Основная образовательная программа высшего профессионального образования (стр. 32 )

§  способность осуществлять информационную и программную поддержку в конкретных предметных областях.

·  способность к ведению научно-исследовательской деятельности (ПК5)

§  способность к проведению анализа алгоритмических, методических и технологических проблем, возникающих при разработке информационных систем;

§  способность к разработке новых алгоритмических, методических и технологических решений;

§  способность участвовать в составе научно-исследовательского коллектива в работе по развитию математического аппарата; необходимого для разработки новых информационных технологий

§  способность участвовать в разработке новых принципов и парадигм информационных технологий;

§  способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования подходов, решений и выводов по соответствующим научным и профессиональным проблемам.

·  способность к ведению организационно-управленческой деятельности (ПК6)

§  способность приобретать и использовать организационно-управленческие навыки в профессиональной и социальной деятельности;

§  способность понимать и применять в практической деятельности профессиональные стандарты в области информационных технологий;

§  способность разрабатывать, реализовывать и управлять процессами жизненного цикла программных продуктов;

§  способность составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы.

·  способность к ведению проектной деятельности (ПК7)

§  способность к формализации предметной области проекта и требований к программной системе;

§  способность к составлению технического задания на разработку информационной системы;

·  способность к ведению аналитической деятельности (ПК8)

§  способность к анализу требований и разработке вариантов реализации информационной системы;

§  способность к проведению обследования и описания бизнес-процессов в прикладных задачах;

§  способность к анализу и выбору современных технологий и методик выполнения работ по реализации информационной системы;

§  способность к оценке качества, надежности и эффективности информационной системы.

·  способность к ведению производственно-технологической деятельности (ПК9)

§  способность к установке, администрированию программных систем;

§  способность к реализации интеграции информационных систем с используемыми аппаратно-программными комплексами;

§  способность к техническому сопровождению информационных систем в процессе их эксплуатации;

§  способность осуществлять мониторинг за соответствием производственных процессов требованиям систем контроля окружающей среды и безопасности труда.

7. Требования к содержанию и учебно-методическое обеспечение государственного экзамена

Государственный экзамен проводится в форме междисциплинарного экзамена. Тематика экзаменационных вопросов и заданий соответствует избранным разделам из математического и естественнонаучного цикла и профессионального цикла ООП:

Математический анализ

Пределы последовательностей и функций. Первый и второй замечательные пределы и следствия из них. Эквивалентные бесконечно-малые величины. Раскрытие основных неопределенностей, правила Лопиталя. Непрерывность функций одной и нескольких переменных (в точке, на множестве). Совокупная и покоординатная непрерывность. Теоремы о непрерывных функциях. Производная и дифференциал функции одной переменной. Критерий дифференцируемости функции. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Частные производные и дифференциал функции. Производная по направлению. Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции нескольких переменных. Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Неопределенный и определенный интегралы. Основные приемы интегрирования функций. Геометрические приложения интегралов. Вычисление площадей плоских областей и объемов тел. Длина плоской кривой в различных координатах. Основные теоремы для криволинейных и поверхностных интегралов. Формулы Грина, Остроградского- Гаусса, Стокса. Достаточное условие регулярности функции. Представление функций рядами Тейлора.

Алгебра и геометрия

Понятие алгебраической системы. Полугруппы, группы, кольца и поля. Гомоморфизмы и изоморфизмы алгебраических систем. Линейные векторные пространства. Линейная независимость систем векторов. Ранг систем векторов. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в базисе, изменение координат при изменении базиса. Детерминант матрицы, его свойства и способы вычисления. Матричные операции. Кольцо квадратных матриц. Способы обращения матриц. Теорема о ранге произведения матриц. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера, метод Гаусса, условие совместности и разрешимости. Представление общего решения в виде линейного многообразия. Линейные преобразования конечномерного линейного векторного пространства и их матричное представление. Собственные числа и векторы линейного преобразования, методы их вычисления. Отношение подобия матриц. Диагонализируемые матрицы. Билинейные и квадратичные формы и их матричное представление. Каноническое представление положительно определенной квадратичной формы. Евклидовы и унитарные пространства. Процесс ортогонализации системы векторов. Аффинная и ортогональная классификация кривых и поверхностей второго порядка.

Дискретная математика

Бинарные отношения. Отношения эквивалентности. Теорема о факторизации. Отношения порядка. Свойства конечных упорядоченных множеств. Функциональные отношения. Перестановки и сочетания с повторениями и без повторений. Бином Ньютона и полиномиальная теорема. Метод включений и исключений. Число разбиений множества. Понятие графа. Типы графов. Изоморфизм. Метрические характеристики графа. Деревья. Двудольные графы. Планарные графы. Функции алгебры логики, их табличное и формульное представление. Нормальные формы и полиномы. Понятие о полноте системы функций. Критерий полноты. Задача оптимального алфавитного кодирования. Свободные и префиксные коды. Алгоритм построения оптимального кода.

Математическая логика и теория алгоритмов

Основные понятия, используемые при определении синтаксиса языка предикатов. Правила построения формул. Свободные и связанные переменные. Префиксные и антипрефиксные формы предложений. Стандартная интерпретация формул логики предикатов. Выполнимость, общезначимость, логическое следование. Объем и доля выполнимости логической формулы. Асимптотическое поведение доли выполнимости. Логический вывод. Варианты построения дедуктики. Теорема об адекватности дедуктики. Элементарные теории. Консервативное расширение теории. Расширение теории с помощью определений. Основные теоретические модели вычислений. Понятие вычислимости и алгоритмической разрешимости (варианты определений). Тезис Тьюринга-Черча. Универсальная машина Тьюринга. Типы модальностей и модальных систем. Модели Крипке. Интуиционистская логика. Математические основы нечеткой логики

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и методы их решения. Структура общего решения. Приемы интегрирования простейших дифференциальных уравнений.

Теория вероятностей и математическая статистика

1.  Основные этапы построения вероятностной модели статистически устойчивого эксперимента. Различные подходы к определению вероятности. Свойства вероятности.

2.  Случайные одномерные величины, функции распределения. Классификация случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Типовые законы распределения случайных величин.

3.  Случайные многомерные величины, функции распределения. Условные законы распределения. Частные распределения случайного вектора. Ковариация случайных величин и коэффициент корреляции.

4.  Неравенство Чебышева, закон больших чисел и предельные теоремы для сумм независимых случайных величин.

5.  Основные понятия математической статистики и выборочные характеристики. Оценивание математического ожидания, дисперсии, вероятности, статистическая функция распределения. Свойства статистических оценок Методы получения точечных оценок. Проверка простой гипотезы с использованием критерия «c-квадрат».

6.  Основные понятия о случайных процессах. Способы задания случайных процессов. Классификация случайных процессов.

Вычислительные методы

Методы приближенного вычисления функций (интерполяция, сплайн-интерполяция, наилучшие приближения). Численные методы решения задач линейной алгебры (решение систем линейных уравнений методы отыскания собственных значений). Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (методы типа Рунге-Кутты). Сеточные методы решения уравнений в частных производных. Понятие аппроксимации сходимости и устойчивости, численное решение разностных схем.

Теория автоматов и формальных языков

Конструктивные способы задания формальных языков (Формальные грамматики, конечные автоматы, регулярные выражения). Иерархия Хомского. Замкнутость класса конечно-автоматных языков относительно основных операций. Алгоритмы анализа, синтеза, детерминизации и минимизации конечного автомата. Теорема Клини о совпадении классов конечно-автоматных и регулярных языков. Решение систем линейных уравнений с регулярными коэффициентами. Описание праволинейного языка с помощью системы линейных уравнений с регулярными коэффициентами. Теорема о разрастании для регулярных языков и ее применение для доказательства нерегулярности. Класс контекстно свободных языков. Неоднозначность в КС-языках и грамматиках. Решение проблем пустоты и бесконечности для КС-языка. Соотношение между КС-языками и языками, допускаемыми магазинными автоматами. Алгоритмы синтаксического анализа для КС-языков. Лемма о разрастании для КС-языков. Пример языка, не являющегося контекстно-свободным.

Исследование операций

Модель операции в нормальной форме. Оценка решений по гарантированному результату. Устойчивость и эффективность решений. Совместимость устойчивости и эффективности. Позиционная форма игры, переход к нормальной форме. Устойчивые решения в играх с полной информацией. Смешанное расширение конечной игры. Упрощение условий устойчивости. Существование устойчивых решений в смешанных стратегиях для 2´2 игр. Решение двойственных задач линейного программирования как седловая точка матричной игры. Сведение задачи решения матричной игры к решению задачи линейного программирования.

Теория графов

Методы систематического обхода графов (поиск в ширину и в глубину). Примеры их применения к задачам анализа графов. Паросочетания и реберные покрытия графов. Алгоритм нахождения наибольшего паросочетания в двудольном графе. Задачи о независимом множестве, клике, вершинном покрытии. Примеры переборных, эвристических и приближенных алгоритмов для их решения. Задача об оптимальном каркасе. Алгоритмы Прима и Крускала. Задача о максимальном потоке. Метод увеличивающих путей. Алгоритм кратчайшего пути.

Методы оптимизации

Линейное программирование, симплекс-метод и варианты его конкретизации, теорема двойственности. Задачи динамического программирования. Метод рекуррентных уравнений Беллмана. Условия оптимальности в гладких выпуклых задачах математического программирования. Теоремы Лагранжа, Каруша-Куна-Таккера. Вычислительные методы локальной и многоэкстремальной оптимизации. Общие методы учета ограничений равенств и неравенств. Методы внешнего штрафа.

Дисциплины профессионального цикла

Основы программирования

Структурное программирование. Операторы, реализующие основные структуры управления (на примере языка Pascal). Структурированные типы данных: массивы, структуры (записи), перечисления, множества. Технология модульного программирования. Использование внутренних и внешних подпрограмм. Методы работы с внешней памятью. Файлы.

Языки программирования