Рабочая программа дисциплины математика (стр. 5 )

4.  Условие Липшица.

5.  Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

6.  Основные классы обыкновенных уравнений, интегрируемые в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, уравнения в полных дифференциалах, однородные дифференциальные уравнения, линейные дифференциальные уравнения.

7.  Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной, особые решения.

8.  Примеры применения дифференциальных уравнений в экономике.

9.  Обыкновенные линейные дифференциальные однородные и неоднородные уравнения произвольного порядка (определение общего и частного решения).

10.  Определитель Вронского.

11.  Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

12.  Уравнения с правой частью специального вида.

13.  Приложения к описанию линейных моделей в экономике.

14.  Нормальная система дифференциальных уравнений. Автономные системы.

15.  Векторная запись нормальной системы. Геометрический смысл решения.

16.  Фазовое пространство (плоскость), фазовая кривая.

17.  Системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений.

18.  Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

19.  Классификация типов положений равновесия.

20.  Приложения к моделированию экономических процессов.

21.  Линейное программирование. Целевая функция. Каноническая и стандартные задачи линейного программирования, основные и неосновные переменные, допустимый базис.

22.  Решение двумерных задач: метод перебора вершин, графический метод решения задач линейного программирования.

23.  Симплекс-метод и симплекс-таблицы.

24.  Определение допустимого базиса (начального опорного решения): метод искусственного базиса, М-метод.

25.  Взаимно-двойственные задачи: основные теоремы двойственности и их следствия.

26.  Задачи дробно-линейного программирования: оптимизация рентабельности производства.

27.  Транспортная задача. Свойства транспортной задачи. Транспортная таблица.

28.  Нахождение первоначального базисного распределения поставок: метод "северо-западного угла", метод наименьших затрат.

29.  Вычисление матрицы оценок методом потенциалов.

30.  Распределительный метод решения транспортной задачи, цикл пересчета.

31.  Открытая модель транспортной задачи.

32.  Целочисленные задачи линейного программирования. Методы решения задач целочисленного программирования: метод отсечения (метод Гомори), метод ветвей и границ, метод Беллмана.

33.  Нелинейное программирование. Задачи нелинейного программирования.

34.  Свойства задач выпуклого программирования.

35.  Задачи выпуклого квадратичного программирования.

36.  Приближенные решения задач выпуклого программирования: метод кусочно-линейной аппроксимации, метод возможных направлений (градиентный метод).

37.  Динамическое программирование. Задачи динамического программирования.

38.  Рекуррентные соотношения Беллмана.

39.  Применение алгоритмов динамического программирования к задаче об оптимальном распределении ресурсов. Задача о распределении средств между предприятиями, задача о замене оборудования.

40.  Эластичность функции и её геометрический смысл.

41.  Свойства эластичности и эластичность основных элементарных функций.

42.  Применение эластичности в экономическом анализе.

43.  Основные понятия вариационного исчисления: постановка задачи, теория Эйлера-Лагранжа, теория Гамильтона Якоби.

44.  Оптимальное управление: основные понятия, принцип максимума Понтрягина.

45.  Бескоалиционные игры нескольких лиц. Ситуации равновесия в бескоалиционных, антагонистических и матричных играх.

46.  Оптимальные стратегии.

47.  Стратегическая эквивалентность бескоалиционных игр, смешанные расширения конечных бескоалиционных игр.

48.  Матричные игры, платежная матрица, верхняя и нижняя цена игры, принцип минимакса, седловая точка, цена игры.

49.  Ситуации равновесия в смешанных стратегиях, основная теорема теории игр, теорема об активных стратегиях.

50.  Игра 22 в смешанных стратегиях, геометрическая интерпретация игры 22.

51.  Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.

52.  Кооперативные игры. Классические кооперативные игры, супераддитивная характеристическая функция.

53.  Дележи в кооперативных играх, с-ядро кооперативной игры, n-ядро кооперативной игры, вектор эксцессов.

54.  Сетевое планирование и управление. Основные задачи сетевого планирования.

55.  Сетевая модель, правила построения сетевых графиков, упорядочение сетевого графика, путь, временные параметры сетевых графиков.

56.  Сетевое планирование в условиях неопределенности.

57.  Коэффициент напряженности работ.

58.  Анализ и оптимизация сетевого графика по времени и стоимости.

59.  Классификация систем массового обслуживания.

60.  Показатели эффективности массового обслуживания.

61.  Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.

62.  Разомкнутые системы массового обслуживания: системы массового обслуживания с отказами, с ограниченной длиной очереди, с ожиданием, с ограниченным временем ожидания.

63.  Замкнутые системы массового обслуживания.

64.  Производственные функции. Функции выпуска продукции.

65.  Производственные функции затрат ресурсов.

66.  Однофакторные производственные функции.

67.  Неоклассические мультипликативные производственные функции.

68.  Функция Кобба-Дугласа.

69.  Предельные эффективности.

70.  Трудосберегающий (интенсивный) и фондосберегающий (экстенсивный) рост.

71.  Изокванты и изоклины.

72.  Предельные нормы замены труда фондами и фондов трудом.

73.  Эластичность замены труда фондами.

74.  Определение масштаба и эффективности производства с помощью производственных функций.

75.  Линейные балансовые модели. Матрица Леонтьева (структурная), балансовые уравнения, свойства технологических коэффициентов, продуктивная матрица.

76.  Теорема Фробениуса-Перрона.

77.  Матрица коэффициентов полных затрат.

78.  Коэффициенты косвенных затрат.

79.  Коэффициенты прямых и полных затрат труда и капиталовложений.

80.  Линейная модель обмена (модель международной торговли).

81.  Динамическая модель планирования.

82.  Линейная модель производства.

83.  Модель равновесных цен. Векторы валового выпуска, цен и норм добавленной стоимости, прогноз изменения цен и инфляции по изменению норм добавленной стоимости.

84.  Динамические модели макроэкономики Модель Харрода-Домара.

85.  Модель Солоу. Переходный режим в модели Солоу.

86.  «Золотое» правило накопления. У

87.  чет запаздывания при вводе фондов.

88.  Односекторная модель оптимального экономического роста.

89.  Динамические модели линейной экономики.

90.  Модель динамического межотраслевого баланса.

91.  Модель Неймана.

92.  Модели потребительского выбора. Функции полезности, максимизация полезности, теорема Дебре.

93.  Предельная полезность товара, закон убывания предельной полезности.

94.  Кривые безразличия, функции спроса, бюджетное множество.

95.  Модель поведения потребителя, модель Стоуна, взаимозаменяемость благ, эффекты компенсации, уравнение Слуцкого.

96.  Кривые «доход-потребление», кривые «цена-потребление», коэффициенты эластичности.

97.  Материальные балансы. [3, c. 135-155]; [5, c. 91-102]

98.  Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Задачи оптимизации производства. Модель фирмы.

99.  Функции спроса на факторы (ресурсы).

100.  Основное матричное уравнение теории фирмы.

101.  Поведение фирмы на конкурентных рынках.

102.  Модель Курно. Равновесие Курно.

103.  Равновесие и неравновесие Стакельберга.

104.  Модели установления равновесной цены. Паутинообразная модель. Модель Эванса.

105.  Конкурентное равновесие.

106.  Технологические множества производителей и производственные процессы.

107.  Совокупные технологические множества и совокупные производственные процессы.

108.  Вектор затрат выпуска, вектор совокупного спроса, вектор конкурентных цен.

109.  Поле предпочтений потребителя. Стратегия потребителей. Точка насыщения. Бюджетное ограничение.

110.  Модель дезагрегированной экономики (модель Вальраса, модель Эрроу-Гурвица) и конкурентное равновесие.

111.  Законы Вальраса.

112.  Теорема Эрроу-Дебре.

113.  Оптимальное распределение по Парето.

114.  Основное свойство конкурентного равновесия.

115.  Детерминированные статистические модели: модель с дефицитом и без дефицита.

116.  Формула Уилсона. Плотность убытков.

117.  Стохастические статистические модели управления запасами.

118.  Дискретный и непрерывный случайный спрос.

119.  Модель с фиксированным временем задержки поставок.

120.  Математические модели рыночной экономики. Классическая модель рыночной экономики.

121.  Рынок товаров и денег. Модель Кейнса.

122.  Математические модели финансового рынка.

123.  Финансовые операции. Финансовый риск.

124.  атематическая теория общественного выбора. Оптимальность по Парето.

125.  Производственная диаграмма Эджворта-Боули. Производственная кривая.

126.  Область производственных возможностей. Договорная кривая. Кривая полезности. Область возможных полезностей.

127.  Функции благосостояния. Кривая Лоренца. Коэффициент Джини.

128.  Кривые социального безразличия. Максимизация полезности.

129.  Теорема невозможности Эрроу.

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ

Каждый студент обязан пройти контрольное тестирование. Результаты теста необходимо представить не позднее, чем через неделю после последнего семинарского занятия за неделю до зачета и за две недели до соответствующего экзамена.

I семестр

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

1.  Совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов, называется …

А) квадратной матрицей. Б) прямоугольной матрицей.

В) вектором-строкой. Г) вектором-столбцом.

2.  m x n называется … прямоугольной матрицы, состоящий из m строк и n столбцов.

А) порядком. Б) размерностью.

В) определителем. Г) минором.

3.  Порядком прямоугольной матрицы m x n называется число …

А) nm. Б) n. В) m. Г) Матрица не имеет порядка.

4.  Порядком квадратной матрицы n x n называется число …

А) n2. Б) n. В) 2n. Г) Матрица не имеет порядка.

5.  Найти сумму элементов главной диагонали матрицы.

.

А) –1. Б) 4. В) 5. Г) 8.

6.  Найти сумму элементов побочной диагонали матрицы.

.

А) –3. Б) –2. В) 3. Г) 1.

7.  Если и , то матрица C = 2A + B имеет вид:

А) . Б) .

В) . Г) .

8.  Вычислите сумму элементов первой строки матрицы 3A – 2B, если .

А) 3. Б) –3. В) –6. Г) 6.

9.  Если и , тогда матрица C = AB имеет вид:

А) . Б) . В) . Г) .

10.  Установите соответствие между двумя множествами, если , и .

1) AB. А) .

2) AC. Б) .

3) BC. В) .

Г) .

11.  Найти сумму элементов главной диагонали матрицы .

А) 18. Б) –2. В) –9. Г) –7.

12.  Формула вычисления определителя третьего порядка содержит следующие произведения …

А) bhg. Б) cdk. В) adf. Г) aek.

13.  Определитель равен …

А) 18. Б) 22. В) 16. Г) 14.

14.  Минор m21 получается путем вычеркивания …

А) первой строки и второго столбца определителя.

Б) второй строки и первого столбца определителя.

В) первой строки и второго столбца матрицы.

Г) второй строки и первого столбца матрицы.

15.  Дана матрица . Тогда минор элемента a12 равен …

А) 9. Б) 5. В) 1. Г) –1.

16.  Алгебраическое дополнение связано с минором соотношением …

А) Aij = mij. Б) Aij = – mij. В) Aij = (–1)i+jmij. Г) Aij = – (–1)i+jmij.

17.  Дана матрица . Тогда алгебраическое дополнение элемента a12 равно …

А) 9. Б) –9. В) 1. Г) –1.

18.  Ранг прямоугольной матрицы размерности m x n удовлетворяет условию:

А) r = m. Б) r = n. В) r £max(m; n). Г) r £ min(m; n).

19.  Ранг квадратной матрицы порядка n удовлетворяет условию:

А) r > n. Б) r < n. В) r £ n. Г) r = n.

20.  Ранг матрицы равен …

А) 0. Б) 1. В) 2. Г) 3.

21.  Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется

А) основным. Б) базисным. В) простым. Г) квадратным.

22.  Обратная матрица A-1 определяется как …

А) A-1 = 1/A. Б) A-1A = E. В) A-1E = A. Г) A-1 + A = 0.

23.  Операция замены строк столбцами матрицы и наоборот называется …

А) транспонированием. Б) ранжированием.

В) обращением. Г) диагонализацией.

24.  Установите соответствие между матрицей и ее обратной матрицей.

1) . А) .

2) . Б) .

3) . В) .

Г) .

25.  Пусть A и B - обратимые матрицы одного порядка. Тогда решением матричного уравнения AX = 2B является матрица …

А) . Б) . В) . Г) .

26.  Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы … ранга основной матрицы.

А) больше. Б) меньше. В) превышает. Г) равен.

27.  Если ранг совместной системы уравнений равен числу неизвестных, то система …

А) имеет единственное решение. Б) имеет нулевое решение.

В) имеет бесконечное множество решений. Г) не имеет решений.

28.  Если ранг совместной системы меньше числа неизвестных, то система …

А) имеет единственное решение. Б) имеет нулевое решение.

В) имеет бесконечное множество решений. Г) не имеет решений.

29.  Вектор является собственным вектором матрицы A, соответствующий собственному значению l = –2. Тогда произведение A×X равно …

А) . Б) . В) . Г) .

30.  Вектор является собственным вектором матрицы . Собственным значением матрицы A равно …

А) 2. Б) –1. В) –2. Г) 1.

31.  Решение x0 системы линейных алгебраических уравнений определяется по формуле …

А) . Б) .

В) . Г) .