Мікроекономіка: теорія та приклади розв’язання задач (стр. 29 )

- диференційна рента ІІ роду (differential rent II) виникає при вкладеннях капіталу та праці в підвищення якості земельної ділянки.

Подробиці

Спочатку земельна рента була настільки «шанованою» категорією, що економісти XVII–XVIII ст. (Д. Норс, Дж. Локк, А. Тюрго) навіть позичковий відсоток виправдовували земельною рентою і виводили аналогічно до неї. Пізніше ролі змінилися, економісти-теоретики XIX ст. (Г. Кері та ін.) для обґрунтування рівня земельної ренти наводили аналогію з позичковим відсотком. К. Маркс у третьому томі «Капіталу» спочатку розглядав капітал, що приносить процент, і лише потім перетворення додаткового прибутку на земельну ренту.

Рента вважається надлишковим доходом, оскільки її збільшення не спонукає власників землі до її розширення чи підвищення її якості. Американський економіст Г. Джордж пропонував обкласти земельну ренту повним (100%) податком, оскільки це жодним чином не вплине на виробничий потенціал економіки.

Визначення ринкової ціни (market price) землі має певні особливості, пов’язані з тим, що земля – вічний актив, який не зношується повністю від тривалого використання.

Ціна землі як безстрокового активу – це капіталізована земельна рента. Ділянка землі продається за таку суму, яка в разі її альтернативного використання принесе дохід, що дорівнює земельній ренті.

Розраховується ціна землі як чиста теперішня вартість усіх майбутніх доходів від власності на землю, яка обчислюється як сума членів нескінченної спадної геометричної прогресії. Якщо – ціна землі, – величина земельної ренти, – реальна ставка процента (у відсотках), то

, або .

Подробиці

За формулою, подібною до формули ціни землі, визначається ціна будь-яких активів, що дають право на нескінченні доходи в майбутньому. Наприклад, ціна акції PA розраховується за формулою:

,

де D – щорічний дивіденд, а – реальна ставка процента (у відсотках). Недоліками цього підходу є припущення щодо незмінності виплат і процентних ставок у майбутньому.

13.3. Підприємницькі здібності як економічний ресурс

Підприємницькі здібності (entrepreneurial abilities) є специфічним виробничим ресурсом, що належить підприємцю і виконує такі функції:

1. об’єднання інших ресурсів для виробництва певного блага;

2. вироблення стратегічних рішень з управління фірмою;

3. упровадження інновацій шляхом удосконалення виробничих технологій та запровадження виробництва нових товарів;

4. прийняття на себе ризиків виробничої та маркетингової діяльності фірми.

Подробиці

Не всі люди наділені підприємницькими здібностями від природи, проте вважається, що їх можна певною мірою розвинути. Як показують соціологічні дослідження, у розвинених країнах частка підприємців у складі дорослого населення становить лише 7-10%.

Дохід підприємця можна поділити на дві частини. До першої належить прогнозований дохід підприємця, свого роду його заробітна плата (нормальний прибуток); до другої – економічний прибуток.

Існують такі теорії, що пояснюють джерела економічного прибутку:

1. Прибуток як плата за ризик (profit as payment for risk). В економіці майбутнє є невизначеним, у ході підприємницької діяльності можна не тільки розбагатіти, а й втратити свої кошти. Прибуток можна розглядати як винагороду за прийняття цього ризику.

2. Прибуток як плата за інновації (profit as payment for innovations). Упровадження підприємцем нових технологій та методів керівництва дозволяє виробляти товар із меншими витратами, ніж у середньому на ринку. Інновації заміняють застарілі технології, прибуток від яких унаслідок конкуренції був зведений до нуля.

3. Монопольний прибуток (monopoly profit). Цей прибуток обумовлений здатністю підприємця-монополіста обмежувати виробництво продукції та впливати на ціну продукції для своєї користі. Іноді джерелом монопольної влади можуть бути інновації.

