Рабочая программа дисциплины математика (стр. 10 )

Таблица 13

№ вар	f(x, y)	№ вар	f(x, y)
1	xcosy + y2	11	ysinx + x3
2		12
3	4ln(x2 + y2)	13	2ln(x2 – y2)
4	2sin(xy)	14	3cos(xy)
5		15
6	xy	16	yx
7	x2ey	17	y2ex
8	xarctgy	18	yarctgx
9		19
10	xln(x+y)	20	yln(x+y)

19. Найти координаты экстремумов функции f(x, y) (таблица 14).

Таблица 14

№ вар	f(x, y)	№ вар	f(x, y)
1	x2 + y2 – 2x – 2y + 3	11	x2 + y2 + 4x + 4y – 1
2	x2 + xy + y2 – 3x + 1	12	– x2 + xy – y2 – 3x + 1
3		13
4	2x2 + 5y2 – 8x + 10y	14	– 2x2 – 5y2 – 8x + 10y
5	– x2 – 4y2 + 4x + 16y – 4	15	x2 + 4y2 + 4x + 16y + 1
6	– x2 – y2 + 2x – 2y + 1	16	– x2 – y2 – 4x + 4y
7	x2 – xy + y2 – 6x + 4	17	– x2 – xy – y2 – 6x + 1
8		18
9	x2 + 3y2 – 4x + 6y + 3	19	– x2 – 3y2 – 4x + 6y – 1
10	– 3x2 – 2y2 + 12x – 4y	20	3x2 + 2y2 + 12x – 4y + 1

20. Предприниматель решил выделить на расширение своего дела N млн. руб. (таблица 15). Известно, что если на приобретение нового оборудования затратить K млн. руб., а на зарплату вновь принятых работников L млн. руб., то прирост объема продукции составит млн. руб. Как следует распределить выделенные денежные ресурсы, чтобы прирост объема продукции был максимальным?

Таблица 15

№ вар	N	№ вар	N
1	7,2	11	6,4
2	7,6	12	3,2
3	3,6	13	4,8
4	4,4	14	5,6
5	5,2	15	6,8
6	8,4	16	10,8
7	8,8	17	11,2
8	9,2	18	11,6
9	9,6	19	12,4
10	10,4	20	12,8

21. Найти оптимальное распределение поставок, ползуясь данными, приведенными в транспортной задаче (таблица 16):

Таблица 16

Поставщики	Мощности поставщиков	Потребители и их спрос
1	2	3	4
80	40	30	50
1	90	5	4	13	9
2	30	2	7	9	8
3	50	9	7	11	7
4	30	1	6	1	1

22. В станции скорой помощи работают n канала связи. За 1 мин в среднем в станции поступает λ звонков. Средняя продолжительность обслуживания одного вызова равна tобс (мин). Определить характеристики станции скорой помощи как объекта СМО с отказами (таблица 17).

Таблица 17

№	n	λ	tобс	№	n	λ	tобс
1	4	3	0,5	4	5	3	0,5
2	4	4	0,5	5	5	4	0,5
3	4	5	0,5	6	5	5	0,5

23. Пусть в поликлинике работают n терапевта. За 1 час в среднем в поликлинику приходят λ человек. Средняя продолжительность обслуживания одного пациента равна tобс (час). Определить характеристики поликлиники как объекта СМО с неограниченным ожиданием (таблица 176).

Формы текущего контроля

·  Оценка работы студента в аудитории (оценка за текущую успеваемость): по каждой теме за работу на практических занятиях выставляется в рабочую ведомость оценка 0 или 1 балл.

Рассчитывается интегральная оценка текущей работы студента (Оаудиторная) как процент оценок «зачтено» за проверочные работы, приведенная к 10-балльной оценке

·  Оценка выполнения заданий для самостоятельной работы студентов(Осам. работа): в первом модуле выполняется задание №1, во втором модуле – задание №2; максимальная оценка выполнения каждого задания 5 баллов

Форма промежуточного контроля

·  Промежуточный контроль проводится в форме контрольной работы;

максимальная оценка за выполнение контрольной работы 10 баллов(Оконтрольная)

·  Промежуточный контроль включает самостоятельное выполнение домашней работы - максимальная оценка 10 баллов (Одз).

