Основы функционирования систем сервиса (стр. 3 )

3. Уровень технологичности по технологической себестоимости можно улучшить, если снизить стоимость конструкционных материалов, которая составляет 40% от технологической стоимости или стоимости покупных комплектующих.

4. Трудоемкость изготовления проектируемого изделия выше по сравнению с базовой трудоёмкостью в раз, а по сравнению с аналогом в раз.

Практическое занятие №2. Построение уравновешенных систем сил и определение кинематических характеристик движения

2.1. Эпюры продольных сил и крутящих моментов

Эпюрой сил называется график, показывающий, как изменяется сила по длине бруса. При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила.

Правило знаков: продольная сила, направленная от сечения (при растяжении), считается положительной; продольная сила, направленная к сечению (при сжатии), считается отрицательной.

Рассмотрим пример построения эпюры продольной силы для бруса, изображённого на рисунке 2.1.

На расстоянии zI, zII и zIII от левого торца мысленно проведём три сечения, разделяющие брус на три участка нагружения:

I участок – между точками приложения сил 3F и 2F;

II участок – между точками приложения сил 2F и 5F;

III участок – от точки приложения силы 5F до заделки.

Составим уравнения равновесия для трёх участков:

I участок: , откуда .

II участок: , откуда . (2.1)

III участок: , откуда .

На участке I брус работает на растяжение, на участке II – на растяжение, на участке III – на сжатие.

Для построения эпюры продольных сил параллельно оси бруса проводим линию, выше которой будем откладывать в выбранном масштабе положительные значения Nz, ниже – отрицательные.

В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна, поэтому на эпюре изобразится линией, параллельной оси бруса.

К аналогичным результатам можно прийти, если оставлять правую часть бруса, отбрасывая левую, но при этом надо предварительно найти реакцию заделки.

Для бруса переменного сечения нормальные напряжения в различных сечениях неодинаковы, поэтому возникает задача отыскания опасного сечения, в котором возникают наибольшие напряжения. Для этого строят эпюру нормальных напряжений – диаграмму изменения напряжений по длине бруса. Эпюру нормальных напряжений строят после построения эпюры продольных сил, так как величину напряжения можно определить, зная величину продольной силы и площадь поперечного сечения:

. (2.2)

Для построения эпюры напряжений последовательно определяют σ для каждого участка, параллельно оси бруса проводят линию, выше которой в выбранном масштабе откладывают полученные положительные значения σ, ниже – отрицательные.

При кручении в поперечных сечениях бруса возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент. Брус, работающий на кручение, называется валом. Построение эпюр крутящих моментов аналогично построению эпюр продольных сил.

Правило знаков: крутящий момент считается положительным, если он стремится повернуть сечение по часовой стрелке; крутящий момент считается отрицательным, если он стремится повернуть сечение против часовой стрелки.

Построение эпюры крутящих моментов рассмотрим на примере рисунка 2.2. Воспользуемся методом сечений и определим крутящие моменты на трёх участках нагружения:

I участок: .

II участок: , откуда . (2.3)

III участок: , откуда .

Для построения эпюры крутящих моментов параллельно оси вала проводим линию, выше которой будем откладывать в выбранном масштабе положительные значения Мz, ниже – отрицательные.

В пределах каждого участка нагружения крутящий момент постоянен, поэтому на эпюре изобразится линией, параллельной оси вала. В точках приложения сосредоточенных внешних вращающих моментов на эпюре моментов имеются «скачки», равные внешнему приложенному моменту. Опасными будут все сечения третьего участка.

Для вала переменного сечения возникает задача отыскания опасного сечения, в котором возникают наибольшие напряжения. Для этого строят эпюру касательных напряжений – диаграмму изменения напряжений по длине бруса. Эпюру касательных напряжений строят после построения эпюры крутящих моментов, так как величину напряжения можно определить, зная величину крутящего момента и момент сопротивления сечения:

. (2.4)

Для построения эпюры напряжений последовательно определяют τ для каждого участка, параллельно оси вала проводят линию, выше которой в выбранном масштабе откладывают полученные положительные значения τ, ниже – отрицательные.

2.2. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Если на балку действует несколько внешних нагрузок, то эпюры поперечных сил и изгибающих моментов строят по характерным точкам, т. е. для сечений балки, где характер эпюры может измениться. Характерными являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки, соответствующие границам действия равномерно распределённой нагрузки. Найденные значения сил и моментов откладывают в выбранном масштабе на эпюрах и соединяют линиями соответственно законам изменения этих сил и моментов.

Для облегчения построения эпюр следует запомнить ряд правил, полученных на основании дифференциальных зависимостей между q, F и M.

1. На участке, где равномерно распределённая нагрузка отсутствует, эпюра сил изображается прямой, параллельной оси балки, а эпюра моментов – наклонной прямой.

2. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре сил должен быть скачок на величину силы, а на эпюре моментов – излом.

3. На участке действия равномерно распределённой нагрузки эпюра сил – наклонная прямая, а эпюра моментов – парабола, обращённая выпуклостью навстречу стрелкам, изображающим интенсивность нагрузки q.

4. Если эпюра поперечных сил на наклонном участке пересекает линию нулей, то в этом сечении на эпюре изгибающих моментов будет точка экстремума.

5. Если на границе действия распределённой нагрузки нет сосредоточенных сил, то наклонный участок эпюры сил соединяется с горизонтальным без скачка, а параболический участок эпюры моментов соединяется с наклонным плавно без излома.

6. В сечениях, где к балке приложены сосредоточенные пары сил, на эпюре моментов будут иметь место скачки на величину действующих внешних моментов, а эпюра сил изменения не претерпевает.

Рассмотрим случай нагружения балки комбинацией нагрузок (рисунок 2.3). Прежде чем приступить к построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, надо определить опорные реакции.

Составим уравнения моментов относительно опор А и В:

;

, (2.5)

откуда YA=0,5qa, YB=0,5qa.

Строим эпюру поперечных сил слева направо. В сечении над левой опорой поперечная сила равна опорной реакции YA. Сила YA стремится поднять левую часть балки над правой и в соответствии с принятым правилом знаков должна вызвать положительную поперечную силу. На первом участке распределённой нагрузки нет, поэтому на эпюре сил будет прямая линия, параллельная оси балки. На втором участке действует равномерно распределённая нагрузка, поэтому эпюра сил изобразится наклонной прямой, причём, вследствие того, что в точке С балки нет сосредоточенной силы, первый участок со вторым, наклонным соединяется без скачка. В точке D вычислим поперечную силу:

. (2.6)

Отложим FD ниже линии нулей и соединим с FС наклонной прямой. В точке D балки приложена сосредоточенная сила qa, на величину которой должен быть отложен скачок на эпюре сил. Отложим скачок вниз, так как сила qa стремится сдвинуть левую часть вниз по отношению к правой.

На третьем участке нет равномерно распределённой нагрузки, поэтому эпюра сил изобразится прямой, параллельной оси балки. На четвёртом участке эпюра сил должна быть также прямой, параллельной оси балки.

В точке D балки приложена сосредоточенная сила 2qa, на величину которой должен быть отложен скачок на эпюре сил вверх. В сечении В поперечная сила будет равна опорной реакции YВ; на эпюре сил должен быть отложен скачок вниз на величину этой реакции, т. к. она стремится поднять правую часть балки относительно левой.