Учебно-методический комплекс "Математика" (стр. 7 )

cos23x

которой проходит через точку М (π/4; π/4).

7.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 1, x = 2, x = -1, y = 0.

8.Дана функция f(x) = Найдите для нее первообразную, график

sin2 2x которой проходит через точку М (π/4; 3π/4).

9.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 1, x = 1, x = 2, y = 0.

10.Дана функция f(x) = Найдите для нее первообразную, график

cos23x

которой проходит через точку М (π/4; π/4).

11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x2 + 1, x = 2, x = 3, y = 0.

12.Дана функция f(x) = 1 + 3 . Найдите для нее первообразную, график

sin2 2x которой проходит через точку М (π/4; 3π/4).

13.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x2 - 1, x = 1, x = 3, y = 0

Практикум тесты 7.1-7.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [1], Т.1, С.225-230

Практическое занятие по теме №..14. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям – 1 час

Цель занятия. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших дробей.

Задания для самостоятельной работы.

Найти интегралы:

а)

б)

в)

Практикум тесты 7.6-7.10

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [1], Т.1, С.231-246

Практическое занятие по теме №. 15. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Несобственные интегралы. Вычисление площадей - 1 часа

Цель занятия. Определенный интеграл.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства, геометрический смысл определенного интеграла. Условия интегрируемости функции. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами интегрирования, интегралы от неограниченных функций.

Задания для самостоятельной работы.

1.Найти интеграл

2. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?

6)  7)  8)  9)  10)

3.Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле по области D, изображенной на чертеже:

4) 5)   1) 2) 3)

Практикум тесты 8.1-8.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [1], Т.1, С.260-264

Практическое занятие по теме №.16. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами: предельный признак сравнения, признак Даламбера.-2часа

Цель занятия. Понятие числового ряда.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами. Гармонический ряд, ряд Дирихле. Признак сравнения, предельный признак сравнения. Признак Даламбера

Задания для самостоятельной работы.

 Укажите, какие из рядов сходятся:
I) II) III)

1) только III 2) только I и III 3) только II и III
4) только I 5) только I и II

Вычислить

1..

1)-1/2 2) 3/2 3) 1/2

2. = …

1) –4 2) –1 3) 0

Практикум тесты 8.6-8.10

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [1], Т.2, С.56-66

Практическое занятие по теме №.17. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды: область сходимости, свойства сходящихся рядов-2часа

Цель занятия. Знакочередующиеся ряды

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:

. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов

Задания для самостоятельной работы.

Укажите, какие из рядов сходятся:
I. II. III.

1) только II 2) только II и III 3) только I и III

4) только I и II 5) только III

Практикум тесты 9.1-9.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература:[1], Т.2, С.60-67

Практическое занятие по теме №.18. Ряды Тейлора и Маклорена. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов -2часа

Цель занятия. Ряды Тейлора и Маклорена

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Формула Тейлора. Ряды Тейлора и Маклорена. Условия сходимости ряда Тейлора к исходной функции. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов

Задания для самостоятельной работы.

1.Если , то коэффициент а4 разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням  равен…

1

2

0,25

0

2.Если , то коэффициент а5 разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням  равен…

2

10

12

0

Если , то коэффициент а6 разложения данной функции в ряд

Практикум тесты 9.6-9.10

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [1], Т.2, С.67-79

Практическое занятие по теме №.19. Определение функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. График функции двух переменных.-2часа

Цель занятия. Определение функции нескольких переменных.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:

Определение функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. График функции двух переменных.

Задания для самостоятельной работы.

1.Пусть . Тогда сложная функция  нечетна, если функция  задается формулами…

2.Пусть . Тогда сложная функция  нечетна, если функция  задается формулами…

Практикум тесты 10.1-10.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [1], Т.1, С.208-209

Практическое занятие по теме №.20. Частные производные. Производная сложной функции. Дифференциал. Производные высших порядков-2часа

Цель занятия... Частные производные

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Частные производные. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Производная сложной функции. Полный дифференциал. Частные дифференциалы. Производные высших порядков.

Задания для самостоятельной работы.

1. Найти частные и полное приращения функ­ции z = ху.

2. Найти точки максимума и минимума функ­ции z = х2 + 2у2 при условии За +2у =11.

Практикум тесты 10.6-10.10

Рекомендуемая литература:

Основная литература:

[1], Т.1, С.209-218

Практическое занятие по теме №..21 Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области -2часа

Цель занятия Экстремум функции нескольких переменных.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

Задания для самостоятельной работы.

 Найти точки

экстремума функции z = х2 + ly2 при условии Зх + 2у = 11, ис­пользуя метод множителей Ла-гранжа.

Практикум тесты 11.1-11.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [1], Т.1, С.221-225

Практическое занятие по теме №.28. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона -2часа

Цель занятия Виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:

Виды случайных величин. Дискретная и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Простейший поток событий. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение.

1.. Случайная величина X распределена равномерно в ин­тервале (2, 8). Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

2. Случайная величина X является нормально распреде­ленной. Ее математическое ожидание равно 10, а среднее квадратичное отклонение равно 2, Найти вероятность того, что в результате испыта­ния случайная величина примет значение в интервале (9, 12).

3.Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 18, а вероятность ее попадания в ин­тервал (16, 20) равна 0,98. Найти среднее квадратичное отклонение слу­чайной величины

Практикум тесты 14.6-14.10

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [2], С.52-59

Практическое занятие по теме №.29. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение -2часа

Цель занятия Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Вероятностный смысл математического ожидания. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях. Начальные и центральные теоретические моменты.

