Методические рекомендации и задания для самостоятельной работы студентов по теме "Ряды" (стр. 6 )

3.  Сформулируйте и докажите признак Даламбера.

4.  Сформулируйте и докажите два признака Коши.

5.  Сформулируйте и докажите теорему о переместительном свойстве положительных числовых рядов.

6.  Сформулируйте и докажите теорему о возможности перемножения положительных числовых рядов.

Задания для самостоятельного решения.

I.  Используя признаки сравнения, исследовать сходимость рядов:

1. ,	14. ,
2.,	15. ,
3. ,	16. ,
4.,	17
5. ,	18. ,
6.	19.
7. ,	20. ,
8. ,	21. ,
9. ,	22. ,
10. ,	23.
11.	24. ,
12. ,	25. .
13. ,

II. Исследовать ряд на сходимость с помощью признака Даламбера:

1. ,	14. ,
2. ,	15. ,
3. ,	16. ,
4. ,	17. ,
5. ,	18. ,
6. ,	19. ,
7. ,	20. ,
8. ,	21. ,
9. ,	22. ,
10. ,	23. ,
11. ,	24. ,
12. ,	25. ,
13. ,	26. ,

III.  Исследовать ряд на сходимость с помощью признака Коши:

1. ,	14.;
2. ,	15. ;
3. ,	16. ;
4. ,	17. ;
5.	18. ;
6. ,	19. ;
7. .	20. ;
8. ,	21. ;
9. ,	22. ;
10.,	23. ;
11. ,	24. ;
12. ,	25.
13. ,

IV.  Исследовать ряд на сходимость с помощью интегрального признака Коши.

.

Функция при положительна, непрерывна и монотонно убывает, поэтому для исследования данного ряда на сходимость можно воспользоваться интегральным признаком. Находим:

.

Таким образом, соответствующий несобственный интеграл равен конечному числу, а именно , т. е. он сходится, значит, и данный ряд также сходится.

1. ,	14. ,
2. ,	15. ,
3. ,	16. ,
4. ,	17. ,
5. ,	18. ,
6. ,	19. ,
7. .	20. ,
8. ,	21. ,
9. ,	22. ,
10. ,	23. ,
11. ,	24. ,
12. ,	25. .
13. ,

§ 4. Знакопеременные ряды