Математика 11 класс (стр. 11 )

Это соотношение называется основным тригонометрическим тождеством.

Разделив это уравнение на квадрат косинуса и синуса соответственно имеем далее:

Формулы приведения

Некоторые формулы приведения:

Функция	Углы
- α	90°– α	90°+ α	180– α	180+ α	270– α	270+ α	360n–α	360n α
sin	- sin α	+ cos α	+ cos α	+ sin α	- sin α	- cos α	- cos α	- sin α	+ sin α
cos	+ cosα	+ sin α	- sin α	- cos α	- cos α	- sin α	+ sin α	+ cos α	+ cos α
tg	- tg α	+ ctg α	- ctg α	- tg α	+ tg α	+ ctg α	- ctg α	- tg α	+ tg a α
ctg	- ctg α	+ tg α	- tg α	- ctg α	+ ctg α	+ tg α	- tg α	- ctg α	+ ctg α

Формулы сложения

Значения тригонометрических функций суммы и разности двух углов:

Формулы для кратных углов

Формулы двойного угла:

сos 2α = cos²α – sin² α

сos 2α = 2cos²α – 1

сos 2α = 1 – 2sin² α

Формулы тройного угла:

Формулы половинного угла:

Произведения

Формулы для произведений функций двух углов:

Суммы

Однопараметрическое представление

Все тригонометрические функции можно выразить через тангенс половинного угла.

Решение простейших тригонометрических уравнений

Уравнения, содержащие косинус - cos x.

Уравнение	РЕШЕНИЯ
1	2

1	2

Общий вид решения уравнения cos x = a, где | a | £ 1, определяется формулой:

x = ± arccos(a) + 2pk, k Î Z (целые числа),

при | a | > 1 уравнение cos x = a не имеет решений среди вещественных чисел.

Уравнения, содержащие синус  sin x.

Уравнение	РЕШЕНИЯ
1	2

1	2

Общий вид решения уравнения sin x = a, где | a | £ 1, определяется формулой:

x = (- 1)k · arcsin(a) + pk, k Î Z (целые числа),

при | a | > 1 уравнение sinx = a не имеет решений среди вещественных чисел.

Уравнения, содержащие тангенс и котангенс - tg x и сtg x

Уравнение	Уравнение	РЕШЕНИЯ
	***
***

Общий вид решения уравнения tg x = a определяется формулой: