Мікроекономіка: теорія та приклади розв’язання задач (стр. 6 )

Витрати міської влади: (10 – 8) ∙ (3000 – 2000) = 2000 грн.

Висновок: виграш споживачів у 2,5 рази перевищує витрати міської влади.

Задача 5. Обсяги попиту і пропозиції на ринках залежать від ціни таким чином. Ринок X: QD = 80 – 4P і QS = P – 10; ринок Y: QD = 8 – 0,3P і QS = 0,2P + 3; ринок Z: QD = 95 – 6P і QS = 4P + 15.

На яких ринках і в яких випадках є доцільним запровадження непрямого податку на рівні п’яти грошових одиниць?

А. Обґрунтуйте загальну доцільність запровадження непрямого податку (використайте графічний метод);

Б. Наведіть відповідні розрахунки для кожного із ринків: X, Y, Z.

Розв’язання

А. Суть непрямих податків полягає в тому, що вони додаються до ціни виробника. У разі запровадження фіксованого непрямого податку виробники будуть згодні запропонувати до продажу кожен обсяг продукту за умови, що попередня ціна збільшиться на величину непрямого податку, тобто Q1 = f(P1) = f(P0 + t).

При цьому зростає ціна, але на величину меншу, ніж величина фіксованого податку, оскільки зменшується рівноважний обсяг (рис. 2.18). Загальна сума податкових надходжень або податкового навантаження дорівнює добутку величини податку і нового рівноважного обсягу T = t ∙ Q1, що включає розподіл податкового навантаження, тобто втрачені надлишки споживача CSl = (P1 – P0) ∙ Q1 і виробника PSl = T – CSl. Якщо основну частину податкового навантаження несуть споживачі відбувається, якщо пропозиція більш еластична, ніж попит Esp >>  Edp, тобто CSl  >>  PSl, запровадження податку є доцільним, якщо це ринок антиблаг (тютюнові вироби, алкогольні напої тощо). Якщо ж основну частину податкового навантаження несуть виробники (якщо попит більш еластичний, ніж пропозиція Edp >> Esp), тобто PSl >>  CSl, то запровадження податку є доцільним у разі монополізації даного ринку.

Рис. 2.18. Рівновага після введення податку

Крім того, для з’ясування обґрунтованості запровадження непрямого податку доцільно також отримані податкові надходження порівняти з утвореними дедвейт-збитками (чистими збитками суспільства), які є сумою втрачених унаслідок запровадження непрямого податку надлишків виробника і споживача: DWL = 0,5t ∙ (Q0  – Q1). Запроваджений непрямий податок буде тим обгрунтованішим, чим більшим буде перевищення суми податкових надходжень над величиною дедвейт-збитків Tmax > DWL. Максимізація даної різниці досягається, якщо і попит, і пропозиція є дуже нееластичними Edp → 0 і Esp → 0. Якщо ж величина утворених дедвейт-збитків перевищує величину отриманих податкових надходжень, тобто T < DWL (це відбувається, якщо попит і пропозиція є дуже еластичними Edp >>  1 і Esp >>  1), тоді запровадження непрямого податку можна вважати недоцільним.

Б. Ринок Х: попит більш еластичний, ніж пропозиція:

QD = QS0 => 80 – 4P0 = P0 – 10 => 5P0 = 90 => P0 = 18 і Q0 = 8;

QD = QS1 => 80 – 4P1 = (P1 – 5) – 10 => 5P1 = 95 => P1 = 19 і Q1 = 4,

T = 5 ∙ 4 = 20 => DWL = 0,5 ∙ 5 ∙ (8 – 4) = 10 < T,

CSl  = (19 – 18) ∙4 = 4, PSl = 20 – 4 = 16 > CSl.

Ринок Y: попит і пропозиція мають однаково низьку еластичність.

