Мікроекономіка: теорія та приклади розв’язання задач (стр. 12 )

Аналогічна таблиця для норми поливу:

Норма поливу, мм	Врожай, т/га	Вартість врожаю, дол.	Витрати, дол.	Прибуток, дол.
обробіток	збір	вода
0	1,0	60	20	3,0	0	37
20	1,1	66	20	3,1	6	36,9
40	1,4	84	20	3,4	12	48,6
60	1,65	99	20	3,65	18	57,35
80	1,65	99	20	3,65	24	51,35
100	1,65	99	20	3,65	30	45,35

Найкращий варіант – 60 мм.

Отже, максимальний прибуток з 1 га посівних площ, який може отримати фермер, відповідно до таблиць становить 82,05 дол. (24,7+57,35), але оскільки двічі були враховані витрати на обробіток ґрунту та придбання насіння, то цей прибуток необхідно збільшити на 20 дол., і тоді він становитиме 102,05 дол./га.

Відповідь: найкращий варіант використання добрив – 60 кг/га; найкращий варіант поливу – 60 мм; максимальний прибуток з 1 га посівних площ –102,05 дол.

Задача 2. Фірма використовує у виробництві товару X два види ресурсів (працю L та капітал K). Величини граничних продуктів праці та капіталу наведені в таблиці. Фірма продає свою продукцію на досконало конкурентному ринку за ціною 1 грн за одиницю. Ресурси фірма купує також на конкурентних ринках. Ціна одиниці праці дорівнює 1 грн, а ціна одиниці капіталу – 3 грн.

Кількість одиниць праці, L, чол.	MPL, од.	Кількість одиниць капіталу, К, од.	МРК, од.
1	11	1	24
2	9	2	21
3	8	3	18
4	7	4	15
5	6	5	9
6	4	6	6
7	1	7	3

1. Визначте співвідношення праці та капіталу, що забезпечує фірмі мінімальні витрати виробництва, якщо обсяг випуску продукту X – 80 одиниць. Чому дорівнює при цьому прибуток фірми?

2. Яке співвідношення праці та капіталу забезпечує фірмі максимальний прибуток?

3. Який обсяг продукції забезпечує фірмі максимальний прибуток?

Розв’язання

1. За умов використання лише двох ресурсів (праці та капіталу) мінімізація витрат відбувається, якщо ;

Фірма мінімізує витрати, якщо використовує 4 одиниці праці і 2 одиниці капіталу;

TR = Р ∙ Q = 80 ∙ 1 = 80 грн;

ТС = 4 ∙ 1 + 2 ∙ 3 = 10 грн;

Pr = 80 – 10 = 70 грн.

2. Для максимізації прибутку недостатньо лише мінімізувати витрати. Умова максимального прибутку: MR = МС. Ставка заробітної плати (ціна праці) має дорівнювати граничному продукту праці в грошовому вираженні. Ціна капіталу дорівнює його граничному продукту в грошовому вираженні: PL = MRPl; PК = MRPК. За даних умов: 7 одиниць капіталу та 7 одиниць праці.

3. Q = (11 + 9 + 8 + 7 + 6 + 4 + 1) + (24 + 21 + 18 + 15 + 9 + 6 + 3) = 142 (одиниці);

TR = Р ∙ Q = 142 ∙ 1 = 142 грн;

ТС = 7 ∙ 1 + 7 ∙ 3 = 28 грн;

Pr = TR – ТС = 142 – 28 = 114 грн.

Відповідь:грн. 2. L = 7, K =грн.

Задача 3. Виробнича функція фірми дорівнює Q = K¼ L¾, ціна капіталу – 4 грош. од., ціна праці становить 12 грош. од. Яку кількість капіталу та праці повинна використовувати раціонально діюча фірма для випуску 300 одиниць продукції?

Розв’язання

При заданому випуску продукції раціонально діюча фірма повинна намагатися мінімізувати витрати випуску.

Для цього (згідно з правилом мінімізації витрат) необхідне виконання рівності:

MPL/PL= MPK/PK,

MPL==0,75K 1/4 L -1/4,

MPK==0,25K -3/4 L 3/4.

Звідси 0,75K 1/4 L -1/4/PL= 0,25K -3/4 L 3/4/PK, або 3K/PL= L/PK.

З урахуванням цін товарів 3K/12 = L/4, або K = L.

Складемо систему двох рівнянь: 300 = K ¼ L ¾ та K = L.

Розв’язавши систему, можна знайти, що K = L = 300 одиниць.

Відповідь: 300 одиниць праці та 300 одиниць капіталу.

Завдання для самостійної роботи та контролю знань

Контрольні запитання

1. Охарактеризуйте найважливіші чинники сучасного виробництва. Як змінювалась їх роль під час історичного розвитку суспільства? Наведіть приклади виробництва, для яких найважливішим фактором є праця, капітал, земля, підприємницькі здібності, інформація.

2. Дайте визначення виробничої функції. Які види виробничих функцій вам відомі?

3. Як за допомогою мікроекономічного аналізу можна визначити технологічну та економічну ефективність виробництва? У чому полягає відмінність у цих двох видах ефективності?

4. Поясніть, що таке мінімально ефективний розмір підприємства, та орієнтовно вкажіть його для кількох обраних вами галузей. На реальних прикладах вкажіть способи усунення негативного ефекту масштабу для підприємства, яке має намір зростати й надалі.

5. Дайте обґрунтовану відповідь на запитання, чи можна побудувати криву пропозиції з кривої шляху розвитку фірми?

6. Користуючись матеріалом лекцій та іншими джерелами, наведіть усі відомі вам суттєві відмінності між теорією поведінки споживача та теорією виробництва. Які поняття, що відіграють важливу роль в одній теорії, не мають симетричних понять в іншій?

7. Виробнича функція Кобба–Дугласа задається формулою f(К, L) = AKαLβ. Відомо, що тип віддачі від масштабу виробництва, який характеризує цю функцію, залежить від величини (α + β). Які значення (α + β) пов’язані з різними видами віддачі від масштабу виробництва? Наведіть математиче доведення цього.

Задачі для самостійної розв’язання

1. Припустимо, що в разі, якщо фірма збільшує застосовуваний капітал з 100 до 150 одиниць, а використовувані трудові ресурси – з 500 до 750 одиниць, випуск продукції збільшується з 200 до 300 одиниць. Який ефект зростання масштабу виробництва має місце в такому разі?

2. До реконструкції підприємство виробляло 5000 мопедів на рік. Після реконструкції протягом першого року обсяг виробництва зріс до 7500 мопедів, і при цьому кількість працівників за рік зменшилася на 1/3. Протягом наступного року обсяг виробництва через зменшення попиту зменшився на 10%, а кількість працівників не змінювалася. Як змінилася продуктивність праці за два роки?

3. Виробнича функція Q = 4L0,5K, де L – витрати праці, К – ви­трати капіталу. Знайдіть граничний продукт капіталу, якщо ви­трати праці дорівнюють 4, а витрати капіталу – 8.

4. Виробнича функція задається формулою: Q = 0,5L0,5К. Визнечте граничну норму технологічного заміщення капіталу пра­цею, якщо витрати ресурсів: L = 4, К = 8.

5. Для збирання 500 велосипедів необхідно або 20 станків і 100 робітників, або 15 станків і 150 робітників. Ізокванта є відріз­ком прямої. Знайдіть рівняння ізокванти. Скільки необхідно робітників, щоб зібрати 500 велосипедів вручну?

6. Виробнича функція фірми Q = KL0,5. Ціна одиниці праці становить 4, ціна одиниці капіталу – 3. Знайдіть рівняння «шляху розвитку» (оптимального росту) фірми.

Тести

1. При зниженні граничного продукту (МР) фактору виробництва середній продукт (АР):

а) збільшується, якщо МР більше, ніж АР;

б) збільшується до точки, поки МР не буде дорівнювати АР;

в) зменшується в будь-якому випадку;

г) збільшується, якщо МР більше нуля;

д) правильні варіанти а) і б);

е) правильні варіанти а) і г).

2. Взаємозв’язок між усіма можливими варіантами комбінацій факторів виробництва й обсягом продукції, що випускається, виражається за допомогою:

а) кривої виробничих можливостей;

б) виробничої функції;

в) еластичності пропозиції;

г) ізокванти;

д) правильні відповіді а) і б).

3. У разі підвищення середнього продукту (АР) фактора виробництва граничний продукт (МР):

а) спочатку збільшується, а потім зменшується;

б) збільшується до точки, поки МР не буде дорівнювати АР;

в) зменшується в будь-якому випадку;

г) збільшується, якщо АР більше нуля;

д) спочатку зменшується, а потім збільшується.

4. Від’ємний нахил ізокванти пояснюється:

а) законом спадної граничної продуктивності;

б) правилом мінімізації витрат;

в) правилом максимізації прибутку;

г) законом попиту.

5. Причиною негативного ефекту від масштабів виробництва є:

а) закон спадної граничної продуктивності факторів виробництва;

б) економія шляхом централізації постачання та збуту;

в) труднощі управління великим підприємством;

г) усі відповіді правильні.

6. На основі якого графіка можна побудувати лінію індивідуального пропозиції на товар:

а) бюджетної лінії;

б) кривої, що характеризує вплив ціни ресурсу на рівновагу виробника

в) кривої «шлях розвитку фірми»;

г) немає правильної відповіді.

7. Виробнича функція підприємства задається формулою f(К, L) = 0,57K0,7L0,3. Для даного підприємства характерною є:

а) позитивна економія на масштабах виробництва;

б) негативна економія на масштабах виробництва;

в) постійна економія від масштабу;

г) наявної інформації недостатньо для відповіді.

8. Припустимо, що в разі, якщо фірма збільшує застосовуваний капітал з 120 до 150 одиниць, а використовувані трудові ресурси з 500 до 625 одиниць, випуск продукції збільшується з 200 до 245 одиниць. Який ефект зростання масштабу виробництва має місце в даному випадку?

а) спадна віддача від масштабу;

б) зростаюча віддача від масштабу;

в) постійна віддача від масштабу;

г) існуючої інформації недостатньо для відповіді.

9. Виробнича функція має вигляд Q = 5L0,5K, де L – витрати праці; К – витрати капіталу. Граничний продукт капіталу, якщо витрати праці становлять16, а витрати капіталу 3, дорівнює:

а) 10;

б) 20;

в) 36;

г) 48.

10. Виробнича функція має вигляд Q = (KL)0,5 . Ціна праці дорівнює 2, ціна капіталу – 18. Мінімальні витрати при обсягу виробництва 30 одиниць становлять:

а) 200;

б) 240;