Тема уроку. Послідовності (стр. 12 )

Розв’язання

Так як b4= b1*q3; b2=b1q; b2-b4=b1q-b1q3=b1q*(1-q2)=1,5.

Так як b3= b1*q2; b1-b3=b1-b1q2=b1*(1-q2)=3. Почленно поділимо рівності, одержимо

q=1,5 : 3=0,5; b1=3 :(1-q2)= 3 : (1 -0,52)=3 : 0,75=4;

III. Підсумок уроку. Домашнє завдання №4(вар.4), №4(вар.12), №1(вар.30)

№ 4(вар.4) Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні 8 і менші від 220.

Розв’язання

Формула чисел, кратних 8 має вигляд an=8n. З умови 8n<220; n<220 : 8=27,5 маємо максимальне значення n=27. a1=8; a41=216;

№ 4(вар.12) Чому дорівнює сума всіх додатних членів арифметичної прогресії 5,2; 4,9; 4,6; …?

Розв’язання

Маємо а1= 5,2; а2= 4,9; d= 4,9 – 5,2= - 0,3; an=a1+(n-1)d= 5,2 - 0,3(n-1)>0

-0,3n+5,5>0; 0,3n<5,5; n<5,5: 0,3=18,(3). Максимальне значення n=18. a18=a1+17d=

= 5,2+17*(-0,3)= 0,1;

№ 1(вар.30) Скільки від’ємних членів містить арифметична прогресія -4,1; -3,6; -3,1; …?

Розв’язання

Маємо а1= - 4,1; а2= - 3,6; d= -3,6 –(-4,1)=0,5; an=a1+(n-1)d=-4,1+0,5(n-1)<0

0,5n-4,6<0; 0,5n<4,6; n<4,6 : 0,4=11,5. Максимальне значення n=11. Прогресія містить 11 від’ємних члени.

Урок 13

Тема уроку. Комбіновані задачі. Розв’язування задач і вправ ускладненого рівня.

Мета: закріплення знань, формування вміння вибирати раціональні способи розв’язування задач, розвиток логічного мислення.

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання.

II. Розв’язування задач і вправ. Тренувальні вправи.

Завдання 1. Визначити перший і останній члени геометричної прогресії, в якій : S11=2047; q=2; n=11.

Розв’язання.

;

Завдання 2. Сума перших трьох членів арифметичної прогресії дорівнює 12. Якщо до третього члена додати 2, то дані числа утворять геометричну прогресію. Знайти ці числа.

Розв’язання.

Перша прогресія а1; a1+d; a1+2d; друга (геометрична) : а1; a1+d; a1+2d+2

Скориставшись властивостями прогресій, одержимо:

Перша прогресія а1=2; а2=4; а3=6; друга прогресія а1=8; а2=4; а3=0.

ІІІ. Розбір варіанта 1 письмової роботи №6 (підручник )

1. Які з послідовностей є арифметичними, а які - геометричними прогресіями:

а) 1; 4; 7; 10; …; б) 2; 7; 9; 12; …; в) 16; 8; 4; ….

2. Дано арифметичну прогресію : а1; а2; 8; 11; 14; …. Знайдіть:

а) перші два члени прогресії;

б) 10-й член цієї прогресії;

в) суму перших 10-и її членів.

3. Дано геометричну прогресію: 3; b2; b3; 24; 48; 96; …. Знайдіть:

а) невідомі члени прогресії b2 та b3

б) 8-й член цієї прогресії;

в) суму перших 7-и її членів.

4. Знайдіть найбільші (найменші) члени послідовностей, заданих формулами:

а) б)

5. Три числа, сума яких дорівнює 21, становлять арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати 2; 3 і 9, то одержані числа становитимуть геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

6. Знайдіть п’ять перших членів послідовності, заданої формулою .

Знайдіть а100 та а1000 . Зробіть висновок.

Розв’язання.

1. Арифметичною є прогресія а) з різницею d=3 , геометричною – прогресія в) з знаменником q=0,5.

2. а) d=11-8=3; a2=8-3=5; a1=5-3=2; б) a10=a1+9d=2+9*3=29;

в)

3. а) q=48 :24=2; b2=b1q=3*2=6; b3=b2q=6*2=12;

б) b8=b1q7=3*27=3*128=384; в)

4. a) найбільше значення має 6-ий член послідовності, бо вираз прийме при n=6 значення y6=2;

б) найменше значення мають 5-ий та 6-ий члени послідовності y5=y6 ; y6= 62-11*6+31=1 або y5=52-11*5+31=1

5. Перша прогресія а1; a2=a1+d; a3= a1+2d; друга (геометрична) : а1+2; a2+3; a3+9

Скориставшись властивостями прогресій, одержимо:

Перша прогресія а1=3; а2=7; а3=11; друга прогресія а1=18; а2=7; а3= - 4.

6.

Значення з зростанням номера наближаються до 3.

IV. Підсумок уроку. Домашнє завдання.Варіант 2 письмової роботи №6 (завд.1-3)

1. Які з послідовностей є арифметичними, а які - геометричними прогресіями:

а) 12; 9; 6; 3; …; б) 1; 4; 16; 64; …; в) 1; 3; 6; 9; ….

2. Дано арифметичну прогресію : а1; а2; 7; 12; 17; …. Знайдіть:

а) перші два члени прогресії;

б) 10-й член цієї прогресії;

в) суму перших 10-и її членів.

3. Дано геометричну прогресію: 32; b2; b3; 4; 2; 1; …. Знайдіть:

а) невідомі члени прогресії b2 та b3

б) 8-й член цієї прогресії;

в) суму перших 7-и її членів.

Розв’язання.

1. Арифметичною є прогресія а) з різницею d= - 3 , геометричною – прогресія б) з знаменником q=4

2. а) d=12-7=5; a2=7-5=2; a1=2-5=-3; б) a10=a1+9d= -3+9*5=42;

в)

3. а) q=2 :4=0,5; b2=b1q=32*0,5=16; b3=b2q=16*0,5=8;

б) b8=b1q7=32*0,57=32*=0,25;

в)

Урок 14.

Тема уроку. Контрольна робота по темі «Числові послідовності»

Мета: перевірити рівень засвоєння матеріалу.

Зразки деяких варіантів

Варіант 1

1. Знайдіть п’ять перших членів послідовності, заданої формулою .

2. Дано арифметичну прогресію : а1; а2; 10; 7; 4; …. Знайдіть:

а) перші два члени прогресії;

б) 10-й член цієї прогресії;

в) суму перших 10-и її членів.

3. Дано геометричну прогресію: 16; b2; b3; 2; 1; 0,5; …. Знайдіть:

а) невідомі члени прогресії b2 та b3

б) 8-й член цієї прогресії;

в) суму перших 7-и її членів.

4. Знайдіть суму всіх трицифрових чисел, які кратні 8.

5. Між числами 3 і 48 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію

Варіант 7

1. Знайдіть п’ять перших членів послідовності, заданої формулою .

2. Дано арифметичну прогресію : а1; а2; 22; 27; 32; …. Знайдіть:

а) перші два члени прогресії;

б) 10-й член цієї прогресії;

в) суму перших 10-и її членів.

3. Дано геометричну прогресію: 2; b2; b3; 16; 32; 64; …. Знайдіть:

а) невідомі члени прогресії b2 та b3

б) 8-й член цієї прогресії;

в) суму перших 7-и її членів.

4. Скільки додатних членів має арифметична прогресія 30; 26; 22; … ?

5. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b3=12; b6=324