Тема уроку. Послідовності (стр. 5 )

Завдання 6. Знайти перший член арифметичної прогресії (an) , в якій:

а) а93=461; d=5; б) а101=293; d= 3.

Розв’язання.

а) а93=а1 +92d; а1=а93 ­­– 92d =461- 92*5=1; б) а101=а1 +100d; a1 =a101 – 100d=293-100*3= -7.

Завдання 7. Знайти різницю арифметичної прогресії (an) , в якій:

а) а1=6; а131 =526; б) а1= -18; а39 = 58.

Розв’язання.

а) а131=а1 +130d; d=(a131 – a1): 130=(526 – 6) : 130 =4;

б) а39=а1 +38d; d=(a39 – a1) : 38= (58 – ( -18)) : 38 = 2.

Завдання 9. Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії (an) , якщо:

а) б)

Розв’язання.

а) а4+а7 =a1 +3d + a1 +6d=2a1+9d=42;

а5 -а1 =a1 +4d – a1=4 d =16; d= 16:4=4; 2a1 = 42 – 9d= 42 – 9*4 =6;

б) а9+а6 =a1 +8d + a1 +5d=2a1+13d=58;

а4+а1 =a1 +3d + a1 =2a1+3d= 18; почленно віднявши рівності, одержимо : 10 d= 40; d=4;

2a1 = 18 – 3d= 18 – 3*4= 6.

III. Самостійна робота ( базовий рівень) за варіантами (10 варіантів)

Варіант 1.

( an) – арифметична прогресія. ( an) : 8, 4, … . Знайти d i a12. ( an) – арифметична прогресія. Знайти різницю прогресії, якщо a10=23, a1= 5. ( an) – арифметична прогресія. a1 = -5, d=4. Знайти S20. ( an) – арифметична прогресія , задана формулою n-го члена an =3n – 1. Обчислити S60 . Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії ( an) , якщо a5 =- 0,8; а11= -5.

ІV. Підсумок уроку. Домашнє завдання. Переглянути ще раз § 60, виконати вправи 226(а), 238.

№ 000 а) а1= - 32; d= -30 –(-32)= 2; an=a1+(n-1)d= -32+(n-1)*2=2n-33 <0; 2n < 33; n< 16,5; nmax=16;

№ 000 а1= 30; d=20; a12=a1+11d= 30+11*20=250.

Урок 5

Тема уроку. Арифметична про­гресія: розв’язування задач і вправ ускладненого рівня. Самостійна робота(базовий рівень).

Мета: закріплення знань, формування вміння використовувати означення і формули n-го члена та суми n перших членів арифметичної прогресії під час розв’язування вправ, вибирати раціональні способи розв’язування задач, розвиток логічного мислення.

ХІД УРОКУ

І. Аналіз самостійної роботи, розбір типових помилок. Перевірка домашнього завдання.

ІІ. Розв’язування задач і вправ ускладненого рівня.

1. Ми уже згадували на попередніх уроках про найдавнішу задачу на прогресії - задачу про розподіл хліба, записану в єги­петському папірусі Рінда, яка відно­ситься, можливо, до III ст. до н. є. Зміст її приблизно такий: «Сто мір хліба слід розділити між п'ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого, четвертий — більше від третього і п'ятий — більше від чет­вертого. Крім того, двоє перших повинні одержати в 7 раз менше за трьох інших. Скільки потрібно дати кожному?»

Давайте розв’яжемо цю задачу.

Розв’язання.

Кількості хліба, які одержують учас­ники розподілу, становлять зростаючу арифметичну прогресію. Нехай перший її член х, різниця у. Тоді: частина першого — х,

частина другого — х + у, частина третього — х + 2у, частина четвертого — х + 3у,

частина п'ятого — х + 4у.

За умовою задачі складемо систему рівнянь:

Після спрощення система набере вигляду: Розв’язавши цю систему одержимо: . Шуканими членами арифметичної прогресії будуть числа:

2. Розв’язання одного з варіантів самостійної роботи ускладненого рівня за дидактичними матеріалами Капіносова.

1. ( an) – арифметична прогресія. a1 = -1,8; d=0,5. Знайти номер члена, який дорівнює 9,7. Чи є членом цієї послідовності 14,6 ?

2. Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії, якщо a8= - 15, a23= -45.

3. Між числами -3 та -38 вставити чотири числа, які разом з даними утворюють арифметичну прогресію.

4. Знайти номери від’ємних членів арифметичної прогресії -15,3; -11,2; … Чому дорівнює перший додатній член цієї прогресії?

5. Знайти суму всіх натуральних чисел, кратних 7, які лежать на проміжку від 300 до 600.

6. ( an) – арифметична прогресія. a5 =0,9; a14 = 2,7. Знайдіть суму перших п’ятнадцяти членів цієї прогресії.