QD = QS0 => 8 – 0,3P0 = 0,2P0 + 3 => P0 = 10 і Q0 = 5;

QD = QS1 => 8 – 0,3P1 = 0,2(P1 – 5) + 3 => P1 = 12; Q1 = 4,4;

T = 5 ∙ 4,4 = 22 => DWL = 0,5∙5∙0,6=1,5 << T;

CSl = (12 – 10) ∙ 4,4= 8,8; PSl =22 – 8,8 = 13,2 > CSl.

Ринок Z: попит і пропозиція є дуже еластичними.

QD= QS0 => 95 – 6P0 = 4P0 + 15 => P0 = 8; Q0 = 47,

QD= QS1 => 95 – 6P1 = 4(P1 – 5) + 15 => P1 = 10; Q1 = 35,

T = 5 ∙ 35 = 175 => DWL = 0,5 ∙ 5 ∙ 12 = 30 << T,

CSl = (10 – 8) ∙ 35 = 70, PSl  = 175 – 70 = 105 > CSl.

Відповідь: найбільш обґрунтованим є запровадження податку на ринку Y; на ринку Z запроваджувати податок недоцільно.

Задача 6. Продукція на ринку виробляється трьома фірмами з такими функціями пропозиції: Q1 = 2P – 6; Q2 = 3P – 15; Q3 = 5P. Необхідно визначити галузеву еластичність пропозиції за ціною, якщо відомо, що ціна на ринку дорівнює 4,5 грош. од.

Розв’язання

При ціні 4,5 грош. од. у галузі виробляють тільки дві фірми (фірма 1 та фірма 3), оскільки пропозиції фірми 2 при цій ціні не існує (дорівнює нулю). Відповідно галузева функція попиту при ціні 4,5 грош. од. матиме вигляд:

Q = Q1 + Q3 = 7P – 6.

Коефіцієнт еластичності пропозиції розраховується за формулою:

=.

Відповідь: коефіцієнт галузевої еластичності пропозиції дорівнює 1,24.

Задача 7. Продукція на ринку виробляється трьома фірмами з такими функціями пропозиції: Q1s = –8 + 2,5Р; Q2s = –9 + Р; Q3s = –3 + 0,5P. Ринковий попит описується рівнянням Qd = 40 – 2Р. Ринок перебуває в стані рівноваги.

Після встановлення державою максимально допустимої ціни на товар (межі цін) еластичність ринкового попиту знизилася на третину. Розрахуйте дефіцит товару на ринку, який виник унаслідок державного регулювання.

Розв’язання

Знайдемо параметри початкової ринкової рівноваги, прирівнявши функції ринкового попиту і пропозиції. За умовою задачі ринковий попит описується рівнянням Qd = 40 – 2Р, функція ринкової пропозиції є сумою функцій індивідуальних пропозицій виробників

Qs = Q1s + Q2s + Q3s = –20 + 4Р.

З рівності 40 – 2Р = –20 + 4Р знаходимо, що РЕ = 10; QЕ = 20.

Знайдемо еластичність попиту при рівноважній ціні:

Е = = –2 або

З умови задачі відомо, що після встановлення державою межі цін еластичність ринкового попиту знизилася на третину. Це означає, що абсолютне значення коефіцієнта еластичності попиту зменшилося на і тепер становить . З рівняння коефіцієнта еластичності попиту знайдемо, за якої ціни це відбудеться:

Е = –2

Звідси P = 8, Qd  = 40 – 2Р = 24.

За цієї ціни функція ринкової пропозиції буде утворюватися тільки першою і третьою фірмами, оскільки другий виробник за цієї ціни зникне з ринку: Qs = Q1s  + Q3s = –11 + 3Р = 13.

Отже, дефіцит товару на ринку становитиме Qd – Qs = 24 – 13 = 11.

Відповідь: дефіцит товару становить 11 одиниць.

Задача 8. Вам відомо, що функції попиту та пропозиції на годинники «Зеніт» на ринку у вашому місті лінійні. При цьому рівноважна ціна на годинники дорівнює 30 грош. од., а рівноважна кількість годинників – 90 шт. Відомо також, що за умови рівноваги цінова еластичність попиту Еd = –1, а цінова еластичність пропозиції Es= 4/3.

1. Визначте функції ринкового попиту та пропозиції на годинники «Зеніт» на ринку вашого міста.

2. Уряд установив акцизний податок на продавця в обсязі 7 грош. од. з одиниці товару. Визначте величину податкових надходжень. Як розподілилося податкове навантаження між споживачами та виробниками?

3. Визначте, за якої ставки податку на продавця податкові надходження будуть максимальними.

Розв’язання

1. За умовами задачі функції попиту та пропозиції лінійні.

Нехай функція попиту має вигляд Qd = a – bP, функція пропозиції Qs = x + yP.

За умови лінійності попиту та пропозиції коефіцієнти b та у визначаються за формулами:

, .

Знайдемо функцію попиту в точці рівноваги на даному ринку.

Для знаходження коефіцієнта b скористаємось даними умови задачі:

.

Підставивши значення знайденого коефіцієнта та дані з умови задачі у формулу функції попиту, знайдемо коефіцієнт а:

.

Таким чином, функція попиту має вигляд

Qd = 180 – 3P.

Аналогічно знайдемо функцію пропозиції:

,

.

Таким чином, функція пропозиції має вигляд

Qs= – 30 + 4P.

Параметри рівноваги до введення податку:

Qd = Qs; 180 – 3P= – 30 + 4P; P0 = 30, Q0 = 90.

2. Знайдемо функцію пропозиції після введення акцизного податку обсягом 7 грош. од.:

.

Знайдемо нові параметри рівноваги:

,

.

Тобто нова ціна рівноваги становить 34 грош. од.

Отриману ціну Р1 підставимо, наприклад, у функцію попиту, і знайдемо рівноважну кількість Q1 = 180 – 3 ∙ 34 = 78 од.

Величина сумарних податкових надходжень до державного бюджету:

Т = 7Q1 = 7 ∙ 78 = 546 грош. од.

Частина податкового тягаря, яку сплачують споживачі:

(Р1 – Р0) ∙ Q1 = (34 – 30) ∙ 78 = 312 грош. од.

Це становить 312 : 546 = 0,571, або 57,1% загального податкового навантаження.

Частина податкового навантаження, яку сплачують виробники:

546 – 312 = 234 грош. од.,

що становить 234 : 546 = 0,429, або 42,9% загального податкового навантаження.

3. Знайдемо функцію пропозиції після введення акцизного податку в обсязі t грош. од.

.

Знайдемо нові параметри рівноваги:

,

.

Отриману ціну Рt підставимо, наприклад, у функцію попиту, і знайдемо рівноважну кількість Qt: одиниць.

Величина податкових надходжень до державного бюджету

Т = t∙Qt = .

Необхідно знайти значення t, за якого дана функція буде набувати максимального значення.

Ця функція є параболою, що повернута гілками донизу, тому її максимальне значення – це її вершина. Вершину параболи знайдемо, використавши відповідну формулу.

Координати вершини параболи  аt2 + вt + с:

.

У нашому випадку в*=90, а*= –12/7.

Звідси грош. од.

За ставки податку на продавця в розмірі 26,25 грош. од. податкові надходження будуть максимальними.

2-й варіант: функція податкових надходжень набуватиме максимального значення, якщо dT/dt дорівнює нулю.

; ; t = 26,25 грош. од.

Відповідь: 1. Qd = 180 – 3P, Qs = –30 + 4P.грош. од., розподіл податкового навантаження: 57,1% сплачують споживачі, 42,9% – виробники. 3. 26,25 грош. од.

Задача 9. Визначте коефіцієнт еластичності попиту за доходом на товар Х та охарактеризуйте цей товар. Відомо, що після зниження ціни на даний товар на 8% виторг продавців збільшився на 15%, а цінова еластичність попиту перевищує еластичність попиту за доходом на 150%.