Величина підприємницького доходу залежить перш за все від економічного прибутку.

Приклади розв’язання типових задач

Задача 1. Існують два варіанти отримання доходів. При варіанті А дохід дорівнює 2000 грн, що виплачуються рівними частинами таким чином: 1000 грн сьогодні і 1000 грн через рік. При варіанті В дохід дорівнює 2500 грн і виплачується у 3 етапи: 500 грн сьогодні, 1000 грн – через рік, ще 1000 грн – через два роки. Значення ставки відсотка за альтернативними способами отримання доходів оцінюється на рівні 10%. Який варіант отримання доходів ви оберете? При якій ставці відсотка ви зміните свій вибір?

Розв’язання

1. Щоб оцінити різні варіанти отримання доходів, приведемо (шляхом операції дисконтування) майбутні грошові надходження до сьогоднішнього моменту часу. Для цього використаємо формулу складних відсотків.

Позначимо приведену суму доходів як S0.

Тоді грн.

грн.

Звідси можна дійти висновку, що варіант В є кращим варіантом отримання доходів.

2. Для того щоб ми змінили свій вибір на користь варіанта А, необхідно, щоб виконувалася нерівність

>, або >,

де r – процентна ставка за альтернативним способом отримання доходів.

Розв’язуючи цю нерівність відносно r, отримуємо

r > (– 1), або приблизно r > 42%.

Відповідь: варіант В є економічно більш вигідним; свій вибір на користь варіанта А варто змінити за умови, якщо ставка відсотка за альтернативними способами отримання доходів буде більшою ніж 42%.

Задача 2. Інвестор бажає придбати акції, які сьогодні коштують 10 грн за штуку. За прогнозами через п’ять років вартість акцій подвоїться. Визначте, чи варто купувати ці акції, якщо внески до банку можуть принести 10% річних.

Розв’язання

Через п’ять років акція коштуватиме 20 грн. Знайдемо теперішню вартість акції з урахуванням 10-відсоткової дохідності. Позначимо через FV майбутню вартість акції, а через PV – поточну вартість акції:

FV = PV : (1 + 0,1 )5,

PV = FV : (1 + 0,1)5,

FV = 20, PV = 20 : 1,15 = 12,4 (грн).

Якщо акція через п’ять років коштуватиме 20 грн, її теперішня ціна має бути 12,4 грн. Це більше, ніж 10 грн, тому ця покупка вигідна.

Відповідь: акції треба купувати.

Задача 3. Номінал облігації дорівнює 1 млн грн, купон – 20%, сплачується один раз на рік, до погашення залишається три роки. На ринку дохідність на інвестиції з рівнем ризику, що відповідає цій облігації, оцінюється в 25%.

Власнику облігації пропонують за неї грн. Обґрунтуйте, чи варто йому її продавати.

Розв’язання

Визначимо курсову вартість цінного паперу.

1. Визначаємо потік доходів, що принесе облігація інвесторові за три роки. Наприкінці кожного року інвестор одержить купон на суму 200 тис. грн, наприкінці третього року йому виплатять суму номіналу в розмірі 1 млн грн. Таким чином, облігація принесе такий потік доходів:

Рік	1-й рік	2-й рік	3-й рік
Сума	200 тис. грн	200 тис. грн	1200 тис. грн

2. Визначаємо дисконтовану вартість суми кожного платежу за облігацією.

Для першого платежу вона дорівнює .

Для другого платежу .

Для третього платежу .

3. Визначаємо курсову вартість облігації:

160000 + 128000 + 614400 = 902400 (грн).

Загальна формула для обчислень

.

Відповідь: власнику облігації вигідно її продати за грн, оскільки курсова вартість цінного паперу (грн) є меншою.

Задача 4. Фізична особа відкрила валютний депозит строком на 2 роки під 8% річнстановивих. Після закінчення терміну дії договору її дохід (нарахована сума відсотків) становив 1563,38 грн. Відсотки – складні, з капіталізацією кожні півроку. Визначте, якою була сума вкладу, якщо курс на момент виплати дорівнював 7,67 грн/євро.

Розв’язання

1. Визначаємо загальну суму доходу, що одержить особа в євро:

D = 1563,38 : 7,67 = 203,83 євро.

2. Виводимо формулу для розрахунку початкової суми внеску (S):

Р = S + D = S(1+ j/m)mn,

де j – відсоткова ставка;

m – кількість періодів капіталізації за рік;

n – кількість років, на які відкрито депозит.

Звідси отримаємо, що

євро.

Відповідь: сума вкладу становила 1200 євро.

Задача 5. Ви взяли кредит у банку на купівлю автомобіля за умови щомісячної виплати по 1000 грн протягом 4 років під 18% складних річних. Визначте:

1. У скільки разів ви номінально переплатите банку порівняно з поточною вартістю автомобіля?

2. Під яку номінальну ставку простих річних відсотків ви фактично взяли кредит?

3. За якого середньорічного темпу інфляції ви б заплатили лише на 50% більше від поточної вартості автомобіля?

Розв’язання

1. Кінцева (майбутня приведена) вартість автомобіля (S) визначається за формулою

, де

R – періодичний платіж;

r – ставка процента;

n – кількість періодів нарахувань.

Цю формулу можна отримати в результаті знаходження суми періодичних платежів, рівних за розмірами і здійснюваних через однакові проміжки часу з урахуванням ставки відсотка.

Початкова (поточна наведена) вартість автомобіля (А) визначається за формулою

.

Логіка виведення цієї формули є аналогічною тій, що й для кінцевої вартості автомобіля.

Знаходимо співвідношення , яке і покаже переплату банку порівняно з поточною вартістю автомобіля:

==,

що приблизно становить 2,05.

2. Визначаємо, під яку номінальну ставку простих річних відсотків було взято кредит:

= , тобто 2,2 %.

3. Визначаємо, за якого темпу інфляції довелося б заплатити на 50% більше від поточної вартості автомобіля, тобто, якщо . Для цього вводимо в аналіз щомісячний темп інфляції ():

 =  = 1,5, де () – реальна процентна ставка.

Звідси =1,015–.

1,015– – щомісячний темп інфляції.

Тоді щорічний темп інфляції (1,015–)∙12, що приблизно дорівнює 8%.

Відповідь: 1. 2,05 раза. 2. 2,2%. 3. 8%.

Задача 6. Багатоповерховий офіс має 156 вікон, які потребують миття 1 раз на місяць. На ринку послуг з миття вікон існує декілька пропозицій. Мийник Ігор миє вікно 1 годину, причому витрачає на миття зовнішнього боку 40 хвилин, внутрішнього – 20 хвилин. Він бере за 1 годину праці 50 гривень. Мийник Богдан миє вікно 2 години: ззовні – 90 хвилин; зсередини – 30 хвилин. Вартість 1 години його праці – 25 гривень.

Також існує фірма «Ворскла», яка миє вікна за допомогою спеціального обладнання, використання якого вимагає одноразового внеску на встановлення у розмірі грн та щомісячних платежів по 3000 грн на обслуговування та амортизацію.

Розрахуйте витрати на найбільш економічно ефективний варіант миття вікон, ураховуючи, що норма дисконтування дорівнює 24% річних.

Розв’язання

Задача полягає в порівнянні витрат можливих варіантів миття вікон:

1. вікна миє Ігор;

2. вікна миє Богдан;

3. існує спеціалізація: Ігор миє ззовні, Богдан – зсередини;

4. миттям вікон займається фірма «Ворскла».