Задания для самостоятельной работы.

1.. Дано следующее распределение дискретной случайной величины:

X	1	2	4	5
р	0,2	0,1	0,4	0,3

Найти ее дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

2. В пяти торговых точках проверяется годовой баланс. Вероятность правильного оформления баланса в каждой точке равна 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию правильно оформленных балансов.

Практикум тесты 15.1-15.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [2], С.60-81

Практическое занятие по теме №30. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема-2часа

Цель занятия Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Закон больших чисел. Теорема Чебышева. Неравенство Чебышева. Значение теоремы Чебышева для практики. Теорема Бернулли.

Задания для самостоятельной работы.

1. Анализ Теоремы Чебышева, которая устанавливает связь между теорией вероятностей, которая рассматривает средние характеристики всего множества значений случайной величины, и математической статистикой. Она показы­вает, что при достаточно, большом числе измерений некоторой случай­ной величины среднее арифметическое значений этих измерений приближается к математическому ожиданию.

2 Анализ Центральной предельной Теоремы. Если случайная величина ^представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение, близкое к нормальному. •

Практикум тесты 15.6-15.10

Рекомендуемая литература:

Основная литература

Практическое занятие по теме №31. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины -4 часа

Цель занятия. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Функция распределения вероятностей случайной величины: определение, свойства, график. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины: определение, свойства.

Задания для самостоятельной работы.

Случайная величина X задана плотностью вероятности 2х в интервале (О, 1), «не этого интервала/(х) = 0. Найти ее мате­матическое ожидание и дисперсию.

Практикум тесты 16.1-16.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [2], С.87-94

Практическое занятие по теме №32. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения -2часа

Цель занятия. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения. Правило трех сигм. Распределения «хи квадрат» и Стьюдента

Задания для самостоятельной работы.

 1. Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 12, а среднее квадратичное отклонение равно 3, Найти вероятность того, что в результате испыта­ния случайная величина примет значение в интервале (9, 11).

2. Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 15, а вероятность ее попадания в интервал (16, 21) равна 0,98. Найти среднее квадратичное отклонение слу­чайной величины

Практикум тесты 16.6-16.10

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [2], С.109-113

Практическое занятие по теме №35. Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения – 2 часа

Цель занятия. Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Выборочный метод. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и репрезентативная выборки. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

Задания для самостоятельной работы.

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50:

Тогда n4 равен…

24

23

50

7

2. Построить эмпирическую функцию распределения по дан­ной выборке:

*/	2	6	8	10
»/	6	16	18	20

Практикум тесты 18.1-18.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [2], С.151-156

Практическое занятие по теме №40. Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.-2часа

Цель занятия . Классические методы одномерной оптимизации.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Одномерная оптимизация. Методы, использующие производные. Методы, не использующие производные. Метод Ньютона. Метод «золотого сечения». Метод Фибоначчи. Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия

Задания для самостоятельной работы.

Пусть в течение месяца потребляется 60 единиц продукта х и 90 единиц продукта у. Функция полезности потребителя задана соотношением

и = ху.

Определить величину, на которую потребитель должен увеличить потребление второго продукта при уменьшении потребления перво­го на шесть единиц

Практикум тесты 21.1-21.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [3], С.71-91

Практическое занятие по теме №41. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы-4 часа

Цель занятия . Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки. Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных переменных. Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение

Задания для самостоятельной работы.

Решить, симплексным методом задачу

Z(X) = 2х, + 4х2 -> max,

(-2х( + Зх2 < 12, | х, + хг < 9,

[ Зое, - 2х2 < 12,

х, > 0, х2 > б.

Практикум тесты 21.6-21.10

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [3], С.40-59!

Практическое занятие по теме №42. Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пары двойственных задач-4 часа

Цель занятия . Двойственность в линейном программировании.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Понятие двойственности. Двойственная задача к линейной задаче в стандартной форме. Определение двойственности в общем случае. Теорема двойственности. Двойственные переменные и теневые цены. Двойственные и исходно-двойственные алгоритмы

Задания для самостоятельной работы.

Составить задачу, двойственную к данной

Z{X) = х,- + 4х, + Зх3 -> min,

6

12

Практикум тесты 22.1-22.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [3], С.60-70

Практическое занятие по теме №43. Транспортные задачи. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.-2часа

Цель занятия Транспортные задачи.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Метод потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Транспортные задачи с дополнительными условиями.

Задания для самостоятельной работы.

 Составить математическую модель транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл.

Таблица

Практикум тесты 22.6-22.10

Рекомендуемая литература:

Основная литература: [4], С.34-58

Раздел V. Практикум

Тесты

1.  Вычисление определителей

1.1Формула вычисления определителя третьего порядка  содержит следующие произведения: …

1.2 Формула вычисления определителя третьего порядка  содержит следующие произведения: …

1.3 Формула вычисления определителя третьего порядка  содержит следующие произведения: …

1.4 Формула вычисления определителя третьего порядка  содержит следующие произведения: …

1.5 Формула вычисления определителя третьего порядка  содержит следующие произведения: …

1.6 Установите соответствие между матрицей и ее определителем.
1.
2.
3.

49

0

- 21

- 42

40

1.7 Установите соответствие между матрицей и ее определителем.
1.
2.
3.

- 4

- 600

28

- 28

0

1.8 Установите соответствие между матрицей и ее определителем.
1.
2.
3.

0

400

- 400

200

- 200

1.9 Установите соответствие между  и значениями определителей .
1.
2.
3.
4.

1.11 Установите соответствие между  и значениями определителей .
1.
2.
3.
4.