Мікроекономіка: теорія та приклади розв’язання задач (стр. 9 )

b3 = 26.

Відповідь: х = 26.

Задача 4. Бюджет споживача, який він витрачає на товари х та у, становить 108 грн. Ціна товару х дорівнює 2 грн/од. Ціна товару у – 8 грн/од. Одна з кривих байдужості споживача описується рівнянням . Знайдіть, яку кількість товарів х та у повинен купити раціональний споживач.

Розв’язання

Оптимальний набір споживача, що максимізує його корисність, можна визначити, використавши дані про його бюджетне обмеження

2х + 8у =

і скориставшись правилом максимізації загальної корисності:

. (2)

Граничні корисності MUx та MUy можна знайти як похідну від функції загальної корисності по x та y відповідно.

Якщо вважати криву байдужості частковим випадком функції загальної корисності зі значенням загальної корисності, що дорівнює 1, то рівняння сукупної корисності матиме вигляд .

Відповідно, MUx = TU`x= 0,5х -0,5 y0,5; MUy = TU`y= 0,5y -0,5 x0,5. Маємо систему:

(3)

Розв’язавши систему, знаходимо, що х = 27, y = 6,75.

Якщо функція загальної корисності споживача подана у вигляді типової функції Кобба–Дугласа , бюджет дорівнює I, а ціни товарів x та y дорівнюють Px та Py, відповідно, то оптимальний набір споживача можна визначити за формулами:

=;

=

Відповідь: х = 27, у = 6,75.

Задача 5. Для кожної з функцій корисності:

,

,

:

а) запишіть рівняння, яке б описувало криві байдужості для даного рівня корисності;

б) зобразіть графічно декілька кривих байдужості;

в) розрахуйте граничну норму заміщення (якщо це можливо).

Розв’язання

.

а) Крива байдужості є множиною наборів товарів, які забезпечують однаковий рівень корисності, у нашому випадку , тому рівняння, яке описує криву байдужості, має такий вигляд:

.

б) Сімейство кривих байдужості зображено на рис. 3.5:

Рис. 3.5. Криві байдужості

в) . З рівняння видно, що гранична норма заміщення в цьому разі може бути пояснена так: для того, щоб залишитися на тій самій кривій байдужості, споживач готовий обміняти одну одиницю товару х2 на дві одиниці товару х1 (це можна перевірити на графіку).

.

а) Криві байдужості представлені таким рівнянням: .

Виразивши з рівняння х2, ми отримуємо: .

б) Рівняння, наведене вище, визначає криві, зображені на рис. 3.6:

Рис. 3.6. Криві байдужості

в) .

.

а) Криві байдужості можуть бути визначені в такий спосіб:

б) Рівняння, наведене вище, визначає криві, зображені на рис. 3.7:

Рис. 3.7. Криві байдужості

в) У даному випадку гранична норма заміщення характеризується такими показниками:

,

,

.

Завдання для самостійної роботи і контролю знань

Контрольні запитання

1. Використовуючи додаткові джерела, поясніть, які суміжні терміни намагалися використовувати різні економісти, щоб уникнути оцінного характеру терміна «корисність».

2. Яка поведінка може вважатися економістами більш раціональною: поведінка заядлого курця, чи ненажери, чи поведінка людини, яка все своє життя піклується про власне здоров’я? Чи можна застосовувати термін «корисність», коли йдеться про задоволення звичок, що шкодять здоров’ю?

3. У яких випадках поведінку споживачів слід вважати раціональною? Чому раціональна поведінка не завжди властива реальним споживачам? Чи можна розглядати ефекти «юрби», «сноба», «Веблена» як нераціональну поведінку?

4. Закон спадної граничної корисності стверджує, що гранична корисність від споживання кожної наступної одиниці блага є меншою порівняно з попередньою одиницею. Чи завжди це твердження виконується? Наведіть декілька прикладів благ для кожного випадку:

а) гранична корисність спочатку зростає, а потім спадає;

б) гранична корисність є порівняно постійною величиною.

5. Скільки можливих форм кривих байдужості існує? Відобразіть графічно всі відомі вам форми та охарактеризуйте блага, які відповідають даним лініям.

6. Що показує гранична норма заміни товарів? Від чого залежить її значення і які фактори впливають на її динаміку?

7. Наведіть докази того, що використання кардиналістської і ординалістської теорії при визначенні оптимального набору благ для споживача приведе до однакових результатів.

Задачі для самостійного розв’язання

1. Функція корисності споживача ТU = 2X1 ∙ X2. Дохід становить I = 70 грн. знайдіть ціни благ Р1 і Р2 за оптимального набору X1 = 4 од., X2 = 7 од.

3. Споживач купує 4 одиниці товару Х і 9 одиниць товару Y, маючи дохід 100 грн. Знайдіть ціни товарів Х та Y, якщо відомо, що гранична норма заміни товару Y товаром Х дорівнює 4.

4. Споживачу подобається чай з цукром, при цьому він завжди додає на склянку чаю 2 ложки цукру. За іншого співвідношення чаю та цукру він взагалі відмовиться від його споживання. Щотижневі витрати споживача на чай з цукром становлять 4 грн, ціна ложки цукру – 5 коп., ціна склянки чаю – 15 коп. Визначте графічно точку рівноваги споживача. Яка кількість цукру та чаю є для нього оптимальною в межах існуючого бюджету?

5. Функція корисності TU = 4X ∙ Y2, де X – кількість яблук, Y – кількість апельсинів. Знайдіть: 1) граничну корисність яблук у наборі (3,4); 2) граничну корисність апельсинів у наборі (3, 4).

6. Функція корисності споживача має вигляд: TU = 8X + 12Y + 16Z. Відомо, що ціна одиниці блага Х становить 2 грн. Визначте ціни благ Y i Z, якщо споживач знаходиться в стані рівноваги.

7. Визначте оптимальний для раціонального споживача обсяг блага Х, якщо відомо, що функція корисності споживача має вигляд: TU = X2 + X3. Який вигляд буде мати функція граничної корисності? Відповіді проілюструйте графічно.

8. Функція корисності споживача TU = 2X ∙ Y. Знайдіть: 1) функцію кривої байдужості, яка проходить через точку (4, 5); 2) граничну норму заміщення товару у товаром х для набору (4, 5).

Тести

1. Яка з наведених змін загальної корисності внаслідок впливом збільшення обсягу споживання ілюструє дію закону спадної граничної корисності:

а) 400; 500; 600; 700;

б) 100; 150; 250; 300;

в) 200; 250; 270; 280;

г) 150; 350; 450; 600.

2. Форма і нахил кривих байдужості залежать:

а) від ступеня замінності благ у споживанні;

б) від співвідношення цін товарів;

в) від уподобань споживача, його доходу та співвідношення цін товарів;

г) усі відповіді правильні.

3. Яка з наведених змін граничної корисності внаслідок збільшення обсягу споживання ілюструє дію 1-го закону Госсена:

а) 40; 50; 45; 60;

б) 10; 15; 25; 30;

в) 28; 25; 27; 28;

г) 65; 55; 45; 30.

4. Гранична корисність товару Х дорівнює 20, а його ціна – 10 грн. Ціна товару Y дорівнює 20 грн. Ціна товару Z дорівнює 10 грн. Якщо споживач прагне максимізувати корисності від споживання цих товарів, то якими мають бути граничні корисності товарів Y та Z?

а) MUY = 20; MUZ = 40;

б) MUY = 40; MUZ = 20;

в) MUY = 10; MUZ = 40;

г) MUY = 10; MUZ = 5.

5. Сергій купує 8 шоколадок та 4 апельсини. Ціна однієї шоколадки – 2 грн, гранична норма заміни апельсинів шоколадом – 0,5. Бюджет Сергія становить:

а) 24 грн;

б) 32 грн;

в) 48 грн;

г) 36 грн.

6. Для споживача товари Х і Y є абсолютними замінниками в пропорції 1:1. Ціна товару Х – 1 грн, товару Y – 1,5 грн. Споживач максимізує корисність, якщо:

а) гранична норма заміни товару Х товаром Y становить 2/3;

б) витрачає весь свій дохід на товар Х;

в) витрачає весь свій дохід на товар Y;

г) гранична норма заміни товару Х товаром Y становить 3/2.

7. Рівняння бюджетної лінії для певного споживача було таким: Y = 45 – 0,6X. Після того, як ціна товару Y зросла з 12 грн до 15 грн за одиницю, а дохід споживача залишився на рівні 540 грн, рівняння бюджетної лінії набуло вигляду:

а) Y = 54 – 0,72X;

б) Y = 42 – 0,6X;

в) Y = 36 – 0,48X;

г) Y = 15 – 12X.

8. Споживач вибирає кошик з двома товарами X та Y. Рівновага споживача характеризується такими даними: обсяг споживання товару X = 2,5 од., обсяг споживання товару Y = 2,5 од., доход становить 75 грн. Якщо MRSxy = 2, то ціни товарів становитимуть:

а) РX = 10 грн, РY = 20 грн;

б) РX = 20 грн, РY = 20 грн;

в) РX = 20 грн, РY = 10 грн;

г) РX = 10 грн, РY = 5 грн.

9. В умовах рівноваги раціональний індивід споживає 2 склянки кави та 3 тістечка. Якщо склянка кави коштує 3 грн, а тістечко – 2,5 грн, то гранична норма заміщення тістечок кавою дорівнює:

а) 2/3;

б) 3/2;

в) 5/6;

г) 6/5.

10. Функція корисності споживача TU = X · Y. Дохід споживача становить 24 грн, PX = 2 грн, PY = 3 грн. Оптимальний споживчий кошик складається з:

а) 6Х + 4Y;

б) 3X + 6Y;

в) 2X + 3,3Y;

г) 6Y + 3X.

Рекомендована література

1. Вехи экономической мысли. Теория потребительского поведения и спроса / под ред. В. М. Гальперина. – СПб.: Экономическая школа, 1999. – Т. 1. – 384 с.

2. Веріан Г. Р. Мікроэкономика. Проміжний рівень. Сучасний підхід : підручник / Г. Р. Веріан ; пер. з англ. С. Слухай. – 6-те вид. – К. : Лібра, 2006. – Розділи 2–5.

3. Гальперин В. М. Микроэкономика : в 2 т. / В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов. – СПб. : Высшая школа, 2002. – Гл. 3.

4. Долан Э. Дж. Микроэкономика / Э. Дж. Долан, Д. Е. Линдсей ; пер. с англ. В. Лукашевича и др. ; под общ. ред. Б. Лисовика, В. Лукашевича. – СПб., 1994. – Гл. 5.

5. Емцов Р. Г. Микроэкономика : учебник / Р. Г. Емцов, М. Ю. Лукин. – М. : МГУ им. М. В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997. – Гл. 5–7.

6. Кириленко В. І. Мікроекономіка : навч. посібник / В. І. Кириленко. – К. : Таксон, 1998. – 334 с. – Гл. 3.

7. Мікроекономіка : підручник / за ред. . – К. : Знання, 2007.– (Класичний університет). – Розділ 4.

8. Мікроекономіка: практикум : навч. посіб. / за ред. В. Д. Базилевича. – 2-ге вид., перероб. і допов. – К. : Знання, 2010. – Тема 5.

9. Нуреев Р. М. Курс микроэкономики : учебник / Р. М. Нуреев. – М. : НОРМА-ИНФРА, 2000. – 572 с. – Гл. 4.

Тема 4
АНАЛІЗ ПОВЕДІНКИ СПОЖИВАЧА

4.1. Аналіз впливу змінних факторів на поведінку споживача.

4.2. Ефекти доходу та заміщення.

Основні теоретичні положення

4.1. Аналіз впливу змінних факторів на поведінку споживача

Динаміку оптимального стану споживача при зміні його доходів можна проаналізувати за допомогою кривої «дохід – споживання» («income – consumption» curve), яку ще називають лінією рівня життя (line of life level) (рис. 4.1). Збільшення доходу споживача означає паралельний рух бюджетної прямої вправо-вгору. Аналогічний результат може бути досягнутий у разі зниження цін обох продуктів, що також означає збільшення реального доходу. У разі зменшення грошового доходу чи зростання цін бюджетна пряма зміщується вліво-вниз.

Якщо один із товарів є товаром нижчої категорії, то при зростанні доходів споживача споживання цього товару зменшуватиметься.

Рис. 4.1. Крива «дохід – споживання»

Подробиці

Уже в XІХ ст. було помічено, що зі зростанням реального доходу споживача споживання вторинних благ зростає швидше, ніж благ першої необхідності. Першим дослідником, що вивчав питання впливу зміни доходу на структуру споживчих витрат, був німецький статистик Ернст Енгель (1821–1896).

Графіки, які показують споживання товарів залежно від зміни доходів споживача, називаються графіками Енгеля (Engel graph). Криві Енгеля (Engel curves) для деяких груп товарів зображені на рис. 4.2. Спочатку відбувається насичення потреб споживачів продовольчими товарами, потім – промисловими товарами стандартної якості й лише пізніше – високоякісними товарами та послугами. Відзначимо цікаву закономірність: споживання промислових товарів стандартної якості має циклічний характер.

Рис. 4.2. Криві Енгеля

Шведський економіст Л. Торнквіст запропонував спеціальні функції залежності попиту на товар від доходу для трьох груп товарів:

1. Для товарів першої необхідності , де a1 > 0, b1 > 0. Зрозуміло, якщо І → ∞, то QD → a1.

2. Для товарів другої необхідності , де І ≥ b2, a2 > а1, с2 > 0. Ця функція має горизонтальну асимптоту, що вища за асимптоту для товарів першої необхідності. Споживання благ починається тільки з певного рівня доходу.

3. Для предметів розкоші , де І ≥ b3, b3 > b2, с3 > 0. Ця функція демонструє необмежність людських потреб.

Проаналізувати вплив зміни цін на оптимальний вибір споживача можна за допомогою кривої «ціна – споживання» («price – consumption» curve). Зменшення ціни одного з товарів призводить до збільшення максимальної кількості товару, яку може придбати споживач, і, як наслідок, зміщення одного з кінців бюджетної лінії далі від початку координат. Якщо товари, зображені на кривій байдужості, не є товарами-замінниками, то це викликає збільшення споживання обох товарів. Якщо ж можлива заміна одного товару іншим, то споживання товару, на який знизилася ціна, збільшується, споживання товару-субституту зменшується.

На базі кривої «ціна–споживання» будується крива попиту на товар (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Крива «ціна-споживання» і побудова кривої попиту

4.2. Ефекти доходу та заміщення

Зміна величини попиту після зміни ціни товару відбувається під впливом ефектів доходу та заміщення. Інструменти ординалістської теорії дозволяють визначити, яка частина загальної зміни попиту пов’язана зі зміною реального доходу споживача, а яка – з процесами взаємозаміщення товарів у споживанні. Існують два підходи до визначення ефектів доходу та заміщення, які відрізняються трактуванням змін у реальному доході споживача.

Підхід Є. Слуцького (Slutsky method) ґрунтується на постулаті про те, що два різні набори товарів характеризують однаковий реальний дохід споживача, якщо їх можна придбати за одні й ті самі кошти, тобто вони належать одній бюджетній лінії споживача. У підході Дж. Хікса (Hicksian method) припускається незмінність реального доходу споживача за незмінності корисності оптимального набору благ, що споживаються.

У графічній інтерпретації ці підходи відрізняються механізмами знаходження додаткової точки рівноваги споживача, яка ділить загальний ефект на відповідні частини ефектів доходу і заміщення.

У підході Дж. Хікса допоміжна точка рівноваги знаходиться в точці дотику компенсаційної бюджетної лінії (income-compensated budget line), що є паралельною до кінцевої (після зміни ціни) бюджетної лінії, до кривої байдужості, що визначала початкову рівновагу.

У підході Є. Слуцького допоміжна точка рівноваги визначається точкою дотику кривої байдужості споживача до компенсаційної бюджетної лінії, що є паралельною до кінцевої (після зміни ціни) бюджетної лінії і проходить через точку початкової рівноваги.

На рис. 4.4 з використанням підходу Дж. Хікса показані ефекти доходу і заміщення при зниженні ціни товару вищої категорії.

Рис. 4.4. Ефекти доходу та заміщення для товару вищої категорії

(підхід Дж. Хікса)

На рис. 4.5 з використанням підходу Є. Слуцького показані ефекти доходу і заміщення при зниженні ціни товару Гіффена.

Рис. 4.5. Ефекти доходу та заміщення для товару Гіффена

(підхід Є. Слуцького)

Напрямок і співвідношення розмірів ефектів доходу і заміщення визначає категорію товару для споживача. Односпрямованість ефектів доходу і заміщення вказує на товар вищої категорії. Для товарів нижчої категорії ефекти доходу і заміщення характеризуються протилежними напрямками. Товар нижчої категорії є товаром Гіффена, коли за абсолютною величиною ефект доходу переважає ефект заміщення (рис. 4.6).