Форма итогового контроля

·  экзамен (максимальная оценка 10 баллов)

Методика формирования накопительной оценки текущего контроля знаний и умений

Накопительная оценка текущего контроля знаний и умений студентов рассчитывается как среднее арифметическое четырех 10-балльных оценок: оценки работы студента в аудитории, оценки выполнения заданий для самостоятельной работы и оценки за контрольную и домашнюю работу.

Методика формирования результирующей оценки итогового контроля знаний и умений

Изучение дисциплины заканчивается письменным зачетом, который (с учетом ответов студента на заданные преподавателем дополнительные вопросы по тематике изучаемой дисциплины) оценивается 10-балльной оценкой. Итоговая оценка рассчитывается по формуле:

Оитоговый = k1·Озачет + k2 (Ок/р + Одз +Оаудиторная+ Осам. работа )/4

где k1 = 0,6; k2 = 0,4

Методические рекомендации студентам по выполнению самостоятельной работы

Для обеспечения самостоятельной работы студентов разработаны электронное учебное пособие и Web-сайт информационной поддержки программы изучаемой дисциплины. Он содержит конспекты лекций, контрольный вопросы и задания для практикумов.

Информационное обеспечение дисциплины также включает ряд книг, которые студенты могут взять в библиотеке университета.

При выполнении самостоятельной работы (дома или в компьютерном классе) студент более детально знакомится с теоретическим материалом пройденных тем, используя Web-сайт информационной поддержки программы изучаемой дисциплины, проверяют уровень понимания учебного материала с помощью контрольных вопросов и вырабатывает практические умения, решая задачи для практикумов.

Билеты к экзамену

Билет №1	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________ .
1.  Основные черты математического мышления, аксиоматический подход, математические доказательства, прямая, обратная и противоположная теоремы. 2.  Условие коллинеарности двух векторов. 3.  Понятия собственного вектора и собственного значения матрицы.
Билет №2	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Индукция и дедукция, бином Ньютона. 2.  Геометрический смысл определителя второго порядка. 3.  Характеристический многочлен. Характеристическое уравнение.
Билет №3	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________ .
1.  Элементы и множества, конечные и бесконечные множества, отношения и отображения. 2.  Смешанное произведение трех векторов, условие их компланарности. 3.  Собственные значения неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона. Число и вектор Фробениуса.
Билет №4	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Определение числовой последовательности. Предел числовой последовательности и его свойства. 2.  Геометрический смысл определителя третьего порядка. 3.  Уравнения линии на плоскости. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом.
Билет №5	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Бесконечно большая и бесконечно малая величины, связь между ними. Свойства бесконечно малых. 2.  Системы линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Метод Гаусса. 3.  Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку.
Билет №6	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Теоремы о пределах. Признаки существования предела, существование предела у монотонной ограниченной последовательности. 2.  Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Построение фундаментальной системы решений. 3.  Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
Билет №7	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Число e. Натуральные логарифмы. 2.  Теорема Кронекера-Капелли. 3.  Уравнение прямой в отрезках
Билет №8	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Сравнение бесконечно малых. 2.  Общее решение системы линейных уравнений в векторной форме. 3.  Общее уравнение прямой.
Билет №9	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Роль числовой последовательности в вычислительных процессах. 2.  Методы решения систем линейных уравнений: метод обратной матрицы. 3.  Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Билет №10	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Определение комплексных чисел, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. 2.  Методы решения систем линейных уравнений: правило Крамера. 3.  Расстояние от точки до прямой.
Билет №11	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формула Эйлера. 2.  Методы решения систем линейных уравнений: метод Гаусса. 3.  Окружность и эллипс. Гипербола и парабола.
Билет №12	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Показательная форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Логарифм комплексного числа. 2.  Нахождение обратной матрицы и ранга матрицы методом Гаусса. 3.  Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве
Билет №13	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Корни многочлена. Деление многочленов (алгоритм Евклида). 2.  Вектор. Определение вектора, модуль вектора, единичный вектор. 3.  Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Билет №14	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Теорема Безу. Основная теорема алгебры. 2.  Линейные операции над векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. 3.  Канонические уравнения прямой в пространстве.
Билет №15	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. 2.  Проекция вектора и сумм векторов на ось. Разложение вектора по координатному базису в пространстве. 3.  Понятие выпуклого множества. Полупространство как выпуклое множество.
Билет №16	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Операции над матрицами. Свойства операции умножения матриц. 2.  Радиус-вектор точки. Направляющие косинусы вектора. 3.  Выпуклые множества в пространстве Rn.
Билет №17	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Элементарные преобразования матрицы. Вычисление матричных многочленов. 2.  Скалярное произведение 2-х векторов, его свойства, выражение через координаты сомножителей. 3.  Многогранная область в Rn. Выпуклый многогранник. Угловая точка.
Билет №18	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Симметричные и ортогональные матрицы. 2.  Определение модуля вектора по его координатам. 3.  Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
Билет №19	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Определители (детерминанты) квадратных матриц. Вычисление определителей второго и третьего порядка. 2.  Угол между двумя векторами, условие их перпендикулярности. 3.  Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Билет №20	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Алгебраические дополнения и миноры. 2.  n-мерный вектор и пространство Rn. Основные операции над n-мерными векторами. 3.  Расстояние от точки до прямой.
Билет №21	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Разложение определителя любого порядка по элементам строки (столбца). 2.  Длина (модуль, норма) n-мерного вектора. Угол между двумя n-мерными векторами. n-мерное векторное пространство. 3.  Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.
Билет №22	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Определитель треугольной квадратной матрицы. Свойства определителей. 2.  Линейные пространства. Линейные операции в линейном пространстве. 3.  Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Билет №23	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы. 2.  Аксиомы линейного пространства. Линейная зависимость и независимость. 3.  Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Билет №24	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Ранг и коранг матрицы. 2.  Размерность и базис линейного пространства. 3.  Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку.
Билет №25	Экзаменационные билеты по курсу «Математика»	Утверждаю _____________________
1.  Определение векторного произведения, его свойства, выражение через координаты сомножителей. 2.  Евклидово пространство. Декартова система координат. Понятие линейного оператора 3.  Многогранная область в Rn. Выпуклый многогранник. Угловая точка.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) Математика

а) основная литература:

1.  Справочник по математике для экономистов. /Под ред. проф. .– М.: Высшая школа, 1997.

2.  Высшая математика для экономистов. – / Под редакцией . – М.:ЮНИТИ, 2002, 471 с.

3.  и др. Исследование операций в экономике.– М.: «Банки и биржи» Изд. об. «ЮНИТИ», 1997.

4.  Красс М. С., Чупрынов  для экономистов.–СПб.: Питер, 2004.– 464 с.: ил.– (Серия «Учебное пособие»).

5.  Туганбаев и упражнения по высшей математике для гуманитариев. – 3-е изд.–М.: Флинта: НОУ ВПО «МПСИ», 2010.– 400с.

б) дополнительная литература:

6.  Шипачев по высшей математике.– М.: Высшая школа, 1996 г.

7.  Бахвалов С. В., Моденов П. С., Пархоменко  задач по аналитической геометрии.– М.: Наука, 1964 г. (или любое другое издание).

8.  , Семендяев  по математике для инженеров и учащихся втузов.– М.: Наука, 1980 г.

9.  Беклемишев  аналитической геометрии и линейной алгебры.– М.: Наука, 1971 г. (или любое другое издание).

10.  Берман  задач по курсу математического анализа.– М.: Изд. технико-теоретической литературы, 1951-1956 гг. (или любое другое издание).

11.  и др. Руководство к решению задач по курсу «Математика в экономике». Часть 4. Функции нескольких переменных и дифференциальные уравнения. Руководство к решению задач.– М.: Финансовая академия, 1999.

12.  Демидович  задач и упражнений по математическому анализу.– М.: Наука, 1972 г. (или любое другое издание).

13.  Кострикин  в алгебру.– М.: Наука 1977 г. (или любое другое издание).

14.  Красс для экономических специальностей.– М.: ИНФРА-М, 1998.

15.  Красс М. С., Чупрынов  математики и её приложения в экономическом образовании.– М.: Дело, 2000.

16.  Кудрявцев  анализ.– М.: Высшая школа, Т.1г. (или любое другое издание).

17.  Кудрявцев В. А., Демидович  курс высшей математики.– М.: Наука, 1975-1990 гг.

18.  Солодовников А. С., Бабайцев В. А, Браилов  в экономике. Часть 1.– М.: Финансы и статистика, 1998.

19.  Фаддеев Д. К., Соминский  задач по высшей алгебре.– М.: Наука, 1972 г. (или любое другое издание).

20.  Фихтенгольц  дифференциального и интегрального исчисления.– М.: Наука, Т.1г. (или любое другое издание).

21.  Цубербиллер  и упражнения по аналитической геометрии.– М.: Наука, 1964 г. (или любое другое издание).

22.  Справочник по математике для экономистов. /под ред. проф. . М.: Высшая школа. 1997.

23.  и др. Исследование операций в экономике. М.: «Банки и биржи» Изд. об. «ЮНИТИ». 1997.

24.  и др. Математические методы в экономике. М.: «Дело и Сервис», 2-издание, 1999.

25.  , Плясунов в экономике. М.: «ВИТА-Пресс», 1996.

26.  Колемаев экономика. М.: «ЮНИТИ», 1998.

27.  и др. Математика в экономике. Линейная алгебра. (Руководство к решению задач) М.: Финансовая академия при Правительстве РФ. 1996. Часть 1.

28.  и др. Высшая математика для экономистов. М.: «Банки и биржи» Изд. об. «ЮНИТИ». 1997.

29.  Шипачев по высшей математики. М.: Высшая школа. 1996 гг.

30.  Абчук -математические методы. СПб.: Союз. 1999.

31.  Баврин И. И., Матросов  курс высшей математики. М.: Просвещение. 1995.

32.  Бочаров П. П., Печинкин  вероятностей. М.: Российский университет дружбы народов. 1994.

33.  Бочаров П. П., Печинкин  статистика. М.: Российский университет дружбы народов. 1994.

34.  Бронштейн И. Н., Семендяев  по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука. 1980 г. .

35.  и др. Руководство к решению задач по курсу «Математика в экономике». Часть 4. Функции нескольких переменных и дифференциальные уравнения. Руководство к решению задач. М.: Финансовая академия, 1999.

36.  , , Чистяков задач по теории вероятностей. М.: Наука ,1989.

37.  Конюховский методы исследования операций в экономике. СПб.: «Питер», 2000.

38.  Красс  для экономических специальностей. М.: ИНФРА-М, 1998.

39.  Красс М. С., Чупрынов  математики и её приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2000.

40.  , Бабешко массового обслуживания в экономической сфере. М.: «Банки и биржи» Изд. об. «ЮНИТИ». 1998.

41.  Нефедов В. Н., Осипова  дискретной математики. М.: МАИ. 1992.

42.  , , Семина игр: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Высшая школа, Книжный дом "Университет", 1998.

43.  Солодовников А. С., Бабайцев В. А, Браилов  в экономике. Часть 1. М.: Финансы и статистика, 1998.

44.  Солодовников А. С., Браилов А. В., Линейное программирование. Учеб пособ. по курсу "Математика в экономике". М.: Финансовая академия при Правительстве РФ. 1996.

45.  Федорюк.  дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1980, 1985.

46.  Филиппов.  задач по дифференциальным уравнениям. М.: Наука. 1992.

47.  и др. Экономико-математические методы и модели. Мн.: БГЭУ, 1999.

48.  Шелобаев методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

в) Интернет-ресурсы:

49.  «Математика» (http://www. intuit. ru/)

50.  http://kurs. ido. tpu. ru/courses/math/

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Введение в специальность

Персональные компьютеры слушателей не ниже Pentium 4 с подключением к Internet, ОС Windows не ниже Windows XP или *nix.

Компьютер преподавателя.

Проектор, подключенный к компьютеру преподавателя.

Экран или интерактивная доска.