Знайдемо витрати, пов’язані з кожним варіантом:

1) якщо вікна миє Ігор, витрати на оплату його праці дорівнюють:

2) якщо вікна миє Богдан, витрати на оплату його праці такі:

3) за умови спеціалізації найбільш вигідним є варіант, коли Ігор миє зовнішню поверхню вікна (бо має порівняльні переваги в цій справі (менші альтернативні витрати)), а Богдан – внутрішню. Тоді витрати становлять:

4) якщо вдаємося до послуг фірми «Ворскла», тоді ми витрачаємо 220 тис. грн одноразово і ще 3000 грн щомісяця.

Оскільки всі попередні варіанти витрат розраховувалися за місяць, є необхідність привести одноразові витрати на встановлення обладнання в розмірі грн до еквівалентної плати за місяць. Використовуючи формулу поточної вартості безстрокових активів (наприклад, таких, як земля чи акції) можемо знайти місячний платіж за встановлення обладнання:

,

де P – одноразовий внесок;

R – еквівалентний платіж за місяць;

і – норма дисконтування за місяць (і = 24% : 12 = 2%).

Тоді еквівалентні місячні витрати на встановлення мийного обладнання дорівнюють

грн.

Загальні місячні витрати на встановлення, а також обслуговування та амортизацію обладнання становлять

4400 + 3000 = 7400 грн.

Порівнявши витрати за чотирма варіантами, робимо висновок, що найбільш економічно ефективним є третій варіант з витратами в 7150 грн. Якщо Ігор і Богдан працюватимуть окремо, більш ефективним є варіант послуг фірми «Ворскла» з приведеними щомісячними витратами 7400 грн.

Відповідь: витрати за найбільш економічно ефективним варіантом миття вікон становлять 7150 грн.

Задача 7. Землевласник має у своєму розпорядженні ділянку площею 15 га і може здавати землю в оренду для сільськогосподарського використання. З них ділянка площею 10 га потребує зрошення, витрати на яке становлять 1000 грн/га на рік, а ділянка площею 5 га не потребує додаткових витрат на зрошення.

1. Побудуйте криву пропозиції землі з боку землевласника.

2. Визначте економічну ренту на придатні для використання землі якщо ціни попиту на них становлять Р1 = 800 грн/га за рік; Р2 = 1200 грн/га за рік, а також дохід достатній для того, щоб земля залишилася в сільськогосподарському використанні.

Розв’язання

1. Частина ділянки, що не потребує зрошування, може бути запропонована за будь-якою ціною; інша частина – тільки за ціною, що покриває витрати на зрошування. Отже,

Qs = 5, якщо 0 < Р ≤ 1000,

Qs = 15, якщо Р > 1000.

Графічно пропозиція землі зображена таким на рис. 13.5:

Рис. 13.5. Графік пропозиції землі

2. Якщо p = 800, економічна рента R = 5 ∙ 800 = 4000 грн/рік; якщо p = 1200, R = 5 ∙ 1200 + 10 ∙ 200 = 8000 грн/рік. Мінімальний дохід, достатній для того, щоб земля залишилася в сільськогосподарському використанні дорівнює 10 ∙ 1000 = грн/рік.

Відповідь: 4000 грн; 8000 грн; 10000 грн.

Задача 8. Залежність обсягу вирощування пшениці від площі земельної ділянки для фермера описана рівнянням

де – обсяг виробництва пшениці, центнерів на рік;

– площа землі, га. Ціна центнера пшениці – 80 грн.

Визначте:

1. Який розмір ренти, якщо площа земельної ділянки дорівнює 30 га?

2. Яка ціна гектара землі, якщо ставка відсотка – 10% на рік?

Розв’язання

1. Граничний продукт землі дорівнює

.

Гранична дохідність землі в умовах досконалої конкуренції дорівнює

.

Оскільки , то грн/га.

Розмір ренти дорівнює 6400 грн/га.

Ціна гектара землі дорівнює

грн.

Відповідь: рента становить 6400 грн/га; ціна гектару землігрн.

Завдання для самостійної роботи та контролю знань

Контрольні запитання