Сопротивление материалов (стр. 1 )

Н. Б. ЛЕВЧЕНКО

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ЧАСТЬ 2

Санкт-Петербург

2011

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный

университет

Автомобильно-дорожный факультет

Кафедра сопротивления материалов

Н. Б. ЛЕВЧЕНКО

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Учебное пособие по выполнению расчетно-графических

работ для студентов всех специальностей и форм обучения

ЧАСТЬ 2

Задачи № 12–24, 26, 27

Под редакцией д-ра техн. наук, проф.

Санкт-Петербург

2011

УДК 539.3/8(07)

Сопротивление материалов: Учебное пособие по выполнению расчетно-графических работ для студентов всех специальностей и форм обучения. Ч. 2 / ; СПбГАСУ. СПб., 2010. с.

В пособии даны краткие сведения из теории, необходимые для решения задач, и приводятся примеры решения задач, входящих в расчетно-графические работы, по теме "Изгиб" с подробными объяснениями.

Ил. 55. Табл. 3. Библиогр. 7 назв.

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. (Санкт-Петербургский государственный университет путей сообщения);

д-р техн. наук, проф. (Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий)

Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия

© , 2011

© Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет, 2011

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

В процессе изучения курса "Сопротивление материалов" студенты выполняют расчетно-графические работы (РГР). Количество РГР и задач, входящих в каждую из этих работ, зависит от специальности и количества часов, отведенных в учебном плане на изучение курса. Цель РГР – сознательное усвоение теоретического курса и приобретение навыков решения задач, имеющих как академический, так и практический характер.

Данное учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам при выполнении расчетно-графических работ. Номера задач, решение которых объясняется в данном пособии, соответствуют номерам задач в методических указаниях [4], по которым студенты выбирают схемы решаемых задач.

В данном пособии приводятся краткие теоретические сведения и основные формулы, необходимые для выполнения задач, объясняются смысл и порядок решения задач. Решение одних задач сопровождается численными расчетами, решение других приведено в общем виде. Ни в коем случае не следует копировать решение задач, не разобравшись со смыслом того, что вы делаете. Пособие не заменяет учебник, поэтому перед выполнением задач прочитайте те разделы учебников, которые приведены в перечне литературы по изучаемой теме. В процессе расчетов обращайте внимание на единицы измерения величин, входящих в формулы. Не забывайте писать, в каких единицах Вы получили результат. Рекомендуемые единицы измерения приведены в перечне используемых обозначений. Все арифметические вычисления следует выполнять с точностью до трех значащих цифр – точностью, достаточной для инженерных расчетов.

Расчетно-графические работы оформляются на одной стороне стандартных листов писчей бумаги формата А-4 (210х297). Перед решением задачи необходимо нарисовать расчетную схему задачи в масштабе в соответствии со своими данными. Решение задачи должно сопровождаться короткими пояснениями, рисунки желательно делать карандашом, на листах должны быть оставлены поля для замечаний преподавателя. После выполнения всех задач, входящих в расчетно-графическую работу, листы с решением следует сброшюровать и снабдить титульным листом.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Нагрузки:

– сосредоточенная сила, кН;

– сосредоточенная пара сил (момент), кН×м;

– интенсивность распределенной по длине стержня нагрузки, кН/м.

Обозначение осей:

– продольная ось стержня;

– главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня.

Геометрические характеристики поперечного сечения стержня:

A – площадь поперечного сечения, см2;

Sy, Sz – статические моменты относительно осей , см3;

Iy, Iz – осевые моменты инерции относительно осей , см4;

Ip– полярный момент инерции, см4.

Внутренние усилия:

N – продольная сила, кН;

Qy , Qz , (Q) – поперечные силы, кН;

My , Mz, (M) – изгибающие моменты кН×м;

Mк – крутящий момент, кН×м.

Напряжения:

(s) – нормальные напряжения, МПа;

(t) – касательные напряжения, МПа;

(sгл) – главные напряжения, МПа.

Деформации и перемещения:

, (e) – относительные линейные деформации;

(g) – угловые деформации (углы сдвига);

– абсолютная деформация стержня при растяжении-сжатии (пере-мещение точек оси вдоль оси x), см;

v, w – прогибы оси стержня (балки) при изгибе (перемещения точек оси вдоль осей y, z), см;

j – угол поворота оси стержня (балки) при изгибе, рад;

q – угол закручивания стержня (вала) при кручении, рад.

Характеристики материала:

sпц – предел пропорциональности, МПа;

sт – предел текучести, МПа;

sв – временное сопротивление (для хрупких материалов – предел прочности при растяжении, – предел прочности при сжатии), МПа;

[s], [t] – допускаемые напряжения, МПа;

E – модуль упругости, МПа;

n – коэффициент Пуассона;

– коэффициент линейного температурного расширения, 1/град.

4. ИЗГИБ

Основные понятия и формулы

Изгиб – такой вид деформации стержня, при котором его ось искривляется. Стержень, подверженный изгибу, называется балкой. Конструкция, состоящая из нескольких изгибаемых стержней, соединенных между собой чаще всего под углом 90°, называется рамой. В данном разделе рассматриваются балки и рамы, подверженные плоскому поперечному изгибу. В этом случае вся нагрузка приложена перпендикулярно оси стержня в одной плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии поперечного сечения; изогнутая ось является плоской кривой. При плоском поперечном изгибе в балке возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила Q и изгибающий момент M. В раме при плоском поперечном изгибе возникают три усилия: продольная N, поперечная Q силы и изгибающий момент M.

Правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента зависят от вида рассматриваемой конструкции (прямолинейная балка, рама, криволинейный стержень) и приведены в соответствующих разделах.

Перед тем, как использовать метод сечений для определения внутренних усилий, как правило, надо найти опорные реакции, возникающие в закреплении стержня. Если опорные реакции и внутренние усилия можно найти из уравнений статики, то конструкция называется статически определимой. Чаще всего мы встречаемся с тремя видами опорных закреплений стержней: жестким защемлением (заделкой), шарнирно-неподвижной опорой и шарнирно-подвижной опорой. На рис. 4.1 показаны эти закрепления. Для неподвижной (рис 4.1, б) и подвижной (рис. 4.1, в) опор приведены два эквивалентных обозначения этих закреплений. Напомним, что при действии нагрузки в одной плоскости в заделке возникают три опорных реакции (вертикальная, горизонтальная реакции и сосредоточенный реактивный момент) (рис. 4.1, а); в шарнирно-неподвижной опоре – две реактивные силы (рис. 4.1, б); в шарнирно-подвижной опоре – одна реакция – сила, перпендикулярная плоскости опирания (рис. 4.1, в).

Рис. 4.1. Опорные реакции: а – в заделке; б – в шарнирно-неподвижной опоре; в – в шарнирно-подвижной опоре

После определения опорных реакций внутренние усилия в статически определимых конструкциях определяем с помощью метода сечений. Подробно процесс определения внутренних усилий рассматривается при решении конкретных задач.

Когда внутренние усилия найдены, можно определить напряжения в поперечном сечении изгибаемого стержня. В произвольной точке поперечного сечения возникают нормальное и касательное напряжения, которые для прямолинейных стержней находятся следующим образом: