8x +12y +3 = 0?
Практикум тесты 1.6-1.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [1], Т.1, С.6-15
Практическое занятие по теме №3. Комплексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка-2часа
Цель занятия. Уравнения кривых второго порядка
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Комплексные числа и действия над ними: сложение, умножение, деление. Тригонометрическая и показательные формы записи комплексного числа. Преобразование координат на плоскости: параллельный перенос, поворот, зеркальное отражение. Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Классификация кривых второго порядка. Канонические уравнения кривых второго порядка.
Задания для самостоятельной работы.
. Найти координаты центра и радиус окружности
1.х2 + у2+ \6y-9 =0.
2.. Определить вид и расположение кривой
х2+2;и2-4х + 16>; = 0.
3..Составить уравнение параболы, проходящей через точки: а) (0; 0) и (—1; —3) симметрично относительно оси Ох; б) (0; 0) и.(2; —4) симметрично относительно оси Оу.
Практикум тесты 2.1-2.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [1], Т.1, С.26-33
Практическое занятие по теме №4. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса-4часа
Цель занятия. Операции над матрицами. Элементарные преобразования.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Матрицы: терминология и обозначения. Операции над матрицами: сложение, умножение матрицы на число. Умножение матриц. Транспонирование матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Задания для самостоятельной работы.
1. Для матрицы А = 
найти матрицу 5А.
2.Транспонировать матрицу А = 
3.Даны матрицы А = 
и В = 
. Найти произведения АВ, ВА.
Практикум тесты 2.6-2.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.81-90
Практическое занятие по теме №5 Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица -2 часа
Цель занятия. Определители и их свойства Обратная матрица
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Определители и их свойства: линейность, антисимметричность, транспонирование определителя, определитель произведения квадратных матриц. Вычисление определителя. Обратная матрица. Метод Жордана. Способ построения обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы через определитель.
Задания для самостоятельной работы.
1.Вычислить определитель 
.
2.А = 
. Найти миноры M11, M32 и M13.
3. Вычислить определитель 
.
Найти обратную матрицу для матрицы
4.A = 
Практикум тесты 3.1-3.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
1], Т.1, С.76-80; [12], Т.1, С.101-110
Практическое занятие по теме №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис-2 часа
Цель занятия. . Собственные векторы, собственные значения матрицы
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
N-мерные линейные векторные пространства: определение линейного пространства, простейшие свойства, примеры. Линейные подпространства. Свойства линейного подпространства, сумма и пересечение линейных подпространств, свойства пересечения и суммы линейных подпространств, линейная оболочка. Линейная зависимость. Базис, размерность. Замена базиса. Евклидовы пространства. Собственные векторы, собственные значения матрицы
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
.
2.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
3.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
Практикум тесты 3.6-3.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература : [1], Т.1, С.115-125
Практическое занятие по теме №7. Прямые и плоскости в 
. Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности второго порядка
- 4 часа
Цель занятия. Прямые и плоскости в .
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Критерий знакоположительности квадратной формы
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(1,3) и М2(4, 5).
2. Найти расстояние 
от точки М0(2, 5) до прямой т, заданной уравнение
Зx + 7у - 2 = 0.
3.Известны точка М(2, 5) на прямой m и направляющий вектор этой прямой. Найти каноническое уравнение прямой m.
4.. Найти длину вектора х = (5, 1, 2, 3).
5.Уравнением прямой, параллельной
, является …
Практикум тесты 4.1-4.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: Т.1, С.68-75
Практическое занятие по теме №.11. Асимптоты графика. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба -2часа
Цель занятия. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия максимума и минимума. Исследование функции на максимум и минимум при помощи второй производной. Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба кривой. Асимптоты графика функции. Схема построения графика функции. Исследование функция на экстремум с помощью производных высшего порядка.
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти приращение и дифференциал функции у = 2х2 - Зх при х = 10 и Ах = 0,1.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функций: . у = Зх2 -6х на отрезке [0; 3].
3. Исследовать функции и построить их графики:
y=x*-Ux2+36x.
*3
у =(2 + х)е~х.
4.Если z=3x2+6xy+5x+2y2, тогда градиент z в точке А(-1;1) равен...
1) 2) 3) 4) 3
5)
5. Интервалом, на котором касательная к графику функции 
имеет положительный угловой коэффициент, является …
Практикум тесты 6.1-6.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [1], Т.1, С.181-197
Практическое занятие по теме №.12. Исследование экономических моделей -1 час
Цель занятия. Исследование экономических моделей.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Основные экономические модели, основанные на понятии производной. Конкретные примеры экономической одномерной оптимизации.
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции у = х(х-1)3.
2. Капитал в 1 млрд. рублей может быть размещен
в банке под 50% годовых или инвестирован в производство, причем эффективность вложения ожидается в размере 100%, а издержки задаются квадратичной зависимостью. Прибыль облагается налогом в р%. При каких значениях р вложение в производство является более эффективным, нежели чистое размещение капитала в банке?
Практикум тесты 6.6-6.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература: [22], С.104-125
Практическое занятие по теме №.13. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов - 1 час
Цель занятия.. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
Задания для самостоятельной работы.
Найти интегралы:
1. ⌠Inxdx; б) ⌠(*3 +1)Inxdx.
2.Найти ⌠cos(3x + 2)dx.
3.. Интеграл 
можно представить в виде суммы интегралов …
1) 
2) 
4. 3) 
4) 
5) 
6.Дана функция f(x) = 6 + 1. Найдите для нее первообразную, график
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
