Тема уроку. Послідовності (стр. 9 )

Розглянемо приклади застосування цієї формули в різних ситуаціях: обчислення суми площ прямокутників, кожен з яких вдвічі менший попереднього, та обчислення суми знакозмінного ряду з знаменником . (Ро­бота з підручником, сторінки 248 та 249)

IV. Тренувальні вправи.

Вправа 267. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:

а) б) в) г)

Розв’язання

а) , тому б) , тому

в) , тому г) , тому

Вправа 270. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:

а) б)

Розв’язання

а) , тому

б) , тому

Вправа 271 (і т. п.) Запишіть у вигляді звичайного дробу нескінченний періодичний десятковий дріб:

а) 0,(6); б) 0,(36); в) 1,8(1); г) 0,2(3).

Розв’язання.

а) Представимо дріб у вигляді суми: 0,(6)=0,6+0,06+0,006+0,0006+… .

Доданки – члени геометричної прогресії, у якої b1=0,6; q=0,1; |q|<1.

Отже, 0,(6)=

б) 0,(36)=0,36+0,0036+0,000036+…. Тобто b1=0,36; q=0,001; |q|<1.

Отже, 0,(36)=

в) 1,8(1)=1,8+0,01+0,001+…. Тобто b1=0,01; q=0,1; |q|<1.

. Отже, 1,8(1)=

г) 0,2(3)=0,2+0,03+0,003+…. Тобто b1=0,03; q=0,1; |q|<1.

. Отже, 0,2(3)=

Вправа 264. Знайдіть суму перших сорока членів послідовності:

а)

б)

Розв’язання

а) Розбираємо поданий зразок виконання на сторінці 247. Кожний член даної послідовності можна подати у вигляді різниці: , , …,

Отже,

. Отже,

б) Кожний член даної послідовності можна подати у вигляді різниці: , , …,

Отже,

. Отже,

Задача-проблема

Вам потрібно дійти до дверей, відстань до яких дорівнює 3 м, але виконуючи такі умови:

1-ий крок дорівнює 1 м, другий - м, третій - м і т. д., кожний наступний крок у 2 рази менший від попереднього. Чи вдасться вам це зробити?

1. Хто вважає, що можна і не потрібно сушити над цим голову?

2. Хто думає, що спочатку потрібно виконати деякі розрахунки?

Вибираємо по 1 учню від «теоретиків» і «практиків». «Практик» відходить від дверей на 3 м і починає міряти кроки. «Теоретик» обчислює: (м), отже це не можливо.

V. Підсумок уроку. Домашнє завдання. §62, Вправа 268(а, б), 269, 273.

№ 000 а) ; б)

№ 000

№ 000 Сторони кожного з наступних трикутників є середніми лініями попередніх, тобто вдвічі коротші. Периметр першого трикутника 3 см, а сума периметрів всіх трикутників буде сумою нескінченно спадної прогресії з першим членом 3 та знаменником 0,5. Тобто (см)

Урок 10

Тема уроку. Геометрична про­гресія: розв’язування задач і вправ. Самостійна робота (базовий рівень).

Мета: закріплення знань, формування вміння використовувати означення і формули n-го члена та суми n перших членів геометричної прогресії та нескінченно спадної геометричної прогресії під час розв’язування вправ, вибирати раціональні способи розв’язування задач, розвиток логічного мислення, перевірити рівень засвоєння матеріалу на базовому рівні.

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання.

1. Експрес-повторення : перегляд завдань учнівської сторінки по темі з посібника «Алгебра в таблицях. 7-9 класи» Т. Г.Роєвої (ст.124) з коментарем поданого ходу розв’язування задачі (всіх або лише завдань 3 -5)

2. Перевірка домашнього завдання (Усно або з записом на дошці).

II. Розв’язування задач і вправ. Тренувальні вправи.

Завдання 1. Знайти четвертий член b4 геометричної прогресії (bn) , в якій b1=300; q=0,5 Розв’язання.

Завдання 2. (bn) – геометрична прогресія. (bn) : 0,5; 1,5; 4,5; …. Обчислити q і S5

Розв’язання. b1 =0,5; q=1,5 : 0,5 =3;

Завдання 3 Знайти суму нескінченної геометричної прогресії : 6; 1,2; 0,24; …

Розв’язання. b1=6; q=1,2 : 6 =0,2;

Завдання 4. b2=3; b5=192. Знайти q.

Розв’язання. q=4.

Завдання 5. Запишіть у вигляді звичайного дробу числа:

а) 0,(116); б) 5,34(17).

Розв’язання.

а) Представимо дріб у вигляді суми: 0,(116)=0,116+0,000116+0,+… .

Доданки – члени геометричної прогресії, у якої b1=0,116; q=0,001; |q|<1.

Отже, 0,(116)=

б) Представимо дріб у вигляді суми: 5,34(17)=5,34+0,0017+0,000017+… .

Доданки з другого і далі – члени геометричної прогресії, у якої b1=0,0017; q=0,01; |q|<1.

Тоді, 5,34(17)=

III. Самостійна робота ( базовий рівень) за варіантами (10 варіантів)

Варіант 1.

1. (bn) - геометрична прогресія. b1=64; q=0,5 Обчислити b8

2. (bn) – геометрична прогресія. (bn) : 6; 2; …. Обчислити q і S5

3. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії : 10; 2; 0,4; …

4. b2=12; b5=324. Знайти q.

5. Запишіть у вигляді звичайного дробу числа: а) 0,(29); б) 0,2(7).

ІV. Підсумок уроку. Домашнє завдання. § 60-62, виконати завдання 1,2 варіанту 1 (ст. 252) 1) а1= 3; d=7 – 3 =4; an=a1+(n-1)d= 3+(n-1)*4=4n – 1 ; а50=199;

2) b1= 2; q= -6 : 2= - 3; bn=2*(-3)n-1 ;

Урок 11

Тема уроку. Прогресії навколо нас.

Мета: узагальнити знання учнів про прогресії; закріпити навички обчислен­ня суми; показати практичне застосу­вання теми на прикладах задач із жит­тя та історичних задач.

Хід уроку

I. Постановка мети уроку.

Сьогодні на уроці повторимо все, що вже знаємо про прогресії та поди­вимося, де в житті застосовуються про­гресії.

II. Актуалізація опорних знань.
Гра «Зоряний час».