Тема уроку. Послідовності (стр. 4 )

Щоб визначити суму її членів, до­повнимо креслення до прямокутника.

Одержимо дві рівні фігури. Площа кожної з них зображає суму членів на­шої прогресії.

Формулу можна перетворити так, щоб її можна було використати, знаючи а1 і d :

V. Тренувальні вправи.

Вправа 231. (a,в, д) В арифметичній прогресії перший член а1 і різниця d. Знайдіть суму її перших n членів Sn, якщо:

а) а1 = 3, d=2, n=32; в) а1 = 15, d= -2, n=40; д) а1 = 0, d=7, n=35.

Розв'язання Використаємо останню формулу . Одержимо:

а) S32=(2*3+31*2)*32:2=68*16=1088; в) S40=(2*15+39*(-2))*40:2= - 48*20= - 960;

д) S35=(2*0+34*7)*35:2= 4165.

Вправа 232. Знайдіть суму перших сорока членів арифметичної прогресії :

а) 2, 7, 12, 17, …; б) 16, 13, 10, 7, …; в) -3, -6, -9, ….

Розв'язання

а) а1=2; а2=7; d= a2-a1=7-2=5;

б) а1=16; а2=13; d= a2-a1=13-16= -3;

в) а1= -3; а2= -6; d= a2-a1= -6- (-3)= -3; а) а1=2; а2=7; d= a2-a1=7-2=5;

Вправа 1(**). Знайдіть суму членів арифме­тичної прогресії з п'ятнадцятого по тридцятий включно, якщо перший член дорівнює 10, а різниця 3.

Розв'язання 1-й спосіб

, ,

S=S30 – S14 =1605 – 413=1192.

2-й спосіб

Члени послідовності, починаючи з п'ятнадцятого, утворюють прогресію.

Нехай у ній b1 = а15 , тоді 616 = a30. Маємо b1=a15=a1+14d=10+14*3=52,

b16=a30=a1+29d=10+29*3=97,

Відповідь. 1192.

Задача 241. При вільному падінні тіло про­ходить за першу секунду 4,9 м, а за кож­ну наступну на 9,8 м більше. Знайдіть глибину шахти, якщо камінець досяг її дна через 8с після по­чатку падіння.

Розв’язання.

Запишемо цю фізичну задачу мовою прогресії: дано арифметичну прогресію, у якої а1=4,9; d=9,8; n=8. Знайти S5.

Відповідь. Глибина шахти 313,6 м

Задача 239. (Задача Феофана Прокоповича) Якась людина має багато коней, і всім їм різна ціна. Найгірший кінь коштує 4 золотих, а найкращий 55 золотих, і ціна від одного до другого коня весь час піднімається на 3 золотих. Питаємо: скільки ж усього було коней?

Розв’язання.

Запишемо цю задачу мовою прогресії: дано арифметичну прогресію, у якої а1=4; аn=55, d=3. Знайти n. Так як an= a1+(n-1)d , то 55=4+3(n-1)=3n-3+4=3n+1; 3n=55-1=54;

n=54:3=18

Відповідь. Всього було 18 коней.

Задача 243. Міри кутів п’ятикутника утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що один з цих кутів має 1080 .

Розв’язання.

Запишемо цю геометричну задачу мовою прогресії: дано арифметичну прогресію, у якої n=5, S5=180*(5-2)=540. Обчислити члени прогресії неможливо, бо задача неозначена, але оскільки кількість елементів непарна, то за основною властивістю арифметичної прогресії можна твердити, що середній член цієї прогресії . Отже, один із кутів п’ятикутника має 1080.

VІ. Підсумок уроку. Домашнє завдання. Прочитати § 60(до кінця), розібрати приклади 3 і 4, які розв’язані в підручнику, виконати вправи 231(б, г, е), 233.

Розв'язання вправи 231 Використаємо формулу . Одержимо:

б) S25=(2*(- 4)+24*4)*25:2=88*12,5=1100; г) S12=(2*(-5)+11*(-7))*12:2= -87* 6= -522;

е) S50=(2*8+49*0)*50:2= 400.

Урок 4

Тема уроку. Арифметична про­гресія: розв’язування задач і вправ. Самостійна робота(базовий рівень).

Мета: закріплення знань, формування вміння використовувати означення і формули n-го члена та суми n перших членів арифметичної прогресії під час розв’язування вправ, вибирати раціональні способи розв’язування задач, розвиток логічного мислення, перевірити рівень засвоєння матеріалу на базовому рівні.

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання.

1. Експрес-повторення : перегляд завдань учнівської сторінки по темі з посібника «Алгебра в таблицях. 7-9 класи» Т. Г.Роєвої (ст.120-121) з коментарем поданого ходу розв’язування задачі (всіх або лише завдань 4 -7)

2. Перевірка домашнього завдання (Усно або з записом на дошці).

II. Розв’язування задач і вправ. Тренувальні вправи.

(«Алгебра в таблицях. 7-9 класи» Т. Г.Роєвої ст.. 121)

Завдання 5. Знайти а21 арифметичної прогресії (an) , в якій: а) а1=0,3; d=0,5; б) а1=45; d= -9.

Розв’язання.

а) а21=а1 +20d=0,3+20*0,5=10,3; б) а21=а1 +20d=45+20*(- 9)= - 135.