Мікроекономіка: теорія та приклади розв’язання задач (стр. 7 )

Необхідно визначити:

1) функцію попиту на молоко;

2) зміни надлишків споживача і виробника та їхні наслідки для суспільства, якщо на ринку буде встановлено ціну 80 грн;

3) коефіцієнт еластичності попиту в точці рівноваги, яка досягається, якщо QЕ  = 200.

4) покажіть втрати суспільства від встановлення фіксованої ціни графічно.

Розв’язання

1. Визначимо рівноважну ціну:

4Р – 80 = 200,

РЕ = 70 грн.

Знаючи, що надлишок виробника становить 0,5(РЕ – Рmin) ∙ QЕ, знайдемо Рmin:

4Р – 80 = 0,

Рmin = 20 грн.

Надлишок виробника дорівнює 0,5(70 – 20) ∙ 200 = 5000 грн.

Надлишок споживача дорівнює 0,8 ∙ надлишок виробника = 4000 грн.

Надлишок споживача дорівнює 0,5(Рmax – РЕ) ∙ QЕ, звідси знаходимо Рmax:

4000 = 0,5(Рmax – 70) ∙ 200,

Рmax = 110 грн.

Використовуючи рівняння прямої за двома точками координат, знайдемо функцію попиту:

,

Q – 200 = 350 – 5P,

QD = 550 – 5P.

2. За ціною 80 грн буде реалізовано 550 – 5 ∙ 80 = 150 одиниць товару, надлишок споживача становить 1/2 ∙ (110 – 80) ∙ 150 = 225 грн.

Отже, надлишок споживача зменшиться у 2250 : 4000 = 0,5625 рази, тобто на 43,75%.

Для визначення надлишку виробника знаходимо ціну пропозиції якщо Q = 150.

150 = 4Р – 80,

Р = 57,5.

Надлишок виробника дорівнює 1/2 ∙ (57,5 – 20) ∙ 150 + (80 – 57,5) ∙ 150 = 6187,5.

Отже, надлишок виробника збільшиться у 6187,5 : 5000 = 1,2375 рази, або на 23,75%.

Втрати суспільства становлять

0,5(80 – 70)(200 – 150) + 0,5(70 – 57,5)(200 – 150) = 562,5.

3. ЕDP= ,

ЕDP = = .

ЕDP  > 1, отже, попит у точці рівноваги еластичний.

4.

Рис. 2.19. Графічна ілюстація розв’язку

Площа трикутника АВЕ – втрати суспільства від встановлення монопольної ціни – дорівнюють 80 грош. од.

Задача 13. Попит на ринку певного товару формують дві групи покупців. Функції попиту та пропозиції товару лінійні. Відомо, що в точці рівноваги еластичність попиту за ціною становить (–8/7). Додаткова інформація про ситуацію на ринку наведена на рис. 2.20. Запишіть функції попиту для кожної групи покупців та функцію пропозиції. Держава планує запровадити податок на кожну одиницю товару, який повинні сплатити покупці. Обчисліть максимальну величину надходжень до бюджету за умови запровадження цього податку.

Р 95 40 5 0
	Q
	Рис. 2.20. Ринковий попит і пропозиція

Розв’язання

Відновимо функції індивідуального попиту.

Нехай Qd1 = a – bP, Qd2 = m – nP, тоді функція на ділянці Q > 80 має вигляд Qd1+d2 = (a + m) – (b + n)P, а функція пропозиції Qs = l + kP.

Відомо, що в точці рівноваги, якщо Q = 140 та P = 40, еластичність попиту за ціною дорівнює (–8/7).

–(b + n)P/Q = –8/7 => (b + n) = 8 ∙ 140 : 7 ∙ 40 = 4, а з того, що функція попиту проходить через ту саму точку:

140 = (a + m) – 40 ∙ 4, звідки (a + m) = 300.

Отже, вигляд Qd1+d2 = 300 – 4P.

Значення ціни в точці перелому відновимо за рівнянням попиту Qd1+d2 = 300 – 4P; 80 = 300 – 4P => P = 55.

Відновимо рівняння першої ділянки кривої попиту, вона проходить через точки Q = 0 і P = 95 та Q = 80 і P = 55. Отже, a = 190, b = 2 і рівняння має вигляд Qd1 = 190 – 2P.

Знаючи, що b + n = 4, b = 2, n = 2 і a + m = 300, a = 190, то m = 110. Тоді вигляд Qd2 = 110 – 2P.

Функція пропозиції проходить через точки Q = 0 і P = 5 та Q = 140 і P = 40, отже Qs = 4P – 20.

Функція ринкового попиту має вигляд:

0, якщо P ≥ 95

Qd = 190 – 2P, якщо 55 ≤ P ≤ 95

300 – 4P, якщо 0 ≤ P ≤ 55

Першу ділянку ми не розглядаємо, оскільки податкові надходження будуть нульові.

Розглянемо відрізок, де Q знаходиться в межах від 0 до 80. Після врахування введеного податку нова функція попиту має вигляд: Q = 190 – 2(P + t). Із рівності 190 – 2(P + t) = 4P – 20 рівноважна ціна складе P = 35 – 1t/3, а кількість Q = 120 – 4t/3.

Пам’ятаючи, що 0 ≤ Q ≤ 80, отримуємо, що 30 ≤ t ≤ 90, надходження до бюджету становитимуть: t ∙ (120 – 4t/3) = 120t – 4t2/3.

На відрізку 30 ≤ t ≤ 90 найбільше значення функції досягається у вершині параболи y = 120t – 4t2/3, тобто при t = –120/(–24/3) = 45. Максимальне значення надходжень до бюджету 2700 грош. од.

Тепер розглянемо відрізок, де Q знаходиться в межах від 80 до 140. Після врахування введеного податку, нова функція попиту має вигляд:

Q = 300 – 4(P + t). З рівності 300 – 4(P + t) = 4P – 20 рівноважна ціна становитиме P = 40 – 0,5t, а кількість Q = 140 – 2t. Пам’ятаючи, що 80 ≤ Q ≤ 300, отримуємо 0 ≤ t ≤ 30.

Надходження до бюджету становитимуть: t ∙ (140 – 2t) = 140t – 2t2 . На відрізку 0 ≤ t ≤ 30 найбільше значення функції досягається, якщо t = –140/(–4) = 35. Максимальними надходження до бюджету будуть, якщо t = 30 і становитимуть 2400 грош. од.

Отже, максимальні надходження до бюджету складуть 2700 грош. од.

Відповідь: Qd1 = 190 – 2P, Qd2 = 110 – 2P, Qs = 4P – 20.

Задача 14. На внутрішньому ринку нафти функції попиту і пропозиції мають вигляд QS = a + bP, QD = c - dP, світова ціна становить Рм, а ціна внутрішнього ринку – Рв.

Якщо ринок буде відкритим для імпортерів, то який розмір мита слід встановити, щоб надходження до бюджету були максимальними, якщо введення мита не вплине на світову ціну нафти?

Розв’язання

Побудуємо графіки попиту і пропозиції товару на закритому внутрішньому ринку:

Рис. 2.21. Попит і пропозиція на закритому ринку

На графіку Рв – рівноважна ціна закритого внутрішнього ринку; Рм – світова (міжнародна) ціна; Рм + t – світова ціна плюс мито.

Сума надходжень до бюджету від стягування мита дорівнює площі прямокутника ABDC, або q ∙ t, де q – обсяг імпорту (довжина відрізка АВ), t – розмір мита (довжина відрізка АС).

Щоб визначити, зя якого значення t максимізується qt, слід обчислити похідну (qt)' і прирівняти її до нуля.

Використавши стандартні формули лінійних кривих попиту та пропозиції (QS = a + bP; QD = c – dP), q можна виразити як:

q = QD - QS,

Для закритого внутрішнього ринку:

QS = QD,

Підставляючи значення а до формули для q, матимемо:

Прирівнюючи похідну до нуля, отримаємо:

Звідси, .

Відповідь: розмір мита, що забезпечує максимальні надходження до бюджету, дорівнює .

Задача 15. Внутрішній попит на сало в Україні описується рівнянням QD = 15 – P (Q – обсяг попиту, млн кг; Р – ціна, доларів США). Внутрішня пропозиція сала описується рівнянням QS = 2Р (Q – обсяг пропозиції, млн. кг; Р – ціна, доларів США). Світова ціна за 1 кг сала становить 3 долари США.

1. Визначте внутрішню ціну на сало й обсяг його імпорту за умови вільної міжнародної торгівлі.

2. Припустимо, що на кожен кілограм імпортного сала уряд вводить мито в розмірі 1 долар США. Визначте внутрішню ціну на сало й обсяг його імпорту після введення мита.

3. Як зміняться обсяг внутрішнього виробництва та імпорт сала після введення мита?

4. Визначте втрати споживачів (скорочення споживчого надлишку) від введення імпортного мита.

5. Яка частина цих додаткових втрат надійде до державного бюджету як доходи від введення мита і яка частина утворить додаткову ренту місцевих виробників сала?

6. Чому дорівнюють чисті втрати суспільства від введення імпортного мита?

7. Дайте відповіді на запитання пунктів 1–6 при введенні державою не мита, а квоти на імпорт сала у розмірі 3 млн кг.

Розв’язання

Рис. 2.22 ілюструє внутрішній попит та внутрішню пропозицію на сало в Україні. Світова ціна на сало дорівнює відрізку ОБ.

Рис. 2.22. Графічна ілюстація розв’язку

Введемо позначення для площ фігур: БВГМ = а; МГК = b; КГДЛ = с; ЛДН = d;

1) внутрішня ціна 1 кг сала = ОБ (3 дол.);

2) після введення мита внутрішня ціна становить ОВ (3 + 1 = 4 дол.), оскільки як мито є непрямим податком і включається до ціни товару;

3) обсяг внутрішнього виробництва виросте з ОЕ (6 млн кг) до ОЖ (8 млн кг). Імпорт знизиться з ЕР (12 – 6 = 6 млн кг) до ЖЗ  (11 – 8 = 3 млн кг);

4) скорочення надлишку споживачів а + b + c + d (11,5 млн дол.);

5) у бюджет надійде сума, що дорівнює площі с (обсяг імпорту помножений на розмір мита (3 ∙ 1 = 3 млн дол.)). Додаткова рента місцевих виробників сала дорівнює а (7 млн дол.);

6) чисті втрати суспільства b+d (1,5 млн дол.);

7) а) ОБ (3 дол.); б) поступово підвищиться до ОВ (4 дол.); в) поступово квота призведе до скорочення імпорту з ЕР (6 млн кг) до ЖЗ (3 млн кг); г) а + b + c + d (11,5 млн дол.); д) надходжень в державний бюджет не буде, додаткова рента місцевих виробників сала становить а (7 млн дол.); е) чисті втрати суспільства будуть більшими, ніж від мита і складуть b + c + d (1,5 млн дол.).

Завдання для самостійної роботи і контролю знань

Контрольні запитання

1. Чи існують, крім товарів Гіффена, інші ситуації, в яких порушується дія закону попиту. Як часто вони виникають у реальному житті?

2. Наведіть приклади практичного використання концепції еластичності. У якому попиті на товар зацікавлений виробник – еластичному чи нееластичному?

3  Як залежить еластичність попиту і пропозиції від часу? Спробуйте графічно відобразити цю залежність.

4. При аналізі пропозиції розглядаються три часових періоди: миттєвий, короткостроковий, довгостроковий. Назвіть критерії, які використовуються для визначення цих періодів? У деяких працях виділено четвертий період – «віковий», або дуже тривалий. Які характеристики притаманні цьому періоду? Що змінюється протягом дуже тривалого періоду?

5. Назвіть кілька реальних виробництв, для яких фактор часу не впливає суттєво на еластичність пропозиції, та, навпаки, для яких фактор часу є вагомою детермінантою еластичності.

6. Чи можна уявити ситуацію, коли лінія пропозиції має спадний характер? Якщо так, то поясніть, за яких умов і для яких галузей виробництва це можливо?

7. Наведіть кілька прикладів товарів, рівновага на конкурентних ринках яких не буде досягнута. Проілюструйте це на графіках попиту і пропозиції.

8. Назвіть групи товарів, на яких держава може встановлювати фіксовані ціни. Наведіть також кілька прикладів товарів, для яких держава встановлює максимально та мінімально можливі ціни. Які негативні наслідки можуть мати такі заходи?

9. Зобразіть графічно встановлення ринкової рівноваги в разі, якщо держава вводить фіксований податок на одиницю продукції, та в разі, якщо вона встановлює податок, що дорівнює відсотку від ціни одиниці продукції? У чому полягатиме відмінність між цими графіками?

Задачі для самостійного розв’язання

1. Ціна на ринку пшениці коливається від 15 до 20 грн за центнер, а величина попиту – від 40 до 20 тис. центнерів на місяць. Визначте коефіцієнти цінової еластичності попиту за умови зниження і зростання ціни, а також коефіцієнт дугової еластичності.

2. Еластичність попиту в точці рівноваги дорівнює 2, а еластичність пропозиції становить 0,5, рівноважна ціна – 5, а рівноважний обсяг продукції – 10. Знайдіть аналітичне вираження функцій попиту і пропозиції, якщо відомо, що вони лінійні.

3. Після зростання ціни товару Х з 10 до 15 грн за одиницю, споживання товару Y збільшилося з 50 до 75 одиниць. Обчисліть коефіцієнт перехресної еластичності попиту і визначте, якими є ці товари – замінниками чи доповнювачами.

4. Функція попиту на товар Х має вигляд QX = 14 – PX + 0,1PY. Ціна товару Х дорівнює 6 грн, ціна товару Y – 10 грн. Визначте коефіцієнт перехресної еластичності попиту на товар Х за ціною товару Y.

5. Функція попиту на товар QD = 8 – P, функція пропозиції даного товару QS = – 7 + 2P. Визначте надлишок (виграш) покупця.

6. Функція попиту населення на товар має вигляд QD = 14 – 2P, функція пропозиції даного товару QS = – 4 + 2P. Визначте ставку податку, за якої рівноважний обсяг продажів становитиме 2 одиниці продукції.

7. Функція попиту на товар дорівнює QD = 7 – P, функція пропозиції даного товару QS = – 5 + 2P. За якої ставки податку (у грошових одиницях на одиницю товару) загальна сума податку виявиться максимальною?

8. Функція попиту на товар має вигляд QD = 8 – P, функція пропозиції даного товару QS = – 4 + 2P.

А. Припустимо, що на даний товар уведений податок у розмірі 20% від ціни, що платить покупець. Визначте надлишки покупця до і після введення податку.

Б. Припустимо, що даний товар дотується з бюджету в розмірі 20% ціни, що платить покупець (дотацію одержує продавець). Визначте надлишок покупця після введення дотації.

Тести

1. Якщо ціна на товар підвищується:

а) попит на нього, як правило, зменшується;

б) крива попиту на товари-замінники зміщується ліворуч;

в) крива попиту на товари-комплементи зміщується ліворуч;

г) обсяг попиту, як правило, збільшується.

2. Функцією пропозиції називається:

а) залежність обсягів пропозиції від технології виробництва;

б) залежність обсягів пропозиції від попиту на даний товар;

в) залежність обсягів пропозиції від факторів, що його визначають;

г) залежність обсягів пропозиції від рівноважної ціни на даний товар.

3. Що теоретично може викликати зниження попиту на товар X?

а) збільшення доходів споживачів;

б) збільшення цін на товари-субститути товару X;

в) очікування росту цін на товар X;

г) зменшення пропозиції товару X.

4. На підставі даних, наведених у таблиці

Рік	Продана кількість	Ціна одиниці
2004	30000	10 грн.
2005	50000	20 грн.

маємо такі твердження: