Рабочая программа дисциплины математика (стр. 9 )

6. Найти области монотонности функции f(x) (таблица 1).

7. Найти координаты максимумов и минимумов функции f(x) (таблица 1).

8. Найти области выпуклости и вогнутости функции f(x) (таблица 1).

9. Найти первые частные производные функции f(x, y) (таблица 5).

Таблица 5

№ вар	f(x, y)	№ вар	f(x, y)
1	xcosy + y2	11	ysinx + x3
2		12
3	4ln(x2 + y2)	13	2ln(x2 – y2)
4	2sin(xy)	14	3cos(xy)
5		15
6	xy	16	yx
7	x2ey	17	y2ex
8	xarctgy	18	yarctgx
9		19
10	xln(x+y)	20	yln(x+y)

10. Найти координаты экстремумов функции f(x, y) (таблица 6).

Таблица 6

№ вар	f(x, y)	№ вар	f(x, y)
1	x2 + y2 – 2x – 2y + 3	11	x2 + y2 + 4x + 4y – 1
2	x2 + xy + y2 – 3x + 1	12	– x2 + xy – y2 – 3x + 1
3		13
4	2x2 + 5y2 – 8x + 10y	14	– 2x2 – 5y2 – 8x + 10y
5	– x2 – 4y2 + 4x + 16y – 4	15	x2 + 4y2 + 4x + 16y + 1
6	– x2 – y2 + 2x – 2y + 1	16	– x2 – y2 – 4x + 4y
7	x2 – xy + y2 – 6x + 4	17	– x2 – xy – y2 – 6x + 1
8		18
9	x2 + 3y2 – 4x + 6y + 3	19	– x2 – 3y2 – 4x + 6y – 1
10	– 3x2 – 2y2 + 12x – 4y	20	3x2 + 2y2 + 12x – 4y + 1

11. Предприниматель решил выделить на расширение своего дела N млн. руб. (таблица 7). Известно, что если на приобретение нового оборудования затратить K млн. руб., а на зарплату вновь принятых работников L млн. руб., то прирост объема продукции составит млн. руб. Как следует распределить выделенные денежные ресурсы, чтобы прирост объема продукции был максимальным?

Таблица 7

№ вар	N	№ вар	N
1	7,2	11	6,4
2	7,6	12	3,2
3	3,6	13	4,8
4	4,4	14	5,6
5	5,2	15	6,8
6	8,4	16	10,8
7	8,8	17	11,2
8	9,2	18	11,6
9	9,6	19	12,4
10	10,4	20	12,8

12. Интегрировать (таблица 8).

Таблица 8

№ вар	Неопределенный интеграл	№ вар	Неопределенный интеграл
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

13. Вычислить определенный интеграл (таблица 9).

Таблица 9

№ вар	Определенный интеграл	№ вар	Определенный интеграл
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

14. Найти площадь фигуры, образованной функциями f1(x) и f2(x) (таблица 10).

Таблица 10

№ вар	f1(x)	f2(x)	№ вар	f1(x)	f2(x)
1	x2 – 2	– x	11	x2 – x	2
2	x2 – 6	– x	12	x + 6	x2
3	x2 + 5x	–6	13	x2 – 5x	–6
4		1	14		1
5		x2	15	2	x2
6		1, a = 0	16		1, a = 0
7	ex	e, a = 0	17	e- x	e, b = 0
8		0,5	18		0,25
9	Sinπx	0, a =0, b =0,5	19	cosπx	0, a =0, b =0,5
10	2 – x2	x2	20	3 – x2	x2 – 5

15. Найти объем пространственного тела, которое получается вращением f1(x) (таблица 10) вокруг оси OX. Пределы интегрирования равны a = ln3 – 10, b = 1.

16. Исследовать на сходимость числовой ряд (таблица 11).

Таблица 11

№	Числовой ряд	№	Числовой ряд
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

17. Найти радиус сходимости степенного ряда.

Таблица 12

№	Степенной ряд	№	Степенной ряд
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

18. Найти первые частные производные функции f(x, y) (таблица 13).