Розв’язання

Для визначення Ed за доходом можна знайти Ed за ціною, оскільки відомо, що Ed за ціною дорівнює 2,5Ed за доходом.

Ed за ціною =, а отже, необхідно знайти , тому що

P = 0,08Р.

Оскільки TR = P ∙ Q, то, використовуючи індексний метод, одержимо ІTR = 1,15; ІР = 0,92, отже, ІQ = 1,25.

Відповідно = 0,25Q.

Підставивши в рівняння еластичності за ціною Edр = відповідні значення, отримаємо:

Edр = –0,25 : 0,08 = –3,125.

Коефіцієнт еластичності за доходом Ed = –3,125 : 2,5 = –1,25.

Відповідь: оскільки Ed = – 1,25 < 0, то товар Х є товаром нижчої категорії.

Задача 10. Еластичність у точці попиту за доходом на чіпси становить 2. Дохід споживача збільшився на 2%. На скільки відсотків (за інших рівних умов) змінилася частка видатків на чіпси в загальному доході споживача?

Розв’язання

Знаючи еластичність за доходом, можна знайти, на скільки відсотків змінилося споживання товару: 2 ∙ 2 = 4(%). Частка видатків у незмінних цінах становить 1,04/1,02 від попереднього значення, таким чином, збільшиться на 2%.

Відповідь: збільшиться на 2%.

Задача 11. Функція попиту на товар Х задана рівнянням

QD = 65 - 0,2Px + 0,03Py + 0,001I, де

QD – обсяг попиту;

Px – ціна товару Х;

Py – ціна товару Y;

І - дохід споживача.

Відомо також, що Рx = 100 грн, Рy = 500 грн, І = 100000 грн.

Визначте:

1. Величину попиту на товар Х за даних вихідних умов.

2. Значення коефіцієнта еластичності попиту за ціною на товар Х та охарактеризуйте вид товару Х.

3. Значення коефіцієнта еластичності попиту за доходом та охарактеризуйте вид товару Х.

4. Значення коефіцієнта перехресної еластичності попиту та охарактеризуйте вид товару Х.

5. Частку доходу, витраченого на придбання товару Х.

Розв’язання

1. Якщо Рх = 100, Ру = 500 та І = тоді Qx дорівнюватиме:

Qx = 65 – 0,2Рх + 0,03Ру + 0,001І,

Qx = 65 – 0,2 ∙ 100 + 0,03 ∙ 500 + 0,001 ∙ 100000 = 160,

Qx = 160.

2. Використаємо формулу еластичності попиту за ціною

,

= –0,2 (за умовами завдання),

Рх = 100; Qх = 160.

Отже, = –0,2 ∙= –0,125.

Можна дійти висновку, що товар Х є звичайним (нормальним) товаром (не товаром Гіффена), оскільки лінія попиту має від’ємний нахил, а отже, підпорядковується дії закону попиту.

3. Використаємо формулу для визначення еластичності попиту за доходом:

;

= 0,001 (за умовами завдання),

Qx = 160; І = 100000,

= 0,001 ∙

Отже, товар Х є товаром вищої категорії.

3. Використаємо формулу перехресної еластичності попиту:

,

= 0,03 (за умовами завдання),

Ру = 500; Qx = 160.

Отже, = 0,03 ∙ = 0,09375.

Товар Х за цим параметром є товаром-субститутом для товару Y.

5. Позначимо через частку доходу споживача, яка витрачається на придбання товару Х. Тоді , або 16% загального доходу споживача.

Відповідь: 1. 160 одиниць. 2. –0,1,6, 093%.

Задача 12. Відомо, що функції попиту і пропозиції молока лінійні. Функція пропозиції QS = 4Р – 80. Надлишок споживача на 20% менший, ніж надлишок виробника.