Глав 6. Статистические показатели и величины (стр. 11 )

.

Дисперсия рыночных долей и логарифмов рыночных долей. Для измерения степени неравенства размеров фирм, действующих на рынке, используется показатель дисперсии рыночных долей

,

где – доля фирмы на рынке;

– средняя доля фирмы на рынке, равная ;

n – число фирм на рынке.

Для западных исследований рынков более типично использование показателя дисперсии логарифмов рыночных долей:

.

Оба показателя имеют один и тот же экономический смысл – неравномерность распределения долей между участниками рынка, различаясь лишь размерностью и значениями.

Чем больше неравномерность распределения долей, тем при прочих равных условиях более концентрированным является рынок. Однако дисперсия не дает характеристику относительного размера фирм; для рынка с 2 фирмами одинакового размера и для рынка со 100 фирмами одинакового размера дисперсия в обоих случаях будет одинакова и равна нулю, но уровень концентрации будет, очевидно, различным. Поэтому дисперсию можно применять только в качестве вспомогательного средства, скорее для оценки неравенства в размерах фирм, чем уровня концентрации. Но при прочих равных условиях (при одинаковом числе фирм в отраслях и приблизительно равных иных показателях концентрации продавцов) она может служить и косвенным показателем концентрации.

Такие показатели концентрации, как коэффициент концентрации и индекс Герфиндаля–Хиршмана, называются показателями абсолютной концентрации, так как отражают доли рынка данного (абсолютного) числа фирм. Показатели относительной концентрации измеряют неравенство распределений всех фирм, поставляющих продукцию на данный рынок, по рыночной доле. Эти различия можно отобразить на кривой Лоренца (рис. 6.8.2 и табл. 6.8.3), а оценить с помощью коэффициентов концентрации Лоренца и Джини, которые относятся к системе оценок, известной как методология Парето–Лоренца–Джини, и широко используются за рубежом. Итальянский экономист и социолог В. Парето (1848–1923) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная в литературе законом Парето. Американский статистик и экономист О. Лоренц (1876–1959) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей называние «кривая Лоренца».

Кривая Лоренца (рис. 8.2 и табл. 8.3) характеризует концентрацию отдельных элементов статистической совокупности по группам и отражает неравномерность распределения какого-либо признака. На графике Лоренца в случае равномерного распределения продавцов на рынке их численность и соответствующая доля рынка должны совпадать и располагаться по диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частотам и частостям (нарастающим процентом), образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (больше вогнутость), тем выше концентрация.

Рис. 8.2. Кривая Лоренца

Очевидно, что нельзя получить ни абсолютного равенства, ни абсолютного неравенства в распределении доходов. Абсолютное неравенство – это случай когда все фирмы, за исключением одной, не имеют доходов, а эта одна получает весь доход. Иллюстрация построения кривой (графика) Лоренца представлена в табл. 8.3.

Таблица 8.3

График Лоренца

% фирм	0	20	40	60	80	100
Доля рынка при абсолютном равенстве, %	0	20	40	60	80	100
Фактическое распределение, %	0	5	15	35	55	100

Коэффициент Лоренца как относительная характеристика неравенства в распределении долей рынка определяется по формуле

,

где – кумулятивная доля i-го рыночного размера;

– кумулятивная доля i-й фирмы;

n – число фирм.

Экстремальные значения коэффициента Лоренца: L = 0 в случае полного равенства в распределении долей, L = 1 при полном неравенстве.

Об относительном неравенстве в распределении долей может свидетельствовать доля площади отклонения от равномерного распределения (абсолютного равенства), т. е. площади сегмента, образуемого кривой Лоренца и диагональю квадрата, к половине площади этого квадрата.

Коэффициент Джини представляет отношение площади, ограниченной фактической кривой Лоренца и кривой Лоренца для абсолютно равномерного распределения рыночных долей (кривой абсолютного равенства), к площади треугольника, ограниченного кривой Лоренца для абсолютно равномерного распределения долей и осями координат. Коэффициент Джини рассчитывается по формуле

,

где – кумулятивная доля дохода (накопленная частость).

Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении долей рынка, чем ближе к 0, тем выше уровень равенства. Дополнив данные табл. 8.3 расчетными показателями, получим табл. 8.4.

Таблица 8.4

Расчет коэффициентов Джини

Социальная группа населения	Доля населения xi	Доля в совокупном доходе yi	Расчетные показатели
cum yi	xi yi	xi cum yi
1	0,2	0,05	0,05	0,010	0,010
2	0,2	0,10	0,15	0,020	0,030
3	0,2	0,20	0,35	0,040	0,070
4	0,2	0,20	0,55	0,040	0,110
5	0,2	0,45	1,00	0,090	0,200
Итого	1,0	1,00	х	0,200	0,420

Коэффициент Джини для случая распределении доходов населения теперь публикуется в России. Коэффициент Джини в России в 2012 году был 42 % (0,420), в 2011 – 41,7  % (0,417), в 2010 – 42,1 % (0,421), в 2009 году – 42,2 % (0.422), в 2001 году – 39,9 % (0.399), в 1997 году – 37,5 % (0,375), в 1991 году – 26 % (0,260). Общее повышение коэффициента свидетельствует об усилении неравенства в распределении совокупного дохода в обществе.

При использовании индекса Джини для характеристики концентрации продавцов следует учитывать два момента. Первый связан с концептуальным недостатком индекса, который характеризует, как и показатель дисперсии логарифмов долей, уровень неравномерности распределения рыночных долей. Следовательно, для гипотетического конкурентного рынка, где 10 000 фирм делят рынок на 10 000 равных долей, и для рынка дуополии, где две фирмы делят рынок пополам, показатель Джини будет одним и тем же. Второй момент связан со сложностью расчета индекса, для его определения необходимо знание долей всех фирм в отрасли, в том числе и мельчайших.

Концентрация может исследоваться с помощью различных статистических моделей, в частности логарифмически нормального распределения. Логарифмически нормальное распределение описывает случайную величину, логарифм которой распределен по нормальному закону с параметрами a и b. Плотность распределения

,

где a – центр распределения;

b – параметр масштаба.

В качестве центра распределения используется максимальная из трех величин: средняя, мода, медиана, а параметр масштаба – среднее квадратическое отклонение.

При исследовании дифференциации доходов населения это модель аппроксимирующего типа, за основу которой взята гипотеза о распределении населения по среднему душевому доходу в соответствии с этим законом. Исходными данными для каждой социальной группы населения и каждого расчетного года служат: средний доход, численность населения, минимальный и максимальный доходы и границы интервалов распределения населения по группам обеспеченности доходами. Параметры логнормальной кривой (математическое ожидание и дисперсия) определяются из известной системы уравнений. В результате расчетов модели находятся значения численности населения и средний доход по каждому выделенному интервалу ряда распределения доходов, что и дает основания для оценки их дифференциации.

Рассмотренные показатели дифференциации дают довольно грубую оценку, неадекватно реагируя на ее изменение во времени. В них недостает экономической определенности получаемых оценок в распределении долей рынка или доходов. Поэтому, для анализа ситуации на рынке необходимо провести группировку, что предполагает четкое выделение групп. Это позволит дать более содержательную экономическую интерпретацию показателей дифференциации.