Рабочая программа дисциплины математика (стр. 2 )

№ п/п	Разделы и темы дисциплины	Семестр	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
ВСЕГО	Из них аудиторные занятия	Самостоятельная работа	Контрольная работа	Курсовая работа
Лекции	Лаборатор. практикум	Практическ. занятия / семинары	Интерактив
1	Введение. Роль математики в прикладных науках Раздел I. Множества, действительные и комплексные числа, алгебраические уравнения Тема 1. Основные черты математического мышления Тема 2. Действительные числа Тема 3. Числовые последовательности	1	10	0,5		0,5		9			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
2	Тема 4. Комплексные числа Тема 5. Алгебраические многочлены	1	10	0,5		0,5		9			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
3	Раздел II. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 6. Операции над матрицами	1	10	1		0,5		8,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
4	Тема 7. Определители и их свойства	1	14	1		0,5		12,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
5	Тема 8. Векторные произведения	1	14	1		0,5		12,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
6	Тема 9. Системы линейных алгебраический уравнений	1	14	0,5		1		12,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
7	Тема 10. Векторы на плоскости и в пространстве	1	12	0,5		1		10,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
8	Тема 11. Собственные значения матриц	1	12	0,5		1		10,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
9	Тема 12. Элементы аналитической геометрии Тема 13. Выпуклые множества и их свойства	1	12	0,5		0,5		11			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
	ИТОГО по 1 семестру		108	6		6		96			Экзамен
1	Раздел III. Математический анализ Тема 14. Функции, предел и непрерывность функций Тема 15. Основы дифференциального исчисления. Производная и дифференциал Тема 16. Правила дифференцирования сложных функций	2	10	0,5		0,5		9			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
2	Тема 17. Дифференцирование функций нескольких аргументов Тема 18. Экстремум функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа	2	10	0,5		0,5		9			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
3	Тема 19. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя Тема 20. Формула Тейлора	2	10	1		0,5		8,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
4	Тема 21. Исследование функций одной и нескольких переменных	2	14	1		0,5		12,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
5	Тема 22. Основы интегрального исчисления. Неопределённые интегралы	2	14	1		0,5		12,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
6	Тема 23. Определенные интегралы	2	14	0,5		1		12,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
7	Тема 24. Несобственные и кратные интегралы	2	12	0,5		1		10,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
8	Тема 25. Числовые ряды	2	12	0,5		1		10,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
9	Тема 26. Функциональные и степенные ряды Тема 27. Тригонометрические ряды	2	12	0,5		0,5		11			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
	ИТОГО по 2 семестру		108	6		6		96			Зачет
1	Раздел IV. Дифференциальные уравнения Тема 28. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений Тема 29. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка	3	16	0,5		1		14,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
2	Тема 30. Линейные дифференциальные уравнения произвольного порядка Тема 31. Системы дифференциальных уравнений	3	16	0,5		1		14,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
3	Раздел V. Экономико-математические методы Тема 32. Математическое программирование	3	16	1		1		14			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
4	Тема 33. Эластичность и её применение в экономическом анализе Тема 34. Математическая теория оптимального управления	3	16	1		1		14			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
5	Тема 35. Теория игр Тема 36. Сетевое планирование и управление Тема 37. Основы теории массового обслуживания	3	16	1				15			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
6	Раздел VI. Экономико-математические модели Тема 38. Математические модели макроэкономики	3	16	0,5				15,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
7	Тема 39. Математические модели микроэкономики Тема 40. Модели взаимодействия потребителей и производителей. Модели рыночного равновесия	3	16	0,5				15,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
8	Тема 41. Модели управления запасами Тема 42. Модели краткосрочного прогнозирования и регулирования экономики	3	16	0,5				15,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
9	Тема 43. Математические модели государственного регулирования экономики. Заключение. Применение методов математики в исследованиях социально-экономических явлений	3	16	0,5				15,5			Проверка результатов выполнения самостоятельного задания
	ИТОГО по 3 семестру		144	6		4		134			Экзамен
	ИТОГО		360	18		16		326			Экзамен

5. Образовательные технологии

Лекционные занятия проводятся с использованием педагогической технологии продукционного обучения.

Используя проектор на большой экран и (или) интерактивную доску, преподаватель демонстрирует студентам вид экрана своего компьютера и выполняет операции по решению задачи изучаемой темы, объясняя суть выполняемой работы.

Наблюдая за действиями преподавателя, студент повторяет их, самостоятельно решая задачу изучаемой темы.

В результате студент приобретает не только знания, но и практические навыки по решению задач на компьютере.

Альтернативным вариантом проведения лекционного занятия является демонстрация слайдов лекционного материала с подробным объяснением излагаемого учебного материала. Это занимает примерно половину лекционного занятия. Затем студентам предлагается воспроизвести на своих компьютерах решение тех задач, которые перед этим объяснял преподаватель. При этом преподаватель оказывает индивидуальную помощь тем студентами, у которых возникают затруднения при выполнении задания.

Содержание дисциплины

Введение. Роль математики в прикладных науках

Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории. Предмет, цель и содержание курса «Математика». Структура современной математики.

Раздел I. Множества, действительные и комплексные числа, алгебраические уравнения

Тема 1.  Основные черты математического мышления

Основные черты математического мышления, аксиоматический подход, математические доказательства, прямая, обратная и противоположная теоремы. Индукция и дедукция, бином Ньютона. Элементы и множества, конечные и бесконечные множества, отношения и отображения. [1, с. 15, 27-29]

Тема 2.  Действительные числа

Натуральный ряд чисел, целые числа, рациональные числа. Иррациональные числа, степени и корни, логарифмы. Действительные (вещественные) числа. Аксиоматическое определение действительных чисел. Числовая ось. Абсолютные величины. Интервал, отрезок, окрестность точки. Десятичные дроби. [1, с. 6-10, 14-16, 31-32]; [4, с. 4-9]

Тема 3.  Числовые последовательности

Определение числовой последовательности. Предел числовой последовательности и его свойства. Бесконечно большая и бесконечно малая величины, связь между ними. Свойства бесконечно малых. Теоремы о пределах. Признаки существования предела, существование предела у монотонной ограниченной последовательности. Число e. Натуральные логарифмы. Сравнение бесконечно малых. Роль числовой последовательности в вычислительных процессах. [1, с. 81-87] ; [4, с. 9-17]

Тема 4.  Комплексные числа

Определение комплексных чисел, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Логарифм комплексного числа. [1, с. 33-34]; [4, с. 145-149]

Тема 5.  Алгебраические многочлены

Корни многочлена. Деление многочленов (алгоритм Евклида). Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. [1, с. 16-18]

Раздел II. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

Тема 6.  Операции над матрицами

Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Свойства операции умножения матриц. Элементарные преобразования матрицы. Вычисление матричных многочленов. Симметричные и ортогональные матрицы. [1, с. 54-64]; [2, с. 11-16, 26-37]

Тема 7.  Определители и их свойства

Определители (детерминанты) квадратных матриц, их вычисление, свойства. Вычисление определителей второго и третьего порядка. Алгебраические дополнения и миноры. Разложение определителя любого порядка по строке или столбцу. Определитель треугольной квадратной матрицы. Свойства определителей. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы для заданной матрицы А. Ранг и коранг матрицы. [1, с. 64-69]; [2, с. 9-11, 16-26] ; [4, с. 123-127]

Тема 8.  Векторные произведения

Определение векторного произведения, его свойства, выражение через координаты сомножителей. Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл определителя второго порядка. [4, с. 161-164]

Смешанное произведение трех векторов, условие их компланарности. Геометрический смысл определителя третьего порядка. [4, с. 164-166]

Тема 9.  Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных уравнений, основные понятия и определения. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Построение фундаментальной системы решений. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение в векторной форме. Методы решения систем линейных уравнений: обратной матрицы, Крамера, Гаусса. Нахождение обратной матрицы и ранга матрицы методом Гаусса. [1, с. 35-42, 44-46, 50-53, 60, 69-70]; [2, с. 38-56]; [4, с. 127-130]

Тема 10.  Векторы на плоскости и в пространстве

Вектор. Определение вектора, модуль вектора, единичный вектор. Линейные операции над векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Проекция вектора и сумм векторов на ось. Разложение вектора по координатному базису в пространстве. Радиус-вектор точки. Направляющие косинусы вектора. [1, с. 42-47]; [2, с. 63-66] ; [4, с. 153-158]

Скалярное произведение 2-х векторов, его свойства, выражение через координаты сомножителей. Определение модуля вектора по его координатам. Угол между двумя векторами, условие их перпендикулярности. [2, с. 66-68]; [4, с. 158-161]

n-мерный вектор и пространство Rn. Основные операции над n-мерными векторами. Длина (модуль, норма) n-мерного вектора. Угол между двумя n-мерными векторами. n-мерное векторное пространство.

Линейные пространства. Линейные операции в линейном пространстве. Аксиомы линейного пространства. Линейная зависимость и независимость. Размерность и базис линейного пространства. Евклидово пространство. Декартова система координат. Понятие линейного оператора.

Тема 11.  Собственные значения матриц

Понятия собственного вектора и собственного значения матрицы. Характеристический многочлен. Характеристическое уравнение. Собственные значения неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона. Число и вектор Фробениуса. [4, с. 25-26]

Тема 12.  Элементы аналитической геометрии

Уравнения линии на плоскости. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Окружность и эллипс. Гипербола и парабола.

Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Канонические уравнения прямой в пространстве.

Тема 13.  Выпуклые множества и их свойства

Понятие выпуклого множества. Полупространство как выпуклое множество. Выпуклые множества в пространстве Rn. Многогранная область в Rn. Выпуклый многогранник. Угловая точка.

Раздел III. Математический анализ

Тема 14.  Функции, предел и непрерывность функций

Функция, область ее определения. Характеристики поведения функций: четность и нечетность, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, периодичность. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Замечательные кривые. Неявные функции. Сложные и обратные функции, их графики. Функции нескольких переменных, область определения. [1, c. 18-27, 29-30, 95-102]; [2, c. 123-140, 383-388]; [4, с. 36-44, 179-181]

Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Предел монотонной функции. Некоторые замечательные пределы. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентность функций, главная часть функции, омалое и Обольшое. Предел функции нескольких переменных Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций. [1, c. 102-117]; [2, c. 141-175, 388-389]; [4, с. 44-54, 182-184]

Тема 15.  Основы дифференциального исчисления. Производная и дифференциал

Производная, дифференцируемость функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Геометрический смысл производной, уравнения касательной и нормали. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Правила дифференцирования. Формулы дифференцирования основных элементарных функций. [1, c. 118-124]; [2, c. 176-184, 194-204, 240-245]; [4, с. 54-60]

Тема 16.  Правила дифференцирования сложных функций

Производные сложной и обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Эластичность функции. Производные параметрически заданных функций. Производная от неявной функции. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически. [1, c. 124-126, 128-129]; [2, c. 185-188, 242] ; [4, с. 62-63]